Ejes Y Arboles - Manual De Diseño - UIS

ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
2012
ENOC ARENAS MANCILLA
JOSÉ GABRIEL LEÓN PICO
EJES Y ÁRBOLES
MANUAL DE DISEÑO

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MA MANUAL DE EJES Y ÁRBOLES DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA
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CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCION.....................................................................................................3
1. EJES Y ARBOLES...........................................................................................4
1.1 DIFERENNCIAS ENTRE UN EJE Y UN ARBOL ......................................4
1.2 CLASIFICACION DE LOS EJES Y ARBOLES..........................................6
1.3 MATERIALES PARA EJES Y ARBOLES................................................10
1.3.1 QUE ES UN ACERO..........................................................................10
1.3.2 CLASIFICACIÓN DE LOS ACEROS..................................................10
1.3.3 NORMALIZACIÓN DE LOS ACEROS ...............................................11
1.3.4 IDENTIFICACIÓN DE ACEROS SEGÚN EL SISTEMA SAE-AISI.....11
1.3.5 ACEROS PARA EJES Y ARBOLES ..................................................12
1.3.6 ACEROS DE VENTA EN COLOMBIA PARA FABRICAR EJES.......14
1.4 EXTREMOS DE LOS EJES Y ÁRBOLES..............................................15
1.5 ÁRBOL NERVADO..................................................................................17
1.6 ÁRBOL ESTRIADO.................................................................................19
1.7 POSICIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS MONTADOS EN LOS EJES
………………......................................................................................................21
1.8 CAMBIOS DE SECCION Y RADIO ENTRE DOS PARTES DEL EJE ....29
2. DISEÑO DE EJES Y ARBOLES....................................................................32
2.1 PROCEDIMIENTO PARA DISEÑAR UN EJE:........................................32
2.2 EJEMPLO DE DISEÑO DE UN EJE .......................................................33
BIBLIOGRAFIA.....................................................................................................40
ANEXOS................................................................................................................41

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INTRODUCCION
Los elementos de mayor utilidad para sostener las partes giratorias de las
máquinas han sido desde hace mucho tiempo los árboles y los ejes, la razón es
muy sencilla; debido a que en este movimiento la trayectoria que se sigue es
limitada y reducida, el espacio ocupado por las piezas también lo es.
Es frecuente encontrar confusiones en estudiantes relacionadas con definir
claramente los conceptos y diferencias entre un árbol y un eje, es por ello que a
continuación se explicara de manera sencilla la diferencia que existe entre estos
dos elementos con el objetivo de superar estas debilidades, se hablara también de
los diferentes materiales con los que se les construye y como se designa un acero
según la norma AISI-SAE.
Para la transmisión de potencia se utilizan arboles de variadas formas como son
los lisos, escalonados, nervados y ranurados, la documentación que se pone a
disposición ofrece información suficiente para identificarlos y determinar la
correcta posición de los diversos componentes que se fijan sobre él, por ejemplo,
poleas, piñones, rodamientos, etc.
Se concluye con el desarrollo del procedimiento para diseñar un eje, el siguiente
manual permite a los profesionales y técnicos disponer de la información
necesaria para dimensionar ejes y árboles de transmisión de una manera
práctica.

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1. EJES Y ARBOLES
Los árboles y los ejes son elementos que sirven de apoyo a otros elementos
giratorios presentes en las máquinas (poleas, piñones, etc.); estas piezas
giratorias se pueden mover solidarias a ellos ó sobre los mismos.
Los elementos de máquinas tratados en éste capítulo se utilizan en infinidad de
máquinas y mecanismos de uso cotidiano en ingeniería (bombas, reductores de
velocidad, motores alternativos, polipastos, etc.), este amplio mundo de
aplicaciones los hace merecedores de un tratamiento especial que permita
evaluar su desempeño en cada una de las situaciones antes mencionadas, un
adecuado estudio de ingeniería permitirá garantizar la funcionalidad de estos
elementos.
1.1 DIFERENNCIAS ENTRE UN EJE Y UN ARBOL
Un Eje es el elemento de maquina fijo o móvil, que sirven de soporte a otras
piezas permitiendo que estas giren a su alrededor o solidarias a el y su principal
característica es que no transmiten potencia.
Los ejes, al servir de apoyos a otras piezas se ven sometidos a cargas
transversales que influyen en el cómo lo muestra la Figura 1. Estas cargas que
debe soportar, si no son tenidas en cuenta en el análisis previo a su diseño, lo
deformaran hasta hacerlo fallar.
Figura 1. Fuerzas sobre un eje.
Fuente: Autores

