1. ¿Qué pasa con...?
Sumar con reagrupación
Un gato promedio
pesa 4 kg y un perro
25 kg. La suma de
Un elefante africano ambos es 29 kg. Esta
pesa 7 473 kg, El león más grande
pesa 248 kg. no es una suma con
aproximadamente. reagrupación.
29
=
25
+
4
¿Cuánto pesan los dos animales juntos? Mi diccionario
Para contestar la pregunta, los escolares añadieron añadir. Unir,
primero las unidades, luego las decenas y después las sumar.
centenas. Reagruparon cada vez que fue necesario.
Um C D U Aproximadamente:
1 1
El peso de 240 escolares de 10 años.
7 4 7 3
+ 2 4 8 El peso de 8 escolares de 10 años.
7 7 2 1 El peso de 248 escolares de 10 años.
11 unidades = 1 decena + 1
12 decenas = 1 centena + 2
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
Las 7 centenas no se reagrupan.
Ejercicio
propuesto Cuaderno de apuntes En mi caja fuerte
Resuelve mentalmente: Juan tiene ocho Reagrupar significa or-
años, su hermano Carlos el doble que éste ganizar conjuntos de
y su tía la suma de la edad de Juan y Car- 10 unidades menores
los. ¿Cuántos años tiene Carlos y su tía? para formar una mayor.
Al cuaderno
de actividades
P. 27
21

2. Secuencias numéricas
Lección 2
Bloque numérico
Destreza con criterios de desempeño: Completar adiciones mentalmente para formar secuencias mediante des-
composición numérica.
¿Sabías que...? Formación de series
Puedes encontrar Siempre se puede añadir cantidades y formar nuevas
secuencias secuencias. Por ejemplo, adicionar 2 al número 4.
interesantes en la
numeración de
las casas de una
calle. 4 6 8 10 12 14 16...
La posibilidad de formar secuencias nunca termina.
Mucho ojo
Observa que la siguiente secuencia aumenta de 110
La secuencia de los en 110.
números naturales
no tiene fin.
100 210 320 430
12 22
32 42
540 650 760
...
52 62 ...
Esta secuencia se ha formado añadiendo 101.
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
1 042 1 143
Se aumentaron
10 dulces 1 244 1 345
en cada funda.
1 446 1 547 ...
22

3. Una secuencia muy famosa
A esta secuencia de números se la conoce como la secuencia de Fibonacci.
Observa lo que pasa.
El primer número El cuarto número
más el segundo de la secuencia es
es el tercero. igual al segundo
0, 1, 1, 2, 3, 5,... 0, 1, 1, 2, 3, 5,... más el tercero.
Mira la formación de la secuencia de Fibonacci:
¿Qué pasa con...?
Esta no es una
sucesión.
0 1 1 2 4 7 1 24 32
Mi diccionario
3 5 8 13 secuencia. Con-
junto de cosas
que se suceden
unas a otras y
que están rela-
21 34 55 89 cionadas entre sí. Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
Ejercicio
propuesto Cuaderno de apuntes
En mi caja fuerte
La formación de las se-
En pareja, descubre qué cantidad se ha aña- cuencias numéricas pre-
dido para formar las siguientes secuencia. para nuestro cerebro para
5 123 5 224 5 325 5 426 5 527 5 628 desarrollar el razonamiento.
9 375 9 400 9 425 9 450 9 475 9 500
Al cuaderno
de actividades
P. 30 23

