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Guía del docente




Eladio Jorge Oliveros Saúco
ía
                            resentaci ón de la gu
        Índice & p

Carta a los maestros                                                                3
Componentes Curriculares
Enfoque pedagógico del Documento de Actualización y Fortalecimiento
Curricular de la Educación Básica                                                   4
Los componentes curriculares: ejes, bloques, destrezas, criterios de desempeño,
conocimientos asociados                                                             5
Componentes Metodológicos
Fundamentos, contenidos y orientaciones para el área de Matemática según
el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica    6
Lineamientos metodológicos                                                           9
Atención a la diversidad                                                            10
El uso de situaciones de la vida real como fuente de conocimiento.                  12
El ciclo del aprendizaje en el aula                                                 13
Planificación de una clase modelo                                                   14
Descripción de los textos
Conoce tu libro                                                                     16
Planificadores de los bloques curriculares                                          18
                                                                                         Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
La evaluación en nuestros textos                                                    30
Prueba de diagnóstico                                                               31
Pruebas de módulo                                                                   32
Exámenes trimestrales                                                               38
Componentes Didácticos
Actividades adicionales                                                             44
Metodología para el tratamiento de conceptos y teoremas                             56
Metodología para desarrollar destrezas                                              58
Metodología para la resolución de problemas                                         60
Desarrollo de un proyecto de aula                                                   63

Solucionario                                                                        64
Bibliografía                                                                        72

            2
A los maestros



                                                                                                     Estimados docentes:
                                                                                                     Grupo Editorial Norma, en su afán de apoyar los cambios en la
                                                                                                     educación del país, presenta su nueva serie de textos denominada
                                                                                                              , dirigida a los estudiantes de Educación Básica, en cuatro
                                                                                                     áreas de estudio: Entorno Natural y Social, Matemática, Lengua y
                                                                                                     Literatura y Ciencias Naturales.
                                                                                                     Los textos de la serie             están concebidos y elaborados
                                                                                                     de acuerdo con las demandas curriculares y didácticas propuestas
                                                                                                     en el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular vigen-
                                                                                                     te desde el 2010.
                                                                                                     Plantean el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño,
                                                                                                     contenidos asociados y ejes transversales, y responden a la lógica
                                                                                                     de organización propuesta en el documento, por medio de ejes
                                                                                                     de aprendizaje y bloques curriculares.
                                                                                                     Los docentes podrán encontrar, no solo una relación directa entre los
                                                                                                     requerimientos del Ministerio de Educación, sino una interpretación
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.




                                                                                                     enriquecedora que extiende y amplia la propuesta oficial.
                                                                                                     Las guías del docente de la serie             constituyen una herra-
                                                                                                     mienta de auto-capacitación y asistencia efectiva para los maestros.
                                                                                                     Explican cómo están elaborados los textos, su aplicación y funciona-
                                                                                                     miento; ofrecen instrumentos que facilitan la comprensión del diseño
                                                                                                     curricular del Ministerio de Educación; proveen modelos de diseño
                                                                                                     micro-curricular, solucionarios y herramientas para la evaluación
                                                                                                     y proponen sugerencias metodológicas que ayudan a enriquecer
                                                                                                     las didácticas.
                                                                                                     Esperamos que los textos y las guías del maestro de la serie
                                                                                                     sean un apoyo efectivo en la labor del docente y en el proceso
                                                                                                     de aprendizaje del estudiante.




                                                                                                                                                                         3
Componentes Curriculares


                     ¿En qué consiste el enfoque pedagógico del
     Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica?

El Ministerio de Educación tiene como objetivo central y progresivo el mejoramiento de la educación del país, para
ello emprende varias acciones estratégicas.
En este contexto, presenta el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica, con el
objetivo de ampliar y profundizar el sistema de destrezas y conocimientos que se desarrollan en el aula y de forta-
lecer la formación ciudadana en el ámbito de una sociedad intercultural y plurinacional.
El Documento, además de un sistema de destrezas y conocimientos, presenta orientaciones metodológicas e indi-
cadores de evaluación que permiten delimitar el nivel de calidad del aprendizaje.
El Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular ofrece a los docentes orientaciones concretas sobre
las destrezas y conocimientos a desarrollar y propicia actitudes favorables al Buen Vivir, lo que redundará en el
mejoramiento de los estándares de calidad de los aprendizajes.


                        Bases Pedagógicas del Documento de Actualización
                        y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica




   • Desarrollo de la condición humana y la com-            • Enfatiza el uso del pensamiento de manera críti-
     prensión entre todos y la naturaleza. Subraya            ca, lógica y creativa; lo que implica el manejo de
     la importancia de formar seres humanos con               operaciones intelectuales y auto reflexivas.
     valores, capaces de interactuar con la sociedad
                                                            • Subraya la importancia del saber hacer; el fin
     de manera solidaria, honesta y comprometida.
                                                              no radica en el conocer, sino en el usar el cono-
   • Formación de personas con capacidad de resolver          cimiento como medio de realización individual
      problemas y proponer soluciones; pero, sobre            y colectiva.
     todo, utilizar el conocimiento para dar nuevas
                                                                                                                       Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
                                                            • Los conocimientos conceptuales y teóricos se in-
     soluciones a los viejos problemas. Propicia el de-
                                                              tegran al dominio de la acción, o sea al desarrollo
     sarrollo de personas propositivas y capaces de
                                                              de las destrezas.
     transformar la sociedad.
                                                            • Sugiere el uso de las TIC como instrumentos
   • Estimula la apropiación de valores como la solida-
                                                              de búsqueda y organización de la información.
     ridad, honestidad, sentido de inclusión y respeto
     por las diferencias. Insiste en la necesidad de        • Prioriza la lectura como el medio de comprensión
     formar personas que puedan interactuar en un             y la herramienta de adquisición de la cultura.
     mundo donde la diferencia cultural es sinónimo
                                                            • Propone una evaluación sistemática, criterial e in-
     de riqueza.
                                                              tegradora que tome en consideración, tanto la
   • Propone una educación orientada a la solución            formación cognitiva del estudiante: destrezas
     de los problemas reales de la vida, la formación         y conocimientos asociados, como la formación
     de personas dispuestas a actuar y a participar           de valores humanos.
     en la construcción de una sociedad más justa
     y equitativa.




              4
Componentes Curriculares


                                                                                                                         Descripción de los componentes curriculares del
                                                                                                           Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica

                                                                                                     El referente curricular de la Educación Básica se ha estruc-   ¿Qué son las destrezas con criterios de desempeño?
                                                                                                     turado sobre la base del siguiente sistema conceptual:
                                                                                                                                                                    Son criterios que norman qué debe saber hacer el estu-
                                                                                                     ¿Qué es el perfil de salida?                                   diante con el conocimiento teórico y en qué grado de
                                                                                                                                                                    profundidad.
                                                                                                     Es la expresión de desempeño que debe demostrar un
                                                                                                     estudiante al finalizar un ciclo de estudio; desempeño         ¿Cómo se presentan los contenidos?
                                                                                                     caracterizado no solo por un alto nivel de generaliza-
                                                                                                     ción en el uso de las destrezas y conocimientos, sino          Integrados al “saber hacer”, pues interesa el conoci-
                                                                                                     por la permanencia de lo aprendido.                            miento en la medida en que pueda ser utilizado.

                                                                                                     ¿Qué son los objetivos de área?                                ¿Qué son los indicadores esenciales de evaluación?

                                                                                                     Orientan el desempeño integral que debe alcanzar el            Se articulan a partir de los objetivos del año; son evi-
                                                                                                     estudiante en un área de estudio: el saber hacer, los co-      dencias concretas de los resultados del aprendizaje
                                                                                                     nocimientos asociados con este “saber hacer”, pero, so-        que precisan el desempeño esencial que debe demos-
                                                                                                     bre todo, la conciencia de la utilización de lo aprendido      trar el estudiante.
                                                                                                     en relación con la vida social y personal.
                                                                                                                                                                    ¿Cómo funciona la evaluación con criterios de
                                                                                                     ¿Qué son los objetivos del año?                                desempeño?

                                                                                                     Expresan las máximas aspiraciones a lograr en el proce-        Hace que se vea a la evaluación como un proceso continuo
                                                                                                     so educativo dentro de cada área de estudio.                   inherente a la tarea educativa, que permite al maestro
                                                                                                                                                                    darse cuenta de los logros y los errores en el proceso
                                                                                                     ¿A qué se llama mapa de conocimientos?                         de aprendizaje, tanto del maestro como del alumno, y
                                                                                                                                                                    tomar los correctivos a tiempo.
                                                                                                     Es la distribución de las destrezas y conocimientos nu-
                                                                                                     cleares que un alumno debe saber en cada año de estudio.       ¿Qué son los ejes transversales?

                                                                                                     ¿Qué son los ejes de aprendizaje del área?                     Son grandes temas integradores que deben ser desarrolla-
                                                                                                                                                                    dos a través de todas las asignaturas; permiten el análisis
                                                                                                     Corresponden a las macro-destrezas que se desarrollan          de las actitudes, la práctica de valores y en general, dan
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.




                                                                                                     en el área: escuchar, hablar, leer y escribir.                 a la educación un carácter formativo e integrador.
                                                                                                     ¿Qué es el trabajo con las tipologías textuales?               Promueven el concepto del Buen Vivir como el esfuer-
                                                                                                                                                                    zo personal y comunitario que busca una convivencia
                                                                                                     El medio que se utiliza para desarrollar las macro-destre-
                                                                                                                                                                    armónica con la naturaleza y con los semejantes:
                                                                                                     zas es el trabajo con las tipologías textuales. Por ejemplo:
                                                                                                     “Las recetas” es el tipo de texto que se utiliza como eje      • La formación ciudadana y para la democracia.
                                                                                                     vertebrador para lograr la competencia comunicativa
                                                                                                     en uno de los bloques de quinto año.                           • La protección del medioambiente.

                                                                                                     ¿Qué son los bloques curriculares?                             • El correcto desarrollo de la salud y la recreación.

                                                                                                     Componentes de proyección curricular que articula e            • La educación sexual en la niñez y en la adolescencia.
                                                                                                     integra el conjunto de destrezas y conocimientos alre-
                                                                                                     dedor de un tema central de la ciencia o disciplina que
                                                                                                     se desarrolla.




