1. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA CUÁNTICA
0. INTRODUCCIÓN
A finales del siglo XIX la Física pareció una ciencia terminada, estructurada en dos grandes
teorías: la mecánica de Newton y la teoría electromagnética de Maxwell. Estas teorías usan dos
conceptos básicos acerca de la energía física y sus mecanismos de propagación.
A.1 Recordad las diferencias fundamentales entre los dos conceptos que utilizó la física clásica
para describir la energía y sus mecanismos de propagación: partículas y ondas.
Aunque la física clásica había logrado un gran éxito, pronto surgieron problemas que no se
podían resolver con los conocimientos disponibles. En el tema anterior hemos visto que algunos
de estos problemas propiciaron una teoría alternativa a la mecánica de Newton: la relatividad.
Aquí veremos que otros problemas (sobre procesos de interacción entre luz y materia) indujeron
la creación de otra teoría: la física cuántica.
1. PROBLEMAS QUE LA FÍSICA CLÁSICA NO PUDO EXPLICAR. EL EFECTO
FOTOELÉCTRICO, EL EFECTO COMPTON Y LOS ESPECTROS ATÓMICOS.
INVENCIÓN DEL CONCEPTO DE FOTÓN.
A.2 En 1886 y 1887 Hertz realizó los experimentos que confirmaron la existencia de las ondas
electromagnéticas. En el curso de estos experimentos Hertz observó que ocurría más fácilmente
una descarga eléctrica entre los electrodos cuando se iluminaba uno de ellos. Intentad explicar
este fenómeno.
A.3 Teniendo en cuenta que la luz es una onda electromagnética, razonad cómo deberían influir
la frecuencia, la intensidad luminosa y el metal en: a) la cantidad de electrones emitidos por
segundo; b) la energía cinética de los electrones emitidos.
A.4 Exposición por el profesor de los resultados experimentales del efecto fotoeléctrico.
A.5 Sugerid una nueva hipótesis sobre la naturaleza de la luz para interpretar el efecto
fotoeléctrico.
A.6 (Selectividad, 1997) Calculad la energía de un fotón de luz verde, de longitud de onda
λ=670nm. (constante de Planck h = 6.63·10-34
Js)

2. A.7 (Selectividad, 1997) La luz solar que llega a la Tierra tiene una intensidad de 1800W/m.
¿Cuántos fotones por metro cuadrado y por segundo representa esta radiación? Suponed una
longitud de onda media para la luz solar de 550nm.
A.8 Escribid una ecuación relacionando la energía del fotón incidente con la energía cinética del
electrón liberado en el efecto fotoelécrico.
A.9 (Selectividad, 1994) Sobre una superficie de potasio situada en el vacío incide luz amarilla
(λ=5.89·10-7
m), produciéndose emisión fotoeléctrica. a) ¿Qué trabajo se requiere para arrancar
un electrón de la capa más externa? b) ¿Qué energía cinética tienen los electrones arrancados de
la superficie de potasio? (longitud de onda umbral para el potasio = 7.1·10-7
m).
A.10 (Selectividad, 2002) Cuando se ilumina un cierto metal con luz monocromática de
frecuencia 1.2·1015
Hz es necesario aplicar un potencial de frenado de 2V para anular la foto-
corriente que se produce. a) Determinad a frecuencia mínima que ha de tener la luz para extraer
electrones de dicho metal. b) Si la luz fuese de 150nm de longitud de onda, calculad la tensión
necesaria para anular la foto-corriente (carga del electrón = -1,6·10-19
C)
A.11 (Selectividad, 1995) Con luz de longitud de onda λ=600·10-9
m se ilumina un metal que
tiene una función de trabajo fotoeléctrico de 2eV. Hallad: a) La energía del fotón. b) La energía
cinética del fotoelectrón de mayor energía. c) El potencial de frenado.
A.12 (Selectividad, 1998) El bario tiene una función de trabajo de 2.48eV. Hallad la energía
cinética máxima de los electrones que emitirá al ser iluminado con luz de longitud de onda de
480nm. ¿Cuál es la velocidad de estos electrones? (me = 9.1·10-31
Kg; qe = -1,6·10-19
C)
A.13 (Selectividad, 2003) El trabajo de extracción del platino es 1.01·10-18
J. El efecto
fotoeléctrico se produce en el platino cuando la luz que incide tiene una longitud de onda menor
que 198nm. a) Calculad la energía cinética máxima de los electrones emitidos en caso de
iluminar el platino con luz de 150nm. b) Por otra parte el trabajo de extracción del níquel es
8·10-19
J. ¿Se observará efecto fotoeléctrico en níquel con luz de 480nm?
Así pues, la luz, además de su evidente comportamiento ondulatorio (difracción, interferencias,
etc), manifiesta un comportamiento corpuscular, que se mostró en el efecto fotoeléctrico y en
otros fenómenos. Veremos ahora tres de ellos y cómo los explica el concepto de fotón.
A.14 Explicación por el profesor del mecanismo de producción de los rayos X, que habían sido
descubiertos por Röentgen en el año 1895.