4. Resta con reagrupación
Lección 3
Bloque numérico
Destreza con criterios de desempeño: Restar con números hasta el 9 999, descomponiendo las cantidades del
minuendo.
¿Sabías que...? ¿Qué es la resta?
Atahualpa murió Resta es la operación en la que se quita una cantidad
en el año de de otra y cuyo resultado es una diferencia.
http://www.explored.com.ec
1533, hasta el Si se agrupan más de diez unidades, se formarán de-
año 2013 habrán cenas y quedarán unidades sueltas. Por ejemplo:
transcurrido 480
años.
1 En este
3 zoológico vivían
¿Cuántos anima- 1 000 animales. Los encarga-
les quedan en el 2 dos mudaron
zoológico? 65 aves a otro
lugar.
Mucho ojo
Los términos de la 4
resta son: Restemos para
averiguarlo.
Um C D U
2 6 5 4 Um C D U
− 8 7 8
9 9 10
1 7 7 6
1 0 0 0
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
minuendo
− 6 5
sustraendo
9 3 5
diferencia
Cuando uno de los dígitos del minuendo es menor que
el sustraendo, es necesario descomponer la unidad
del orden mayor al que estamos restando. Se empieza
por las unidades, luego las decenas, siguen las cente-
nas y al final las unidades de mil.
24

5. El minuendo es la cantidad mayor y se escribe primero.
La sustracción sirve para establecer la diferencia entre
dos cantidades.
Um C D U Cayambe
5 12 11 5 790 m
6 3 1 0 Chimborazo
6 310 m
− 5 7 9 0
5 2 0
Para que la altura del Cayambe sea igual a la del Chimborazo, faltan 520 m.
Para llegar a la diferencia, se descompuso en las centenas y unidades de mil.
En este ejemplo se descomponen todos los dígitos del minuendo:
Mi diccionario
Um C D U sustraendo. Núme-
2 13 14 16
ro que se quita.
minuendo. Can-
3 4 5 6 tidad a la que se
1 6 7 8 quita un número.
−
diferencia. Lo que
1 7 7 8 falta para igualar
dos cantidades. Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
Ejercicio En mi caja fuerte
propuesto Cuaderno de apuntes
Para saber cuál es el vuelto
Resuelve: Existen en el mundo 10 000 después de pagar tus com-
especies de aves, en el Ecuador tene- pras, o si quieres establecer la
mos 1 616. ¿Cuántos tipos de aves no diferencia entre precios, longi-
se encuentran en nuestro país? tudes, etcétera, utiliza la resta.
Al cuaderno
de actividades
P. 32
25

6. Lección 4
Estimación de longitudes Bloque de medida
Destreza con criterios de desempeño: Utilizar la unidad de medida de longitud y sus submúltiplos en estimación
de mediciones de objetos de su entorno.
Quiero saber
¿Sabías que...? Cuento pasos cuál es el largo
de la chacra.
La longitud
del salto del
canguro es Caminar un paso
aproximadamente largo es casi igual a
caminar un metro. Pero olvidé
de 8 m. mi metro.
tomado de pordescubrir
Así puedes esti-
mar el largo de
la chacra.
Dos pasos normales o uno grande miden cerca de 1 m.
Pasos
2 4 6 8 10 12
Aproximación en metros
Mucho ojo
1 2 3 4 5 6
Un metro tiene
10 dm, 100 cm
o 1 000 mm. Estimar longitudes
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
El grosor de un dedo mide más o menos 1 cm y la
mano con los dedos juntos de un niño de diez años,
5 cm, aproximadamente.
1 cm 5 cm
26

7. 20 cm 12 cm 8 cm 2 cm
En esta tabla se registran las estimaciones que se realizaron al medir una caja
de colores y una mesa.
La caja de colores tiene aproximada-
mente 10 cm, porque mide dos ma-
Objetos nos de largo. Es decir:
5 cm + 5 cm = 10 cm.
n.o de manos 2 9 El ancho de la mesa es de aproxima-
damente 47 cm, porque mide nueve
n.o de dedos 0 2 manos y dos dedos. Es decir:
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 1 + 1 = 47 cm
Otra forma de estimar longitudes es tomar en cuenta la estatura de una perso-
na y, a partir de ella, aproximar la medida de un objeto.
Mi diccionario
El busto podría
medir unos 2 m
de alto.
estimar. Medir
sin utilizar el m,
el dm, el cm
Yo mido 1 m o el mm.
con 30 cm.
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
Ejercicio En mi caja fuerte
propuesto Cuaderno de apuntes
Al estimar las medidas de lon-
Estima la longitud del patio de tu es- gitud, puedes obtener el lar-
cuela en pasos y saltos. Luego, en tu go o el ancho de un objeto lo
cuaderno, escribe los datos y com- más aproximado posible a la
páralos con los de tus compañeros. medida exacta.
Al cuaderno
de actividades
P. 35 27

