1. PhD. MSc. Ing. Iván Ramírez
UNIVERSIDAD DEL QUINDIO
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA ELECTRONICA
AUTOMATIZACION Y CONTROL
Cátedra: Control de Procesos

2. Algunas definiciones

3. CONCEPTOS
La capacidad calorífica de un cuerpo es el cociente entre la cantidad de
energía calorífica transferida a un cuerpo o sistema en un proceso cualquiera
y el cambio de temperatura que experimenta.
Puede interpretarse como una medida de inercia térmica. Es una propiedad
extensiva, ya que su magnitud depende, no solo de la sustancia, sino también
de la cantidad de materia del cuerpo o sistema; por ello, es característica de
un cuerpo o sistema particular.
C: capacidad calorífica
es función de las variables de estado.
Se mide en julios/K (o también en cal/°C)
Q: es el calor absorbido por el sistema
: la variación de Temperatura
c : es el calor específico
(capacidad calorífica específica)
m : la masa de sustancia considerada

4. Entalpía es una magnitud termodinámica, simbolizada con la letra H cuya
variación expresa una medida de la cantidad de energía absorbida o cedida por
un sistema termodinámico, es decir, la cantidad de energía que un sistema
puede intercambiar con su entorno
Donde tenemos las entalpías por unidad de masa, calor específico constante y
la variación de la temperatura que se haya sufrido.
En termodinámica, la entropía (simbolizada como S) es una magnitud física
que permite, mediante cálculo, determinar la parte de la energía que no puede
utilizarse para producir trabajo. Es una función de estado de carácter extensivo
y su valor, en un sistema aislado, crece en el transcurso de un proceso que se
dé de forma natural. La entropía describe lo irreversible de los sistemas
termodinámicos.
La entropía física, en su forma clásica, está definida por la ecuación siguiente:
[KCal/K]
ℎ2 − ℎ1 = 𝐶 𝑝 𝑇2 − 𝑇1 𝑑ℎ = 𝐶 𝑝 𝑑𝑇

5. 5
La energía interna (U) de un sistema intenta ser un reflejo de la energía a escala
microscópica. Más concretamente, es la suma de:
la energía cinética interna, es decir, de las sumas de las energías cinéticas de las
individualidades que lo forman respecto al centro de masas del sistema
la energía potencial interna, que es la energía potencial asociada a las
interacciones entre estas individualidades
 La energía interna no incluye la energía cinética traslacional o rotacional del
sistema como un todo.
 Tampoco incluye la energía potencial que el cuerpo pueda tener por su
localización en un campo gravitacional o electrostático externo.
 Todo cuerpo posee una energía acumulada en su interior equivalente a la
energía cinética interna más la energía potencial interna
 Si pensamos en constituyentes atómicos o moleculares, será el resultado de la
suma de la energía cinética de las moléculas o átomos que constituyen el
sistema (de sus energías de traslación, rotación y vibración) y de la energía
potencial intermolecular (debida a las fuerzas intermoleculares) e intramolecular
de la energía de enlace.

6. Energía Interna
Desde el punto de vista de la termodinámica, en un sistema cerrado (o sea, de
paredes impermeables), la variación total de energía interna es igual a la suma
de las cantidades de energía comunicadas al sistema en forma de calor y de
trabajo (En termodinámica se considera el trabajo negativo cuando este entra
en el sistema termodinámico, positivo cuando sale). Aunque el calor
transmitido depende del proceso en cuestión, la variación de energía interna
es independiente del proceso, sólo depende del estado inicial y final, por lo
que se dice que es una función de estado. Del mismo modo es una diferencial
exacta, a diferencia de , que depende del proceso.
Al aumentar la temperatura de un sistema, sin que varíe nada más, aumenta
su energía interna reflejado en el aumento del calor del sistema completo o de
la materia estudiada.
Convencionalmente, cuando se produce una variación de la energía interna
manifestada en la variación del calor que puede ser cedido, mantenido o
absorbido se puede medir este cambio en la energía interna indirectamente
por la variación de la temperatura de la materia.

7. Donde:
Q :variación de energía o de calor del sistema en un tiempo definido (J).
Ce :calor específico de la materia (J/kg•K).
m : masa.
∆𝑇: temperatura final del sistema - temperatura inicial
Sin que se modifique la composición química o cambio de estado de la
materia que compone el sistema, se habla de variación de la energía interna
sensible y se puede calcular de acuerdo a los siguientes parámetros
𝑄 = 𝑚𝐶𝑒∆𝑇
 Ejemplo
Calcular la energía total de un sistema compuesto de 1 g de agua en condiciones
normales (es decir a la altura del mar, una atmósfera de presión y a 14 °C), para
llevarlo a 15º C, sabiendo que el Ce del agua es = 1 [cal/g•°C].
Aplicando la fórmula y reemplazando los valores, tenemos;
Q = 1 [cal/g•°C] • 1 [g] • (15 - 14) [°C] = 1 [cal]