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El efecto de las fuerzas aplicadas sobre él, da origen a esfuerzos de flexión,
aunque en algunos casos pueden estar sometidos a cargas fluctuantes dando
lugar al fenómeno de fatiga, como en el caso de los ejes de los vagones de las
locomotoras, en donde cambios en la magnitud de la carga que transportan pueden
dar inicio a la formación de fisuras en el material.
En un Árbol, a diferencia de un eje si es posible transmitir potencia, gracias a
que el elemento de maquina se fija por medio de chavetas, uniones forzadas o
ranuras estriadas a otras piezas.
Al estar sujetos solidariamente a poleas o ruedas dentadas como se puede
apreciar en la Figura 2, es posible transmitir momentos de torsión,
sometiéndoles no solo a momentos flectores, sino que adicionalmente están
expuestos a esfuerzos tangenciales generados por los momentos torsores, es
decir que están expuestos a (cargas combinadas).
Figura 2. Elementos de fijación de un árbol.
Referencia Dibujo de máquinas, Universidad del Valle.
1. Eje 2. Cojinete deslizante 3. Chaveta
4. Rodamientos 5. Anillos 6. Pin
7. Polea 8. Ajuste por interferencia 9. Engranajes
10. Escalonamiento del eje 11. Soporte 12.Holgura axial
Los árboles de transmisión cuando están dispuestos horizontalmente descansan
radialmente sobre rodamientos o cojinetes, la parte del árbol que se apoya sobre
los cojinetes se denomina gorrón o muñón.

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1.2 CLASIFICACION DE LOS EJES Y ARBOLES
Los ejes y árboles son elementos de revolución que adoptan variadas formas que
dependen de factores de diseño como son: la magnitud de las fuerzas a las cuales
sean expuestos, Parámetros de espacio, el tipo de apoyo a utilizar, entre otros.
El Atlas de Máquinas de Reshétov da una amplia clasificación de acuerdo a la
aplicación o uso que se le vaya a dar:
Los ejes se dividen:
1) Según su misión: en ejes de máquinas de transporte y elevadoras
transportadoras y ejes de transmisión (dentados, de correas y otros).
2) Según las condiciones de trabajo: giratorios y fijos.
Figura 3. Ejes según su misión
Fuente: Atlas de Elementos de Máquinas y Mecanismos (Reshétov)
Generalmente adoptan secciones tales que las tensiones sean aproximadamente
uniformes en toda su longitud. Por ello, es normal encontrar que en los tramos que
están sometidos a mayor momento flector la sección sea de mayor diámetro.
La elección de la forma óptima de las zonas de transición y los radios de los
cuellos tiene gran importancia, desde el punto de vista de la resistencia a la fatiga
de los ejes, y de la tecnología de su fabricación.

Figura 4. Ejes según las condiciones de trabajo

Los árboles se dividen:
1) Según su misión: en arboles de transmisión, arboles de mecanismos
auxiliares y arboles principales.
2) Según la forma de sus ejes: con eje recto, acodado y con ejes variables
(telescópicos y flexibles).
3) Según su configuración: en lisos, escalonados y con estrías.
Debido a que las necesidades de transmitir potencia son variadas, existe también
una cantidad de árboles que se adecuan a estas necesidades.
Figura 5. Clasificación de árboles según su misión, forma y configuración