                                                                                                                                                                                                             5
Componentes Metodológicos



         Los fundamentos, contenidos y orientaciones del Área de Matemática



La propuesta del Ministerio de Educación          blemas no requiriera no solo del concurso de
plantea que tanto el aprendizaje como la          todo el pensamiento matemático además del
enseñanza de la matemática deben estar            de las otras disciplinas.
enfocada en el desarrollo de las destrezas        La Reforma plantea dinamizar el pensamiento
necesarias para que los estudiantes sean ca-      matemático más que desde la lógica de la dis-
paces de resolver problemas cotidianos a la       ciplina desde puesta en práctica; recordando
vez que fortalecen su pensamiento lógico          que en el plano de lo concreto la organización
y creativo.                                       de lo abstracto no funciona de la misma ma-
En un mundo “matematizado” la mayoría de          nera y que los compartimentos de las ciencias
las actividades cotidianas requieren decisio-     desaparecen ante la dinámica de las situacio-
nes basadas en la matemática; esta situación      nes de la vida.
hace que nos interese esta disciplina más que     Este planteamiento estimula al maestro a re-
como fin como instrumento para formar pen-        acomodar su visión y metodología de ense-
sadores lógicos, críticos, capaces de resolver    ñanza a partir de una nueva lógica de aprendi-
problemas.                                        zaje que va desde la acción, con la priorización
La mayoría de las acciones que desarrolla el      de las destrezas; situación puede constituirse,
trabajador y profesional modernos exigen la       al comienzo, en un elemento desestabilizador
utilización de operaciones mentales y de la       para el maestro, quien ha estado acostumbra-
aplicación de los conocimientos matemáticos.      do a ver la enseñanza-aprendizaje de la mate-
(Ilustración de un ingeniero o un físico en un    mática desde los contenidos disciplinares y no
laboratorio)                                      desde lo que debe hacer con ellos.
Desde esta perspectiva interesa proveer a         Por esta razón las destrezas y los contenidos
los estudiantes de conceptos matemáticos          han sido seleccionados no solo en función de       Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.

significativos, bien aprendidos y con la pro-     los esquemas y estructuras de razonamiento
fundidad necesaria, pero como instrumentos        de los estudiantes de acuerdo con su edad, el
operativos para el análisis y solución de pro-    entorno que les rodea, de sus intereses y sus
blemas de la cotidianidad.                        necesidades, sino desde qué puede hacer con
Estuvimos acostumbrados a un aprendizaje          ellos en la práctica.
de la matemática fragmentado en sistemas,         Este enfoque estimula en el alumno la capaci-
que no hacía relación entre los conceptos y       dad de aprender, interpretar y aplicar la mate-
destrezas de un sistema y otro; desenfocado       mática a partir de situaciones problemáticas
de la realidad, como si la solución de los pro-   de la vida diaria.




            6
Componentes Metodológicos


                                                                                                                    Propuesta de los textos para el Área de Matemática en Secundaria


                                                                                                     Los textos para Matemática secundaria expresan con fidelidad y cuidado el modelo pedagógico
                                                                                                     propuesto, enriquecido con el producto de la experiencia acumulada por autores, editores de
                                                                                                     textos y capacitadores tanto a nivel de la educación particular como pública, especialmente esta
                                                                                                     última.
                                                                                                     Se ha organizado los textos para la enseñanza de la Matemática a través de la estructuración de
                                                                                                     seis módulos.
                                                                                                     Cada uno de los seis módulos desarrolla los conceptos, teoremas y las destrezas de varios blo-
                                                                                                     ques curriculares, integrándolos de manera lógica, práctica y creativa. Este tipo de planificación
                                                                                                     modular permite un manejo más globalizador de las destrezas y las capacidades para resolver
                                                                                                     problemas intra y extramatemáticos.
                                                                                                     Las páginas de entrada de los módulos contienen lecturas e imágenes que, además de expresar
                                                                                                     la realidad de nuestro o región, se conectan con los contenidos que serán objetos de aprendiza-
                                                                                                     je. Aquí aparecen las destrezas y contenidos que se van a desarrollar en el módulo, se sugieren
                                                                                                     actividades para reflexionar y se proponen ejercicios que activan conocimientos y matematizan
                                                                                                     el tema de la Lectura. Se señalan y describen, además, los ejes transversales de aprendizaje que
                                                                                                     contextualizarán los temas.



                                                                                                        En el inicio de cada lección, los profesores encontrarán tres elementos básicos:


                                                                                                     ¿Qué sé? Activa los conocimientos previos de los alumnos sobre el tema y los motiva hacia el
                                                                                                     aprendizaje.
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.




                                                                                                     Para la vida. Contesta a los estudiantes, a través de alguna aplicación práctica, cómo y para
                                                                                                     qué usará el contenido de la lección en la formación de su razonamiento y en la vida práctica.

                                                                                                     Para Comenzar. Breve introducción del tema de la lección que muestra la importancia del
                                                                                                     mismo y motiva la necesidad de un nuevo aprendizaje.


                                                                                                          Mediante el uso del pensamiento crítico y el razonamiento, el proceso de aprendi-
                                                                                                          zaje se desarrolla en momentos ordenados y bien definidos mediante los cuales se
                                                                                                          propicia la construcción de los conceptos, el tratamiento de los teoremas, el desa-
                                                                                                          rrollo de las destrezas y la creatividad en la resolución de problemas.




                                                                                                                                                                                           7
Componentes Metodológicos




Zona de Aplicación. Permite al estudiante la aplicación inmediata del conocimiento al tiem-
po que propicia la fijación y sistematización de las destrezas matemáticas adquiridas en la lección.

Adicionalmente, nuestros textos, abren ventanas de extensión del conocimiento por medio de
recursos adicionales que permiten:

Conexiones con la vida. Establece relación con los ejes transversales del conocimiento.

Sí Se Puede. Desarrollo del pensamiento lógico y lateral, además de potenciar las destrezas
del trabajo racional unidas a la creatividad.

TIC. Uso de todo tipo de recursos tecnológicos; búsqueda y extensión del conocimiento.

Vocabulario. Refuerzo de los términos de la matemática.

Compruebo lo que sé. Actividades de autoevaluación para que el estudiante tome con-
ciencia de su aprendizaje en cada uno de los módulos y evalúe sus procesos, determine sus
fortalezas y debilidades.

El Proyecto de Integración. Explicita la relación e integración entre los diferentes elemen-
tos matemáticos entre si, ofreciendo la oportunidad de aplicar holísticamente las destrezas y
capacidades en la solución de un problema real.

Con mis palabras. Espacio que tiene el estudiante para verbalizar y socializar el aprendizaje
                                                                                                       Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
logrado en el módulo.

Ruta Saber. Comienza con una pequeña lectura relacionada con interesantes temas de la
matemática que ayudan al estudiante a comprender la importancia que tiene esta asignatura en
la transformación de la realidad objetiva. A continuación se propone una prueba estandarizada,
que se aplica cada dos módulos, que ayuda al estudiante al desarrollo de su razonamiento y lo
entrena para las pruebas de medición del aprendizaje que aplica el estado ecuatoriano.

El Sumak Kawsay o teoría del Buen Vivir es un concepto clave que rechaza la idea del hom-
bre como dueño y señor de la naturaleza y mas bien lo ve como parte de ella.
Significa alejarse del consumismo, individualismo y la búsqueda frenética del lucro por encima
de la preservación de la naturaleza. Promueve la relación armónica entre los seres.




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Componentes Metodológicos


                                                                                                                                                Lineamientos metodológicos generales

                                                                                                     El siguiente mapa resume los componentes metodológicos fundamentales en el proceso de
                                                                                                     aprendizaje.

                                                                                                             La metodología

                                                                                                                    es la


                                                                                                        inventiva, estrategia, técnica


                                                                                                       que se utiliza conscientemente
                                                                                                        en el proceso de aprendizaje


                                                                                                                repercute en




                                                                                                                             Selección de                                            Enfoque                                 Los recursos
                                                                                                                    1                                                       2                                         3
                                                                                                                            conocimientos                                           al aprendiz


                                                                                                        Destrezas             Contenidos                 Valores            Individual         Grupal                             TIC
                                                                                                                                                                                                                            bibliográficos
                                                                                                     activan procesos        significativos         ejes transversales     atención a las    cooperativo                        textos
                                                                                                                                                                            diferencias                                         videos
                                                                                                                              importantes                                                                                     la realidad


                                                                                                                            cultura universal
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.




                                                                                                                              actualizados




                                                                                                                  Tipo de                                   Clima                        Confianza
                                                                                                         3                                      5                               6                                    7        Estrategias
                                                                                                                 evaluación                               emocional                      Académica


                                                                                                        Técnicas de         Herramientas        Ambiente que el profesor     Aprendizajes significativos, útiles    Indagación. Estudio de casos,
                                                                                                        Observación                                imprime en clase                    para la vida                   proyectos, investigaciones,
                                                                                                                                                                                                                    cuestionamiento experimental.


                                                                                                                                                                                                                   Observación. Deducción, induc-
                                                                                                                                                                                                                   ción, comparación, clasificación,
                                                                                                                                                                                                                       análisis de perspectivas.


                                                                                                                                                                                                                   Reflexión. Resolución de proble-
                                                                                                                                                                                                                   mas, crítica, invención, soluciones.


                                                                                                                                                                                                                   Conceptualización. Construcción
                                                                                                                                                                                                                           de conceptos.


                                                                                                                                                                                                                                9
Componentes Metodológicos



                                      Atención a la diversidad


La diversidad se presenta en todos los órdenes        El currículo está pensado para servir a la
de la vida: en el tipo de familia al que pertene-     mayoría, a un alumno prototipo; amerita
cemos (familias disfuncionales, sobreprotec-          entonces que los profesores decidan cómo
toras, poco afectivas); en las peculiaridades         y de qué manera adaptar ese currículo a las
psicológicas (timidez, hiperactividad, compul-        particularidades que presentan los alumnos
siones, apatías, deficiencias); peculiaridades        en sus aulas, y recordar que no todos los seres
físicas (aptitudes) y en otros sentidos: intereses,   humanos aprendemos igual, lo mismo, a la
gustos, preferencias, ritmos y estilo; singulari-     misma velocidad y de la misma manera.
dades que marcan lo que somos como indivi-            El fenómeno del aprendizaje está directamente
duos y como grupos.                                   vinculado a nuestra personalidad, pues las
Nadie mejor que el docente para observar,             personas tenemos rasgos cognitivos, afectivos
registrar y evaluar las diferencias en sus alumnos,   y fisiológicos que afectan el aprendizaje.
con miras a dar una atención diferenciada.