8. Lección 5 Información
en diagramas de barras Bloque de estadística
y probabilidad
Destreza con criterios de desempeño: Interpretar, en diagramas de barras, datos estadísticos de situaciones co-
tidianas.
¿Sabías que...? Recolección de la información
En Mindo, cerca Pedro eligió tres animales de la Sierra y preguntó a un
de Quito, se han grupo de niños y niñas cuál era el más bonito. Sus res-
www.todoslosdiarios.com
clasificado más puestas se registraron en la pizarra.
de 500 tipos de
aves y 40 tipos de Datos investigados
mariposas. Es una
gran cantidad Diez niños Venado: 35 niños
prefieren los osos;
para un lugar tan
35, los venados
pequeño. y 15 prefieren
los tigrillos.
Tigrillo: 15 niños
Oso de anteojos: 10 niños
Los datos de una investigación se organizan en tablas
de registro y en diagramas de barra.
Tabla de registro Diagrama de barras
Animales preferidos de la Sierra
Animales Número de
de la Sierra niños y niñas
Mi diccionario 35
30
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
10 25
investigación. Co-
Preferencias
nocer más sobre 20
un tema.
organizar. Poner 35 15
en orden los datos. 10
registro. Anota-
5
ción de datos. 15
0
oso venado tigrillo
Animales de la Sierra
28

9. Partes del diagrama
El título se escribe en la parte superior.
El número de los objetos se escribe en la recta vertical. A esa recta se la llama
eje y.
Los objetos investigados se colocan en la recta horizontal y se llama eje x.
Un diagrama de barras sirve para registrar todo tipo de datos. Por ejemplo:
Frutas preferidas por los estudiantes de 4.o año de Básica
frutillas
manzanas
plátanos
En la tabla anterior se ha registrado la siguiente información:
Frutas preferidas por los estudiantes de 4.o año de Básica
Preferencias
12
Número de frutas repre-
10
sentadas en el eje y.
Total: 22. 8
6
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
4
2
0 Frutas
frutillas manzanas plátanos
Tipos de frutas representadas
en el eje x.
29

10. ¿Sabías que...? Interpretación de la información
Para interpretar los datos, se lee la línea horizontal o eje x.
Se puede
representar Luego, se lee la línea vertical o eje y para saber cuántos
todo tipo de hay.
información a
través de gráficos En el siguiente gráfico se han registrado los meses
de barras. del año y la cantidad de personas que ha visitado el
vivarium de peces, anfibios y reptiles de la ciudad de
Cuenca.
www.zoologicodecueca.com
a.com
.com
icodecuec
www.zoologicodecueca
www.zoolog
200
150
100
Mi diccionario
50
anfibios. Animales 0
febrero
septiembre
noviembre
enero
abril
mayo
agosto
octubre
diciembre
marzo
junio
julio
que pueden vivir
en tierra y en agua
como las ranas y los
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
sapos.
reptiles. Animales Entonces, podemos ver que en el mes de enero han
que arrastran el visitado el zoológico 50 personas. En julio y diciembre,
cuerpo al caminar: 200 personas.
culebra, lagarto
y tortuga. Los meses que el vivarium recibió más visitas fueron julio
y diciembre.
30

