Presentación Unidad II: Plano Numérico y representación gráficas de cónicas Matemática Inicial UPTAEB

1. Unidad II:
Plano Numérico y
representación gráficas de
cónicas María de los Ángeles Pérez Pérez
CI. 18.486.195
Matemática Inicial
Grupo B
PNF Informática
Barquisimeto, 30 de enero de 2023
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DE LARA
ANDRÉS ELOY BLANCO

2. Plano Numérico
El plano cartesiano o sistema cartesiano es un sistema de
referencias el cual se encuentra conformado por dos rectas
numéricas perpendiculares entre sí (una horizontal y otra
vertical) las cuales se cortan en un determinado punto
denominado orígen.
La recta horizontal usualmente se la llama eje de las abscisas o
de las equis (X) y la recta vertical comúnmente se le llama eje
de las coordenadas o de las yes (Y).
Usualmente se considera dirección positiva del origen en el eje
X hacia la derecha y desde el origen del eje Y hacia arriba.

3. Plano Numérico
A cada punto en el plano se le asigna una pareja de
números reales (a, b) donde a es el punto de corte
sobre el eje x y b es el punto de corte sobre el eje y.
La intersección de estas dos rectas (ejes) forman
cuatro cuadrantes, en el primer cuadrante tanto X
como Y son positivos, en el segundo, X es negativo y
Y es positivo, en el tercero los dos son negativos y en
el cuarto X es positivo y Y negativo.

4. Plano Numérico
❖ Distancia: En la geometría euclidiana, la distancia
entre dos puntos representa la longitud del camino
más corto entre ambos.
Para obtener la distancia entre dos puntos
ubicados en el plano cartesiano se utiliza el
teorema de pitágoras, donde la hipotenusa
representa la distancia entre los puntos.
Ejemplo: Determina la distancia entre los puntos (3, 2) y (6, 6) en el plano cartesiano.
Tenemos que (x1,y1) = (3,2) ⅄ (x2,y2) = (6,6), sustituyendo los valores en la fórmula anteriormente indicada
tenemos que:
d = ((6-3)2+ (6-2)2)½ ⇒ d = ((3)2+ (4)2)½ ⇒ d = (9 + 16 )½ ⇒ d = ( 25 )½⇒ d = 5
Por lo tanto, la distancia entre los puntos (3, 2) y (6, 6) es 5.

5. Plano Numérico
❖ Punto Medio: Es el punto que está ubicado
justamente en la mitad entre dos puntos.
Se obtiene al dividir la suma de las coordenadas X
entre 2 y dividir la suma de las coordenadas Y
ente 2.
Ejemplo: Determine el punto medio de los puntos (5, 7) y (9, 13).
Tenemos que (x1,y1) = (5, 7) ⅄ (x2,y2) = (9, 13), sustituyendo los valores en la fórmula anteriormente indicada
tenemos que:
M = ((5+9)/2 , (7+13)/2) ⇒ M = ( 14/2 , 20/2) ⇒ M = ( 7 , 10)
Por lo tanto, lel punto medio de los puntos (5, 7) y (9, 13) es (7, 10).

6. Ecuaciones y trazado de circunferencias, parábolas, elipses e hipérbola
Estas figuras (circunferencias,
parábolas, elipses e hipérbola) son
conocidas con el nombre genérico de
cónicas dado que se pueden obtener
mediante la intersección de una
superficie cónica con un plano.

7. Circunferencia
Una circunferencia es el conjunto de puntos que se
encuentran equidistantes desde un punto fijo.
El punto fijo es llamado el centro de la circunferencia y
la distancia desde el centro hasta un punto en la
circunferencia es llamado el radio.
La ecuación de la circunferencia con centro en el
origen (0,0) es encontrada usando el teorema de
Pitágoras en el plano cartesiano.

8. Elementos básicos de una circunferencia
❖ Centro: Es el punto central que está a la misma distancia de todos
los puntos pertenecientes a la circunferencia.
❖ Radio: Es un segmento de recta que une el centro con cualquier
punto perteneciente a la circunferencia.
❖ Cuerda: Es un segmento de recta que une dos puntos cualquiera de
una circunferencia.
❖ Diámetro: Es la cuerda de mayor longitud que une dos puntos de
una circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el
centro de la circunferencia.
❖ Recta secante: Recta que corta dos puntos cualesquiera de una
circunferencia.
❖ Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto y
es perpendicular a un radio.