Figura 6. Árboles según las condiciones de trabajo

En la Figura 5 y 6. Se muestran las diferentes formas encontradas en arboles de
transmisión de potencia, y van desde lisos, los cuales se diseñan para transmitir
solo momentos torsores sin soportar momentos flectores, pasando por los
escalonados usados para soportar distribuciones de momentos flectores y
torsores, haciéndoles los más utilizados y llegando a los acodados empleados
para convertir en una maquina el movimiento alternativo en movimiento circular y
viceversa.
1.3 MATERIALES PARA EJES Y ARBOLES
El material de mayor uso para la fabricación de ejes y arboles es el acero, que
debido sus propiedades mecánicas es lo suficientemente fuerte como para
soportar los abusos a los que pueda ser sometida la pieza.
Decir que un eje esta hecho de acero no significa nada, porque si bien es cierto
que un acero es una aleación de hierro y carbono, la presencia de este último
elemento en la aleación define sus propiedades mecánicas. Para ampliar un poco
más esta definición se enseñara los tipos de aceros que existen, quien los clasifica
y cuáles de ellos son los utilizados en la fabricación de las piezas de interés.
1.3.1 QUE ES UN ACERO
Los aceros se definen como aleaciones con base en hierro con una cantidad de
carbono variable hasta del 2.11% en peso de su composición, a las aleaciones
con un porcentaje de carbono superior a este se les conoce como fundiciones de
hierro. Además de estos dos elementos, los aceros poseen otros elementos
aleantes que le confieren propiedades mecánicas específicas, pudiendo ser
utilizados en diversos campos de la industria, los elementos de aleación de uso
común son: cromo, níquel, molibdeno, tungsteno, vanadio, cobalto, magnesio,
cobre, azufre y fosforo.
1.3.2 CLASIFICACIÓN DE LOS ACEROS
Los aceros básicamente se clasifican de acuerdo al uso y a su composición y se
agrupan en las siguientes categorías:
 Aceros para construcción
Este tipo de acero como su nombre lo indica es el de uso más extendido para
construcciones de estructuras en el mundo, contiene porcentajes de carbono
inferiores al 1% y se le adicionan otras pequeñas cantidades de magnesio,
vanadio, molibdeno, entre otros con el objetivo de mejorar sus propiedades
mecánicas y hacerlos resistentes a la intemperie.

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 Aceros para herramientas
Son aceros de alta dureza y resistentes al desgaste, anteriormente el acero más
utilizado para la construcción de herramientas poseía una composición de carbono
que comprendía entre el 0,8 – 1,0% con pequeñas adiciones de Mn y Si , esta
composición hacia que el metal tuviera poca tenacidad y baja resistencia al
desgaste, estas insuficiencias se corrigieron adicionando entre el 1 – 2% de Mn y
se comprobó que se obtenía un acero indeformable con una alta capacidad de
temple.
 Aceros para maquinaria
Estos aceros son generalmente de baja aleación utilizados para la construcción o
reparación de elementos de maquinarias, sirven para infinidad de aplicaciones
entre las que cabe destacar la fabricación de Ejes, Engranes, Guías, Tornillos sin
fin, Bujes, Tornillos, Pines, Sellos, Rodos, etc.
 Aceros inoxidables
Son aceros que se caracterizan por su resistencia a la corrosión y pueden dividirse
en tres grupos básicamente: ferríticos, martensíticos y austeníticos que reciben su
nombre gracias a su estructura predominante.
1.3.3 NORMALIZACIÓN DE LOS ACEROS
Debido a la gran cantidad de aceros que se pueden producir, se han impuesto en
cada país, para cada fabricante y para cada consumidor, normas que regulan la
composición de los aceros que se producen, así que es posible afirmar que para
cada país existe un código diferente. Sin embargo los más importantes son las
normas SAE-AISI (USA), ISI (Inglaterra), DIN (Alemania), GOST (URSS), UNE
(España).
Para América latina el sistema de codificación más utilizado es el SAE-AISI, cuyas
siglas tienen el siguiente significado:
SAE: Society of Automotive Engineers
AISI: American Iron and Steel Institute
1.3.4 IDENTIFICACIÓN DE ACEROS SEGÚN EL SISTEMA SAE-AISI
En este sistema los aceros se identifican con cuatro o cinco dígitos. Los dos
primeros indican la variedad de acero o la cantidad de elementos de aleación. De
este modo si los dos primeros números son 10XX, quiere decir que es un acero al

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carbono; cuando es 40XX, los aceros son al molibdeno; cuando empiezan con
80XXX son aceros al níquel-cromo-molibdeno, etc.
Las dos últimas cifras indican la cantidad de carbono presente en la aleación en
decimas de porcentaje.
Ejemplo:
Un Acero designado en la norma SAE-AISI como un acero 1020, ¿Cuál es el
material con el que se está tratando?
1 0 2 0
Su contenido de carbono es de 0,20% en promedio
Acero al carbono
Significa que es un acero al carbono con 0,20% de carbono en promedio.
Tabla 1. Variedad del acero a partir del primer digito
Primera cifra Tipo de acero
1 Acero al Carbono
2 Acero al Níquel
3 Acero al Níquel-Cromo
4 Acero al Molibdeno
5 Acero al Cromo
6 Acero al Cromo Vanadio
7 Acero al Tungsteno
8 Acero al Níquel-Cromo-Molibdeno
9 Acero al Silicio-Magnesio
Fuente: basado en la norma SAE-AISI
1.3.5 ACEROS PARA EJES Y ARBOLES
Los aceros utilizados para la fabricación de ejes y árboles se denominan aceros
para maquinaria y son generalmente aceros de baja aleación, En nomenclatura