3. A.15 (Selectividad, 2010) Se quiere diseñar un sistema de rayos X y se ha establecido que la
longitud de onda óptima de la radiación sería de 1nm. ¿Cuál ha de ser la diferencia de potencial
entre el ánodo y el cátodo de nuestro sistema? (carga del electrón e=1.6·10-19
C; constante de
Planck h=6.63·10-34
J·s; velocidad de la luz c=3·108
m/s.)
A.16 En 1923 Compton descubrió que cuando luz de frecuencia elevada (p.e., rayos X) incide
sobre un obstáculo (como una lámina fina de
calcita) es difundida con una frecuencia
menor que la frecuencia incidente. Al
mismo tiempo, de la calcita surgen algunos
electrones libres, tal como se esquematiza en
el dibujo adjunto. Interpretad este fenómeno.
A.17 (Selectividad, 1995) ¿Por qué los rayos ultravioletas (invisibles) al incidir sobre una
pantalla fluorescente se transforman en azules y verdes?
A.18 Recordad las características del modelo atómico de Rutherford, y explicad porqué es
inconsistente con la teoría electromagnética.
A.19 Sin embargo, los átomos son normalmente estables. Además absorben y emiten luz, y, en
el caso de los gases, sus espectros de absorción y emisión son discontinuos. ¿Qué sugiere todo
esto respecto de la naturaleza de los electrones?
2. HIPOTESIS DE DE BROGLIE.
Puede decirse que el verdadero establecimiento de la mecánica cuántica se inicia en 1924 con un
trabajo del científico francés Louis de Broglie en el que introdujo una nueva y atrevida hipótesis.
A.20 Exposición por el profesor de la hipótesis de De Broglie.
A.21 Partiendo de la ecuación de Einstein-Plank, que proporciona la energía de un fotón, y la ley
relativista que relaciona la energía con el impulso de un fotón, obtened una expresión para dar la
longitud de onda de un fotón. Generalizad para cualquier objeto.
A.22 Calculad la longitud de onda de los siguientes cuerpos: a) La Tierra en su rotación
alrededor del Sol (MT = 5.98·1024
Kg, v = 3·104
m/s). b) Una piedra de 10g lanzada a 1m/s; c) Un
electrón que, bajo el efecto de un campo eléctrico, ha adquirido la velocidad de 6·106
m/s.
ν ν’
e

4. A.23 (Selectividad, 1998) Calculad la relación entre las longitudes de onda de De Broglie de un
grano de polen de 1g de masa con una velocidad de 80m/s y de un neutrón que lleva una
velocidad de 2.5·104
m/s (mn = 1.67·10-27
Kg)
A.24 (Selectividad, 2002) La frecuencia mínima que ha de tener la luz para extraer electrones de
un cierto metal es 8.5·10-14
Hz. a) Hallad la energía cinética máxima de los electrones, expresada
en eV, que emite l metal cuando se ilumina con luz de 1.3·1015
Hz; b) Calculad la longitud de
onda de De Broglie asociada a esos electrones (h = 6.63·10-34
Js; qe = 1.6·10-19
C; me=9.1·10-31
Kg)
A.25 (Selectividad, 2003) Se lleva a cabo un experimento de interferencias con un haz de
electrones que incide en el dispositivo interferencial con velocidad v y se obtiene que la longitud
de onda de estos electrones es λe. Posteriormente se repite el experimento pero utilizando un haz
de protones que incide con la misma velocidad v, obteniéndose un valor λp para la longitud de
onda. Sabiendo que la masa del protón es aproximadamente 1838 veces la masa del electrón
¿qué valdrá la relación entre las longitudes de onda medidas λe/λp?
A.26 (Selectividad, 2004) Considerad las longitudes de onda de un electrón y de un protón.
Deducid cuál es menor si las partículas tienen a) la misma velocidad, b) la misma energía
cinética, c) el mismo momento lineal.
A.26 Exposición por el profesor de algunos experimentos sobre la difracción e interferencias de
haces de electrones que confirmaron la hipótesis de De Broglie.
3. MODELO GENERAL PARA DESCRIBIR EL COMPORTAMIENTO DE LOS
OBJETOS. LA FUNCION DE ONDA Y LAS RELACIONES DE INDETEMINACION
DE HEISEMBERG.
A.28 A modo de resumen de lo tratado hasta aquí recordad: a) Cómo, según la física clásica, se
ha de estudiar el movimiento de una partícula. b) Idem. la propagación de una onda. c) Según la
física cuántica, ¿cómo habrá que estudiar el movimiento de, por ejemplo, un electrón?
A.29 Breve explicación por el profesor de la función de onda de Schrödinger y su interpretación
probabilística.
A.30 Interpretad el hecho de que en los estados ligados la función de ondas sólo tome valores
distintos de cero para ciertos valores de la energía E. Aplicadlo al estudio de los niveles
atómicos.

