Diapositivas Dinámica Lineal

1. Unidad II: Dinámica lineal
García Narváez César David
Mecatrónica
Primer Nivel
Física Clásica 7664
Ing. Diego Proaño
Departamento de Ciencias de la Energía y la Mecánica

2. ¿Qué es la dinámica lineal?
Es la rama de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema
físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado
físico y/o estado de movimiento, es decir, la dinámica estudia el movimiento
de los cuerpos, el origen y su predicción.
No se debe confundir con:
• La estática que estudia los cuerpos en reposo.
• La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar qué lo
ocasionó; es decir, solo se enfoca en su trayectoria

3. Un poco de historia…
La primera rama de la Física en desarrollarse fue la dinámica, que estudia el
movimiento de los cuerpos y las fuerzas que lo provocan.
Para nosotros el movimiento es fundamentalmente el desplazamiento de una
cosa en el espacio, sin embargo para los griegos movimiento es toda
modificación de un objeto o cosa, modificación que, naturalmente, también
puede ser la de su posición en el espacio; por ello el término actual más
próximo a la comprensión griega del movimiento es el término cambio.

4. Importancia
El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir
alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de
movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación. El
estudio de la dinámica es prominente en los sistemas mecánicos (clásicos,
relativistas o cuánticos),pero también en la termodinámica y electrodinámica.
En otros ámbitos científicos, como la economía o la biología, también es
común hablar de dinámica en un sentido similar al de la física, para referirse a
las características de la evolución a lo largo del tiempo del estado de un
determinado sistema

5. Conceptos previos
Masa
Magnitud física con que medimos la
cantidad de materia que contiene un
cuerpo. Como tal, su unidad, según el
Sistema Internacional de Unidades, es
el kilogramo (kg).

6. Cálculo general de la dinámica
El cálculo dinámico se basa en el planteamiento de ecuaciones del
movimiento y su integración. Para problemas extremadamente sencillos se
usan las ecuaciones de la mecánica newtoniana directamente auxiliados de
las leyes de conservación. En mecánica clásica y relativista, la ecuación
esencial de la dinámica es la segunda ley de Newton (o ley de Newton-
Euler) en la forma:
Donde F es la sumatoria de las fuerzas y p la cantidad
de movimiento o momentum (derivada con respecto al tiempo).

7. Leyes de Newton

8. Leyes de conservación
Las leyes de conservación pueden formularse en términos de teoremas que
establecen bajo qué condiciones concretas una determinada magnitud "se
conserva" (es decir, permanece constante en valor a lo largo del tiempo a medida
que el sistema se mueve o cambia con el tiempo). Además de la ley de
conservación de la energía las otras leyes de conservación importante toman la
forma de teoremas vectoriales.
• El teorema de la cantidad de movimiento, que para un sistema de partículas
puntuales requiere que las fuerzas de las partículas sólo dependan de la
distancia entre ellas y estén dirigidas según la línea que las une.

9. Ecuaciones de movimiento
Existen varias formas de plantear ecuaciones de movimiento que permitan predecir la
evolución en el tiempo de un sistema mecánico en función de las condiciones iniciales y las
fuerzas actuantes. En mecánica clásica existen varias formulaciones posibles para plantear
ecuaciones:
• La mecánica newtoniana que recurre a escribir directamente ecuaciones diferenciales
ordinarias de segundo orden en términos de fuerzas y en coordenadas cartesianas.
• La mecánica lagrangiana, este método usa también ecuaciones diferenciales ordinarias de
segundo orden, aunque permite el uso de coordenadas totalmente generales, llamadas
coordenadas generalizadas, que se adapten mejor a la geometría del problema planteado.
Además las ecuaciones son válidas en cualquier sistema de referencia sea éste inercial o no.
• La mecánica hamiltoniana es similar a la anterior pero en él las ecuaciones de movimiento son
ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
• El método de Hamilton-Jacobi es un método basado en la resolución de una ecuación
diferencial en derivadas parciales mediante el método de separación de variables, que resulta
el medio más sencillo cuando se conocen un conjunto adecuado de integrales de movimiento.

