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1. Retas
Paralelas x Concorrente e Paralelas cortadas por transversal

2. Ao final dessa aula
você saberá:
 O que são retas paralelas, concorrentes e
perpendiculares.
 Classificar os ângulos gerados pelo
sistema de duas retas paralelas e uma
transversal.
 O macete para resolver exercícios com
retas paralelas e transversais.

3. O que são retas
paralelas?
São retas de um mesmo plano que não apresentam
pontos em comum, ou seja nunca se encontram.
m n p q
r
s
t
x
u
y
v

4. O que são retas
concorrentes?
São retas de um mesmo plano que apresentam
apenas um ponto em comum.
r
s
b a
c z
x y
d
e
f

5. O que são retas
perpendiculares ?
São retas concorrentes que formam um ângulo de
90º, também conhecido como ângulo reto.
r
s
O quadrado com uma bolinha dentro indica o ângulo de
90º. Na figura acima temos quatro ângulos de retos.

6. Quais são os ângulos
formados por duas retas
paralelas e uma transversal?
a
b
d
c
e
f
h
g
Cada par de ângulos recebe nos
especiais, os quais veremos a seguir.

7. a
b
d
c
e
f
h
g
ˆ ˆ
d e f
ˆ ˆ
 a ee alternos internos 
ˆ ˆ ˆ ˆ
 c ee
 be f
correspondente 
s ˆ ˆ
 ce g ˆ ˆ
a e h
colaterais externos 
d e h
ˆ ˆ ˆ
b e g
 ˆ

ˆ ˆ
a e g ˆ ˆ
d ee
alternos ˆ ˆ colaterais internos 
externos b e h  ˆ ˆ
 ce f

8. Macete
Para resolver os exercícios referentes a esse
assunto, é bom gravar que:
 Todos os ângulos agudos apresentam a
mesma medida
 Todos os ângulos obtusos apresentam a
mesma medida
 Um ângulo agudo + um ângulo obtuso = 180º

9. a
b
d
c
e
f
h
g
Ou seja, a=c=e=g
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ
b=d = f =h
Note que qualquer ângulo da 1ª linha somado a
qualquer ângulo da 2ª linha apresenta 180º
como resultado

10. Atenção!
Em exercícios com mais de uma transversal não
podemos dizer que todos os agudos são iguais,
nem que todos os obtusos são iguais, o macete só
vale para os ângulos gerados pela mesma reta.
No exemplo, se esquecermos a reta a azul temos
que: x + 72 = 135  x = 63º.

11. Tente fazer sozinho
Na figura abaixo,
sabendo que m // n,
determine â.
x
+ 9º
4

12. Solução
x
Os ângulos x – 36º e + 9são iguais, pois são
4
gerados pela mesma transversal u. Logo,
x
x − 36 = + 9
4
4 x − 144 = x + 36
4 x − x = 36 + 144
3x = 180
x = 60
x 60
a = +9 =
ˆ + 9 = 15 + 9 = 24 ⇒ a = 24
ˆ
4 4