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SAE-AISI, los aceros para partes de maquinaria se clasifican con cuatro dígitos. El
primer dígito indica (ver tabla 1) la aleación principal, el segundo modifica al
primero y los dos últimos dígitos relacionan la cantidad de carbono promedio en
decimas de porcentaje 0,2- 0,4%.
Los aceros utilizados para la fabricación de elementos de maquinaria son los
siguientes:
 Acero SAE 1010
Es un acero muy dúctil y maleable, de fácil conformidad en frío y muy buena
soldabilidad. Puede ser utilizado como acero de segmentación, elementos de
maquinaria que requieran gran tenacidad, piezas de fuerte embutición, piezas que
deban sufrir deformaciones en frío.
 Acero SAE 1016
Este tipo de acero puede utilizarse en estado cementado, templado y revenido o
simplemente en estado calibrado; se utiliza principalmente en elementos de
maquinaria que requieran gran tenacidad, conjuntamente con una resistencia de
demasiado elevada, piezas que deban sufrir deformaciones en frío.
 Acero SAE 1020
Acero de bajo carbón para usos generales; sobre todo en aquellas aplicaciones
que requieren buena soldabilidad; por su contenido de manganeso ofrece mejor
maquinabilidad que otros aceros de este grupo. Se puede obtener superficies
endurecidas mediante tratamiento térmico de áreas externas carburizadas por
segmentación.
 Acero SAE 1045
Es un acero muy apropiado para piezas de pequeño tamaño que deban templarse
a inducción, obteniéndose una dureza superficial de 54-56 RC; se emplea para
herramientas forjadas de todo tipo, como: hachas, azadones, rastrillos, picas,
martillos de varios usos, porras, etc.
La templabilidad de este acero es mejor que la de los dos anteriores; se usa para
piezas de máquinas de pequeño y mediano espesor y sirve para piezas que deban
ser templadas a inducción, o con soplete.
 Acero SAE 4140
Es uno de los aceros de baja aleación más populares por el espectro amplio de
propiedades útiles en piezas que se someten a esfuerzo, con relación a su bajo
costo. Al templarlo se logra muy buena dureza con una gran penetración de la
misma, teniendo además un comportamiento muy homogéneo. Tiene también una
buena resistencia al desgaste. Aplicaciones: se emplea en cigüeñales, engranes,
ejes, mesas rotatorias, válvulas y ruedas dentadas. También es utilizado en piezas

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forjadas, como herramienta, llaves de mano y destornilladores, espárragos,
árboles de levas, flechas de mecanismos hidráulicos.
 Acero SAE 4340
Se utiliza generalmente en la industria para fabricación de piezas que requieran
una dureza y tenacidad elevadas, tortillería de alta resistencia templada y revenida
de gran sección, levas de mando, engranajes para maquinas templadas por
inducción, ejes para carros y camiones, discos de frenos, ejes de transmisión de
grandes dimensiones, mandriles etc.
 Acero SAE 8620
Se utiliza generalmente para ejes ranurados, pasador de pistón, bujes, piñones
para cajas y transmisiones de automotores, cigüeñales, barras de torsión,
herramientas manuales, tortillería, engranajes para reductores, tornillos sin fin
pasadores, discos excéntricos etc.
1.3.6 ACEROS DE VENTA EN COLOMBIA PARA FABRICAR EJES
En Colombia el sector de la siderúrgica se encuentra dominado por cinco
importantes empresas productoras de acero, ellas son: Simesa, Paz del Río,
Sidelpa, Sideboyacá y Sidemuña. Sin embargo, cuando se hace necesario la
compra de un determinado producto resulta practico obtenerlo por intermedio de
empresas que se dedican a la comercialización e industrialización de aceros
especiales de alta calidad (ver anexos).
Es importante recordar que dentro de los criterios de selección de un acero que se
va a usar para una aplicación determinada, el usuario que fabricara la pieza debe
tener claramente definidos ciertos parámetros como son: lo que espera de la pieza
que va a fabricar, las propiedades de los materiales que se encuentran disponibles
en el mercado, el tratamiento térmico que se les va a realizar y las propiedades
que se pueden obtener después del tratamiento térmico. Tener claro estos
conceptos ayudara al fabricante a predecir el diseño, el tratamiento térmico
necesario y el costo de fabricación por pieza fabricada.
Apartados de la intención de promocionar los productos ofrecidos de determinada
empresa, y solo con el ánimo de mostrar al estudiante cuales de los aceros que
se requieren para la fabricación de ejes y árboles están disponibles para la compra
en el mercado nacional, se describirán a continuación y se tomaran como
referencia los productos ofrecidos por la compañía general de acero (ver ¡Error!
No se encuentra el origen de la referencia.).

