1. ใบความรู้ที่ 12
เรื่อง ผลต่าง
ผลต่างของเซต (Set Difference)
พิจารณาตัวอย่าง
กาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 2, 3, 5, 9}
B = {2, 4, 5, 8}
เขียนแผนภาพแสดงสมาชิกของเซตAที่ไม่เป็นสมาชิกของเซตBได้ดังส่วนที่แรเงา
ภาพประกอบที่ 1
เราเรียกเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A ที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B ว่าผลต่างของเซต A และ
เซต B
บทนิยาม ผลต่างของเซต A และเซต B คือ เซตของทุกสมาชิกของเซต A ที่ไม่เป็นสมาชิก
ของเซต B เขียนแทนผลต่างของเซต A และเซต B ด้วย A - B
สัญลักษณ์ผลต่างของเซต A และเซต B คือ
A - B = {x | x  A และ x  B}
ตัวอย่างที่ 1 กาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 2, 4, 6}
B = {3, 4, 5, 6, 7}
จงหา 1) A - B และ B - A
2) U - (AB)
A B
U
6 7
10
1 2
3 9 5
4
8

2. วิธีทา เขียนแผนภาพแสดงความเกี่ยวข้องของ A, B และ U ได้ดังนี้
1) A – B = {1, 2}
และ B - A = {3, 5, 7}
2) AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
ดังนั้น U - (AB) = {8, 9, 10}
ตัวอย่างที่ 2 กาหนด U = R
A = {x | 0 < x 5}
B = {x | 4 < x  7}
จงหา 1) AB และ AB
2) A - B และ B – A
วิธีทา แยกส่วนเพื่อแสดงเซต A และเซต B เพื่อให้ง่ายต่อการพิจารณาว่าเซต A และเซต B
มีสมาชิกใดร่วมกัน ดังนี้
จะได้ว่า
1) AB = {x | 0 < x  7}
AB = {x | 4 < x  5}
2) A - B = {x | 0 < x  4}
B - A = {x | 5 < x  7}
A B
U
8 9
10
1 2
4
6
3
5
7

3. สมบัติของผลต่างของเซต
เมื่อกาหนด A และ B เป็นเซตใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์เดียวกัน
1. A - B ไม่จาเป็นต้องเท่ากับ B - A
2. ถ้า A  B แล้ว A - B = 
3. ถ้า A B =  แล้ว A - B = A และ B - A = B
4. ถ้า A - B =  แล้ว A/
 B
5. A -  = A
6.  - A = 

4. ใบกิจกรรมที่ 12
เรื่อง ผลต่าง
คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
ข้อที่ เซต A เซต B
ผลต่างของเซต A และเซต B
(A – B)
1 {1, 2, 3, 4, 5} {2, 3, 5}
2 {2, 4, 6, 8, 10, 12} {6, 8, 10}
3 {5, 10, 15, 20, 25, 30} {10, 15, 20}
4 {a, b, c, d, e} {b, c, d}
5 {p, q, r, s, t} {p, q, r}
6 {x | x เป็นจานวนนับที่
น้อยกว่า 10}
{x | x เป็นจานวนคี่บวกที่
น้อยกว่า 7}
7 {x | x เป็นจานวนนับที่
น้อยกว่า 5}
{x | x เป็นจานวนนับ 3
จานวนแรก}
8 {x | x เป็นวันใน 1สัปดาห์} {x | x เป็นวันที่ขึ้นต้นด้วย “ส”}
9 {x | x เป็นจานวนคี่บวกที่
น้อยกว่า 20}
{x | x เป็นจานวนคี่บวกที่
น้อยกว่า 20 และหารด้วย
3 ลงตัว}
10 {10, 11, 12, 13, 14, 15} {11, 13, 15}

5. เฉลยใบกิจกรรมที่ 12
เรื่อง ผลต่าง
คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
ข้อที่ เซต A เซต B
ผลต่างของเซต A และเซต B
(A – B)
1 {1, 2, 3, 4, 5} {2, 3, 5} {1, 4}
2 {2, 4, 6, 8, 10, 12} {6, 8, 10} {2, 4, 12}
3 {5, 10, 15, 20, 25, 30} {10, 15, 20} {5, 25, 30}
4 {a, b, c, d, e} {b, c, d} {a, e}
5 {p, q, r, s, t} {p, q, r} {s, t}
6 {x | x เป็นจานวนนับที่
น้อยกว่า 10}
{x | x เป็นจานวนคี่บวกที่
น้อยกว่า 7}
{2, 4, 6, 7, 8, 9}
7 {x | x เป็นจานวนนับที่
น้อยกว่า 5}
{x | x เป็นจานวนนับ 3
จานวนแรก}
{4}
8 {x | x เป็นวันใน1 สัปดาห์} {x | x เป็นวันที่ขึ้นต้นด้วย “ส”} {จันทร์, อังคาร, พุธ,พฤหัสบดี,
ศุกร์, อาทิตย์}
9 {x | x เป็นจานวนคี่บวกที่
น้อยกว่า 20}
{x | x เป็นจานวนคี่บวกที่
น้อยกว่า 20 และหารด้วย 3
ลงตัว}
{1, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
10 {10, 11, 12, 13, 14, 15} {11, 13, 15} {10, 12, 14}

6. แบบทดสอบย่อยที่ 12
เรื่อง ผลต่าง
คาชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 5 ข้อ (5 คะแนน)
2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียง 1 คาตอบ แล้วทาเครื่องหมาย x ลงใน
กระดาษคาตอบ
3. เวลาที่ใช้ในการทาแบบทดสอบ 5 นาที
.................................................................................................................................................................
กาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A = {2, 3, 5, 6} B = {1, 2, 3, 8} และ C = {5, 7, 8}
ใช้ตอบคาถามข้อ 1 – 3
1. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง
ก. B – A = {5, 6}
ข. A – B = {5, 6}
ค. A – C = {5}
ง. C – A = {5}
2. (A  B) – C ตรงกับข้อใด
ก. {2, 3}
ข. {5, 7, 8}
ค. { }
ง. {2, 3, 5, 7, 8}
3. A – (B – C) ตรงกับข้อใด
ก. {2, 3}
ข. {5, 6}
ค. {1, 2, 3}
ง. {2, 3, 5, 6}

7. 4. กาหนดให้
B
A
จากแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง
ก. A – B = {10}
ข. B - A = {7, 8, 9}
ค. A - B = { }
ง. B - U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
5. กาหนดให้
B U
A
C
จากแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ข้อใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง
ก. A – B = {2, 4, 5, 6}
ข. B - A = {3, 9, 10}
ค. A - C = { 2, 4, 5, 6, 8}
ง. C – (A – B) = {8, 7}
7
8
9
10
1 U
3
2 4
5
6
2 4
5 6 3
7
8
1

8. เฉลยแบบทดสอบย่อยที่ 12
เรื่อง ผลต่าง
ข้อ 1 ข
ข้อ 2 ก
ข้อ 3 ข
ข้อ 4 ค
ข้อ 5 ค