11. Pictografías Mi diccionario
Hay otro tipo de gráficos que se llaman pictografías y interpretar. Expli-
representan los datos por medio de dibujos. car con palabras
el significado de
Se requiere realizar ciertos cálculos para interpretar la los números.
información. Observa el siguiente ejemplo:
En el cuadro, cada estrella representa diez frutas.
Número de frutas de una frutería
Ejercicio
Se ha representado cuarenta naranjas, propuesto Cuaderno de apuntes
veinte duraznos, treinta sandías y veinte
Realiza una encuesta a tus com-
aguacates.
pañeros sobre cuál de estos ani-
males en peligro de extinción
De esta manera, es posible ya sea sumar
de nuestros país les gusta más.
el número de aguacates y sandías; las na-
Representa las respuestas en
ranjas y los duraznos juntos o calcular la di-
tu cuaderno de apuntes en un
ferencia entre las naranjas y los aguacates.
diagrama de barras.
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
En mi caja fuerte
En los gráficos se ve fácilmente
cuántos elementos se representa-
ron, si hay más en un grupo o cuán-
tos son en total. Los gráficos resu-
men los datos de una investigación.
Al cuaderno
de actividades
P. 37
31

12. Buen vivir Al cuaderno
de actividades
Protección del medioambiente P. 46
Este año, en un terreno cercano a la escuela, los niños y niñas de
mi grado sembramos un pequeño huerto con plantas medicinales.
Primero, limpiamos el lugar, retiramos la maleza y las piedras. Después,
removimos la tierra con palas y picos. Fue un trabajo agotador por
el esfuerzo físico y el calor del sol. Cuando el terreno estuvo listo, nos
dividimos en seis grupos, cada uno escogió una planta para sembrar.
A mi grupo le tocó el ajo, que sirve para purificar el organismo y preve-
nir el contagio de enfermedades, de ahí su importancia en una dieta
saludable. Fue muy divertido aprender y trabajar en la tierra.
En resumen
Al sumar, la cantidad
inicial aumenta.
Sirven para represen-
tar información en Al restar, la cantidad
gráficos de barras. inicial disminuye.
Números
Permiten medir dis- Se utilizan para resol-
tancias, el largo y el ver problemas.
ancho de los objetos.
Forman un infinito nú-
mero de series.
Cuaderno de apuntes
Autoevaluación Coevaluación
1. Estima la altura del compañero o 1. Investiga las alturas de diez volca-
compañera más alta de tu clase y nes de nuestro país y representa
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
de la más pequeña. la información en un diagrama
de barras.
2. Escribe en tu cuaderno una suma
y una resta con reagrupación.
En la web
http://www.matematicasdivertidas.com
http://www.rmm.cl
32

13. 3
d u lo Soy responsable
Mó
de los recursos del medio
Reflexiono Lo que debo saber
¿Cuántos grupos de animales hay en la ilus-
Suma:
tración?
¿Hay grupos con el mismo número de anima- + =
les? ¿Cuáles? 2+2=4
¿Por qué debemos cuidar los animales de las
islas Galápagos? + + =
Objetivos 3+3+3=9
Resolver multiplicaciones en función del mo-
delo grupal, geométrico y lineal. Formar series numéricas:
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
Determinar el perímetro de cuadrados y rec- 2, 4, 6, 8, …
tángulos.
Representar los elementos relacionados de un 5, 10, 15, 20, ...
conjunto de salida con un conjunto de llegada.
Contenidos esarrollo
de la salud
Eje tran sversal: D
Inicio a la multiplicación Perímetros de cuadrados y rectángulos
Modelo geométrico de la Correspondencia de uno a uno y de
multiplicación uno a varios 33