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1.4 EXTREMOS DE LOS EJES Y ÁRBOLES
Los extremos suelen ser también cilíndricos, pero de menor diámetro que el resto
de la pieza. El extremo, o parte de menor diámetro, debe tener una longitud
proporcional a su diámetro. Esta longitud se especifica detalladamente, en la
norma DIN 748. En general, y de acuerdo con esa norma, la longitud de los
extremos de los ejes y arboles corrientes (Figura 6. a) es de aproximadamente el
doble del diámetro, y para ejes cortos (Figura 6,b) la longitud es de 1,5 veces el
diámetro.
Figura 7. Extremos de ejes y arboles cilíndricos.
Fuente: basado en la norma DIN 748
Los extremos de los árboles y ejes con cojinetes de fricción presentan formas
variadas, algunos son cilíndricos lisos, cilíndricos con reborde y otros cónicos.
Figura 8. Extremos largos y cortos de ejes cónicos
Estos extremos son útiles cuando el eje ha de introducirse dentro de un agujero
completo: la conicidad facilita la entrada, permitiendo que la sujeción sea mejor.

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Figura 8. Extremos de ejes y árboles

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1.5 ÁRBOL NERVADO
Figura 9. Árbol nervado
Fuente: Autores
Cuando además de transmitir movimiento se hace necesario que los elementos
montados en el árbol puedan desplazarse axialmente, es muy habitual emplear
este tipo de sistemas (Figura 10). También son muy utilizados cuando el par a
trasmitir es muy elevado, incluso se aconsejan cuando se producen cambios
bruscos de rotación, vibraciones o golpes. Pese a todas estas aplicaciones, son
capaces de trasmitir el movimiento de forma muy precisa.
En definitiva, se trata de un eje cilíndrico sobre el que se realiza una serie de
acanaladuras. Se Podría decir que sería igual que colocar chavetas de caras
paralelas en todo el perímetro del eje, por lo que muchas veces se emplean estas
formas de árboles en vez de las chavetas.

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Figura 10. Desplazamiento axial del elemento montado sobre el árbol nervado
Fuente: ORTEA VARELA, Enrique. Montaje y mantenimiento mecánico.
Su forma y las dimensiones de las nervaduras están normalizadas en Ia DIN 5461
y siguientes.
Dependiendo de Ia carga a transmitir nos encontraremos con ejes nervados de
serie ligera DIN 5462, mediana DIN 5463 y pesada DIN 5464. La diferencia entre
ellas radica en el aumento respectivo de Ia profundidad de Ia entalla y su anchura.
Dependiendo del diámetro del árbol encontraremos habitualmente entre 6 y 20
nervaduras. Su forma de designación es la siguiente:
𝒏° 𝒏𝒆𝒓𝒗𝒊𝒐𝒔 × 𝒅 𝟏 × 𝒅 𝟐 𝑫𝑰𝑵 𝟓𝟒𝟔𝟏
Figura 11. Representación normalizada del árbol nervado
Fuente: Autores

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1.6 ÁRBOL ESTRIADO
Es una variante del nervado. Si se reduce el tamaño de las nervaduras, se
aumenta su número y si modificamos ligeramente su forma obtendríamos lo que
comúnmente se conoce como árbol entallado (Figura 12), aunque no tiene las
mismas aplicaciones que el anterior, ya que suele emplearse como acoplamiento
fijo, es decir, como mecanismo de transmisión de movimiento sin permitir
desplazamientos axiales del eje o del elemento introducido en él. Los árboles
estriados se encuentran normalizados por la ISO 4156 y la DIN 5481.
Figura 12. Árbol estriado
La norma ISO 4156 define las dimensiones de los árboles ranurados con flancos
de evolvente, permiten grandes velocidades de rotación y muy buen centraje. Se
proyectan y fabrican con las mismas técnicas que el dentado de engranajes.
Figura 13. Ejes nervados con flancos de evolvente
Fuente: Basado en la norma ISO 4156

