definición de valor absoluto El valor absoluto de un número, es el número que resulta al suprimir su signo. El valor absoluto lo escribimos entre barras verticales: |-5|=5 | 5 |=5 |a|={■(-a si a<0 a si a>0)┤

1. UPTAEB
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy
Blanco
Barquisimeto Edo- Lara
Trabajo de Matematicas
Bermudez Andres
C.I 31929693
Aula: DEO113

2. Ensayo de Matemáticas
Definición de conjunto : Cantidad de Elemento que tiene una propiedad común. Puede
estar formado por una cantidad finita o infinita de elementos
Operaciones con conjuntos: Las operaciones básicas con conjuntos son 4: Unión,
intersección, complemento y diferencia al producto cartesiano.
Complemento de un conjunto: esta formado por los elementos que pertenecen al
conjunto universal (U), pero no al conjunto A.
Ac
={ x/x € U y x ≠ A} o Ac
= U − A
Ejemplo para los siguientes conjuntos, se consideras como conjunto universal a
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Ejemplo1:
Si A= {2,4,6,8,10} se tiene que Ac
={1,3,5,7,9}
Ejemplo2:
Si B= {1,3,5 se tiene que Bc
= {2,4,6,7,8,9,10}
Ejemplo3:
Si C={4,6,7,8,9,10} se tiene que Cc
={1,2,3,5}
Diferencia de conjunto
Dado dos Conjunto A y B, se entiende al conjunto diferencia, denotado como A-B, al
conjunto de todo los elementos que están en A y no están en B.
Ejemplo:
Sean los conjuntos:
A={1,3,5,7} B ={2,3,4,5}
Se observa que loas elementos que están en A, pero que no están en B son 1 y 7. Por lo
tanto, el conjunto diferencia es: A-B={1,7}
Si queremos obtener B-A Tomamos los elementos de B que no están en A.
Esto son: 2y4. Entonces: B-A ={2,4}
Esto se puede representar mediante el diagrama de venn :

3. 7 5 2 7 5 2
1 3 4 1 3 4
Intersección de conjuntos:
Dados 2 conjuntos A y B, su intercesión es otro conjunto cuyo elementos,
necesariamente, pertenecen a ambos conjuntos.
Se detona A⋂B y contiene los elementos comunes de A y B
A⋂B ={x/x € A^ x € B}
Ejemplo1:
Dados los conjuntos
A={a,b,c,d,e,f,g,h,i}
B={a,e,i,o,u}
A⋂B ={a,e,i}
a,e,i son los únicos elementos en común de A y B
Ejemplo2:
Dado los conjuntos
C={1,2,3,4,5,6}
D={4,5,6,7,8,9,10}
C⋂D={4,5,6}
4, 5 y 6 son los únicos elementos en común de A y B
Unión de conjunto
La unión de conjuntos da como resultado otro conjunto formado por todos los
elementos que pertenecen a ambos conjuntos.

4. Ejemplo1:
Dado los conjuntos
A ={,lunes,martes,miércoles,jueves,viernes}
B ={domingo,sábado}
A⋃B ={domingo,lunes,martes,miércoles,jueves,viernes,sabado}
Ejemplo2:
C ={1,3,5,7,9}
D ={2,4,6,8,10}
C⋃D ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Ejemplo3:
Dado los conjuntos
E ={+,-,x,÷}
F ={+,-,< , >}
E⋃F ={+,-,x,÷,< , >}
Números Reales
Son cualquier números que se encuentre o corresponda a la recta real que incluye los
números racionales e irracionales. por lo tanto, el dominio de los números reales se
encuentra entre menos infinito y más infinito.
Ejemplo de números racionales:
0,1,-3,
1
4
, −
1
3
, √2, √3, 𝜋..
Desigualdades
Están formados por 2 miembros o componentes. Un miembro a la izquierda y el otro a
la derecha y conectados por los signo: >, ≥, <, ≤.
Ejemplos:
5 > 3 , 2 > 4, 3 x < 15,