  Preferencias relativas al modo de instrucción y factores ambientales

• Preferencias ambientales: luz, sonido, temperatura, distribución de los pupitres en la clase.
• Preferencias emocionales: motivación, simpatía, voluntad y responsabilidad.
• Preferencias de tipo social que se refieren a estudiar en grupo, en pares, con adultos, solos
  o en equipo.
• Preferencias fisiológicas: tiempo y movilidad.
                                                                                                        Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
• Preferencias sicológicas relacionadas con los hemisferios: global, analítico.



  Preferencias de Interacción Social

• Se refieren a la interacción de los alumnos en clase.
• Independiente o dependiente del campo.
• Colaborativo o competitivo.
• Participativo o no participativo.




            10
Componentes Metodológicos




                                                                                                       Preferencia en el procesamiento de la información

                                                                                                     • Factores implicados en la forma en que el alumno asimila la información.
                                                                                                     • Hemisferio derecho/izquierdo.
                                                                                                     • Cortical/límbico.
                                                                                                     • Concreto/abstracto.
                                                                                                     • Activo/pensativo.
                                                                                                     • Visual/verbal.
                                                                                                     • Inductivo/deductivo.



                                                                                                       Dimensiones de la personalidad

                                                                                                     • Extrovertidos/introvertidos.
                                                                                                     • Sensoriales/intuitivos.
                                                                                                     • Racionales/ Emotivos.



                                                                                                       Estudiantes con necesidades especiales
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.




                                                                                                     El concepto de necesidades especiales abarca situaciones personales muy diversas tanto de
                                                                                                     carácter permanente como transitorio. Una vez identificadas, los docentes deberán elaborar
                                                                                                     propuestas curriculares ajustadas a las características y posibilidades de los estudiantes. Estas
                                                                                                     adaptaciones afectan al conocimiento, a los medios de acceso al currículo, al tiempo, así como
                                                                                                     a la metodología y a los recursos.




                                                                                                                               El buen vivir es aceptarnos con
                                                                                                                              nuestras fortalezas y debilidades




                                                                                                                                                                                        11
Componentes Metodológicos


               El uso de situaciones de la vida real como fuente de conocimiento


En la actualidad el concepto de aula se ha abierto a            El estudio de casos, los talleres, la observación directa
todo el entorno, como un espacio de ilimitada riqueza,          de la realidad, el método de encuesta, la entrevista,
a partir del cual los estudiantes pueden construir el co-       la recopilación de datos, el proyecto, el ensayo, la con-
nocimiento individual o grupalmente, con la ayuda del           versación informal y formal con expertos, la documen-
maestro mediador.                                               tación son estrategias que tienen la virtud de acercar
                                                                al alumno a la fuente de conocimiento. Por ser viven-
Un estudiante puede adquirir el conocimiento por
                                                                ciales desarrollan en el estudiante destrezas de comu-
observación directa e indirecta de la realidad, lo que
                                                                nicación, le ofrecen seguridad y le ayudan a activar
significa que lo mismo se puede aprender dentro de un
                                                                su pensamiento crítico.
aula que fuera de ella.
                                                                Por otra parte, el conocimiento fuera del aula, no se
Este concepto de extensión del espacio físico del aula
                                                                encuentra en compartimentos estanco como suele
ha hecho que la metodología de aprendizaje consi-
                                                                suceder cuando está organizado en la escuela. La inter-
dere a la realidad y a la vida cotidiana como fuente de
                                                                disciplinaridad es una característica de la vida; por lo
conocimientos; situación que ha tenido un impacto con-
                                                                tanto, el estudiante encontrará al conocimiento conec-
siderable en la metodología del maestro y en su forma
                                                                tado con diversas áreas del saber.
de mediar el aprendizaje.
                                                                El método de proyecto refuerza destrezas de trabajo
Todas las metodologías que llevan al estudiante a in-
                                                                individual y grupal; enseña responsabilidad, tolerancia,
dagar la realidad no solo que son herramientas útiles
                                                                respeto a las ideas ajenas, valoración de los cono-
sino que tienen un especial atractivo para ellos; pues
                                                                cimientos y destrezas de los otros, pero sobre todo
las personas encuentran interesante encontrar el cono-
                                                                a comprender que en la actualidad nadie es dueño del
cimiento por sí mismas.
                                                                conocimiento. A continuación ponemos un ejemplo
                                                                de Proyecto.


                                      Reflexiono y saco conclusiones persona-
                                      les y propongo alternativas de trabajo
                                      para que los campesinos tengan trabajo
                                      en el campo.

                                                            6                                                               Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
 Investigo, reflexiono y discuto con
                                                                                  Investigo cuáles son las razones por
 mis compañeros que debería hacer             5                          1        las cuales los campesinos dejan sus
 el gobierno para que los campesinos
                                                                                  tierras y vienen a la ciudad.
 no tengan que dejar el campo.                    ¿Qué efecto social
                                                    se produce con
                                                   la migración del
                                                  campo a la ciudad?
Investigo, reflexiono y discuto con mis
                                              4                          2        Investigo aqué trabajos realizan
compañeros sobre qué creo que suce-
                                                                                  las personas que vienen del campo,
de con las tierras y las familias que son
                                                                                  a la ciudad.
abandonadas por los campesinos.                             3


                                      Investigo en dónde se alojan las personas
                                      que dejan sus casas en el campo y vienen
                                      a la ciudad.




              12
Componentes Metodológicos


                                                                                                                                                        El ciclo del aprendizaje en el aula


                                                                                                              El aprendizaje es un proceso que implica el desarrollo de cuatro pasos didácticos; en cada uno de ellos los maestros
                                                                                                              pueden desarrollar varios tipos de actividades. Está representado por un círculo que indica que el proceso se inicia
                                                                                                              y se cierra. El maestro puede comenzar en cualquier fase del ciclo, aunque lo ideal es partir de la experiencia y cerrar
                                                                                                              con la conceptualización.



                                                                                                                                                                         Experiencia




                                                                                                                                                    • Activar los conocimientos previos de los alumnos.
                                                                                                                                                          • Compartir anécdotas y experiencias vividas.
                                                                                                                                             • Realizar observaciones, visitas, entrevistas, encuestas, simulacros.
                                                                                                                                                             • Presentar fotos, videos, testimonios.
                                                                                                                                                     • Observar gráficos, estadísticas, demostraciones.
                                                                                                                                                        • Presentar ejemplos reales, noticias, reportajes.
                                                                                                                                                               • Utilizar preguntas como: quién,
                                                                                                                                                                          dónde, cuándo.

                                                                                                                                                                                                              • Relacionar lo que los alumnos
                                                                                                                                                                                                           saben con el nuevo conocimiento.
                                                                                                                    • Utilizar el conocimiento en una                                               • Presentar un mapa conceptual de partida.
                                                                                                     Aplicación




                                                                                                                                                                                                                                                   R e f l ex i ó n
                                                                                                                      nueva situación.                                                                    • Generar la elaboración de hipótesis,
                                                                                                                   • Resolver problemas utilizando nuevos                                                    es decir, de provocar desequilibrio
                                                                                                                     conocimientos.                                                                     cognitivo a través de cuestionamientos.
                                                                                                                   • Utilizar expresiones como: explique, identifi-                           • Escribir y concluir sobre indagaciones e inves-
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.




                                                                                                                     que, seleccione, ilustre, dramatice, etc.                                                            tigaciones realizadas.
                                                                                                                                                                                                                • Utilizar preguntas como: qué,
                                                                                                                                                                                                                          porqué, qué significa.
                                                                                                                                                                      • Revisar la información
                                                                                                                                                                      y utilizarla para seleccio-
                                                                                                                                                                          nar los atributos
                                                                                                                                                                          de un concepto.
                                                                                                                                                            • Negociar ideas, discutir sobre lo que es
                                                                                                                                                         y no es un concepto; argumentación de ideas.
                                                                                                                                                            • Obtener ideas de lecturas, ensayos,
                                                                                                                                                                  conferencias, películas, etc.
                                                                                                                                                     • Utilizar mapas conceptuales y otros organizadores.
                                                                                                                                                             • Utilizar preguntas como: qué significa,
                                                                                                                                                        qué parte no calza, que excepciones encuentra,
                                                                                                                                                          que parece igual y qué parece distinto.



                                                                                                                                                                   Conceptualización


                                                                                                                                                                                                                                   13
Clase modelo 10º año de educación básica



                  Nombre de la lección: Probabilidades simples
   Objetivo:                     Calcular probabilidades simples aplicando el concepto.
   Tiempo:                       90’
   Recursos:                     Monedas, dados, dominó, parchís, naipes, damas, 40 canicas de
                                 4 colores diferentes, 10 de cada color, caja o recipiente reciclado,
                                 adaptado para poner adentro las canicas y sacarlas a ciegas, ho-
                                 jas para reciclaje, libro de texto y cuaderno.

   Eje transversal:               Interculturalidad y formación ciudadana.



 Paso 1
 • Introducir el tema mediante un breve comentario histórico sobre los inicios del estudio de
   la probabilidad, a mediados del siglo XVII, y su importancia desde tiempos remotos para los
   seres humanos.
 • Formar grupos de trabajo para que los alumnos realicen juegos de experimentación y anoten
   en sus cuadernos los resultados de los mismos.
 • Grupo 1: Lanzará monedas al aire y registrará el resultado —sello o cara— para cada lanza-
   miento. Anoten los resultados que se obtienen para 10, 20, 50, y 100 lanzamientos.
 • Grupo 2: Lanzará dados, anotará en tablas o gráficos los resultados que se obtienen al lanzar
                                                                                                        Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
   50, 100 o más veces un dado.
 • Grupo 3: Trabajará con la caja de canicas de diferentes colores, anotando los resultados de
   sacar una canica sin mirar, después de revolverlas, 5, 10, 20 y 30 veces.
 • Grupo 4: Realizará una lista de juegos de salón u otros, considerando un análisis del factor azar
   y la de habilidades y estrategias, tanto de la memoria, técnicas de conteo, etc.
 Paso 2
   Terminado el trabajo de los grupos, pedir a los alumnos sus opiniones acerca del ejercicio,
   preguntar cómo se sintieron y qué pudieron observar. Abrir un debate sobre la posibilidad
   de cargar los dados, marcar de alguna forma las canicas, etc. El foco de esta parte de la clase
   debe estar en desarrollar la noción de probabilidad a través de actividades motivadoras e in-
   teresantes. Aunque el espacio muestral está presente, todavía no se lo menciona. Incentivar el
   debate entre los grupos que hicieron la experiencia manipulando y aquellos que sometieron
   a análisis crítico los juegos.