9. ❖ Forma general de la ecuación de una
circunferencia:
❖ Ecuación de la circunferencia usando tres
puntos:

10. Elipse
Es el lugar geométrico de todos los puntos
de un plano, tales que la suma de las
distancias a otros dos puntos fijos
llamados focos es constante.

11. Elementos básicos de una elipse
❖ Focos: Son los puntos fijos de la elipse, los cuales se ubican
en el eje mayor. Los focos son usados para definir a la elipse.
❖ Eje mayor: Es el diámetro más largo de la elipse.
❖ Eje menor: Es el diámetro más corto de la elipse.
❖ Centro: Es el punto de intersección de los ejes menor y
mayor
❖ Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con el
eje mayor. Los vértices son los puntos extremos del eje
mayor.
❖ Covértices: Son los puntos de intersección de la elipse con el
eje menor. También podemos definir a los covértices como
los puntos extremos del eje menor.

12. Ecuación de la elipse
❖ Cuando el centro está ubicado en el origen y el eje
mayor paralelo al eje x
❖ Cuando el centro está ubicado en el origen y el eje
mayor paralelo al eje Y
❖ Cuando el centro NO está ubicado en el origen
( donde a representa a la longitud del semieje mayor y
b representa la longitud del semieje menor.)

13. Parábola
La gráfica de una función cuadrática tiene
una curva en forma de U y es llamada una
parábola.
Está definida por el conjunto de los puntos
del plano que equidistan de una recta fija y
un punto fijo.

14. Partes de una parábola
❖ Vértices: Es el punto más alto o el punto más bajo.
■ Si abre hacia arriba, representa el punto más
bajo.
■ Si abre hacia abajo, representa el punto más
alto.
❖ Eje de simetría: Todas las parábolas son simétricas con
respecto a una línea vertical llamada el eje de simetría.
Esta línea vertical pasa a través del vértice.
❖ Intercepto en y: Es el punto en el que parábola cruza al
eje y.
❖ Interceptos en x: Son los puntos en los que la parábola
cruza al eje x.

15. Ecuación de la parábola
❖ Parábolas con vértice fuera del origen ❖ Parábolas con vértice fuera del origen

16. Hipérbola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya
diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados
focos es constante.

17. Elementos de una hipérbola
❖ Focos: Son los puntos fijos usados para definir a la hipérbola.
❖ Eje transversal: Es el segmento que se extiende entre los
dos focos.
❖ Eje conjugado: Divide al eje transversal en dos partes
iguales.
❖ Semieje mayor: Es el segmento que se extiende desde el
centro hasta un vértice de la hipérbola. Su longitud es
denotada con la a.
❖ Semieje menor: Es el segmento perpendicular al semieje
mayor. Su longitud es denotada con la b.
❖ Asíntotas: Son las líneas que están muy cerca a las ramas
de la hipérbola, pero que nunca la tocan. Las asíntotas se
intersecan en el centro de la hipérbola

18. Ecuación de la hipérbola
❖ Hipérbola centrada en el origen orientada
horizontalmente:
❖ Hipérbola centrada en el origen orientada
verticalmente
❖ Hipérbola horizontal con centro en (h,k)
❖ Hipérbola vertical con centro en (h,k)

19. Bibliografía
- Baldor, A (2020). Álgebra de Baldor (4ta ed). México, Grupo Patria Cultural.
- Campo, O (2010). Soluciones prácticas de matemáticas (1ra ed). Venezuela, Editorial Biosfera.
- Galeano, Jeanneth. (29 de Enero 2023). Matemáticas Básicas,
http://ciencias.bogota.unal.edu.co/fileadmin/Facultad_de_Ciencias/Areas_curriculares/Matematicas/Mate
maticas_basicas/Precalculo/Clases/Tema_8-Plano_Cartesiano-Recta-Circunferencia.pdf
- Definición ABC. (29 de Enero 2023). Definición de Plano cartesiano,
https://www.definicionabc.com/general/plano-cartesiano.php
- Lifeder. (29 de Enero 2023). Secciones cónicas: tipos, aplicaciones. https://www.lifeder.com/secciones-
conicas/