10. Dinámica de sistemas mecánicos
• Dinámica de partícula: La dinámica del punto material es una parte de la
mecánica newtoniana en la que los sistemas se analizan como sistemas de
partículas puntuales y que se ejercen fuerzas instantáneas a distancia.
• Dinámica del sólido rígido: La mecánica de un sólido rígido es aquella que
estudia el movimiento y equilibrio de sólidos materiales ignorando sus
deformaciones. Se trata, por tanto, de un modelo matemático útil para estudiar
una parte de la mecánica de sólidos, ya que todos los sólidos reales son
deformables. Se entiende por sólido rígido un conjunto de puntos del espacio que
se mueven de tal manera que no se alteran las distancias entre ellos, sea cual
sea la fuerza actuante (matemáticamente, el movimiento de un sólido rígido
viene dado por un grupo uniparamétrico de isometrías).

11. Trabajo y energía
El trabajo y la energía aparecen en la mecánica gracias a los teoremas energéticos. El
principal, y de donde se derivan los demás teoremas, es el teorema de la energía cinética.
Este teorema se puede enunciar en versión diferencial o en versión integral.
Gracias a este teorema se puede establecer una relación entre la mecánica y las demás
ciencias como, por ejemplo, la química y la electrotecnia, de dónde deriva su vital
importancia. Algunas fórmulas existentes son:
Ley de Hooke
Fuerza de rozamiento
Torque
Trabajo
Potencia mecánica
Rendimiento

12. Fuerza y potencial
La mecánica de partículas o medios continuos tiene formulaciones ligeramente
diferentes en mecánica clásica, mecánica relativista y mecánica cuántica. En todas
ellas las causas del cambio se representa mediante fuerzas o conceptos derivados
como la energía potencial asociada al sistema de fuerzas. Algunas fórmulas son:
Energía mecánica

13. Análisis geométrico
Una vez realizado el análisis físico y matemático es
preciso resaltar las siguientes características
fundamentales de la dinámica lineal:
1. La aceleración de un cuerpo tiene la misma dirección y sentido que la
fuerza resultante que la produce.
2. Si las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo permanecen constantes,
entonces la aceleración también será constante.
3. La aceleración que se imprime a un cuerpo es directamente
proporcional a la fuerza resultante aplicada. Por lo tanto si la
resultante se duplica, la aceleración también se duplica; si la
resultante se reduce a la tercera parte, la aceleración también lo hará.
4. La aceleración que se imprime a un cuerpo es inversamente
proporcional a la masa de dicho cuerpo. Es a la masa de dicho
cuerpo. Es decir si decir si aplicamos una misma fuerza a dos
bloques A y B, de tal manera qu ques A y B, de tal manera que la
masa e la masa de B sea el doble que la masa de A, entonces la
aceleración de B será la mitad de la aceleración de A.
Diagrama de cuerpo libre
3.
4.

14. Recomendaciones para la resolución de
ejercicios
1. Hacer un diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) del
cuerpo.
2. Elegir el sistema de ejes adecuados; un eje paralelo
al movimiento (eje x) y otro perpendicular a él (eje y),
y descomponer todas las fuerzas en estas dos
direcciones.
3. Las componentes de la fuerzas perpendiculares al
movimiento se anulan entre sí, puesto que el cuerpo
no se mueve en esa dirección. Por lo tanto en el eje
“y” hay equilibrio de fuerzas.
4. Las componentes de las fuerzas (eje x) en la
dirección del movimiento cumplen la Segunda Ley de
Newton.
Diagrama de cuerpo libre

15. Conclusiones y recomendaciones
• La dinámica nos aporta una visión integral en física pues no se centra tan
sólo en el reposo de un cuerpo o en su movimiento sin indagar acerca de
sus causas, sino que realiza un estudio desde una perspectiva completa
que abarca el movimiento, su origen y predicción que nos acerca a la
realidad del mundo en el que vivimos y lo potencialmente funcional que
esto puede llegar a ser en una ingeniería.
• En el estudio de este tema y en su pertinente resolución de ejercicios
siempre realizar antes de cualquier análisis matemático primero el análisis
geométrico del mismo con un diagrama de cuerpo libre que aclarará en
gran medida el panorama del ejercicio para su posterior realización.

16. Bibliografía
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