             14
Paso 3
                                                                                                       Cuando el docente considere que los alumnos se han aproximado bastante a los concep-
                                                                                                       tos que quiere trabajar, invitar con preguntas concretas a los alumnos a definir con sus
                                                                                                       palabras lo que es la probabilidad clásica, en qué consiste un espacio muestral y qué es
                                                                                                       un evento.
                                                                                                     Paso 4
                                                                                                       Refuerzo: Dos o tres ejercicios sencillos elaborados por los propios alumnos a partir de
                                                                                                       la fórmula que dedujeron y sus experiencias en la clase. Esta parte de la actividad debe
                                                                                                       dar paso a preguntas importantes sobre el cálculo de probabilidades simples. Como los
                                                                                                       alumnos ya tienen el concepto, ahora pueden discriminar situaciones y comprender pro-
                                                                                                       piedades de las probabilidades. Realizar las siguientes preguntas.
                                                                                                     • ¿Consideras que todo evento es probable? Pon un ejemplo en el que la probabilidad sea
                                                                                                       0, es decir, que el evento no ocurrirá.
                                                                                                     • ¿Qué significa que la probabilidad de un suceso sea igual a 1? ¿Se pueden citar ejem-
                                                                                                       plos?, ¿cuáles?
                                                                                                     • Interpreta la siguiente frase: “La probabilidad de que ocurra una erupción volcánica en el
                                                                                                       Cotopaxi en los próximos 10 años es del 10 %” . También la frase “La posibilidad de que el
                                                                                                                                          1
                                                                                                       próximo carro que pase sea rojo es __ ”.
                                                                                                                                          5
                                                                                                     Paso 5
                                                                                                       Evaluación
                                                                                                     Técnica
                                                                                                       La observación
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.




                                                                                                     Instrumento
                                                                                                       Registro anecdótico, lista de cotejo.
                                                                                                     Tarea
                                                                                                       Los alumnos de cada grupo de trabajo traerán una memoria en limpio de su trabajo,
                                                                                                       observaciones y conclusiones de acuerdo al grupo de trabajo y la intercambiarán con los
                                                                                                       otros grupos de trabajo.




                                                                                                                                                                                        15
extos
Descripción de los t
Conoce tu libro

                                                                                 ulo
                                                                Inicio de Mód              Preguntas y actividades
Entrada al tema general                                                                    relacionadas con la lectura.
del Módulo                                                                                 Activan los conocimientos
                                                                                           previos.


                                                                                           Un cuestionamiento
                                                                                           relacionado con la lectura
                                                                                           que activa el pensamiento
La lectura plantea una                                                                     crítico de el o la estudiante.
situación problema,
valiéndose de datos                                                                        Sumak Kawsay. El Buen Vivir
y acontecimientos                                                                          Un concepto kechwa que
interesantes.                                                                              rechaza la idea del ser hu-
                                                                                           mano como dueño y señor
                                                                                           de la naturaleza y mas bien
                                                                                           lo ve como parte de ella.

                              Bloques, destrezas, contenidos que se aprenderán en el mó-
                              dulo de acuerdo a los bloques propuestos por el ME.




Preguntas que activan los            Destrezas con criterio de desempeño a tratarse en
conocimientos previos del            cada tema. Conocimiento que se espera que alcance
tema.                                el estudiante al final de cada lección.
                                                                  Contenidos                 Concepto o teorema
                                                                                             define en pocas pala-
Contesta a los estudiantes,                                                                  bras un tema general.
a través de alguna aplica-
ción práctica, cómo y para
                                                                                             Sí se puede sirve para
qué usará el contenido de
                                                                                             el desarrollo del pensa-

                                                                                                                            Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
la lección en la formación
                                                                                             miento lógico y lateral,
de su razonamiento y en
                                                                                             además de potenciar
la vida práctica.
                                                                                             las destrezas del traba-
                                                                                             jo racional unidas a la
Vocabulario recoge el                                                                        creatividad.
significado de las palabras
y algunas definiciones y                                                                      Tic trata sobre el
conceptos que consoli-                                                                       uso de todo tipo de
dan el aprendizaje.                                                                          recursos tecnológicos;
                                                                                             búsqueda y extensión
                                                                                             del conocimiento.
                                        Recuerda consolida el conocimiento conceptual
                                        y procedimental aprendido.
                                                                                             Sumak Kawsay. El buen
                                                                                             vivir, Establece relación
                                                                                             con los ejes transversa-
                                                                                             les del conocimiento




               16
Conoce tu libro
                                                                                                                                                  ación   Taller de inte
                                                                                                                                  Zona de aplic                         gración

                                                                                                     Contiene un sistema                                                            Actividad práctica para
                                                                                                     de ejercicios y proble-                                                        ser desarrollada en el
                                                                                                     mas que facilitan el                                                           salón de clase o fuera
                                                                                                     desarrollo de las des-                                                         de él y que permite la
                                                                                                     trezas y capacidades                                                           integración y aplica-
                                                                                                     generales de trabajo                                                           ción de los contenidos
                                                                                                     matemático.                                                                    aprendidos.




                                                                                                                                               que sé
                                                                                                                                Compruebo lo
                                                                                                     Actividades de
                                                                                                     autoevaluación para
                                                                                                     que el estudiante                                                            Con mis palabras es un
                                                                                                                                                                                  espacio que tiene el
                                                                                                     tome conciencia de su
                                                                                                                                                                                  estudiante para verbalizar
                                                                                                     aprendizaje en cada                                                          y socializar el aprendizaje
                                                                                                     uno de los módulos                                                           logrado en el módulo.
                                                                                                     y evalúe sus procesos,
                                                                                                     determine sus fortale-
                                                                                                     zas y debilidades.
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.




                                                                                                     Ejercita el pensamien-                                       Ruta saber
                                                                                                     to lógico y crítico del
                                                                                                     estudiante.
                                                                                                     Prueba estandarizada,
                                                                                                     que se aplica cada dos
                                                                                                     módulos, que ayuda al
                                                                                                     estudiante al desarrollo
                                                                                                     de su razonamiento y                                                         Lectura relacionada con
                                                                                                     lo entrena para                                                              interesantes temas de la
                                                                                                     las pruebas de medi-                                                         matemática que ayudan al
                                                                                                     ción del aprendizaje                                                         estudiante a comprender la
                                                                                                                                                                                  importancia que tiene esta
                                                                                                     que aplica el estado
                                                                                                                                                                                  asignatura en la transforma-
                                                                                                     ecuatoriano.                                                                 ción de la realidad objetiva.




                                                                                                                                                                                            17
MÓDULO                  FUNCIÓN LINEAL
  1                     Actividades previas al trabajo del módulo
                        Prueba diagnóstica para verificar las destrezas adquiridas en los niveles precedentes. Evaluar las destrezas que tienen
                        los alumnos en cálculo numérico, valor numérico de expresiones algebraicas y plano cartesiano.




                                Destrezas con criterio
          Tema                                                                         Recomendaciones metodológicas
                                   de desempeño
Tema 1                         • Determinar el producto             Actividades de inicio
Producto cartesiano              cartesiano de 2 conjuntos.         Si tengo 3 pantalones distintos y 4 camisas distintas también, ¿de cuántas maneras
• Representación del           • Representar gráficamente el         diferentes me puedo vestir? Establecer un diálogo en torno a esta situación.
  producto cartesiano            producto cartesiano en forma       Culminar escribiendo los pares ordenados que se forman, por ejemplo: (pantalón
                                 tabular y por diagramas de         azul, camisa negra) y así hasta completar los 12 pares. Motivar el tema con este
• Diagrama de árbol              árbol.                             ejemplo, pues hemos realizado un producto cartesiano.
                                                                    Actividades de desarrollo
                                                                    Seguir el orden del texto.

Tema 2                         • Determinar analítica               Actividades de inicio
Relaciones                       y gráficamente los pares            Establecer 2 conjuntos en el aula de clases: mujeres y varones. Establecre una
                                 ordenados de una relación.         relación de forma tal que cada mujer se asocia con los varones cuyo nombre tenga
• Dominio y recorrido
  de una relación              • Establecer el dominio y            la misma letra inicial que su nombre. De esta forma, habrá mujeres que no tienen
                                 recorrido de una relación.         asociados (imágenes), otras que tienen uno y otras que tienen varios.
                               • Plantear relaciones de la vida
                                 cotidiana.



Tema 3                         • Reconocer si una relación          Actividades de inicio
Concepto de función              dada es función o no.              Recordar el concepto de relación.
• Valor numérico de una        • Reconocer funciones en             Actividades de desarrollo
  función o valor funcional      diferentes representaciones.
                                                                    Éste es el concepto más importante de toda la enseñanza de la Matemática y,
                                                                    posiblemente, de toda la ciencia. El alumno debe tener una representación mental
                                                                    clara del concepto, por lo que se debe dedicar todo el tiempo que sea necesario.

Tema 4                       • Construir patrones de                Actividades de inicio
Patrones crecientes            crecimiento lineal con               Recordar cómo se determina el valor numérico de expresiones algebraicas
y decrecientes                 su ecuación generadora.              sencillas.
                               • Determinar el
• Proporcionalidad y función                                        Actividades de desarrollo.

                                                                                                                                                          Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
                               comportamiento gráfico
• Constante de                 de un patrón de crecimiento          Seguir el orden del texto y desarrollar en una conversación de clases el ejemplo de
  proporcionalidad             lineal. • Calcular la constante      la página 20 . Lo esencial es reconocer que un patrón de crecimiento lineal genera
                               de proporcionalidad.                 una función.

Tema 5                         • Determinar la ecuación de una      Actividades de inicio
Función lineal                   función lineal dado su gráfico.     Recordar los patrones de crecimiento lineal y su ecuación generadora.
• Gráfica y ecuación de la      • Representar gráficamente una        Actividades de desarrollo
  función lineal                 función lineal dada
                                                                    Dejar muy claro el concepto de función lineal. A partir de aquí, aclarar que existe
                                 su ecuación.                       una estrecha relación entre ecuación y gráfico, es decir, al hablar de función
• Cero de una función lineal
                                                                    mentalmente divisamos: ecuación-gráfico. Hacer hincapié en las siguientes
                                                                    equivalencias: El par (a; b) ʦ f si y solo si:
                                                                    1. f (a) = b 2. El par ordenado (a; b) pertenece al gráfico de la función.
                                                                    Es importante el concepto de cero de una función, en este caso lineal, que
                                                                    interpreten geométricamente que el cero es la intersección del gráfico
                                                                    de la función con el eje de las x.

