1.
Eastern University
Presentation on Bellman-Ford Algorithm
 Presented TO
 Tanzim Tamanna Shitu
 Presented By
 Ashik Ahammed Hridoy
 ID: 203400003
1

2.
What is Bellman-Ford?
 Bellman Ford algorithm helps us find the shortest path from a vertex to all other vertices of
a weighted graph.
 It is similar to Dijkstra's algorithm but it can work with graphs in which edges can have
negative weights.
2

3.
Example of Bellman Ford : 3
 Relaxation:
If {d(u) + c(u , v) < d(u)}
d(v) = d(u) + c (u , v)
 Iteration:
(n – 1) [n : no. of vertices]
(6 – 1) = 5 times
A
D
C
B
E
F

4.
Example of Bellman Ford : 4
A
D
C
B
E
F
0
-1
5
6
4
-2
-2
3 3
-1
A B C D E F
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
Step - 1
1st Iteration
Selected
Vertices

5.
Example of Bellman Ford : 5
A
D
C
B
E
F
0
-1
5
6
4
-2
-2
3 3
-1
A B C D E F
A 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
0 6 4 5 ∞ ∞
Step - 2
Selected
Vertices 1st Iteration

6.
Example of Bellman Ford : 6
A
D
C
B
E
F
0
-1
5
6
4
-2
-2
3 3
-1
A B C D E F
A 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
B 0 6 4 5 ∞ ∞
0 6 4 5 5 ∞
Step - 3
Selected
Vertices 1st Iteration

7.
Example of Bellman Ford : 7
A
D
C
B
E
F
0
-1
5
6
4
-2
-2
3 3
-1
A B C D E F
A 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
B 0 6 4 5 ∞ ∞
C 0 6 4 5 5 ∞
0 2 4 5 5 ∞
Step - 4
Selected
Vertices 1st Iteration

8.
Example of Bellman Ford : 8
A
D
C
B
E
F
0
-1
5
6
4
-2
-2
3 3
-1
A B C D E F
A 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
B 0 6 4 5 ∞ ∞
C 0 6 4 5 5 ∞
D 0 2 4 5 5 ∞
0 2 3 5 5 4
Step - 5
Selected
Vertices 1st Iteration

9.
Example of Bellman Ford : 9
A
D
C
B
E
F
0
-1
5
6
4
-2
-2
3 3
-1
A B C D E F
A 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
B 0 6 4 5 ∞ ∞
C 0 6 4 5 5 ∞
D 0 2 4 5 5 ∞
E 0 2 3 5 5 4
0 2 3 5 5 4
Step - 6
Selected
Vertices 1st Iteration

10.
Example of Bellman Ford : 10
A
D
C
B
E
F
0
-1
5
6
4
-2
-2
3 3
-1
A B C D E F
A 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
B 0 6 4 5 ∞ ∞
C 0 6 4 5 5 ∞
D 0 2 4 5 5 ∞
E 0 2 3 5 5 4
F 0 2 3 5 5 4
Step - 7
Final
Value
Selected
Vertices 1st Iteration

11.
After 4th iteration we will get:
11
A B C D E F
A 0 1 3 5 0 3
B 0 1 3 5 0 3
C 0 1 3 5 0 3
D 0 1 3 5 0 3
E 0 1 3 5 0 3
F 0 1 3 5 0 3 Final
Value
Selected
Vertices
Example of Bellman Ford :

12.
Bellman Ford Using JavaScript: 12

13.
Bellman Ford Using JavaScript: 13
A B C D E F
A 0 1 3 5 0 3
B 0 1 3 5 0 3
C 0 1 3 5 0 3
D 0 1 3 5 0 3
E 0 1 3 5 0 3
F 0 1 3 5 0 3 Final
Value

14.
THANKS EVERYONE!
14