Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación Universidad
Universidad Politécnica Territorial de Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Edo-Lara
Plano Numerico
Anna María
Rivas Graterol
C.I 30405521
CO 0103

El plano cartesiano esta formado por dos
rectas numéricas, una horizontal y otra vertical
que se cortan en un punto. La recta horizontal
es llamada eje de las abscisas o de las equis
(x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las
yes, (y); el punto donde se cortan recibe el
nombre de origen.
DistanciaPlano numerico
Entendemos que el plano cartesiano se usa como un sistema de referencia
para localizar puntos en un plano.
Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano
radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es
posible calcular la distancia entre ellos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o
en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al
valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x 2 – x 1 )
Ejemplo:
La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o
en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al
valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de
coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Para poder calcular la distancia entre dos puntos primeramente debemos conocer las coordenadas de estos puntos. Tomaremos dos puntos cualquieras para
luego, a partir de estos generar un criterio para cualquiera sea el par de puntos a los que posteriormente calculemos la distancia.
Sean los puntos A=(x,y) y B=(w,z), dos puntos que pertenecen al primer cuadrante del plano cartesiano. Calcular la distancia entre ambos.
Para generar este calculo, deberemos ubicar los puntos en el plano cartesiano de manera que al generar el segmento que subtienden los puntos, este no sea
paralelo a ningún eje coordenado. Una vez que se ubican los puntos, se debe ubicar un tercer punto referencial al que llamaremos C, que tendrá coordenadas
C=(w,y) de manera de este punto genere un triángulo rectángulo y siendo precisamente el vértice del ángulo recto. Quedando precisamente un gráfico como el
que veremos a continuación.
Punto Medio
La idea de formar un triángulo rectángulo es que a partir de éste se puede utilizar el teorema
de Pitágoras para calcular la distancia de su hipotenusa, que es el segmento particular que
interesa.
Podemos calcular la distancia de los catetos del triángulo rectángulo para así poder saber la
distancia de la hipotenusa que representa la distancia entre el punto A y el punto B.
La distancia de los catetos AC será (w-x) y la del cateto BC será (z-y), por lo tanto, por
teorema de Pitágoras definimos lo siguiente.
Por lo tanto el valor de la distancia AB será:

Ecuaciones y Trazados de circunferencias
Ecuaciones:
Una ecuación puede tener una o más variables, en específico las ecuaciones que usamos en una grafica tienen
dos variables, esto se debe por las coordenadas que hay en el plano cartesiano “x” y “y”. En la siguiente
ecuación y = 4x -3 tenemos las dos variables (letras) para resolverla, es necesario asignar un valor a cualquiera
de las dos variables.
.
PASO I
Para identificar el primer punto, hay que asignar un valor a la “x” y así obtendremos un valor especifico para
la “y”, generalmente se usa el cero “0” o números sucesivos. Una vez sustituido el valor de la “x” hay que
despejar la “y”
y = 4x – 3
y = 4(0) – 3
y = – 3
Si el valor que le asignamos a la «x» fue 0 y el valor de “y” es -3, las coordenadas del punto A (0, -3). El
primer número siempre representa las “x”.
PASO II
Hay que identificar el otro punto para la grafica se pueden asignar otro valor x= 1, se sustituye el valor de
«x» en la ecuación y = 4x – 3
y =4(1) – 3
y= 4 – 3
y = 1
Las coordenadas del punto H (1, 1) y se pueden ubicar en la recta
PASO III
Por último, graficamos la línea en el plano cartesiano usando las coordenadas del punto A y H. Para
confirmar que la respuesta es correcta, se pueden asignar otros valores a la “x” y las coordenadas que se
obtengan tendrán un orden sucesivo en la recta.
Las ecuaciones que forman una línea recta en la grafica recibe el nombre de ecuación lineal y para
poder marcarla en el plano cartesiano es necesario conocer por lo menos dos puntos. Para eso hay
que seguir los siguientes pasos:

