1. เอกสารประกอบการบรรยาย
คณิตศาสตร์เสริม หลักสูตร EP
◙ โรงเรียนสตรีศึกษา จังหวัดร้อยเอ็ด
10 ประกอบสาระการเรียนรู้ พื้นฐาน
ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
2/
ความน่ าจะเป็ น
(Probability)
อ.วัฒนา เถาว์ทิพย์
◙ ภาควิชาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยขอนแก่น

2. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 1
10 ความน่ าจะเป็ น (Probability)
What is the สรุปเนื้อหา
probability to win
the lottery?
1. การทดลองสุ่ ม (Random Experiment) หมายถึงการทดลองใดๆ ที่ไม่สามารถ
พยากรณ์ หรื อ ทานายผลลัพธ์ได้อย่างถูกต้อง
2. ผลลัพธ์ (Out come) หมายถึงผลที่ได้จากการทดลองสุ่ มที่สิ้นสุ ดลง ซึ่ งจะเกิดขึ้น
…………………
เพียงกรณี เดียว จากกรณี ที่อาจเกิดขึ้นได้ท้ งหมด
ั
…………………
…………………
…………………
………………… 3. แซมเปิ ลสเปซ (Sample space) หมายถึง จานวนผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมดของการ
…………………
………………… ทดลองสุ่ ม โดยจะเขียนแทน S และใช้ n( S ) แทนจานวนผลลัพธ์ท่เี กิดขึ้นได้
ทั้งหมดจากการทดลองครั้งหนึ่ง
Ex. โยนเหรี ยญ 1 อัน 1 ครั้ง จงหา S และ n( S )
◙
S  H , T  และ n(S )  2
Some of the most
beautiful mathematical
formulas:
9 The roots of a quadratic Ex. โยนเหรี ยญ 2 อัน 1 ครั้ง จงหา S และ n( S )
equation :
S  HH , HT , TH , TT  และ n(S )  4
If ax  bx  c  0
2
where a  0 , then
b  b 2  4ac Ex. ทอดลูกเต๋ า 1 ลูก 1 ครั้ง จงหา S และ n( S )
x .
2a S  1, 2,3, 4,5,6 และ n(S )  6
10 The golden ratio:
1 5 4. เหตุการณ์ ( Event) หมายถึง ผลลัพธ์ที่เราต้องการ โดยเขียนแทนด้วย E และใช้
2 n( E ) แทนจานวนผลลัพธ์ที่เราต้องการ
11 Imaginary numbers:
i  1 Ex. ในการทอดลูกเต๋ า 1 ลูก 1 ครั้ง และ E เป็ นเหตุการณ์ที่เราต้องการได้
แต้มที่เป็ นจานวนเฉพาะ จงหา S , n(S ), E และ n( E )
☼ How to prove that S  {1, 2,3, 4,5,6}
3.9999...  4
n(S )  6
………………………… E  {2,3,5}
…………………………
………………………… และ n( E )  3
…………………………
…………………………
…………………………
…………………………
เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 1 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น
…………………………

3. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 2
5. กฎเกณฑ์ การนับ (Rule of Counting)
กฎข้ อที่ 1 ถ้าการทดลองสุ่ มครั้งแรกมีผลลัพธ์อาจเกิดขึ้น m วิธี และแต่ละวิธีของ
◙ Names of set of ผลลัพธ์ครั้งแรก อาจทาให้เกิดผลลัพธ์ในการทดลองสุ่ มครั้งต่อไปได้ n วิธี แล้ว
number:
ผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นทั้งหมดในการทดลองสุ่ มทั้งสองครั้ง จะเท่ากับ m  n วิธี
I  : Positive Integer
I  : Negative Integer หมายเหตุ เราสามารถแสดงการนับได้โดยใช้แผนภาพต้นไม้ (Tree diagram)
I : Integer
N : Natural Number
P : Prime Number Ex. ในการทอดลูกเต๋ า 2 ลูก 1 ครั้ง จะปรากฏผลได้กี่วิธี
Q : Rational Number
R : Real Number
Ex. ห้องๆหนึ่งมีทางเข้า 3 ทาง และ มีทางออก 5 ทาง จะมีวิธีเข้า และ ออกกี่วิธี
Ex. มีกางเกง 4 ตัว และ เสื้ อ 6 ตัว จะมีวธีแต่งตัวได้แตกต่างกันกี่วิธี
ิ
กฎข้ อที่ 2 ถ้ามีการทดลองสุ่ ม k ครั้ง ครั้งที่ 1 มีผลลัพธ์อาจเกิดขึ้น n1 วิธี แต่ละ
วิธีของครั้งแรกทาให้ ครั้งที่ 2 มีผลลัพธ์อาจเกิดขึ้น n2 วิธี โดยทาเช่นนี้ไปเรื่ อยๆ จน
ครั้ง ครั้งที่ k มีผลลัพธ์อาจเกิดขึ้น nk1 วิธี แล้ว ผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นทั้งหมดในการ
ทดลองสุ่ มทั้ง k ครั้ง จะเท่ากับ n1n2 n3 ...nk วิธี
Ex. ในการทอดลูกเต๋ า 3 ลูก 1 ครั้ง จะปรากฏผลได้กี่วิธี
Ex. ห้องสมัครงานห้องหนึ่งมีโต๊ะสมัครงาน 4 โต๊ะ มีทางเข้า 3 ทาง และ มี
ทางออก 5 ทาง จะมีวิธีเข้า ไปสมัครงาน และเดิน ออกได้กี่วิธี
Ex. มีกางเกง 4 ตัว รองเท้า 2 คู่ และ เสื้ อ 6 ตัว จะมีวิธีแต่งตัวได้แตกต่างกันกี่วิธี
เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 2 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น

4. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 3
6. ความน่ าจะเป็ น ( Probability) หมายถึง อัตราส่ วนระหว่างจานวนผลลัพธ์ของ
เหตุการณ์ที่เราต้องการ กับ จานวนของผลลัพธ์ของแซมเปิ ลสเปซ โดยเขียนแทน
What’s wrong?
ด้วย P( E ) นันคือ
่
Let a  b  1 , P( E ) 
n( E )
then n( S )
a 2  b2
a 2  b 2  b 2  ab EX. ในการทอดลูกเต๋ า 2 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะได้ผลรวมของ
(a  b)(a  b)  b(a  b) แต้มน้อยกว่า หรื อ เท่ากับ 5
ab  b
 (1,1) (1, 2) (1,3) (1, 4) (1,5) (1, 6) 
1  1  1. (2,1) (2, 2) (2,3) (2, 4) (2,5) (2, 6) 
 
 (3,1) (3, 2) (3,3) (3, 4) (3,5) (3, 6) 
S  
(4,1) (4, 2) (4,3) (4, 4) (4,5) (4, 6) 
☻Warning!  (5,1) (5, 2) (5,3)

(5, 4) (5,5) (5, 6) 

Division by zero is  (6,1) (6, 2) (6,3) (6, 4) (6,5) (6, 6) 
illegal operation.
n(S )  ..........
E  .....................................................................
n( E )  ........
n( E ) .......
ดังนั้น P( E )  
n( S ) .......
EX. ในการโยนเหรี ยญ 3 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นจะขึ้นหัวอย่างน้อย 2 ครั้ง
S  ..............................................................................
n(S )  ...........
E  .....................................................................
n( E )  ........
n( E ) .......
ดังนั้น P( E )  
n( S ) .......
7. สมบัติของความน่ าจะเป็ น (Properties of Probability)
1) ถ้า P( E )  0 แสดงว่า เหตุการณ์ E ไม่มีโอกาสเกิดขึ้น
2) ถ้า P( E )  1 แสดงว่า เหตุการณ์ E เกิดขึ้นอย่างแน่นอน
3) ถ้า E เป็ นเหตุการณ์ใดๆ แล้ว 0  P( E)  1 แสดงว่า เหตุการณ์
เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 3 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น

5. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 4
Exercise
1. ผูชาย 3 คน ผูหญิง 2 คน ยืนเข้าแถวเป็ นเส้นตรง ความน่าจะเป็ นที่ชายยืนชิดกัน
้ ้
และ หญิงยีนชิดกันเสมอ เท่ากับเท่าไร
2. หยิบไพ่ 1 ใบจากสารับ ความน่าจะเป็ นที่จะได้ ไพ่ Jack และ Queen หรื อ โพแดง
หรื อ ดอกจิก เท่ากับเท่าไร
3. ความน่าจะเป็ นที่ครอบครัวหนนึ่งจะมีบุตรเป็ นผูหญิงล้วนทั้ง 7 คน เท่ากับเท่าไร
้
4. โยนลูกเต๋ าสองลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็ นที่ลูกเต๋ าลูกแรกจะมีแต้มมากกว่าหรื อ
เท่ากับลูกหลัง เท่ากับเท่าไร
5. กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสี แดง 5 ลูก สี่ ขาว 6 ลูก และ สี เขียว 4 ลูก สุ่ มหยิบลูกแก้ว
จากกล่อง 2 ลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็ นที่จะได้ลูกแก้วสี ต่างกัน เท่ากับเท่าไร
6. ในการหยิบลูกบอล 3 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก จากกล่องที่มีลูกบอล 2 ลูก สีดา กับ สี
ขาว โดยหยิบแล้วใส่ คืน ความน่าจะเป็ นที่จะได้ลูกบอลสี ขาวเพียง 2 ครั้ง เท่ากับ
เท่าไร
7. ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 3 คน ความน่าจะเป็ นที่จะเป็ นบุตรชาย 2 คน และ บุตรสาว
1 คน เท่ากับเท่าไร
เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 4 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น

6. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 5
8. นักเรี ยนห้องหนึ่งมี 40 คน มีผสมัครที่จะเป็ นตัวแทนไปโต้วาที 6 คน เป็ น
ู้
นักเรี ยนชาย 4 คน และ หญิง 2 คน ซึ่ งจะมีผได้รับการคัดเลือกไปอย่างสุ่ ม 2
ู้
คน ความน่าจะเป็ นที่จะเป็ นชาย 1 คน และ หญิง 1 คน เท่ากับเท่าไร
9. ถุงใบหนึ่งใส่ ลูกแก้ว สี แดง 5 ลูก สี น้ าเงิน 3 ลูก และ สี ขาว 2 ลูก ทุกลูกมี
ขนาดเท่ากัน ให้สุ่มหยิบมา 2 ลูก ทีละลูกแบบไม่ใส่ คืน ความน่าจะเป็ นที่จะได้
ลูกแก้วสี แดง และ สี น้ าเงินตามลาดับ เท่ากับเท่าไร
10. ในจานวนนักเรี ยนชายมีมาสมัครสอบเข้า ม. 4 ตอ. กลุ่มหนึ่งพบว่า มี 7คน ไว้ผม
สั้นตามระเบียบ มี 9 คนใส่ แว่นตาสายตาสั้น ถ้ามีนกเรี ยนที่ไว้ผมสั้น หรื อใส่
ั
แว่นตาเพียงอย่างเดียวรวมกันได้ 12 คน ถ้าสุ่ มเลือกนักเรี ยนมา 1 คน แล้ว
ความน่าจะเป็ นที่จะได้นกเรี ยนที่ผมสั้น และไม่ใส่ แว่นตา เท่ากับเท่าไร
ั
11. นักเรี ยน 56 คน มีผลการสอบในสองวิชาได้แก่วิชา คณิ ตศาสตร์ และ
ภาษาอังกฤษ ดังนี้ มีนกเรี ยนสอบตกวิชา คณิ ตศาสตร์ 22 คน สอบตกวิชา
ั
ภาษาอังกฤษ 17 คน สอบตกทั้งสองวิชา 10 คน ถ้าสุ มนักเรี ยนเหล่านี้มา 1 คน
ความน่าจะเป็ นที่เขาจะสอบตกเพียงวิชาใดวิชาหนึ่ง เท่ากับเท่าไร
12. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสี แดง 3 ลูก และ สี เหลือง 2 ลูก ถ้าหยิบลูกแรกแล้วไม่
ใส่ คืน ความน่าจะเป็ นที่จะได้ลูกบอลสี เหลืองทั้งสองลูก เท่ากับเท่าไร
เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 5 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น

7. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 6
◙ ตัวอย่างข้ อสอบที่ท้าทายเรื่องตรรกศาสตร์
1. ให้ A และ B เป็ นเหตุการณ์ใดๆ โดยที่ P(A) = 0.5 , P(B) = 0.6 และ P(AB) =
0.2
P(AB) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 0.1 2. 0.3
3. 0.8 4. 0.9
2. ผลการสอบวิชาคณิ ตศาสตร์ และวิชาเคมี ของนักเรี ยนกลุ่มหนึ่ง ปรากฏว่า
1 ของนักเรี ยนทั้ง
3
8
หมดสอบผ่านคณิ ตศาสตร์ และ 15 ของนักเรี ยนทั้งหมดสอบผ่านเคมี ถ้าความน่าจะเป็ นของ
นักเรี ยนคนหนึ่งในกลุ่มนี้ที่จะสอบผ่านอย่างมากหนึ่งรายวิชาเป็ น 4 แล้ว ความน่าจะเป็ นที่
5
เขาจะสอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งรายวิชาเท่ากับ ข้อใดต่อไปนี้
1.
2 2.
1
3 15
3.
1 13
5 4.
15
3. สลากชุดหนึ่งมี 10 ใบ มีหมายเลข 1 – 10 กากับ ความน่าจะเป็ นที่จะหยิบสลากพร้อมกัน 3 ใบ
โดยให้มีแต้มรวมกันเป็ น 10 และไม่มีสลากใบใดมีหมายเลขสู งกว่า 5 มีค่าเท่ากับใดต่อไปนี้
1.
1 2.
1
60 40
3.
1 4.
1
30 20

4. ในการเลือกกรรมการนักเรี ยนจานวน 4 คน จากผูสมัครจานวน 6 คน ซึ่ งประกอบด้วยชาย
้
4 คน และ หญิง 2 คน ความน่าจะเป็ นที่คณะกรรมการชุดนี้จะประกอบด้วยนักเรี ยนชายไม่
น้อยกว่า 3 คน เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
7 8
1.
15 2.
15
9 10
3.
15 4.
15
5. สลากชุดหนึ่งมี 10 ใบ มีหมายเลข 1 – 10 กากับ ถ้าต้องการหยิบสลาก 8 ใบพร้อมกัน โดยให้
ได้ สลากที่มีหมายต่ากว่า 5 อยู่ 3 ใบเท่านั้น แล้วความน่าจะเป็ นที่จะหยิบสลากดังกล่าวมีค่า
เท่ากับข้อใด
2 8
1.
9 2.
15
2 11
3.
35 4.
156
เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 6 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น

8. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 7
6. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสี แดง 5 ลูก สี ขาว 3 ลูก นาย ก และนาย ข ผลัดกันหยิบลูกบอลทีละ
ลูกโดยไม่ใส่ คืนไปเรื่ อยๆ และหยุดเมื่อมีใครคนหนึ่งหยิบได้ลูกบอลสี แดง ถ้านาย ก หยิบลูก
บอลเป็ นคนแรก แล้วความน่าจะเป็ นที่นาย ก จะหยิบได้ลูกบอลสี แดงเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1.
2 2.
5
7 7
3.
2 4.
5
8 8
7. ชาย 3 คน และหญิง 3 คน เข้าคิวในแถวเดียวกันเพื่อซื้ อตัวภาพยนตร์ ความน่าจะเป็ นที่หญิง
๋
ทั้ง 3 คนจะยืนเรี ยงติดกันทั้งหมดในแถวมีค่าเท่ากับเท่าใด
8. จากการสารวจแม่บานที่ชมโทรทัศน์จานวน 200 คน ปรากฏว่ามี 65 คนชมละครเรื่ องที่ 1
้
90 คน ชมละครเรื่ องที่ 2 45 คน ชมละครเรื่ องที่ 2 เรื่ องเดียว 35 คน ชมละครเรื่ องที่ 3
เรื่ องเดียว 15 คน ชมละครเรื่ องที่ 1 และ 3 35 คน ชมละครเรื่ องที่ 2 และเรื่ องที่ 3 และมี
30 คนที่ไม่ได้ชมละครทั้ง 3 เรื่ องนี้ ถ้าสุ่ มเลือกแม่บานจากกลุ่มมา 1 คน แล้วข้อใดต่อไปนี้ผด
้ ิ
1. ความน่าจะเป็ นที่จะได้ผูที่ดูละครทั้ง 3 เรื่ องนี้เท่า 0.05
้
2. ความน่าจะเป็ นที่จะได้ผทีดูละครอย่างน้อย 1 เรื่ องเท่ากับ 0.85
ู้
3. ความน่าจะเป็ นที่จะได้ผที่ดูละครเรื่ องที่ 1 เรื่ องเดียวเท่ากับ 0.2
ู้
4. ความน่าจะเป็ นที่จะได้ผที่ดูละครเรื่ องที่ 3 เท่ากับ 0.45
ู้
9. ถุงใบหนึ่งมีลูกแก้วขนาดเดียวกันอยู่ 10 ลูก เป็ นสี แดง 3 ลูก สี ขาว 5 ลูก สี ดา 2 ลูก สุ่ ม
หยิบลูกแก้วจากถุงสองครั้งๆ ละลูกโดยไม่ใส่ คืน ความน่าจะเป็ นที่จะหยิบได้ลูกที่สองเป็ นสี
แดงเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1 3
1.
3 2.
10
3.
27 33
100 4.
100
10. ในจานวนเด็ก 12 คน มีเด็กถนัดซ้าย 4 คน ถ้าเลือกเด็ก 5 คน โดยการสุ่ มจากเด็กเหล่านี้
แล้วความน่าจะเป็ นที่จะมีเด็กถนัดซ้ายอยูในกลุ่มที่จะเลือกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
่
35 47
1.
99 2.
99
63 92
3.
99 4.
99
11. กล่องใบหนึ่งบรรจุขนมชั้น 24 ชิ้น แต่ละชิ้นมี 4 ชั้น ๆ ละสี ซึ่งมีสีเขียว ขาว แดง
เหลือง และการเรี ยงลาดับสี ของแต่ละชิ้นทั้ง 24 ชิ้นแตกต่างกันหมด ถ้าหยิบขนม 1 ชิ้น จาก
กล่องนี้โดยสุ่ ม แล้วความน่าจะเป็ นที่ชิ้นที่หยิบได้มีสองชั้นบน ไม่ใช่ สี แดง และไม่ใช่สีเหลือง
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1 1
1.
24 2.
12
1 1
3.
6 4.
4
เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 7 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น

9. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 8
12. ในการทอดลูกเต๋ า 2 ลูก พร้อมกัน 1 ครั้ง ความน่าจะเป็ นที่ผลบวกของแต้มบนหน้าลูกเต๋ า
ทั้ง
สองลูก จะเป็ นเลขที่หารด้วย 4 ไม่ลงตัว มีค่าเท่ากับเท่าใด
13.กล่องใบหนึ่ งมีลกหิ นสี ขาว 5 ลูก สี เขียว 3 ลูก สี น้ าเงิน 2 ลูก
ู
ถ้าหยิบลูกหินอย่างสุ่ม ครั้งละ 1 ลูก โดยไม่ใส่คืน 3 ครั้ง
แล้วความน่าจะเป็ นที่จะหยิบได้ลกหินสีเดียวกันอย่างน้อย 2 ลูก มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ู
1.
1 2.
23
24 24
3.
1 4.
3
4 4
14.ในการจัดคน 6 คน ซึ่ งมี นาย ก. และนาย ข. รวมอยูดวย เข้าพักในห้อง 3 ห้อง โดยที่หองที่
่ ้ ้
หนึ่ง พักได้ 3 คน ห้องที่สองพักได้ 2 คน และห้องที่สามพักได้ 1 คน ความน่าจะเป็ นที่นาย
ก. และ นาย ข. จะได้พกห้องเดียวกันมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ั
1.
1 2.
3
15 15
3.
4 4.
5
15 15
15.กล่องใบหนึ่งมีบตรอยู่ 5 ใบ หมายเลข 1 , 2 , 3 , 4 , 5 หยิบบัตร 2 ใบ โดยหยิบทีละใบแบบ
ั
ไม่คืนที่ ให้ x เป็ นหมายเลขบัตรใบแรกที่หยิบได้ และ y เป็ นหมายเลขบัตรใบที่สองที่หยิบได้
ความน่าจะเป็ นที่จะได้ x  y และ 4  xy  12 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 1/5 2. 2/5
3. 3/5 4. 4/5
16.ค่าแรงงานต่อวันของคนงานกลุ่มหนึ่งจานวน 8 คน เป็ น
150 , 152 , 158 , 168 , 170 , 177 , 180 , 185 บาท
ถ้าสุ่ มเลือกคนงานจากกลุ่มนี้มา 2 คน แล้ว ความน่าจะเป็ นที่จะได้คนงานอย่างน้อยหนึ่งคนที่มี
ค่าแรงงานต่อวันต่ากว่าค่าแรงงานเฉลี่ยของคนงานกลุ่มนี้มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
3 5
1.
14 2.
14
9 11
3.
14 4.
14
17.ความน่าจะเป็ นที่นกเรี ยนคนหนึ่งสอบผ่านวิชาคณิ ตศาสตร์ เท่ากับ
ั 2 และสอบผ่านวิชาภาษา
5
อังกฤษเท่ากับ 1 ถ้าความน่าจะเป็ นในการสอบผ่านอย่างมากหนึ่งรายวิชาเท่ากับ 13 แล้ว
3 15
ความน่าจะเป็ นที่เขาจะสอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
7 4
1.
14 2.
15
3 1
3.
5 4.
5
เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 8 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น

10. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 9
18.กาหนดความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ A , B และ A  B ดังนี้
P(A) = 0.5 , P(B) = 0.3 , P(A  B) = 0.1
P(A B) มีค่าเท่ากับเท่าใด
19.ห้างสรรพสิ นค้าแห่งหนึ่งจัดรายการสมนาคุณแก่ลูกค้า โดยจะให้ลูกค้าทุกคนสุ่ มหยิบคูปอง
ส่ วนลดได้ 2 ใบ จากกล่องซึ่ งมีคูปองทั้งหมด 12 ใบ ซึ่ งมีคูปองมูลค่า 50 บาท 5 ใบ
คูปองมูลค่า 100 บาท 3 ใบ คูปองมูลค่า 200 บาท 3 ใบ และคูปองมูลค่า 500 บาท 1
ใบความน่าจะเป็ นที่ลูกค้าคนหนึ่งจะสุ่ มหยิบคูปอง 2 ใบ และได้คูปองที่มีมูลค่าส่ วนลดรวม
มากกว่า 300 บาทมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1.
11 2.
14
66 66
3.
20 4.
23
66 66
20.กล่องใบหนึ่งบรรจุสลากสี แดงซึ่ งเขียนหมายเลข 1, 2 , 3 ไว้สลากละหนึ่งหมายเลขรวมกับ
สลากสี เขียว ซึ่ งเขียนหมายเลข 1, 2 , 3 ไว้สลากละหนึ่งหมายเลขเช่นเดียวกัน ถ้าจับสลาก
สองใบจากกล่องโดยจับทีละใบแบบไม่ใส่ กลับคืน ความน่าจะเป็ นที่จะได้สลากสี เหมือนกัน
หรื อหมายเลขเดียวกันเท่ากับเท่าใด
21.ในการใส่ จดหมาย 5 ฉบับที่เขียนถึงคน 5 คน คนละ 1 ฉบับ ลงในซองที่จ่าหน้าซองไว้แล้ว
5 ซองซองละหนึ่งฉบับ ความน่าจะเป็ นที่ใส่ จดหมายลงในซองได้ตรงกับชื่อหน้าซองไม่เกิน 3
ซอง และไม่นอยกว่า 1 ซอง เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
้
1.
75 2.
85
120 120
3.
90 4.
96
120 120
22.ถุงใบหนึ่งมีลูกกวาดขนาดเดียวกันเป็ นสี แดง 24 เม็ด ที่เหลือเป็ นลูกกวาดสี ขาวและลูกกวาดสี
5
เขียว ถ้าสุ่ มหยิบลูกกวาดขึ้นมา 1 เม็ด ความน่าจะเป็ นที่ได้ลูกกวาดสี ขาวหรื อสี เขียวเท่ากับ 6
3
และความน่าจะเป็ นที่ได้ลูกกวาดสี เขียวหรื อสี แดงเท่ากับ 4 แล้วจานวนลูกกวาดสี เขียวเท่ากับ
ข้อใดต่อไปนี้
1. 36 2. 60
3. 72 4. 84
23.ในการออกรางวัลเลขท้ายสองตัวของล็อตเตอรี่ รัฐบาล ความน่าจะเป็ นที่รางวัลเลขท้ายสองตัวมีหลัก
สิ บเป็ นเลขที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 7 หรื อหลักหน่วยเป็ นเลขที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 2 มีค่าเท่ากับข้อ
้
ใดต่อไปนี้
1. 0.40 2. 0.51
3. 0.54 4. 0.60
===================================
เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 9 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น

11. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 10
เฉลยข้ อสอบ Entrance วิชาคณิตศาสตร์ 1 ความน่ าจะเป็ น

ปี 20 1. ก 2. ข ปี 21 1. ก 2.
จ
ปี 22 1. จ 2. ค 3. ง ปี 23 1. จ 2. จ 3. ก
ปี 24 1. ก 2. ก ปี 25 1. จ 2. ข
ปี 26 1. 3 ปี 27 1. 2 2. 1 3. 1
ปี 28 1. 2 2. 1 3. 3 ปี 29 1. 3 2. 3 3. 2
ปี 30 1. 1 2. 3 3. 960 ปี 31 1. 1 2. 1
ปี 32 1. 1 2. 2 ปี 33 1. 3 2. 4 3. 1
ปี 34 1. ค 2. ข 3. ค ปี 35 1. ง 2. ก
ปี 36 1. 1 2. 0.38 ปี 37 1. 1
ปี 38 1. - 2. 2 3. 4 ปี 39 1. 4 2. 3 3. 3 4. 0.55
ปี 40 1. 2 2. 1 3. 1 ปี 41 1. 3 2. 2 3. 2
ปี 42 (ตุลาคม 2541) 1. 0.2 2. 4 3. 4 ปี 42 (มีนาคม 2542) 1. 2
ปี 43 (ตุลาคม 2542) 1. 4 2. 3 ปี 43 (มีนาคม 2543) 1. 0.75 2. 4
ปี 44 (ตุลาคม 2543) 1. 3 2. 1 3. 3 ปี 44 (มีนาคม 2544) 1. 0.4 2. 3
ปี 45 (ตุลาคม 2544) 1. 0.9 2. 2 ปี 45 (มีนาคม 2545) 1. 0.6 2. 1
ปี 46 (ตุลาคม 2545) 1. 4 2. 1 ปี 46 (มีนาคม 2546) 1. 0.48 2. 2
ปี 47 (ตุลาคม 2546) 1. 2 2. 1 ปี 47 (มีนาคม 2547) 1. 2 2. 1
ปี 48 (ตุลาคม 2547) 1. 2 2. 4 ปี 48 (มีนาคม 2548) 1. 2 2. 4
______________________________________
เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 10 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น