5. 2 x + 3 > 4, - 3 ≠ 3
Propiedades de la desigualdad matemática
La desigualdad se mantiene: si se multiplica ambos miembros de las expresión por el
mismo valor si dividimos ambos miembros de las expresión por el mismo valor si
restamos el mismo valor a ambos miembros de las expresión si sumamos el mismo
valor a ambos miembros de las expresiones
Las desigualdades matemáticas cambian de sentidos: si se multiplica ambos miembros
de las expresión por un número negativo
Si se divides ambos miembro de las expresión por un numero negativo
Ejemplos de Desigualdades
Ejemplo1:
6 x -10 > 3 x + 5
Paso 1: trasladar los términos semejantes hacia lados diferentes
6 x – 3 x > 5 + 10 => x > 15
Paso 2: Despejar x
3 x > 15 => x >
15
3
=> x > 5
El conjunto solución es : (5,00)
Representación grafica -0==
Ejemplos 2 :
x + 3 ≤ 5
Paso 1:trasladadar términos semejantes hacia lados diferentes
x + 3 ≤ 5 => x ≤ 5 – 3 => x ≤ 2
conjunto solución es : (00,2)
representación grafica =====2
Ejemplo 3:
5 x + 3 > 3 x – 3
Paso 1: restamos 3 y 3 x de ambos lados para despejar

6. 5 x + 3 > 3 x – 3=> 5 x + 3 – 3 > 3 x – 3 x – 3- 3 => 2 x > - 6
Paso 2: dividimos entre 2 de ambos lados para que la x nos quede sola
2 x/2 > - 6/2 => x > -
6
2
=> x > - 3
El conjunto de solución es: (00,3)
Representación grafica =======-3
DEFINICION DE VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número, es el número que resulta al suprimir su signo. El valor
absoluto lo escribimos entre barras verticales:
|−5| = 5
| 5 | = 5
|𝑎| = {
−𝑎 𝑠𝑖 𝑎 < 0
𝑎 𝑠𝑖 𝑎 > 0
DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Son desigualdades que tienen un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Ejemplo de desigualdades con valor absoluto:
|𝑥 + 1| < 3
|𝑥 − 2| ≥ 5
|𝑥 + 5| > 1
EJERCICIOS CON DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Ejemplo 1:
Resolver la desigualdad: │x + 4│− 6 < 9
Paso 1: Despejar el valor absoluto: │x + 4│− 6 < 9 ==> │x + 4│< 9 + 6
==> │x + 4│< 15
Paso 2: Formar una desigualdad compuesta:

7. − 15 < x + 4 < 15
Paso 3: Resolver la desigualdad
− 15 < x + 4 < 15 ==> − 15 − 4 < x < 15 – 4 ==> − 19 < x < 11
Ejemplo 2:
Resolver la desigualdad: │2x − 1│ − 7 ≥ − 3
Paso 1: Despejar el valor absoluto:
│2x − 1│ − 7 ≥ − 3 => │2x − 1│ ≥ − 3 + 7 => │2x − 1│ ≥ + 4
Paso 2: Formar una desigualdad compuesta con la palabra “o” porque el signo es ≥
2x − 1 ≤ − 4 o 2x − 1 ≥ 4
Paso 3: Resolver la desigualdad
2x − 1 ≤ − 4 o 2x − 1 ≥ 4 => 2x ≤ − 4 + 1 o 2x ≥ 4 + 1 => 2x ≤ − 3 o 2x ≥ 5
=> 𝑥 ≤
3
2
𝑜 𝑥 ≥
5
2
Ejemplo 3:
Resolver la desigualdad: │5x + 6│ + 4 < 1
Paso 1: Despejar el valor absoluto:
│5x + 6│ + 4 < 1 => │5x + 6│ < 1 – 4 => │5x + 6│ < – 3
Paso 2: Como el número del otro lado es negativo, miramos los signos de cada lado de
la desigualdad, para determinar la solución al problema
│5x + 6│ < – 3
Positivo < Negativo
Este enunciado nunca es verdadero, por lo que el problema no tiene solución
Ejemplo 4:
Resolver la desigualdad: │3x - 4│ + 9 > 5
Paso 1: Despejar el valor absoluto:
│3x - 4│ + 9 > 5 => │3x - 4│ > 5 – 9 => │3x - 4│ > – 4

8. Paso 2: Como el número del otro lado es negativo, miramos los signos de cada lado de
la desigualdad, para determinar la solución al problema
│3x - 4│ > – 4
Positivo > Negativo
Este enunciado siempre es verdadero; por lo tanto, la solución al problema son todos los
números reales.