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La norma DIN 5481 define las dimensiones de los árboles ranurados con dentado
entallado. Es más económico de fabricación pero permite menos variación de
dimensiones. En la designación se utiliza la letra A cuando se refiere al perfil del
cubo y la letra B cuando se refiere al perfil del eje nervado. A continuación se
muestra como se representa un eje nervado con su respectivo cubo.
Designación:
Perfil del eje nervado B d1Xd3 DIN 5481
Perfil del cubo nervado A d1Xd3 DIN 5481
Figura 14. Árbol ranurado con dentado entallado

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Figura 15. Representación de ejes nervados
1.7 POSICIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS MONTADOS EN LOS EJES
Existen varios métodos para lograr el posicionamiento y sujeción de las piezas que
van introducidas en los ejes. A continuación se detallan los procedimientos de
montaje más empleados:
1) Mediante un ajuste de apriete entre el eje y el elemento montado

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Cuando se emplea este sistema y el ajuste es fuerte, el posicionamiento de los
elementos se consigue mediante la interferencia producida entre las piezas,
incluso se puede lograr el giro solidario de todos los cuerpos.
Cuando el ajuste es ligeramente apretado, es necesario utilizar una chaveta o
lengüeta que asegure el giro solidario.
Para realizar el desmontaje de los elementos dispuestos de esta forma se hace
necesario emplear una prensa (Figura 16 a) o un extractor (Figura 16 b). Cuando
no exista otra posibilidad se debe extraer los cuerpos mediante una maza.
Figura 16. Herramientas para el desmontaje de los elementos montados en el eje
2) Mediante anillos de seguridad y arandelas de retención
Estos componentes se utilizan para limitar el desplazamiento axial de las piezas
introducidas en los árboles o ejes. También se emplean para situar los ejes
respecto a sus soportes, asegurando su posición.

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Figura 17. Anillos de seguridad y arandelas de retención
3) Mediante anillos o collarines de retención.
Como su nombre indica, se trata de unos anillos que se introducen en el eje y se
fijan a él, bien por un tornillo prisionero (Figura 18), un pasador o mediante la
disminución de diámetro obtenida gracias a una ranura. También podemos
encontrar collarines en dos mitades (Figura 19), que permitirán el montaje y
desmontaje por cualquier zona del eje, sin necesidad de acceder desde un lateral.
Habitualmente se emplean en pequeños diámetros y con ellos se consigue situar
las piezas.
Figura 18. Collarín de retención y su aplicación

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Figura 19. Collarín de retención en dos mitades
Fuente: Fuente: ORTEA VARELA, Enrique. Montaje y mantenimiento mecánico.
4) Mediante manguitos o casquillos cónicos de fijación
La constitución de los manguitos cónicos es similar a los empleados en los
rodamientos de asiento cónico. Se pueden encontrar con manguito de fijación o
manguito de desmontaje y consiguen bloquear un cuerpo sobre un eje sin
necesidad de chaveta. Tienen la ventaja de que el eje no necesita ir enchavetado,
tampoco necesita mucha precisión en su acabado y el conjunto montado genera
un centrado de calidad (Figura 20).
Figura 20. Montaje de elementos sobre manguito de fijación y de desmontaje

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5) Mediante ajustes por chavetas y lenguetas longitudinales
Chavetas y lengüetas longitudinales para diferenciarlas se debe observar su
ajuste.
A continuación se explica detalladamente las características de cada una:
Chavetas
La chaveta tiene forma de cuña y su ajuste apretado lo realiza su cara superior e
inferior (fig.20). Esta constitución es capaz de transmitir el movimiento de giro a la
vez que inmoviliza axialmente la pieza que sujeta.
Figura 21. Ajuste por chaveta
Las chavetas suelen emplearse habitualmente en maquinaria pesada de sectores
agrícola, obras públicas, etc. Una de sus principales ventajas con respecto a las
lenguetas es que pueden ser desmontables desde el exterior.
Las chavetas sin cabeza se encuentran de dos tipos, tipo A y tipo B y se designan
de la siguiente forma:
Designación de una chaveta forma A de anchura b = 30 mm, altura h = 20
mm y longitud I = 140 mm
Designación: Chaveta forma A 30 x 20 x 140 DIN 6886

