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Retas
Paralelas x Concorrente e Paralelas cortadas por transversal
Ao final dessa aula
                    você saberá:
   O que são retas paralelas, concorrentes e
    perpendiculares.

   Classificar os ângulos gerados pelo
    sistema de duas retas paralelas e uma
    transversal.

   O macete para resolver exercícios com
    retas paralelas e transversais.
O que são retas
                             paralelas?
São retas de um mesmo plano que não apresentam
  pontos em comum, ou seja nunca se encontram.
                               m   n       p   q
               r


               s


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                                           x
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                                       y
                           v
O que são retas
                          concorrentes?
    São retas de um mesmo plano que apresentam
              apenas um ponto em comum.
r




s
                      b   a

                  c                              z
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              e

                  f
O que são retas
                    perpendiculares ?
   São retas concorrentes que formam um ângulo de
        90º, também conhecido como ângulo reto.



               r




                         s


O quadrado com uma bolinha dentro indica o ângulo de
  90º. Na figura acima temos quatro ângulos de retos.
Quais são os ângulos
          formados por duas retas
        paralelas e uma transversal?

                            a
                                    b
                        d
                                c
            e
                    f
        h
                g



 Cada par de ângulos recebe nos
especiais, os quais veremos a seguir.
a
                                                      b
                                          d
                                                  c
                             e
                                      f
                         h
                                  g

                                                      ˆ ˆ
                                                    d e f
                  ˆ ˆ
                 a ee            alternos internos 
                ˆ ˆ                                  ˆ ˆ
                                                     c ee
                 be f
 correspondente 
   s              ˆ ˆ
                 ce g                               ˆ ˆ
                                                     a e h
                                 colaterais externos 
                d e h
                  ˆ ˆ                                  ˆ
                                                     b e g
                                                      ˆ
                
                 ˆ ˆ
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   externos     b e h                                ˆ ˆ
                                                      ce f
Macete
    Para resolver os exercícios referentes a esse
             assunto, é bom gravar que:
   Todos os ângulos agudos apresentam a
    mesma medida
   Todos os ângulos obtusos apresentam a
    mesma medida
   Um ângulo agudo + um ângulo obtuso = 180º
a
                                           b
                               d
                                       c
                   e
                           f
               h
                       g




Ou seja,     a=c=e=g
             ˆ ˆ ˆ ˆ
             ˆ ˆ ˆ ˆ
             b=d = f =h
 Note que qualquer ângulo da 1ª linha somado a
  qualquer ângulo da 2ª linha apresenta 180º
                como resultado
Atenção!




Em exercícios com mais de uma transversal não
 podemos dizer que todos os agudos são iguais,
nem que todos os obtusos são iguais, o macete só
 vale para os ângulos gerados pela mesma reta.
No exemplo, se esquecermos a reta a azul temos
          que: x + 72 = 135  x = 63º.
Tente fazer sozinho
   Na figura abaixo,
 sabendo que m // n,
     determine â.



                x
                  + 9º
                4
Solução
                    x
Os ângulos x – 36º e + 9são iguais, pois são
                    4
  gerados pela mesma transversal u. Logo,
                        x
               x − 36 = + 9
                        4
              4 x − 144 = x + 36
              4 x − x = 36 + 144
                   3x = 180
                    x = 60
        x     60
     a = +9 =
     ˆ           + 9 = 15 + 9 = 24 ⇒ a = 24
                                     ˆ
        4      4

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www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Retas

  • 1. Retas Paralelas x Concorrente e Paralelas cortadas por transversal
  • 2. Ao final dessa aula você saberá:  O que são retas paralelas, concorrentes e perpendiculares.  Classificar os ângulos gerados pelo sistema de duas retas paralelas e uma transversal.  O macete para resolver exercícios com retas paralelas e transversais.
  • 3. O que são retas paralelas? São retas de um mesmo plano que não apresentam pontos em comum, ou seja nunca se encontram. m n p q r s t x u y v
  • 4. O que são retas concorrentes? São retas de um mesmo plano que apresentam apenas um ponto em comum. r s b a c z x y d e f
  • 5. O que são retas perpendiculares ? São retas concorrentes que formam um ângulo de 90º, também conhecido como ângulo reto. r s O quadrado com uma bolinha dentro indica o ângulo de 90º. Na figura acima temos quatro ângulos de retos.
  • 6. Quais são os ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal? a b d c e f h g Cada par de ângulos recebe nos especiais, os quais veremos a seguir.
  • 7. a b d c e f h g ˆ ˆ d e f ˆ ˆ  a ee alternos internos  ˆ ˆ ˆ ˆ  c ee  be f correspondente  s ˆ ˆ  ce g ˆ ˆ a e h colaterais externos  d e h ˆ ˆ ˆ b e g  ˆ  ˆ ˆ a e g ˆ ˆ d ee alternos ˆ ˆ colaterais internos  externos b e h  ˆ ˆ  ce f
  • 8. Macete Para resolver os exercícios referentes a esse assunto, é bom gravar que:  Todos os ângulos agudos apresentam a mesma medida  Todos os ângulos obtusos apresentam a mesma medida  Um ângulo agudo + um ângulo obtuso = 180º
  • 9. a b d c e f h g Ou seja, a=c=e=g ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ b=d = f =h Note que qualquer ângulo da 1ª linha somado a qualquer ângulo da 2ª linha apresenta 180º como resultado
  • 10. Atenção! Em exercícios com mais de uma transversal não podemos dizer que todos os agudos são iguais, nem que todos os obtusos são iguais, o macete só vale para os ângulos gerados pela mesma reta. No exemplo, se esquecermos a reta a azul temos que: x + 72 = 135  x = 63º.
  • 11. Tente fazer sozinho Na figura abaixo, sabendo que m // n, determine â. x + 9º 4
  • 12. Solução x Os ângulos x – 36º e + 9são iguais, pois são 4 gerados pela mesma transversal u. Logo, x x − 36 = + 9 4 4 x − 144 = x + 36 4 x − x = 36 + 144 3x = 180 x = 60 x 60 a = +9 = ˆ + 9 = 15 + 9 = 24 ⇒ a = 24 ˆ 4 4