Tema 6                         • Calcular la pendiente de una       Actividades de inicio
Pendiente de una recta           recta.                             Preguntar, ¿cuál de las 2 funciones crece más rápido: y = 5x o y = 2x? Explicar que
• Función creciente            • Evaluar si una función lineal es   este crecimiento, como ya conocen de clases anteriores, lo vemos en los valores de
  y decreciente                  creciente o decreciente según      las imágenes Por eso, la primera función crece más rápido que la segunda
                                 su tabla de valores, gráfico
                                 o ecuación.



                 18
Bloques curriculares

                                                                                                             Relaciones y Funciones                   Numérico           Geométrico




                                                                                                                                                                                                                           Recomendaciones
                                                                                                                          Recomendaciones metodológicas                                             Recursos
                                                                                                                                                                                                                             de evaluación
                                                                                                     Hacer algún producto cartesiano con material concreto para después llegar                • Regla graduada         • Seleccionar ejercicios de la Guía
                                                                                                     al concepto y representación gráfica.                                                     • Texto                    del docente y de la Zona de
                                                                                                     El alumno no debe aprender fórmulas, sino comprenderlas. De forma natural, hacer                                    Aplicación para proponer tarea
                                                                                                                                                                                              • Objetos que puedan       docente.
                                                                                                     comprender que, si el conjunto A tiene 7 elementos y el conjunto B tiene 4, entonces       ser clasificados en 2
                                                                                                     el producto cartesiano tendrá 7 • 4 = 28 elementos.                                        conjuntos diferentes
                                                                                                     Actividades de aplicación                                                                  para determinar el
                                                                                                     Seleccionar ejercicios propuestos en la Zona de Aplicación de la página 11 del texto       producto cartesiano



                                                                                                     Actividades de desarrollo                                                                • Texto                  • Pregunta escrita sobre producto
                                                                                                     Destacar que la relación es siempre un subconjunto del producto cartesiano y afianzar     • Regla graduada           cartesiano y relaciones.
                                                                                                     los conceptos de dominio y recorrido de una relación. Ofrecer la mayor cantidad                                   • Proponer como tarea de
                                                                                                     y variedad de ejemplos posibles.                                                                                    investigación la siguiente
                                                                                                     Actividades de aplicación                                                                                           pregunta: “Si A tiene 3
                                                                                                                                                                                                                         elementos y B tiene 4
                                                                                                     Ejercicios de la página 14 del texto                                                                                elementos, ¿cuántas relaciones
                                                                                                                                                                                                                         diferentes pueden establecerse
                                                                                                                                                                                                                         en A • B?

                                                                                                     Explicar que no toda relación es una función. Lograr que interioricen la condición de    • Regla graduada         • Pregunta escrita donde se
                                                                                                     función: “A cada elemento del conjunto de partida le corresponde exactamente un          • Texto                    evalúe el concepto de función.
                                                                                                     elemento en el conjunto de llegada” .
                                                                                                                                                                                              • Tres colores para
                                                                                                     Actividades de aplicación                                                                  resaltar las gráficas
                                                                                                     Zona de Aplicación de la página 19 del texto



                                                                                                     Explicar que este crecimiento o decrecimiento es constante y que por eso podemos         • Regla graduada         • Tarea con ejercicios
                                                                                                     determinar una constante de proporcionalidad.                                            • Texto                    seleccionados de la Zona de
                                                                                                     Es importante comprender que la ecuación y = k • x genera un patrón de crecimiento                                  Aplicación y de la Guía del
                                                                                                     lineal y que cuando k es negativo este patrón es decreciente. Esta ecuación puede                                   docente.
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.




                                                                                                     generalizarse, pero no es el objetivo fundamental en este momento.
                                                                                                     Actividades de aplicación
                                                                                                     Todos los ejercicios de la página 24 del texto

                                                                                                     Finalmente, desarrollar la destreza de representar gráficamente una función lineal,       • Regla graduada         • Pregunta escrita donde se
                                                                                                     de ecuación y = m x + b, que reconozcan que se trata de una recta, por lo que basta      • Texto                    evalúen las destrezas adquiridas
                                                                                                     buscar solo 2 puntos que pertenezcan a la misma. Incluso, reconocer que b representa                                en las 2 direcciones. Por un
                                                                                                     la intersección de la recta con el eje de las y y por tanto solo necesitamos un punto.                              lado, representar la recta
                                                                                                     De esta forma se logra rapidez en la representación de las rectas cuando conocemos                                  dada su ecuación y, por otro,
                                                                                                     las ecuaciones respectivas. Debe plantearse una ecuación como por ejemplo,                                          encontrar la ecuación dado el
                                                                                                     3x – y = 5, para que tengan que despejar y para obtener la representación normal,                                   gráfico y algunos elementos.
                                                                                                     y = 3x – 5 .
                                                                                                     Actividades de aplicación
                                                                                                     Zona de Aplicación de la página 30



                                                                                                     Actividades de desarrollo                                                                • Regla graduada         • Prueba del módulo que
                                                                                                     Explicar el concepto práctico de pendiente, como el nivel o grado de inclinación de la   • Graduador                aparece en la Guía del docente
                                                                                                     recta y pedir que asocien este nuevo concepto con el crecimiento y decrecimiento de      • Texto
                                                                                                     la función.
                                                                                                     Actividades de aplicación
                                                                                                     Ejercicios y actividades de la página 36 del texto