5. A.31 (Selectividad, 2000) ¿Por qué el espectro de hidrógeno tiene muchas líneas si el átomo de
hidrógeno sólo tiene un electrón?
A.32 (Selectividad, 2002) ¿Es cierto que el átomo de hidrógeno puede emitir energía en forma
de radiación electromagnética de cualquier frecuencia? Razonad la respuesta.
A.33 La transición electrónica del sodio, que ocurre entre dos de sus niveles energéticos, tiene
una energía E=3.37·10-19
J. Supongamos que se ilumina un átomo de sodio con luz
monocromática cuya longitud de onda puede ser λ1=685.7nm, λ2=642.2nm, o λ3=589.6nm. ¿Se
conseguirá excitar un electrón desde el nivel de menor energía al de mayor energía con alguna
de estas radiaciones? ¿Con cuál o cuáles de ellas? Razona la respuesta (h=6.626·10-34
J·s;
c=3·108
m/s)
A.34 Exposición por el profesor del principio de incertidumbre de Heisemberg.
A.35 Un grano de polvo (de 10-6
m de diámetro) pesa 10-6
Kg y avanza a una velocidad de
1.00+0.01m/s. ¿Cuál es la imprecisión en su posición? Idem. para un electrón (x≈10-18
m) que
avance a esa misma velocidad.
A.36 (Selectividad, 1998) Si la posición del electrón se puede medir con una exactitud de
1.6·10-8
m, ¿con qué precisión se puede conocer su velocidad? (h = 6.63·10-34
S.I., me = 9.11·10-
31
Kg)
A.37 (Selectividad, 2004) El principio de incertidumbre de Heisemberg establece para la energía
y el tiempo la relación
π2
·
h
tE ≥∆∆ . Se tiene un láser que emite impulsos de luz cuyo espectro
de longitudes de onda se extiende de 783nm a 817nm. Calculad la anchura en frecuencias y la
duración temporal de esos impulsos (c=3·108
m/s)

6. A.31 (Selectividad, 2000) ¿Por qué el espectro de hidrógeno tiene muchas líneas si el átomo de
hidrógeno sólo tiene un electrón?
A.32 (Selectividad, 2002) ¿Es cierto que el átomo de hidrógeno puede emitir energía en forma
de radiación electromagnética de cualquier frecuencia? Razonad la respuesta.
A.33 La transición electrónica del sodio, que ocurre entre dos de sus niveles energéticos, tiene
una energía E=3.37·10-19
J. Supongamos que se ilumina un átomo de sodio con luz
monocromática cuya longitud de onda puede ser λ1=685.7nm, λ2=642.2nm, o λ3=589.6nm. ¿Se
conseguirá excitar un electrón desde el nivel de menor energía al de mayor energía con alguna
de estas radiaciones? ¿Con cuál o cuáles de ellas? Razona la respuesta (h=6.626·10-34
J·s;
c=3·108
m/s)
A.34 Exposición por el profesor del principio de incertidumbre de Heisemberg.
A.35 Un grano de polvo (de 10-6
m de diámetro) pesa 10-6
Kg y avanza a una velocidad de
1.00+0.01m/s. ¿Cuál es la imprecisión en su posición? Idem. para un electrón (x≈10-18
m) que
avance a esa misma velocidad.
A.36 (Selectividad, 1998) Si la posición del electrón se puede medir con una exactitud de
1.6·10-8
m, ¿con qué precisión se puede conocer su velocidad? (h = 6.63·10-34
S.I., me = 9.11·10-
31
Kg)
A.37 (Selectividad, 2004) El principio de incertidumbre de Heisemberg establece para la energía
y el tiempo la relación
π2
·
h
tE ≥∆∆ . Se tiene un láser que emite impulsos de luz cuyo espectro
de longitudes de onda se extiende de 783nm a 817nm. Calculad la anchura en frecuencias y la
duración temporal de esos impulsos (c=3·108
m/s)