Se asigna otro valor a la “x” en este caso vamos a usar el 2.
y = 4(2) – 3
y = 8-3
y = 5
Las coordenadas del punto B (2, 5)
Como puedes ver ya usamos los valores 0, 1 y 2, ahora veamos que
coordenadas nos da si sustituimos la x por los valores 3 y en otra ecuación por -1
y = 4(3) -3
y = 12 -3
y = 9
Las coordenadas del punto C (3,9)
La siguiente si x = -1
y = 4 (-1) – 3
y = – 4 – 3
y = -7
Las coordenadas del punto E (-1, -7)
Trazado de circunferencia
Trazado de un arco de circunferencia que pasa por tres puntos.
Se trata de hacer pasar un arco de circunferencia, o bien una
circunferencia completa, por tres puntos (no alineados) que se
tienen como datos.
OPERACIONES:
Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C.
Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC.
El punto O, donde se cortan las dos mediatrices, es el centro del
arco solicitado. Desde este punto se traza el arco o la
circunferencia que deberá pasar por los tres puntos.

Parabola
Una parábola es un conjunto P de todos los puntos en el plano R2
que equidistan de una recta fija, llamada directriz; y de un punto fijo,
denominado foco que pertenece a la recta.
Una parábola es una curva con dos brazos abiertos cada vez más,
simétrica con respecto a la recta que pasa por el foco y
perpendicular a la directriz. Esta recta se llama eje de simetría y el
punto donde esta recta intersecta a la parábola se llama vértice.
Una parábola es una curva en la que los puntos están ala misma
distancia de:
un punto fijo (el foco), y
una línea fija (la directriz)
Elementos de una parabola
Al igual que en las ecuaciones estudiadas
anteriormente, la parábola cuenta con una serie de
elementos o parámetros que son básicos para su
descripción, mismos que se definen a continuación:
VÉRTICE (V): Punto de la parábola que coincide con el
eje focal.
EJE FOCAL (ef): Línea recta que divide
simétricamente a la parábola en dos ramas y pasa por
el vértice.
FOCO (F): Punto fijo no perteneciente a la parábola y
que se ubica en el eje focal al interior de las ramas de
la misma y a una distancia p del vértice.
DIRECTRIZ (d): Línea recta perpendicular al eje focal
que se ubica a una distancia p del vértice y fuera de las
ramas de la parábola.
DISTANCIA FOCAL (p): Magnitud de la distancia entre
vértice y foco, así como entre vértice y directriz.
CUERDA: Segmento de recta que une dos puntos
cualesquiera, pertenecientes a la parábola.
CUERDA FOCAL: Cuerda que pasa por el foco.
LADO RECTO (LR): Cuerda focal que es perpendicular
al eje focal.

Elipses
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano
cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados
focos es constante.
Elementos de la Elipse
Focos
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario
Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento Explicaciones y ejemplos de elipses - 3 de longitud 2c, c es el valor de
la semidistancia focal.
Vértices
Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor
Es el segmento Explicaciones y ejemplos de elipses - 4 de longitud 2a, a es el valor
del semieje mayor.
Eje menor
Es el segmento Explicaciones y ejemplos de elipses - 5 de longitud 2b, b es el valor
del semieje menor.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría
Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de
simetría.

Hiperbola
En geometría analítica, una hipérbola es el lugar
geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor
absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos
fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los
vértices, la cual es una constante positiva.
Las asíntotas de la hipérbola se muestran como líneas discontinuas
azules que se cortan en el centro de la hipérbola (curvas rojas), C.
Los dos puntos focales se denominan F1 y F2, la línea negra que une
los vértices es el eje transversal. La delgada línea perpendicular en
negro que pasa por el centro es el eje conjugado. Las dos líneas
gruesas en negro paralelas al eje conjugado (por lo tanto,
perpendicular al eje transversal) son las dos directrices, D1 y D2. La
excentricidad e (e>1), es igual al cociente entre las distancias (en
verde) desde un punto P de la hipérbola a uno de los focos y su
correspondiente directriz. Los dos vértices se encuentran en el eje
transversal a una distancia ±a con respecto al centro.

Representacion Grafica de Ecuaciones Conicas
Representación 1: Representación 2:

Ejercicio Resuelto de Plano Numerico
Ecuación de la recta, encuentra la distancia entre 2 puntos utilizando el método grafico
A) (1,1)
B) (5,4)
X
Y
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
A
B
0
C) (-3, -5)
D) (2, -4
E) (-2, -2)
F) (6, -3)
G) (3, 5)
H) (-6, -5)
Solución:
D
C
E
F
G
H