                                                                                                                                                                                                                                  19
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  • 1. Guía del docente Eladio Jorge Oliveros Saúco
  • 2. ía resentaci ón de la gu Índice & p Carta a los maestros 3 Componentes Curriculares Enfoque pedagógico del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica 4 Los componentes curriculares: ejes, bloques, destrezas, criterios de desempeño, conocimientos asociados 5 Componentes Metodológicos Fundamentos, contenidos y orientaciones para el área de Matemática según el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica 6 Lineamientos metodológicos 9 Atención a la diversidad 10 El uso de situaciones de la vida real como fuente de conocimiento. 12 El ciclo del aprendizaje en el aula 13 Planificación de una clase modelo 14 Descripción de los textos Conoce tu libro 16 Planificadores de los bloques curriculares 18 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. La evaluación en nuestros textos 30 Prueba de diagnóstico 31 Pruebas de módulo 32 Exámenes trimestrales 38 Componentes Didácticos Actividades adicionales 44 Metodología para el tratamiento de conceptos y teoremas 56 Metodología para desarrollar destrezas 58 Metodología para la resolución de problemas 60 Desarrollo de un proyecto de aula 63 Solucionario 64 Bibliografía 72 2
  • 3. A los maestros Estimados docentes: Grupo Editorial Norma, en su afán de apoyar los cambios en la educación del país, presenta su nueva serie de textos denominada , dirigida a los estudiantes de Educación Básica, en cuatro áreas de estudio: Entorno Natural y Social, Matemática, Lengua y Literatura y Ciencias Naturales. Los textos de la serie están concebidos y elaborados de acuerdo con las demandas curriculares y didácticas propuestas en el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular vigen- te desde el 2010. Plantean el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño, contenidos asociados y ejes transversales, y responden a la lógica de organización propuesta en el documento, por medio de ejes de aprendizaje y bloques curriculares. Los docentes podrán encontrar, no solo una relación directa entre los requerimientos del Ministerio de Educación, sino una interpretación Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. enriquecedora que extiende y amplia la propuesta oficial. Las guías del docente de la serie constituyen una herra- mienta de auto-capacitación y asistencia efectiva para los maestros. Explican cómo están elaborados los textos, su aplicación y funciona- miento; ofrecen instrumentos que facilitan la comprensión del diseño curricular del Ministerio de Educación; proveen modelos de diseño micro-curricular, solucionarios y herramientas para la evaluación y proponen sugerencias metodológicas que ayudan a enriquecer las didácticas. Esperamos que los textos y las guías del maestro de la serie sean un apoyo efectivo en la labor del docente y en el proceso de aprendizaje del estudiante. 3
  • 4. Componentes Curriculares ¿En qué consiste el enfoque pedagógico del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica? El Ministerio de Educación tiene como objetivo central y progresivo el mejoramiento de la educación del país, para ello emprende varias acciones estratégicas. En este contexto, presenta el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica, con el objetivo de ampliar y profundizar el sistema de destrezas y conocimientos que se desarrollan en el aula y de forta- lecer la formación ciudadana en el ámbito de una sociedad intercultural y plurinacional. El Documento, además de un sistema de destrezas y conocimientos, presenta orientaciones metodológicas e indi- cadores de evaluación que permiten delimitar el nivel de calidad del aprendizaje. El Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular ofrece a los docentes orientaciones concretas sobre las destrezas y conocimientos a desarrollar y propicia actitudes favorables al Buen Vivir, lo que redundará en el mejoramiento de los estándares de calidad de los aprendizajes. Bases Pedagógicas del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica • Desarrollo de la condición humana y la com- • Enfatiza el uso del pensamiento de manera críti- prensión entre todos y la naturaleza. Subraya ca, lógica y creativa; lo que implica el manejo de la importancia de formar seres humanos con operaciones intelectuales y auto reflexivas. valores, capaces de interactuar con la sociedad • Subraya la importancia del saber hacer; el fin de manera solidaria, honesta y comprometida. no radica en el conocer, sino en el usar el cono- • Formación de personas con capacidad de resolver cimiento como medio de realización individual problemas y proponer soluciones; pero, sobre y colectiva. todo, utilizar el conocimiento para dar nuevas Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. • Los conocimientos conceptuales y teóricos se in- soluciones a los viejos problemas. Propicia el de- tegran al dominio de la acción, o sea al desarrollo sarrollo de personas propositivas y capaces de de las destrezas. transformar la sociedad. • Sugiere el uso de las TIC como instrumentos • Estimula la apropiación de valores como la solida- de búsqueda y organización de la información. ridad, honestidad, sentido de inclusión y respeto por las diferencias. Insiste en la necesidad de • Prioriza la lectura como el medio de comprensión formar personas que puedan interactuar en un y la herramienta de adquisición de la cultura. mundo donde la diferencia cultural es sinónimo • Propone una evaluación sistemática, criterial e in- de riqueza. tegradora que tome en consideración, tanto la • Propone una educación orientada a la solución formación cognitiva del estudiante: destrezas de los problemas reales de la vida, la formación y conocimientos asociados, como la formación de personas dispuestas a actuar y a participar de valores humanos. en la construcción de una sociedad más justa y equitativa. 4
  • 5. Componentes Curriculares Descripción de los componentes curriculares del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica El referente curricular de la Educación Básica se ha estruc- ¿Qué son las destrezas con criterios de desempeño? turado sobre la base del siguiente sistema conceptual: Son criterios que norman qué debe saber hacer el estu- ¿Qué es el perfil de salida? diante con el conocimiento teórico y en qué grado de profundidad. Es la expresión de desempeño que debe demostrar un estudiante al finalizar un ciclo de estudio; desempeño ¿Cómo se presentan los contenidos? caracterizado no solo por un alto nivel de generaliza- ción en el uso de las destrezas y conocimientos, sino Integrados al “saber hacer”, pues interesa el conoci- por la permanencia de lo aprendido. miento en la medida en que pueda ser utilizado. ¿Qué son los objetivos de área? ¿Qué son los indicadores esenciales de evaluación? Orientan el desempeño integral que debe alcanzar el Se articulan a partir de los objetivos del año; son evi- estudiante en un área de estudio: el saber hacer, los co- dencias concretas de los resultados del aprendizaje nocimientos asociados con este “saber hacer”, pero, so- que precisan el desempeño esencial que debe demos- bre todo, la conciencia de la utilización de lo aprendido trar el estudiante. en relación con la vida social y personal. ¿Cómo funciona la evaluación con criterios de ¿Qué son los objetivos del año? desempeño? Expresan las máximas aspiraciones a lograr en el proce- Hace que se vea a la evaluación como un proceso continuo so educativo dentro de cada área de estudio. inherente a la tarea educativa, que permite al maestro darse cuenta de los logros y los errores en el proceso ¿A qué se llama mapa de conocimientos? de aprendizaje, tanto del maestro como del alumno, y tomar los correctivos a tiempo. Es la distribución de las destrezas y conocimientos nu- cleares que un alumno debe saber en cada año de estudio. ¿Qué son los ejes transversales? ¿Qué son los ejes de aprendizaje del área? Son grandes temas integradores que deben ser desarrolla- dos a través de todas las asignaturas; permiten el análisis Corresponden a las macro-destrezas que se desarrollan de las actitudes, la práctica de valores y en general, dan Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. en el área: escuchar, hablar, leer y escribir. a la educación un carácter formativo e integrador. ¿Qué es el trabajo con las tipologías textuales? Promueven el concepto del Buen Vivir como el esfuer- zo personal y comunitario que busca una convivencia El medio que se utiliza para desarrollar las macro-destre- armónica con la naturaleza y con los semejantes: zas es el trabajo con las tipologías textuales. Por ejemplo: “Las recetas” es el tipo de texto que se utiliza como eje • La formación ciudadana y para la democracia. vertebrador para lograr la competencia comunicativa en uno de los bloques de quinto año. • La protección del medioambiente. ¿Qué son los bloques curriculares? • El correcto desarrollo de la salud y la recreación. Componentes de proyección curricular que articula e • La educación sexual en la niñez y en la adolescencia. integra el conjunto de destrezas y conocimientos alre- dedor de un tema central de la ciencia o disciplina que se desarrolla. 5
  • 6. Componentes Metodológicos Los fundamentos, contenidos y orientaciones del Área de Matemática La propuesta del Ministerio de Educación blemas no requiriera no solo del concurso de plantea que tanto el aprendizaje como la todo el pensamiento matemático además del enseñanza de la matemática deben estar de las otras disciplinas. enfocada en el desarrollo de las destrezas La Reforma plantea dinamizar el pensamiento necesarias para que los estudiantes sean ca- matemático más que desde la lógica de la dis- paces de resolver problemas cotidianos a la ciplina desde puesta en práctica; recordando vez que fortalecen su pensamiento lógico que en el plano de lo concreto la organización y creativo. de lo abstracto no funciona de la misma ma- En un mundo “matematizado” la mayoría de nera y que los compartimentos de las ciencias las actividades cotidianas requieren decisio- desaparecen ante la dinámica de las situacio- nes basadas en la matemática; esta situación nes de la vida. hace que nos interese esta disciplina más que Este planteamiento estimula al maestro a re- como fin como instrumento para formar pen- acomodar su visión y metodología de ense- sadores lógicos, críticos, capaces de resolver ñanza a partir de una nueva lógica de aprendi- problemas. zaje que va desde la acción, con la priorización La mayoría de las acciones que desarrolla el de las destrezas; situación puede constituirse, trabajador y profesional modernos exigen la al comienzo, en un elemento desestabilizador utilización de operaciones mentales y de la para el maestro, quien ha estado acostumbra- aplicación de los conocimientos matemáticos. do a ver la enseñanza-aprendizaje de la mate- (Ilustración de un ingeniero o un físico en un mática desde los contenidos disciplinares y no laboratorio) desde lo que debe hacer con ellos. Desde esta perspectiva interesa proveer a Por esta razón las destrezas y los contenidos los estudiantes de conceptos matemáticos han sido seleccionados no solo en función de Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. significativos, bien aprendidos y con la pro- los esquemas y estructuras de razonamiento fundidad necesaria, pero como instrumentos de los estudiantes de acuerdo con su edad, el operativos para el análisis y solución de pro- entorno que les rodea, de sus intereses y sus blemas de la cotidianidad. necesidades, sino desde qué puede hacer con Estuvimos acostumbrados a un aprendizaje ellos en la práctica. de la matemática fragmentado en sistemas, Este enfoque estimula en el alumno la capaci- que no hacía relación entre los conceptos y dad de aprender, interpretar y aplicar la mate- destrezas de un sistema y otro; desenfocado mática a partir de situaciones problemáticas de la realidad, como si la solución de los pro- de la vida diaria. 6
