1. ใบความรู้ ที่ 13
เรื่อง ความน่ าจะเป็ น
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 13
ความน่ าจะเป็ น
1. การทดลองสุ่ ม
การทดลองสุ่ ม คือ การทดลองซึ่ งทราบว่า ผลลัพธ์อาจจะเป็ นอะไรได้บาง ้
แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่า ในแต่ละครั้งที่ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเป็ นอะไร
ในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็ นได้เหล่านั้น
เช่น ในการทอดลูกเต๋ า 1 ลูก 1 ครั้ง แต้มที่ปรากฏบนหน้าลูกเต๋ าอาจจะเป็ น 1 , 2 ,
3 , 4 , 5 หรื อ 6 เรี ยกการทอดลูกเต๋ าว่า “การทดลองสุ่ ม” เรี ยกเซตของแต้มที่ปรากฏบนหน้า
ลูกเต๋ าที่จะเป็ นไปได้ท้ งหมดว่า “แซมเปิ ลสเปซ”
ั
แซมเปิ ลสเปซ คือ เซตที่มีสมาชิกเป็ นผลลัพธ์ที่อาจจะเป็ นไปได้ท้ งหมด
ั
ของการทดลองสุ่ ม
ตัวอย่างที่ 1 จากการทดลองสุ่ มโดยการทดลองทอดลูกเต๋ า 2 ลูก จงหาแซมเปิ ลสเปซ
ของแต้มของลูกเต๋ าที่หงายขึ้น
วิธีทา เนื่องจากโจทย์สนใจแต้มของลูกเต๋ าที่หงายขึ้น ดังนั้นเราจะต้องเขียนแต้มของ
ลูกเต๋ าที่มีโอกาสที่จะหงายขึ้นทั้งหมด
 แซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ ม คือ
S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

2. ตัวอย่างที่ 2 โยนเหรี ยญ 1 เหรี ยญ และลูกเต๋ า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนแผนภาพต้นไม้
แสดงผลลัพธ์และแซมเปิ ลสเปซ
วิธีทา เขียนแผนภาพต้นไม้ได้ดงนี้
ั
เหรี ยญบาท แต้มบนลูกเต๋ า ผลลัพธ์
1 (H, 1)
2 (H, 2)
3 (H, 3)
H
4 (H, 4)
5 (H, 5)
6 (H, 6)
1 (T, 1)
2 (T, 2)
3 (T, 3)
T
4 (T, 4)
5 (T, 5)
6 (T, 6)
 S = {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, 1), (T, 2), (T, 3),
(T, 4), (T, 5), (T, 6)}

3. ตัวอย่างที่ 3
1. การโยนเหรี ยญบาท 1 เหรี ยญ ผลที่จะเกิดขึ้นได้คือ ขึ้นหัวหรื อก้อย ดังรู ป
หัว ก้อย
ดังนั้น ผลทั้งหมดที่จะเกิดขึ้น คือ หัว ก้อย
2. การทอดลูกเต๋ า 1 ลูก 1 ครั้ง แต้มที่จะเกิดขึ้นได้ คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ซึ่ งไม่สามารถบอก
่
ได้วาจะเป็ นแต้มอะไรใน 6 แต้มนี้
ดังนั้นผลทั้งหมดที่จะเกิดขึ้น คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6
3. บัตรรู ปเรขาคณิ ตดังรู ป สุ่ มหยิบขึ้นมา 1 ใบ
ดังนั้น ผลทั้งหมดที่จะเกิดขึ้น คือ บัตรรู ปสามเหลี่ยม บัตรรู ปสี่ เหลี่ยมจัตุรัส บัตรรู ป
สี่ เหลี่ยมผืนผ้า และบัตรรู ปวงกลม
4. บัตรคาตั้งแต่ ก ถึง ฮ สุ่ มหยิบขึ้นมา 1 ใบ ผลที่จะเกิดขึ้นได้คือ บัตร ก บัตร ข บัตร ฃ
่
บัตร ค บัตร ฅ บัตร ฆ บัตร ง..บัตร อ และบัตร ฮ ซึ่ งไม่สามารถบอกได้วาเป็ นบัตรของพยัญชนะใด
ใน 44 บัตรคานี้
ดังนั้นผลทั้งหมดที่จะเกิดขึ้น คือ บัตร ก บัตร ข บัตร ฃ บัตร ค บัตร ฅ ... บัตร อ บัตร ฮ

4. 5. การสุ่ มหยิบไพ่ 1 ใบ ออกจากไพ่สารับหนึ่ง ซึ่ งมี 52 ใบ โดยไพ่น้ นแบ่งเป็ น
ั
ชุด 4 ชุด ชุดละ 13 ใบ ดังนี้
จานวนผลทั้งหมดที่เกิดขึ้นเท่ากับ 52
ดังนั้น ผลทั้งหมดที่จะเกิดขึ้น คือ
A โพดา, 2 โพดา, 3 โพดา, ..., K โพดา
A โพแดง, 2 โพแดง, 3 โพแดง, ..., K โพแดง
A ข้าวหลามตัด, 2 ข้าวหลามตัด, 3 ข้าวหลามตัด, ..., K ข้าวหลามตัด
A ดอกจิก, 2 ดอกจิก, 3 ดอกจิก, ..., K ดอกจิก

