Méthode de Runge–Kutta, d’ordre 3 (explicites)

1. Méthode de Runge–Kutta, d’ordre 3
(explicites)

2. EXEMPLE
Démonstration du méthode de Runge Kutta
d’ordre 3
INTRODUCION GENERALE
Et explication graphique
APPLICATION SUR MATLAB
01
02
03

3. Introduction générale
La méthode de Runge-Kutta est un
processus techniques utilisées pour
résoudre numériquement des
équations différentielles ordinaires
(EDO). Il existe différentes variantes
de la méthode de Runge-Kutta,

4. L’explication
graphique
sur 4 ordre

7. 01
Démonstration du méthode de Runge
Kutta d’ordre 3

8. Démonstration par récurrence

9. Rappel

10. L’expansion de Taylor

11. L’expansion de Taylor

12. Système d’équations de 8 inconnue

13. Méthode Runge-Kutta d'ordre 3

14. 02
EXEMPLE

15. k1 = h*f (𝑡𝑛, y (𝑡𝑛))
k2 = h*f ( 𝑡𝑛 +h*1 /2 , y (𝑡𝑛) +k1* 1 /2 )
k3 = h*f (𝑡𝑛 + h , y (𝑡𝑛) + 2*k2 − k1)
y (𝑡𝑛+1) = y (𝑡𝑛) + 1/ 6 (k1 + 4*k2 + k3)
EXEMPLE
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= 𝑡 + 𝑦 𝑦 0 = 1 h=0,1
𝑡0=0 𝑡1 = 0,1 𝑡2 = 0,2
EXEMPLE : Runge Kutta ordres 3

16. k1 = h*f (𝑡0, y (𝑡0))= 0,1
k2 = h*f ( 𝑡0 +h*1 /2 , y (𝑡0) +k1* 1 /2 ) = 0,11
k3 = h*f (𝑡0 + h , y (𝑡0) + 2*k2 − k1) = 0,122
y (𝑡1) = y (𝑡0) + 1/ 6 (k1 + 4*k2 + k3) = 1,1103
k1 = h*f (𝑡1, y (𝑡1))= 0,12103
k2 = h*f ( 𝑡1 +h*1 /2 , y (𝑡1) +k1* 1 /2 ) = 0,1320815
k3 = h*f (𝑡1 + h , y (𝑡1) + 2*k2 − k1) = 0,1453433
y (𝑡2) = y (𝑡1) + 1 /6 (k1 + 4*k2 + k3) = 1,24274
EXEMPLE : Runge Kutta ordres 3

17. 03
APPLICATION
MATLAB