8. ¿Y como se usa esta ecuación ?
 Ejemplo
Calcular la energía total de un sistema compuesto de 1 g de agua en condiciones
normales (es decir a la altura del mar, una atmósfera de presión y a 14 °C), para
llevarlo a 15º C, sabiendo que el Ce del agua es = 1 [cal/g•°C].
Aplicando la fórmula y reemplazando los valores, tenemos;
Q = 1 [cal/g•°C] • 1 [g] • (15 - 14) [°C] = 1 [cal]
 Ejercicio
El agua en la parte superior de las cataratas del Niágara tiene una temperatura de
10.0°C. El elemento cae una distancia total de 50.0 m. Suponiendo que toda su
energía potencial se emplea para calentar el agua, calcule la temperatura del
agua en el fondo de las cataratas.
Ce = 4186 J/kg °C

9. Los cambios de sólido a líquido, de líquido a gas y los opuestos, se llaman
cambios de fase. La energía térmica necesaria para cambiar de fase una
masa m de una sustancia pura es
Q = m L
Donde L es el calor latente (calor oculto) de la sustancia.
Existen dos tipos de calor latente: Lf :calor latente de fusión
Lv :calor latente de vaporización
Calor Latente

10. Problema
 ¿Cuánta energía se requiere para cambiar un cubo de hielo de 1.0 g de hielo
a -30.0°C a vapor a 120°C?
Hielo
Hielo + agua
Agua
Agua
+
vapor
Vapor
62.7 396.7 815.7 3076
-30
0
50
100
T(°C)
A
B
C
D
E
Se
calienta
el hielo
Se
funde el
hielo
Se
calienta
el agua
Se
evapora
el agua
Se
calienta
el vapor
120
Parte A. Q1 = miciDT = (1x10–3)(2090)(30)
= 62.7 J
Parte B. Q2 = mLf = (1x10–3)(3.33x105)
= 333 J
Parte C. Q3 = mwcwDT = (1x10–3)(4.19x103)(100.0
= 419 J
Parte D. Q4 = mLv = (1x10–3)(2.26x106)
= 2.26x103 J
Parte E. Q5 = mscsDT = (1x10–3)(2.01x103)(20.0)
= 40.2 J
Total = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 3114.9 J

11. Aplicando las ecuaciones, los resultados son :
 ¿Qué masa de vapor inicialmente a 130°C se necesita para calentar 200 g de
agua en un recipiente de vidrio de 100 g de 20.0 a 50.0 °C?
Para enfriar el vapor Q1 = mcDT = m(2010)30 = 60300m J
Para condensar el vapor se libera: Q2 = mLf = m(2.26x106)
Para calentar el agua y el recipiente se requiere:
Q3 = mwcwDT + mVcvDT = (0.2)(4186)(30) + (0.1)(837)(30) = 27627
Para enfriar el vapor (agua) de 100°C a 50°C Q3 = mcwDT = m(4186)(50) =
209300m
Calor perdido por el vapor = Calor ganado por agua y recipiente
60300m + 2260000m + 209300m = 27627
m = 10.9 g

12. Diagrama p-V
Presión
Volumen
V
p
T mayor
T menor
pV = nRT
p = nRT/V
Hipérbolas

13. Trabajo y calor
Procesos Termodinámicos
El gas contenido en un cilindro a una presión P efectúa trabajo sobre un
émbolo móvil cuando el sistema se expande de un volumen V a un volumen
V + dV.
dW= Fdy = Pady = PdV

f
i
V
V
PdVW
El trabajo total cuando el volumen cambia
de Vi a Vf es:

14. Trayectorias
Pi
Pf
Vi Vf
i
f
P
V
Pi
Pf
Vi Vf
i
f
P
Pi
Pf
Vi Vf
P
f
i
El trabajo realizado por un sistema depende de los estados inicial y final
y de la trayectoria seguida por el sistema entre dichos estados.

15. Trabajo y calor
Pared
aislante
Pared
aislante
Posición
final
Posición
inicial
Vacío
Membrana
Gas a T1
Gas a T1
Depósito de energía
La energía transferida por calor, al igual que el trabajo realizado depende
de los estados inicial y final e intermedios del sistema.

16. Ejemplo
Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de
1.00 m3 en un proceso cuasi-estático para el cual P = aV2, con a = 5.00
atm/m6, como se muestra en la figura. ¿Cuánto trabajo realiza el gas en
expansión?
P = aV2
P
V
1.00m3 2.00m3
i
f

17. Ejercicio
Un recipiente contiene un gas a una presión de 1.50 atm y un volumen de
0.050 m3. ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas si
a) se expande a presión constante hasta el doble de su volumen inicial?
b) ¿Se comprime a presión constante hasta un cuarto de su volumen inicial?