  • 7. Componentes Metodológicos Propuesta de los textos para el Área de Matemática en Secundaria Los textos para Matemática secundaria expresan con fidelidad y cuidado el modelo pedagógico propuesto, enriquecido con el producto de la experiencia acumulada por autores, editores de textos y capacitadores tanto a nivel de la educación particular como pública, especialmente esta última. Se ha organizado los textos para la enseñanza de la Matemática a través de la estructuración de seis módulos. Cada uno de los seis módulos desarrolla los conceptos, teoremas y las destrezas de varios blo- ques curriculares, integrándolos de manera lógica, práctica y creativa. Este tipo de planificación modular permite un manejo más globalizador de las destrezas y las capacidades para resolver problemas intra y extramatemáticos. Las páginas de entrada de los módulos contienen lecturas e imágenes que, además de expresar la realidad de nuestro o región, se conectan con los contenidos que serán objetos de aprendiza- je. Aquí aparecen las destrezas y contenidos que se van a desarrollar en el módulo, se sugieren actividades para reflexionar y se proponen ejercicios que activan conocimientos y matematizan el tema de la Lectura. Se señalan y describen, además, los ejes transversales de aprendizaje que contextualizarán los temas. En el inicio de cada lección, los profesores encontrarán tres elementos básicos: ¿Qué sé? Activa los conocimientos previos de los alumnos sobre el tema y los motiva hacia el aprendizaje. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Para la vida. Contesta a los estudiantes, a través de alguna aplicación práctica, cómo y para qué usará el contenido de la lección en la formación de su razonamiento y en la vida práctica. Para Comenzar. Breve introducción del tema de la lección que muestra la importancia del mismo y motiva la necesidad de un nuevo aprendizaje. Mediante el uso del pensamiento crítico y el razonamiento, el proceso de aprendi- zaje se desarrolla en momentos ordenados y bien definidos mediante los cuales se propicia la construcción de los conceptos, el tratamiento de los teoremas, el desa- rrollo de las destrezas y la creatividad en la resolución de problemas. 7
  • 8. Componentes Metodológicos Zona de Aplicación. Permite al estudiante la aplicación inmediata del conocimiento al tiem- po que propicia la fijación y sistematización de las destrezas matemáticas adquiridas en la lección. Adicionalmente, nuestros textos, abren ventanas de extensión del conocimiento por medio de recursos adicionales que permiten: Conexiones con la vida. Establece relación con los ejes transversales del conocimiento. Sí Se Puede. Desarrollo del pensamiento lógico y lateral, además de potenciar las destrezas del trabajo racional unidas a la creatividad. TIC. Uso de todo tipo de recursos tecnológicos; búsqueda y extensión del conocimiento. Vocabulario. Refuerzo de los términos de la matemática. Compruebo lo que sé. Actividades de autoevaluación para que el estudiante tome con- ciencia de su aprendizaje en cada uno de los módulos y evalúe sus procesos, determine sus fortalezas y debilidades. El Proyecto de Integración. Explicita la relación e integración entre los diferentes elemen- tos matemáticos entre si, ofreciendo la oportunidad de aplicar holísticamente las destrezas y capacidades en la solución de un problema real. Con mis palabras. Espacio que tiene el estudiante para verbalizar y socializar el aprendizaje Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. logrado en el módulo. Ruta Saber. Comienza con una pequeña lectura relacionada con interesantes temas de la matemática que ayudan al estudiante a comprender la importancia que tiene esta asignatura en la transformación de la realidad objetiva. A continuación se propone una prueba estandarizada, que se aplica cada dos módulos, que ayuda al estudiante al desarrollo de su razonamiento y lo entrena para las pruebas de medición del aprendizaje que aplica el estado ecuatoriano. El Sumak Kawsay o teoría del Buen Vivir es un concepto clave que rechaza la idea del hom- bre como dueño y señor de la naturaleza y mas bien lo ve como parte de ella. Significa alejarse del consumismo, individualismo y la búsqueda frenética del lucro por encima de la preservación de la naturaleza. Promueve la relación armónica entre los seres. 8
  • 9. Componentes Metodológicos Lineamientos metodológicos generales El siguiente mapa resume los componentes metodológicos fundamentales en el proceso de aprendizaje. La metodología es la inventiva, estrategia, técnica que se utiliza conscientemente en el proceso de aprendizaje repercute en Selección de Enfoque Los recursos 1 2 3 conocimientos al aprendiz Destrezas Contenidos Valores Individual Grupal TIC bibliográficos activan procesos significativos ejes transversales atención a las cooperativo textos diferencias videos importantes la realidad cultura universal Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. actualizados Tipo de Clima Confianza 3 5 6 7 Estrategias evaluación emocional Académica Técnicas de Herramientas Ambiente que el profesor Aprendizajes significativos, útiles Indagación. Estudio de casos, Observación imprime en clase para la vida proyectos, investigaciones, cuestionamiento experimental. Observación. Deducción, induc- ción, comparación, clasificación, análisis de perspectivas. Reflexión. Resolución de proble- mas, crítica, invención, soluciones. Conceptualización. Construcción de conceptos. 9
  • 10. Componentes Metodológicos Atención a la diversidad La diversidad se presenta en todos los órdenes El currículo está pensado para servir a la de la vida: en el tipo de familia al que pertene- mayoría, a un alumno prototipo; amerita cemos (familias disfuncionales, sobreprotec- entonces que los profesores decidan cómo toras, poco afectivas); en las peculiaridades y de qué manera adaptar ese currículo a las psicológicas (timidez, hiperactividad, compul- particularidades que presentan los alumnos siones, apatías, deficiencias); peculiaridades en sus aulas, y recordar que no todos los seres físicas (aptitudes) y en otros sentidos: intereses, humanos aprendemos igual, lo mismo, a la gustos, preferencias, ritmos y estilo; singulari- misma velocidad y de la misma manera. dades que marcan lo que somos como indivi- El fenómeno del aprendizaje está directamente duos y como grupos. vinculado a nuestra personalidad, pues las Nadie mejor que el docente para observar, personas tenemos rasgos cognitivos, afectivos registrar y evaluar las diferencias en sus alumnos, y fisiológicos que afectan el aprendizaje. con miras a dar una atención diferenciada. Preferencias relativas al modo de instrucción y factores ambientales • Preferencias ambientales: luz, sonido, temperatura, distribución de los pupitres en la clase. • Preferencias emocionales: motivación, simpatía, voluntad y responsabilidad. • Preferencias de tipo social que se refieren a estudiar en grupo, en pares, con adultos, solos o en equipo. • Preferencias fisiológicas: tiempo y movilidad. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. • Preferencias sicológicas relacionadas con los hemisferios: global, analítico. Preferencias de Interacción Social • Se refieren a la interacción de los alumnos en clase. • Independiente o dependiente del campo. • Colaborativo o competitivo. • Participativo o no participativo. 10
  • 11. Componentes Metodológicos Preferencia en el procesamiento de la información • Factores implicados en la forma en que el alumno asimila la información. • Hemisferio derecho/izquierdo. • Cortical/límbico. • Concreto/abstracto. • Activo/pensativo. • Visual/verbal. • Inductivo/deductivo. Dimensiones de la personalidad • Extrovertidos/introvertidos. • Sensoriales/intuitivos. • Racionales/ Emotivos. Estudiantes con necesidades especiales Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. El concepto de necesidades especiales abarca situaciones personales muy diversas tanto de carácter permanente como transitorio. Una vez identificadas, los docentes deberán elaborar propuestas curriculares ajustadas a las características y posibilidades de los estudiantes. Estas adaptaciones afectan al conocimiento, a los medios de acceso al currículo, al tiempo, así como a la metodología y a los recursos. El buen vivir es aceptarnos con nuestras fortalezas y debilidades 11
  • 12. Componentes Metodológicos El uso de situaciones de la vida real como fuente de conocimiento En la actualidad el concepto de aula se ha abierto a El estudio de casos, los talleres, la observación directa todo el entorno, como un espacio de ilimitada riqueza, de la realidad, el método de encuesta, la entrevista, a partir del cual los estudiantes pueden construir el co- la recopilación de datos, el proyecto, el ensayo, la con- nocimiento individual o grupalmente, con la ayuda del versación informal y formal con expertos, la documen- maestro mediador. tación son estrategias que tienen la virtud de acercar al alumno a la fuente de conocimiento. Por ser viven- Un estudiante puede adquirir el conocimiento por ciales desarrollan en el estudiante destrezas de comu- observación directa e indirecta de la realidad, lo que nicación, le ofrecen seguridad y le ayudan a activar significa que lo mismo se puede aprender dentro de un su pensamiento crítico. aula que fuera de ella. Por otra parte, el conocimiento fuera del aula, no se Este concepto de extensión del espacio físico del aula encuentra en compartimentos estanco como suele ha hecho que la metodología de aprendizaje consi- suceder cuando está organizado en la escuela. La inter- dere a la realidad y a la vida cotidiana como fuente de disciplinaridad es una característica de la vida; por lo conocimientos; situación que ha tenido un impacto con- tanto, el estudiante encontrará al conocimiento conec- siderable en la metodología del maestro y en su forma tado con diversas áreas del saber. de mediar el aprendizaje. El método de proyecto refuerza destrezas de trabajo Todas las metodologías que llevan al estudiante a in- individual y grupal; enseña responsabilidad, tolerancia, dagar la realidad no solo que son herramientas útiles respeto a las ideas ajenas, valoración de los cono- sino que tienen un especial atractivo para ellos; pues cimientos y destrezas de los otros, pero sobre todo las personas encuentran interesante encontrar el cono- a comprender que en la actualidad nadie es dueño del cimiento por sí mismas. conocimiento. A continuación ponemos un ejemplo de Proyecto. Reflexiono y saco conclusiones persona- les y propongo alternativas de trabajo para que los campesinos tengan trabajo en el campo. 6 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Investigo, reflexiono y discuto con Investigo cuáles son las razones por mis compañeros que debería hacer 5 1 las cuales los campesinos dejan sus el gobierno para que los campesinos tierras y vienen a la ciudad. no tengan que dejar el campo. ¿Qué efecto social se produce con la migración del campo a la ciudad? Investigo, reflexiono y discuto con mis 4 2 Investigo aqué trabajos realizan compañeros sobre qué creo que suce- las personas que vienen del campo, de con las tierras y las familias que son a la ciudad. abandonadas por los campesinos. 3 Investigo en dónde se alojan las personas que dejan sus casas en el campo y vienen a la ciudad. 12
  • 13. Componentes Metodológicos El ciclo del aprendizaje en el aula El aprendizaje es un proceso que implica el desarrollo de cuatro pasos didácticos; en cada uno de ellos los maestros pueden desarrollar varios tipos de actividades. Está representado por un círculo que indica que el proceso se inicia y se cierra. El maestro puede comenzar en cualquier fase del ciclo, aunque lo ideal es partir de la experiencia y cerrar con la conceptualización. Experiencia • Activar los conocimientos previos de los alumnos. • Compartir anécdotas y experiencias vividas. • Realizar observaciones, visitas, entrevistas, encuestas, simulacros. • Presentar fotos, videos, testimonios. • Observar gráficos, estadísticas, demostraciones. • Presentar ejemplos reales, noticias, reportajes. • Utilizar preguntas como: quién, dónde, cuándo. • Relacionar lo que los alumnos saben con el nuevo conocimiento. • Utilizar el conocimiento en una • Presentar un mapa conceptual de partida. Aplicación R e f l ex i ó n nueva situación. • Generar la elaboración de hipótesis, • Resolver problemas utilizando nuevos es decir, de provocar desequilibrio conocimientos. cognitivo a través de cuestionamientos. • Utilizar expresiones como: explique, identifi- • Escribir y concluir sobre indagaciones e inves- Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. que, seleccione, ilustre, dramatice, etc. tigaciones realizadas. • Utilizar preguntas como: qué, porqué, qué significa. • Revisar la información y utilizarla para seleccio- nar los atributos de un concepto. • Negociar ideas, discutir sobre lo que es y no es un concepto; argumentación de ideas. • Obtener ideas de lecturas, ensayos, conferencias, películas, etc. • Utilizar mapas conceptuales y otros organizadores. • Utilizar preguntas como: qué significa, qué parte no calza, que excepciones encuentra, que parece igual y qué parece distinto. Conceptualización 13