14. Inicio a la multiplicación
Lección 1
Bloque numérico
Destreza con criterios de desempeño: Resolver multiplicaciones en función del modelo grupal y lineal.
¿Sabías que...? Grupos con el mismo
número de elementos
Galápagos es
el único lugar Ema y José agruparon estos
caluroso del dibujos de animales que viven
planeta donde en Galápagos de la siguiente
viven pingüinos, forma y contaron
aves que ponen cuántos tenían de
dos huevos al cada especie.
reproducirse.
Mucho ojo
Un conjunto
es un grupo de
elementos que tienen
una característica 2 = 2 cangrejos
en común; por
ejemplo: el color,
tamaño, forma, grosor,
etcétera. La cantidad
de elementos
que pertenecen
a un conjunto se
representa a través de 2 + 2 = 4 pelícanos
un número.
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
2 + 2 + 2 = 6 piqueros
La característica
Ellos observaron que cada vez que añadían un nuevo
común entre ambos
grupo de dos animales se formaba la serie del 2 y que
conjuntos es: «tener
podían seguir de esta manera sin parar jamás.
tres elementos cada
uno». 2 4 6 8 10 ...
34

15. Multiplicar es construir series con conjuntos que tienen el mismo número de
elementos. Por ejemplo: si formamos grupos de tres animales, obtenemos la
serie del 3.
3 = 3 cangrejos
1 vez el 3 = 3
1×3=3o1⋅3=3
3 + 3 = 6 pelícanos
2 veces el 3 = 6
2×3=6o2⋅3=6
3 + 3 + 3 = 9 piqueros
3 veces el 3 = 9
3×3=9o3⋅3=9
Las series anteriores se formaron al sumar el número de elementos de cada
conjunto. Para hacerlo más rápido, podemos multiplicar utilizando los signos
(×) y (⋅) que significan «veces».
2+2=4
2 veces 2 = 4
2×2=4
2⋅2=4
3+3=6
2 veces 3 = 6
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
2×3=6
2⋅3=6
4+4=8
2 veces 4 = 8
2×4=8
2⋅4=8
35

16. En la semirrecta numérica
En una semirrecta numérica también se pueden
representar multiplicaciones. Por ejemplo:
Un delfín ha llegado a un banco de pe-
ces, dando cuatro saltos de tres metros
cada uno. 4 veces 3 = 12
Es decir: 4 × 3 = 12
4 ⋅ 3 = 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
El delfín avanzó doce metros.
En esta otra semirrecta se han representado tres grupos de diferentes espe-
cies de peces con cinco elementos cada uno.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
3 veces 5 = 15
3 × 5 = 15 Hay en total 15 peces.
3 ⋅ 5 = 15
36

17. Observa cómo se han juntado los procedimientos para Mi diccionario
representar el significado de multiplicación.
semirrecta. Parte de
3 veces 6 = 18 una línea recta que
Tengo tres especies de aves, cada 3 × 6 = 18 tiene principio y no
una con seis elementos. 3 ⋅ 6 = 18 tiene fin.
Especie 1 factor. Cada una
de las cantidades
Especie 2 que se multiplican.
producto. Cantidad
Especie 3
que resulta de la
multiplicación de los
factores.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ¿Qué pasa con...?
6 + 6 + 6
Los siguientes conjun-
En estas páginas has analizado: tos no representan
una multiplicación
4 × 3 = 12 4 ⋅ 3 = 12 porque cada uno
3 × 5 = 15 3 ⋅ 5 = 15 posee diferente nú-
6 × 3 = 18 6 ⋅ 3 = 18 mero de elementos.
De acuerdo con su posición o función en la operación,
las cantidades que intervienen en una multiplicación
reciben los siguientes nombres:
factores
6 × 3 = 18
6 ⋅ 3 = 18
producto En mi caja fuerte
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
Si vas a un restaurante y quie-
Ejercicio res saber cuántas personas
propuesto Cuaderno de apuntes pueden comer aproximada-
Resuelve mentalmente: Juan tiene 8 mente en ese sitio, debes mul-
carros y 4 motos. ¿Cuántas ruedas, tiplicar el número de mesas
de carro y de moto, tiene en total? por el número de sillas que
hay en cada mesa y ¡listo!
Al cuaderno
de actividades
P. 49
37