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Figura 22. Chavetas sin cabeza
Lengüetas
La lengüeta, al contrario que la chaveta, tiene sección constante con caras
paralelas y su ajuste se formaliza entre sus caras laterales, dejando cierta holgura
entre su cara superior y el cubo (fig. 22), aproximadamente del orden de entre 0,1
Y 0,3 mm. Debido a este ajuste, la lengüeta transmite el giro del eje al elemento
que sustenta, pero permite el desplazamiento axial de éste. Si necesitásemos la
inmovilización lateral la deberíamos obtener por otro medio. A estas lengüetas
también se les suele conocer con el nombre de chavetas paralelas, por lo que
debemos familiarizarnos con los dos nombres que las designan.
Es la más utilizada en tecnología mecánica, ya que se emplea desde maquinaria
en general hasta motores eléctricos.
Figura 23. Ajuste utilizando lengüetas

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La lengüeta es paralela en todas sus caras, pero sus extremos pueden ser de
diversas formas (fig. 23), según la ranura del chavetero o la necesidad de la unión.
Sus características están definidas por la norma DIN 6885.
Figura 24. Forma de los extremos de las lengüetas
También existe una lengüeta con Forma "AB" , es decir, con un extremo
redondeado y otro cuadrado. De igual manera, puede llevar en su cuerpo una
serie de orificios, que estarán destinados para fijar las lengüetas o de ayuda para
su extracción.
Figura 25. Fijación de las lengüetas

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Figura 26. Dimensiones del chavetero en el cubo
Fuente: Autores.
Tabla 2 Dimensiones de chavetas y chaveteros
DIÁMETRO DEL
EJE
(mm)
ANCHURA Y
PROFUNDIDAD
DEL
CHAVETERO
EN EL EJE
b x t2
(mm)
DIMENSIONES
DE LA
CHAVETA
b x h
(mm)
DIMENSIONES DEL CHAVETERO
EN EL CUBO
(mm) DIÁMETRO DEL
PRISIONERO
(mm)
b t1
6 a 8 2x1 2x2 2 D+1 3
8 a 10 3x2 3x3 3 D+1 3
10 a 12 4x2,5 4x4 4 D+1,5 4
12 a 17 5x3 5x5 5 D+2 5
17 a 22 6x3,5 6x6 6 D+2,5 6
22 a 30 8x4 8x7 8 D+3 8
30 a 38 10x4,5 10x8 10 D+3,5 10
38 a 44 12x4,5 12x8 12 D+3,5 10
44 a 50 14x5 14x9 14 D+4 14
50 a 58 16x5,5 16x10 16 D+4,5 14
58 a 65 18x6 18x11 18 D+5 18
65 a 75 20x7 20x12 20 D+5 18
75 a 85 22x8,5 22x14 22 D+5,5 22
85 a 95 25x8,5 25x14 25 D+5,5 22
95 a 110 28x9,5 28x16 28 D+6,5 22
110 a 130 32x10,5 32x18 32 D+7,5 30
130 a 150 36x11,5 36x20 36 D+8,5 30
150 a 170 40x12,5 40x22 40 D+9,5 30
170 a 200 45x14,5 45x25 45 D+10,5 30
200 a 230 50x16,5 50x28 50 D+11,5 30
Fuente: basado en la norma ANSI B17.1-1967

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1.8 CAMBIOS DE SECCION Y RADIO ENTRE DOS PARTES DEL EJE
Cuando en un eje se presenta un cambio de diámetro, para formar un escalón
contra el cual localizar un elemento de máquina, se produce una concentración de
esfuerzos que depende de la relación de los dos diámetros y el radio del chaflán.
Se recomienda que el radio del chaflán (o radio de tangencia) sea el mayor posible
para minimizar la concentración de esfuerzos, pero a veces el diseño del
engranaje, cojinete u otro elemento es el que afecta el radio que se puede usar.
Los cambios de secciones en el cuerpo del eje se deben dibujar con una pequeña
curvatura. Esto se hace para evitar cantos vivos que pueden causar grietas en la
pieza. Al pasar de una parte del eje a una de diferente diámetro se debe dibujar
una pequeña curva y su radio deberá ser siempre ligeramente menor al del
elemento que se sujetara para que este pueda ajustarse sin chocar (Ver Figura 8).
El valor de este radio no debe ser tan alto de forma que el diámetro de la sección
vecina toque la pista exterior, porque la pista interior gira a la velocidad del eje, y
la pista exterior es estacionaria.
El diámetro nominal máximo es el diámetro medio del rodamiento a la mitad de las
bolas.
Para fines del diseño, se clasificarán los chaflanes en dos categorías: agudas y
bien redondas.
El término agudo no quiere decir algo verdaderamente agudo, sin radio de
transición. Esta configuración de escalón tendría un factor de concentración de
esfuerzos muy grande, y debería evitarse. Más bien, dicho término describe un
escalón con un radio del chaflán relativamente pequeño. Una situación donde
probablemente se de este tipo de configuración es cuando hay que localizar un
cojinete de bolas o de rodillos. La pista interior del rodamiento tiene un radio con el
que se le fabricó, pero es pequeño.
El radio del chaflán sobre el eje debe ser menor, para que el rodamiento asiente
bien contra el escalón.