5. แบบฝึ กทักษะที่ 13
เรื่อง ความน่ าจะเป็ น
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 13
ชื่อ…………………………………………..ชั้ น………………..เลขที่…….
คาชี้แจง
1. ให้นกเรี ยนกาเครื่ องหมาย / ลงในช่องว่างในแต่ละข้อต่อไปนี้ที่การทดลองนั้น
ั
เป็ นการทดลองสุ่ ม
การทดลองสุ่ ม
ข้ อที่ การทดลอง
เป็ น ไม่ เป็ น
1 โยนเหรี ยญ 2 เหรี ยญ 1 ครั้ง
2 ดึงไพ่ 1 ใบ จากสารับ
3 หาผลบวกของจานวนสามจานวน
4 เลือกนักเรี ยนที่มีความสู งที่สุดในห้อง
5 เลือกยืมหนังสื อที่ชอบอ่าน 1 เล่ม จากห้องสมุดกลุ่มสาระคณิ ตศาสตร์
6 ซื้ อสลากกินแบ่งรัฐบาล 1 ใบ
7 เปิ ดหนังสื อหน้าที่มีรูปภาพมากที่สุด
8 จับสลากชื่อของนักเรี ยนในห้องขึ้นมา 1 คน

6. 2. ให้นกเรี ยนเติมจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซแต่ละข้อลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์
ั
จานวนสมาชิกของ S
ข้ อที่ การทดลองสุ่ ม
n (S)
1 โยนเหรี ยญ 2 เหรี ยญ 1 ครั้ง
2 การจับสลาก 1 ใบ จาก 10 ใบ หมายเลข 1 ถึง 10
3 การจับสลาก 2 ใบ โดยจับทีละใบจากสลาก 4 ใบ หมายเลข
1, 2, 3 และ 4 ตามลาดับ
4 การเขียนเลขท้าย 3 ตัว จากเลขโดด 0, 5, 9
5 หยิบลูกบอล 1 ลูก จากกล่องใบหนึ่งที่มีลูกบอลสี แดง 2 ลูก
สี ขาว 1 ลูก
6 ถุงใบหนึ่งมีลูกบอลสี ขาว 3 ลูก สี แดง 2 ลูก หยิบลูกบอลออก
จากถุง 2 ลูก
7 มีบตรอยู่ 10 ใบ ซึ่ งแต่ละใบมีหมายเลข 1, 2, 3, . . . , 10
ั
ตามลาดับ สุ่ มหยิบบัตรมา 2 ใบ พร้อมกัน จงหาแซมเปิ ลสเป
ซของผลรวมของหมายเลขบนบัตร
8 โยนลูกเต๋ า 1 ลูก
3. ทอดลูกเต๋ า 2 ลูก 1 ครั้ง จงหาผลลัพธ์ที่อาจเป็ นไปได้ท้ งหมดด้วยเซต
ั

7. เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 13
เรื่อง ความน่ าจะเป็ น
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 13
ชื่อ…………………………………………..ชั้ น………………..เลขที่…….
คาชี้แจง
1. ให้นกเรี ยนกาเครื่ องหมาย / ลงในช่องว่างในแต่ละข้อต่อไปนี้ที่การทดลองนั้น
ั
เป็ นการทดลองสุ่ ม
การทดลองสุ่ ม
ข้ อที่ การทดลอง
เป็ น ไม่ เป็ น
1 โยนเหรี ยญ 2 เหรี ยญ 1 ครั้ง /
2 ดึงไพ่ 1 ใบ จากสารับ /
3 หาผลบวกของจานวนสามจานวน /
4 เลือกนักเรี ยนที่มีความสู งที่สุดในห้อง /
5 เลือกยืมหนังสื อที่ชอบอ่าน 1 เล่ม จากห้องสมุดกลุ่มสาระคณิ ตศาสตร์ /
6 ซื้ อสลากกินแบ่งรัฐบาล 1 ใบ /
7 เปิ ดหนังสื อหน้าที่มีรูปภาพมากที่สุด /
8 จับสลากชื่อของนักเรี ยนในห้องขึ้นมา 1 คน /

8. 2. ให้นกเรี ยนเติมจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซแต่ละข้อลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์
ั
จานวนสมาชิกของ S
ข้ อที่ การทดลองสุ่ ม
n (S)
1 โยนเหรี ยญ 2 เหรี ยญ 1 ครั้ง n (S) = 4
2 การจับสลาก 1 ใบ จาก 10 ใบ หมายเลข 1 ถึง 10 n (S) = 10
3 การจับสลาก 2 ใบ โดยจับทีละใบจากสลาก 4 ใบ หมายเลข n (S) = 12
1, 2, 3 และ 4 ตามลาดับ
4 การเขียนเลขท้าย 3 ตัว จากเลขโดด 0, 5, 9 n (S) = 27
5 หยิบลูกบอล 1 ลูก จากกล่องใบหนึ่งที่มีลูกบอลสี แดง 2 ลูก n (S) = 3
สี ขาว 1 ลูก
6 ถุงใบหนึ่งมีลูกบอลสี ขาว 3 ลูก สี แดง 2 ลูก หยิบลูกบอลออก n (S) = 10
จากถุง 2 ลูก
7 มีบตรอยู่ 10 ใบ ซึ่ งแต่ละใบมีหมายเลข 1, 2, 3, . . . , 10
ั n (S) = 17
ตามลาดับ สุ่ มหยิบบัตรมา 2 ใบ พร้อมกัน จงหาแซมเปิ ลสเป
ซของผลรวมของหมายเลขบนบัตร
8 โยนลูกเต๋ า 1 ลูก n (S) = 6
3. ทอดลูกเต๋ า 2 ลูก 1 ครั้ง จงหาผลลัพธ์ที่อาจเป็ นไปได้ท้ งหมดด้วยเซต ั
วิธีทา สมมติให้ S แทนผลลัพธ์ที่อาจเป็ นไปได้ท้ งหมด ั
S = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) ,
(2,6) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) ,
(4,5) , (4,6) , (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,1) , (6,2) , (6,3) ,
(6,4) , (6,5) , (6,6) }