18. Lección 2 Modelo geométrico
de la multiplicación Bloque numérico
Destreza con criterios de desempeño: Resolver multiplicaciones utilizando el modelo geométrico.
¿Sabías que...? Máquinas operadoras
Una fragata La multiplicación es una operación que se puede com-
puede poner parar con una máquina que hace transformaciones:
www.la-redo.net
hasta cuatro en ella hay una entrada que hace las veces de un fac-
huevos cada vez. tor; un operador que sería la multiplicación y una salida
que representaría el producto. Estas operaciones se re-
gistran en una tabla. Por ejemplo:
Si una máquina duplica o multiplica por 2: entra 1 y sa-
len 2; entran 2 y salen 4 y así continúa.
Cada vez crea una figura geométrica, en este caso, un
cuadrado o un rectángulo. Ésta sería una representa-
ción geométrica de la operación.
Salida
Entrada
Mucho ojo
La multiplicación
es una suma
abreviada de ×2
conjuntos con el
mismo número
de elementos y
sus términos son 1 2 3 4 5 6 7
Entrada
factores y producto.
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
4 × 5 = 20
×2
factores
Salida
producto 2 4 6 8 10 12 14
38

19. También se puede triplicar una cantidad, es decir que Mi diccionario
se la multiplica por 3; o incluso cuadruplicarla al mul-
tiplicarla por 4. Mira el ejemplo en el cuadro de doble
columna. Forma-
entrada:
ción ordenada
de signos que se
1 2 3 4 5 6 7 realiza en senti-
Entrada
do vertical.
fila. Disposición
en la que se
×3
ubican signos,
de manera orde-
Salida
nada, en sentido
3 6 9 12 15 18 21 horizontal.
En este ejemplo se ha triplicado o multiplicado por 3. ¿Qué pasa con...?
En esta forma de representar las multiplicaciones pode- Si las filas y colum-
mos ver que los elementos se han agrupado en colum- nas no tienen el
nas y filas; por lo tanto, para obtener el producto multi- mismo número de
plicamos el número de elementos de las columnas por elementos no for-
el de las filas o viceversa. man un cuadrado
filas o rectángulo y no
representan una
multiplicación.
columnas
3 × 5 = 15
Ejercicio
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
propuesto Cuaderno de apuntes En mi caja fuerte
Mentalmente descubre la res- Para saber el total de las bancas
puesta: En un desfile pasa una de un teatro, se debe enumerar
comparsa de 7 columnas y 5 los asientos de las filas y de las
filas. ¿Cuántos bailarines partici- columnas. Luego, se multiplica el
paron en esa comparsa? total de las unas por las otras y se
obtendrá el resultado.
Al cuaderno
de actividades
P. 53
39

20. Lección 3 Perímetros de cuadrados
y rectángulos Bloque geométrico
Destreza con criterios de desempeño: Determinar el perímetro de cuadrados y rectángulos por medición.
¿Sabías que...? Perímetro de cuadrados y rectángulos
Si recortas muchos
cuadraditos del
mismo tamaño
y los pegas
tomado de aanimalesextincion.com
tomado de amazingjourneys.com
tomado de destination360.com
formando figuras,
has trabajado
con una técnica
llamada mosaico.
tomado de visitinglatinamerica.com
tomado de visitinglatinamerica
tomado de blogspot
Erika y Jaime coleccionan fotografías de sus animales
preferidos de las islas Galápagos. Ellos han resaltado el
contorno de los que más les gustan con color rojo.
La medida del contorno de las figuras geométricas se
denomina perímetro.
Mucho ojo
El cuadrado y el
rectángulo tienen
cuatro lados, cuatro
tomado de viajesgalapagos.com
tomado de livingviajes.com
ángulos rectos
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción
y cuatro vértices.
Perímetro del cuadrado
Para calcular el perímetro de un
lados cuadrado se mide un lado y se
ángulos multiplica por 4, porque los cuatro
lados tienen la misma longitud.
vértices
40