18. La primera ley de la
termodinámica
El cambio en la energía interna de un sistema es igual al trabajo
realizado por el sistema sobre sus alrededores, con signo negativo,
más el calor hacia el sistema:
DU = UB - UA = - WA  B + QA  B
Esta ley es la ley de la conservación de la energía para la
termodinámica.
Para cambios infinitesimales la primera ley es:
dU = -dW + dQ

19.  Para un sistema aislado (Q = W = 0) el cambio en la energía interna es
cero.
Para un sistema aislado Q = W = 0--- DU = 0.
 En un proceso cíclico el cambio en la
energía interna es cero DU = 0
En consecuencia el calor Q agregado al
sistema es igual al trabajo W realizado.
Q = W
En un proceso cíclico el trabajo neto
realizado por ciclo es igual al área
encerrada por la trayectoria que
representa el proceso sobre un diagrama
PV.
P
Trabajo = Calor = Área
V
Aplicaciones de la primera ley

20. Aplicaciones de la primera ley
 Un trabajo es adiabático si no
entra o sale energía térmica del
sistemas, es decir, si Q = 0.
DU = - W
Expansión libre adiabática
 Para la expansión libre adiabática
Q = 0 y W = 0, DU = 0
 La temperatura de un gas ideal que
sufre una expansión libre permanece
constante.
 Como el volumen del gas cambia, la
energía interna debe ser
independiente del volumen, por lo
tanto
Uideal = U(T)
vacío
Gas a Ti
membrana
Muro
aislante
Tf = Ti
membrana

21. Proceso isobárico
 Un proceso a presión constante se denomina isobárico, el trabajo realizado es:
 if
V
V
V
V
VVPdVPPdVW
f
i
f
i
- 
Para mantener la presión constante deberá
haber flujo de calor, y por lo tanto, incremento
en la energía interna (temperatura)
El flujo de calor en este caso es:
dQ = Cp dT
El subíndice indica que es capacidad calorífica
a presión constante.
Vi Vf
P
P

22. Proceso isovolumétrico
 Un proceso a volumen constante se llama iso-volumétrico (o isocórico),
en tal proceso el trabajo es cero W = 0 y entonces: DU = Q
Para incrementar la presión deberá haber
flujo de calor, y por lo tanto, incremento en la
energía interna (temperatura)
El flujo de calor en este caso es:
dQ = CV dT
El subíndice indica que es capacidad
calorífica a volumen constante.
Pf
V
P
Pi
V

23. Un proceso a temperatura constante se llama isotérmico. Si consideramos
un gas ideal es trabajo es:







 
i
f
V
V
V
V
V
V
nRTW
dV
V
nRT
PdVW
f
i
f
i
ln
Pi
Pf
Vi Vf
P
f
i
PV = cte.
Isoterm
a
Proceso isotérmico

24. CP y CV para gas ideal
Para volumen constante
dU = dQV = CVdT
A presión constante
dU = –dWp + dQP = – pdV + Cp dT
Pero a presión constante pdV = nRdT
dU = – nRdT + Cp dT
Igualando términos
CVdT = – nRdT + Cp dT
simplificando
CV = – nR + Cp o
Cp = nR + CV

25. Proceso adiabático
En un proceso adiabático no hay flujo de calor entre el sistema y sus
alrededores.
El trabajo efectuado es igual al negativo del cambio en la energía interna.
Se puede demostrar que la curva que describe esta transformación es
.00 cteVppV  
adiabáticas
Donde  = (Cp/CV) = 1.67, para gas ideal
isoterma
s

26. Para una transformación adiabática
dU = -dW o CVdT = - pdV
De la ley de los gases se obtiene
nRdT = pdV + Vdp
o
pdV
nR
VdppdV
CV -




 
pdV
C
nRC
Vdp
V
V 
-
V
dV
p
dp
-
Integrando se llega a
.00 cteVppV  

27. Ejemplo
Un mol de gas ideal se mantiene a 0.0°C durante una expansión de
3 a 10 L, ¿Cuánto trabajo ha realizado el gas durante al expansión?







i
f
V
V
nRTW ln
¿Cuánta energía se transfiere por calor con los alrededores en
este proceso?
Q = W
Si el gas regresa a su volumen original por medio de un
proceso isobárico, ¿Cuánto trabajo efectúa el gas?
W = P(Vf – Vi) = nRT/Vi(Vf – Vi)

28. Ejemplo
Un gas inicialmente a 300 K se somete a una expansión isobárica a 2.5 kPa.
Si el volumen aumenta de 1 m3 a 3 m3, y si 12.5 kJ de energía se transfieren por
calor, calcule a) el cambio en la energía interna b) su temperatura final.
W = P(Vf – Vi) = 2.5k(3 – 1) = 5 kJ
U = – W + Q = – 5kJ + 12.5 kJ = 7.5 kJ
piVi /Ti = pf Vf /Tf , entonces
Tf = Ti pf Vf /(piVi) = (300)(2.5k)(3)/(2.5k)(1) = 900 K