  • 14. Clase modelo 10º año de educación básica Nombre de la lección: Probabilidades simples Objetivo: Calcular probabilidades simples aplicando el concepto. Tiempo: 90’ Recursos: Monedas, dados, dominó, parchís, naipes, damas, 40 canicas de 4 colores diferentes, 10 de cada color, caja o recipiente reciclado, adaptado para poner adentro las canicas y sacarlas a ciegas, ho- jas para reciclaje, libro de texto y cuaderno. Eje transversal: Interculturalidad y formación ciudadana. Paso 1 • Introducir el tema mediante un breve comentario histórico sobre los inicios del estudio de la probabilidad, a mediados del siglo XVII, y su importancia desde tiempos remotos para los seres humanos. • Formar grupos de trabajo para que los alumnos realicen juegos de experimentación y anoten en sus cuadernos los resultados de los mismos. • Grupo 1: Lanzará monedas al aire y registrará el resultado —sello o cara— para cada lanza- miento. Anoten los resultados que se obtienen para 10, 20, 50, y 100 lanzamientos. • Grupo 2: Lanzará dados, anotará en tablas o gráficos los resultados que se obtienen al lanzar Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 50, 100 o más veces un dado. • Grupo 3: Trabajará con la caja de canicas de diferentes colores, anotando los resultados de sacar una canica sin mirar, después de revolverlas, 5, 10, 20 y 30 veces. • Grupo 4: Realizará una lista de juegos de salón u otros, considerando un análisis del factor azar y la de habilidades y estrategias, tanto de la memoria, técnicas de conteo, etc. Paso 2 Terminado el trabajo de los grupos, pedir a los alumnos sus opiniones acerca del ejercicio, preguntar cómo se sintieron y qué pudieron observar. Abrir un debate sobre la posibilidad de cargar los dados, marcar de alguna forma las canicas, etc. El foco de esta parte de la clase debe estar en desarrollar la noción de probabilidad a través de actividades motivadoras e in- teresantes. Aunque el espacio muestral está presente, todavía no se lo menciona. Incentivar el debate entre los grupos que hicieron la experiencia manipulando y aquellos que sometieron a análisis crítico los juegos. 14
  • 15. Paso 3 Cuando el docente considere que los alumnos se han aproximado bastante a los concep- tos que quiere trabajar, invitar con preguntas concretas a los alumnos a definir con sus palabras lo que es la probabilidad clásica, en qué consiste un espacio muestral y qué es un evento. Paso 4 Refuerzo: Dos o tres ejercicios sencillos elaborados por los propios alumnos a partir de la fórmula que dedujeron y sus experiencias en la clase. Esta parte de la actividad debe dar paso a preguntas importantes sobre el cálculo de probabilidades simples. Como los alumnos ya tienen el concepto, ahora pueden discriminar situaciones y comprender pro- piedades de las probabilidades. Realizar las siguientes preguntas. • ¿Consideras que todo evento es probable? Pon un ejemplo en el que la probabilidad sea 0, es decir, que el evento no ocurrirá. • ¿Qué significa que la probabilidad de un suceso sea igual a 1? ¿Se pueden citar ejem- plos?, ¿cuáles? • Interpreta la siguiente frase: “La probabilidad de que ocurra una erupción volcánica en el Cotopaxi en los próximos 10 años es del 10 %” . También la frase “La posibilidad de que el 1 próximo carro que pase sea rojo es __ ”. 5 Paso 5 Evaluación Técnica La observación Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Instrumento Registro anecdótico, lista de cotejo. Tarea Los alumnos de cada grupo de trabajo traerán una memoria en limpio de su trabajo, observaciones y conclusiones de acuerdo al grupo de trabajo y la intercambiarán con los otros grupos de trabajo. 15
  • 16. extos Descripción de los t Conoce tu libro ulo Inicio de Mód Preguntas y actividades Entrada al tema general relacionadas con la lectura. del Módulo Activan los conocimientos previos. Un cuestionamiento relacionado con la lectura que activa el pensamiento La lectura plantea una crítico de el o la estudiante. situación problema, valiéndose de datos Sumak Kawsay. El Buen Vivir y acontecimientos Un concepto kechwa que interesantes. rechaza la idea del ser hu- mano como dueño y señor de la naturaleza y mas bien lo ve como parte de ella. Bloques, destrezas, contenidos que se aprenderán en el mó- dulo de acuerdo a los bloques propuestos por el ME. Preguntas que activan los Destrezas con criterio de desempeño a tratarse en conocimientos previos del cada tema. Conocimiento que se espera que alcance tema. el estudiante al final de cada lección. Contenidos Concepto o teorema define en pocas pala- Contesta a los estudiantes, bras un tema general. a través de alguna aplica- ción práctica, cómo y para Sí se puede sirve para qué usará el contenido de el desarrollo del pensa- Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. la lección en la formación miento lógico y lateral, de su razonamiento y en además de potenciar la vida práctica. las destrezas del traba- jo racional unidas a la Vocabulario recoge el creatividad. significado de las palabras y algunas definiciones y Tic trata sobre el conceptos que consoli- uso de todo tipo de dan el aprendizaje. recursos tecnológicos; búsqueda y extensión del conocimiento. Recuerda consolida el conocimiento conceptual y procedimental aprendido. Sumak Kawsay. El buen vivir, Establece relación con los ejes transversa- les del conocimiento 16
  • 17. Conoce tu libro ación Taller de inte Zona de aplic gración Contiene un sistema Actividad práctica para de ejercicios y proble- ser desarrollada en el mas que facilitan el salón de clase o fuera desarrollo de las des- de él y que permite la trezas y capacidades integración y aplica- generales de trabajo ción de los contenidos matemático. aprendidos. que sé Compruebo lo Actividades de autoevaluación para que el estudiante Con mis palabras es un espacio que tiene el tome conciencia de su estudiante para verbalizar aprendizaje en cada y socializar el aprendizaje uno de los módulos logrado en el módulo. y evalúe sus procesos, determine sus fortale- zas y debilidades. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Ejercita el pensamien- Ruta saber to lógico y crítico del estudiante. Prueba estandarizada, que se aplica cada dos módulos, que ayuda al estudiante al desarrollo de su razonamiento y Lectura relacionada con lo entrena para interesantes temas de la las pruebas de medi- matemática que ayudan al ción del aprendizaje estudiante a comprender la importancia que tiene esta que aplica el estado asignatura en la transforma- ecuatoriano. ción de la realidad objetiva. 17
  • 18. MÓDULO FUNCIÓN LINEAL 1 Actividades previas al trabajo del módulo Prueba diagnóstica para verificar las destrezas adquiridas en los niveles precedentes. Evaluar las destrezas que tienen los alumnos en cálculo numérico, valor numérico de expresiones algebraicas y plano cartesiano. Destrezas con criterio Tema Recomendaciones metodológicas de desempeño Tema 1 • Determinar el producto Actividades de inicio Producto cartesiano cartesiano de 2 conjuntos. Si tengo 3 pantalones distintos y 4 camisas distintas también, ¿de cuántas maneras • Representación del • Representar gráficamente el diferentes me puedo vestir? Establecer un diálogo en torno a esta situación. producto cartesiano producto cartesiano en forma Culminar escribiendo los pares ordenados que se forman, por ejemplo: (pantalón tabular y por diagramas de azul, camisa negra) y así hasta completar los 12 pares. Motivar el tema con este • Diagrama de árbol árbol. ejemplo, pues hemos realizado un producto cartesiano. Actividades de desarrollo Seguir el orden del texto. Tema 2 • Determinar analítica Actividades de inicio Relaciones y gráficamente los pares Establecer 2 conjuntos en el aula de clases: mujeres y varones. Establecre una ordenados de una relación. relación de forma tal que cada mujer se asocia con los varones cuyo nombre tenga • Dominio y recorrido de una relación • Establecer el dominio y la misma letra inicial que su nombre. De esta forma, habrá mujeres que no tienen recorrido de una relación. asociados (imágenes), otras que tienen uno y otras que tienen varios. • Plantear relaciones de la vida cotidiana. Tema 3 • Reconocer si una relación Actividades de inicio Concepto de función dada es función o no. Recordar el concepto de relación. • Valor numérico de una • Reconocer funciones en Actividades de desarrollo función o valor funcional diferentes representaciones. Éste es el concepto más importante de toda la enseñanza de la Matemática y, posiblemente, de toda la ciencia. El alumno debe tener una representación mental clara del concepto, por lo que se debe dedicar todo el tiempo que sea necesario. Tema 4 • Construir patrones de Actividades de inicio Patrones crecientes crecimiento lineal con Recordar cómo se determina el valor numérico de expresiones algebraicas y decrecientes su ecuación generadora. sencillas. • Determinar el • Proporcionalidad y función Actividades de desarrollo. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. comportamiento gráfico • Constante de de un patrón de crecimiento Seguir el orden del texto y desarrollar en una conversación de clases el ejemplo de proporcionalidad lineal. • Calcular la constante la página 20 . Lo esencial es reconocer que un patrón de crecimiento lineal genera de proporcionalidad. una función. Tema 5 • Determinar la ecuación de una Actividades de inicio Función lineal función lineal dado su gráfico. Recordar los patrones de crecimiento lineal y su ecuación generadora. • Gráfica y ecuación de la • Representar gráficamente una Actividades de desarrollo función lineal función lineal dada Dejar muy claro el concepto de función lineal. A partir de aquí, aclarar que existe su ecuación. una estrecha relación entre ecuación y gráfico, es decir, al hablar de función • Cero de una función lineal mentalmente divisamos: ecuación-gráfico. Hacer hincapié en las siguientes equivalencias: El par (a; b) ʦ f si y solo si: 1. f (a) = b 2. El par ordenado (a; b) pertenece al gráfico de la función. Es importante el concepto de cero de una función, en este caso lineal, que interpreten geométricamente que el cero es la intersección del gráfico de la función con el eje de las x. Tema 6 • Calcular la pendiente de una Actividades de inicio Pendiente de una recta recta. Preguntar, ¿cuál de las 2 funciones crece más rápido: y = 5x o y = 2x? Explicar que • Función creciente • Evaluar si una función lineal es este crecimiento, como ya conocen de clases anteriores, lo vemos en los valores de y decreciente creciente o decreciente según las imágenes Por eso, la primera función crece más rápido que la segunda su tabla de valores, gráfico o ecuación. 18
  • 19. Bloques curriculares Relaciones y Funciones Numérico Geométrico Recomendaciones Recomendaciones metodológicas Recursos de evaluación Hacer algún producto cartesiano con material concreto para después llegar • Regla graduada • Seleccionar ejercicios de la Guía al concepto y representación gráfica. • Texto del docente y de la Zona de El alumno no debe aprender fórmulas, sino comprenderlas. De forma natural, hacer Aplicación para proponer tarea • Objetos que puedan docente. comprender que, si el conjunto A tiene 7 elementos y el conjunto B tiene 4, entonces ser clasificados en 2 el producto cartesiano tendrá 7 • 4 = 28 elementos. conjuntos diferentes Actividades de aplicación para determinar el Seleccionar ejercicios propuestos en la Zona de Aplicación de la página 11 del texto producto cartesiano Actividades de desarrollo • Texto • Pregunta escrita sobre producto Destacar que la relación es siempre un subconjunto del producto cartesiano y afianzar • Regla graduada cartesiano y relaciones. los conceptos de dominio y recorrido de una relación. Ofrecer la mayor cantidad • Proponer como tarea de y variedad de ejemplos posibles. investigación la siguiente Actividades de aplicación pregunta: “Si A tiene 3 elementos y B tiene 4 Ejercicios de la página 14 del texto elementos, ¿cuántas relaciones diferentes pueden establecerse en A • B? Explicar que no toda relación es una función. Lograr que interioricen la condición de • Regla graduada • Pregunta escrita donde se función: “A cada elemento del conjunto de partida le corresponde exactamente un • Texto evalúe el concepto de función. elemento en el conjunto de llegada” . • Tres colores para Actividades de aplicación resaltar las gráficas Zona de Aplicación de la página 19 del texto Explicar que este crecimiento o decrecimiento es constante y que por eso podemos • Regla graduada • Tarea con ejercicios determinar una constante de proporcionalidad. • Texto seleccionados de la Zona de Es importante comprender que la ecuación y = k • x genera un patrón de crecimiento Aplicación y de la Guía del lineal y que cuando k es negativo este patrón es decreciente. Esta ecuación puede docente. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. generalizarse, pero no es el objetivo fundamental en este momento. Actividades de aplicación Todos los ejercicios de la página 24 del texto Finalmente, desarrollar la destreza de representar gráficamente una función lineal, • Regla graduada • Pregunta escrita donde se de ecuación y = m x + b, que reconozcan que se trata de una recta, por lo que basta • Texto evalúen las destrezas adquiridas buscar solo 2 puntos que pertenezcan a la misma. Incluso, reconocer que b representa en las 2 direcciones. Por un la intersección de la recta con el eje de las y y por tanto solo necesitamos un punto. lado, representar la recta De esta forma se logra rapidez en la representación de las rectas cuando conocemos dada su ecuación y, por otro, las ecuaciones respectivas. Debe plantearse una ecuación como por ejemplo, encontrar la ecuación dado el 3x – y = 5, para que tengan que despejar y para obtener la representación normal, gráfico y algunos elementos. y = 3x – 5 . Actividades de aplicación Zona de Aplicación de la página 30 Actividades de desarrollo • Regla graduada • Prueba del módulo que Explicar el concepto práctico de pendiente, como el nivel o grado de inclinación de la • Graduador aparece en la Guía del docente recta y pedir que asocien este nuevo concepto con el crecimiento y decrecimiento de • Texto la función. Actividades de aplicación Ejercicios y actividades de la página 36 del texto 19