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IMAC-IS-ENAC
Cours de Dynamique des structures
Prof. I. Smith
EXERCICE 2
EXERCICE No 2
A.
Un appareil fragile d'un poids de 20 kg est emballé dans une mousse de polyuréthanne dont
la rigidité verticale est de 20.0 kN/m. Le frottement interne de la mousse de protection
développe un coefficient d'amortissement  = 0.05.
Déterminer l'accélération subie par l'appareil à t = 0 s si on laisse tomber l'emballage d'une
hauteur de 1 m.
Remarque : la mousse constitue à la fois un ressort et un amortisseur.
B.
Une turbine éolienne est modélisée par une masse concentrée en tête d'une colonne de
masse négligeable et de hauteur H.
H
P
Une force latérale F= 890 N est exercée selon l'axe de la turbine à l’aide d’un câble d’attache.
Le déplacement horizontal statique est de 2,54 cm.
Le câble d'attache de la turbine est instantanément coupé et les vibrations résultantes sont
enregistrées.
A la fin de 2 cycles complets, le temps est de 1,25 s et l'amplitude de 1,63 cm.
Déterminer :
a) La pulsation propre n
b) La rigidité K et la masse effective M
c) L'amortissement C
F
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EXERCICE 2
C. 
En utilisant la courbe (x(t), t) qui oscille autour de 1, déterminer la pulsation propre n
ainsi que le coefficient d'amortissement .
a)
b)
D.
Pour les structures suivantes :
(a) Déterminer le nombre de degrés de liberté.
(b) Représenter le système fondamental « masse-ressort ».
(c) Établir le(s) équation(s) du mouvement.
1.
M,I ∞
E,I h
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EXERCICE 2
2.
M
m=0,E,I
Δ
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3.
M,I ∞
E,I E,I
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4.
M1
M= 0,E,I
K
l
5.
M1 M2
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K
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Beton armé exercice-02
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  • 1. Page 1/3 EPFL IMAC-IS-ENAC Cours de Dynamique des structures Prof. I. Smith EXERCICE 2 EXERCICE No 2 A. Un appareil fragile d'un poids de 20 kg est emballé dans une mousse de polyuréthanne dont la rigidité verticale est de 20.0 kN/m. Le frottement interne de la mousse de protection développe un coefficient d'amortissement  = 0.05. Déterminer l'accélération subie par l'appareil à t = 0 s si on laisse tomber l'emballage d'une hauteur de 1 m. Remarque : la mousse constitue à la fois un ressort et un amortisseur. B. Une turbine éolienne est modélisée par une masse concentrée en tête d'une colonne de masse négligeable et de hauteur H. H P Une force latérale F= 890 N est exercée selon l'axe de la turbine à l’aide d’un câble d’attache. Le déplacement horizontal statique est de 2,54 cm. Le câble d'attache de la turbine est instantanément coupé et les vibrations résultantes sont enregistrées. A la fin de 2 cycles complets, le temps est de 1,25 s et l'amplitude de 1,63 cm. Déterminer : a) La pulsation propre n b) La rigidité K et la masse effective M c) L'amortissement C F
  • 2. Page 2/3 EPFL IMAC-IS-ENAC Cours de Dynamique des structures Prof. I. Smith EXERCICE 2 C.  En utilisant la courbe (x(t), t) qui oscille autour de 1, déterminer la pulsation propre n ainsi que le coefficient d'amortissement . a) b) D. Pour les structures suivantes : (a) Déterminer le nombre de degrés de liberté. (b) Représenter le système fondamental « masse-ressort ». (c) Établir le(s) équation(s) du mouvement. 1. M,I ∞ E,I h x1
  • 3. Page 3/3 EPFL IMAC-IS-ENAC Cours de Dynamique des structures Prof. I. Smith EXERCICE 2 2. M m=0,E,I Δ l l 3 2 3 Mgl EI 3. M,I ∞ E,I E,I E,I l l h 4. M1 M= 0,E,I K l 5. M1 M2 M= 0,I ∞ K K l l