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NÚMEROS IRRACIONALES 
AUTOR: ECO. CHELITA LITUMA
NÚMEROS IRRACIONALES 
EL CONCEPTO DE NÚMEROS IRRACIONALES PROVIENE DE LA ESCUELA 
PITAGÓRICA, QUE DESCUBRIÓ LA EXISTENCIA DE NÚMEROS 
IRRACIONALES, ES DECIR QUE NO ERAN ENTEROS NI RACIONALES COMO 
FRACCIONES. ESTA ESCUELA, LOS LLAMÓ EN PRIMER LUGAR NÚMEROS 
INCONMENSURABLES.
Definición de números irracionales 
¿Qué son números irracionales? Los números irracionales tienen 
como definición que son números que poseen infinitas cifras 
decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados 
como fracciones. 
Estos números pueden haber sido descubiertos al tratar de resolver la 
longitud de un cuadrado según el Teorema de Pitágoras, siendo el 
resultado el número 
√2
Propiedades de los números irracionales 
Además de ser un número infinito decimal no periódico, los números irracionales tienen otras 
propiedades como: 
• Propiedad conmutativa: en la suma y la multiplicación se cumple la propiedad conmutativa 
según la cual el orden de los factores no altera el resultado, por ejemplo, π+ϕ = ϕ+π; así 
como en la multiplicación, π×ϕ=ϕ×π. 
• Propiedad asociativa: donde la distribución y agrupación de los números da como resultado 
el mismo número, de manera independiente a su agrupación, siendo (ϕ+π)+e=ϕ+ (π+e); y de 
la misma manera con la multiplicación, (ϕ×π) ×e=ϕ× (π×e). 
• Elemento opuesto: existe un inverso aditivo, para la suma de números irracionales, es decir 
que para cada número tiene su negativo que lo anula, por ejemplo π-π=0 y de la misma forma 
un inverso multiplicativo que da como resultado 1, es decir ϕ×1/ϕ=1. 
La multiplicación es distributiva en relación a la suma y a la resta. Ejemplo: (3+2) π =3π+2π=5π.
Números irracionales famosos 
Como se mencionaba anteriormente, existen números irracionales determinados que son utilizados en 
diferentes ramas, para operaciones específicas, 
algunos de ellos son: en diferentes ramas, para operaciones específicas, algunos de ellos son: Pi, o 
como se lo conoce mejor con su símbolo π, este es el más conocido de los números irracionales, y se 
utiliza en su mayoría para matemáticas, física e ingeniería. Su valor es el cociente entre la longitud o 
perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro. 
De él se han calculado millones de cifras decimales y aún sigue sin ofrecer un patrón. La aproximación 
de su número es 3.141592653589... 
Y se utiliza en su mayoría para matemáticas, física e ingeniería. Su valor es el cociente entre la longitud 
o 
Perímetro de la circunferencia.
EJEMPLOS DE NÚMEROS 
IRRACIONALES 
• EN PRIMER LUGAR VAMOS A ANOTAR LOS YA MENCIONADOS NÚMEROS 
IRRACIONALES ALGEBRAICOS CON EJEMPLOS, YA HABÍAMOS HABLADO DE √2 O 
RAÍZ CUADRADA DE DOS QUE RESULTA DE UNA ECUACIÓN ALGEBRAICA, PERO 
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  • 1. NÚMEROS IRRACIONALES AUTOR: ECO. CHELITA LITUMA
  • 2. NÚMEROS IRRACIONALES EL CONCEPTO DE NÚMEROS IRRACIONALES PROVIENE DE LA ESCUELA PITAGÓRICA, QUE DESCUBRIÓ LA EXISTENCIA DE NÚMEROS IRRACIONALES, ES DECIR QUE NO ERAN ENTEROS NI RACIONALES COMO FRACCIONES. ESTA ESCUELA, LOS LLAMÓ EN PRIMER LUGAR NÚMEROS INCONMENSURABLES.
  • 3. Definición de números irracionales ¿Qué son números irracionales? Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones. Estos números pueden haber sido descubiertos al tratar de resolver la longitud de un cuadrado según el Teorema de Pitágoras, siendo el resultado el número √2
  • 4. Propiedades de los números irracionales Además de ser un número infinito decimal no periódico, los números irracionales tienen otras propiedades como: • Propiedad conmutativa: en la suma y la multiplicación se cumple la propiedad conmutativa según la cual el orden de los factores no altera el resultado, por ejemplo, π+ϕ = ϕ+π; así como en la multiplicación, π×ϕ=ϕ×π. • Propiedad asociativa: donde la distribución y agrupación de los números da como resultado el mismo número, de manera independiente a su agrupación, siendo (ϕ+π)+e=ϕ+ (π+e); y de la misma manera con la multiplicación, (ϕ×π) ×e=ϕ× (π×e). • Elemento opuesto: existe un inverso aditivo, para la suma de números irracionales, es decir que para cada número tiene su negativo que lo anula, por ejemplo π-π=0 y de la misma forma un inverso multiplicativo que da como resultado 1, es decir ϕ×1/ϕ=1. La multiplicación es distributiva en relación a la suma y a la resta. Ejemplo: (3+2) π =3π+2π=5π.
  • 5. Números irracionales famosos Como se mencionaba anteriormente, existen números irracionales determinados que son utilizados en diferentes ramas, para operaciones específicas, algunos de ellos son: en diferentes ramas, para operaciones específicas, algunos de ellos son: Pi, o como se lo conoce mejor con su símbolo π, este es el más conocido de los números irracionales, y se utiliza en su mayoría para matemáticas, física e ingeniería. Su valor es el cociente entre la longitud o perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro. De él se han calculado millones de cifras decimales y aún sigue sin ofrecer un patrón. La aproximación de su número es 3.141592653589... Y se utiliza en su mayoría para matemáticas, física e ingeniería. Su valor es el cociente entre la longitud o Perímetro de la circunferencia.
  • 6. EJEMPLOS DE NÚMEROS IRRACIONALES • EN PRIMER LUGAR VAMOS A ANOTAR LOS YA MENCIONADOS NÚMEROS IRRACIONALES ALGEBRAICOS CON EJEMPLOS, YA HABÍAMOS HABLADO DE √2 O RAÍZ CUADRADA DE DOS QUE RESULTA DE UNA ECUACIÓN ALGEBRAICA, PERO TAMBIÉN TENEMOS OTROS EJEMPLOS QUE PODRÍAN RESULTAR SON: 1+3√2 1+3√2 y