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30
Figura 27. Cambio de sección
Fuente: Autores.
Cada fabricante de rodamientos facilita al cliente catálogos que le sirve de guía
para determinar la altura del escalonamiento adecuado y el radio de entalladura.
Por ejemplo, el catálogo de rodamientos FAG (ver figura 27) muestra las
especificaciones de las alturas del escalón adecuadas. El diámetro D1, es el valor
mínimo en milímetros del escalón en el eje y rg es el radio mínimo de entalle.

M
31
Figura 28. Catálogo de rodamientos
Fuente: catalogo FAG.

M
32
2. DISEÑO DE EJES Y ARBOLES
El diseño, bien sea de un eje o un árbol es un diseño de ingeniería que parte de la
intención de satisfacer una necesidad en particular. Se plantea una solución al
problema y se espera que la propuesta sea óptima, para ello se debe garantizar
que estos elementos tengan el diámetro suficiente que permita garantizar rigidez y
resistencia mecánica cuando el sistema esté operando en diferentes condiciones
de carga.
Se deben seguir una serie de etapas en el diseño cuya intención es no dejar
consideraciones al azar que nos lleven a planear un diseño ingenuo y alejado de
la realidad.
2.1 PROCEDIMIENTO PARA DISEÑAR UN EJE:
1. Determine la velocidad de giro del eje.
2. Determine la potencia o el par torsional que debe transmitir el eje.
3. Determine los componentes de transmisión de potencia, que se montarán sobre
el eje, y especificar el lugar requerido para cada uno.
4. Especifique la ubicación de los cojinetes que soportaran al eje.
5. proponga la forma general de los detalles geométricos para el eje, considerando
la forma de posición axial en que se mantendrá cada elemento, y la forma en que
vaya a efectuarse la transmisión de potencia de cada elemento al eje.
6. Determine la magnitud del par torsional que se desarrolla en cada punto del eje.
Se recomienda preparar un diagrama de par torsional, como se indicará después.
7. Determine las fuerzas que obran sobre el eje.
8. Genere los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante completos,
para determinar la distribución de momentos flexionantes en el eje.
9. Seleccione el material con el que se fabricará el eje y especifique su condición:
estirado en frío y con tratamiento térmico, entre otras.
10. Determine un esfuerzo de diseño adecuado, contemplando la forma de aplicar
la carga (uniforme, choque, repetida e invertida u otras más).

M
33
11. Analice cada punto crítico del eje, para determinar el diámetro mínimo
aceptable del mismo, en ese punto, y para garantizar la seguridad frente a las
cargas en ese punto.
12. Especifique las dimensiones finales para cada punto en el eje.
2.2 EJEMPLO DE DISEÑO DE UN EJE
Se desea diseñar el eje intermedio para un reductor de velocidades que moverá
un molino de bolas. El eje recibe potencia de un motor a través de la polea A. La
potencia que entrega el motor eléctrico es de 0,5 hp @ 1600 rpm y la eficiencia
mecánica de la transmisión es de 94%. El piñón D entrega potencia a un eje de
salida, cuya velocidad es de 100 rpm, la eficiencia en esta etapa es del 98%.
Determine las proporciones para este eje y el tipo de rodamientos sobre los que
irá montado.

M
34
Solución:
1. Determinar la velocidad de giro del eje
Para llegar a una velocidad de 100 rpm en el eje de salida que moverá al molino
de bolas se requiere de una relación de trasmisión de:
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 =
1600 𝑟𝑝𝑚
100 𝑟𝑝𝑚
= 16
Esta relación de transmisión debe repartirse entre la transmisión por correas y la
transmisión por cadenas, por lo que el diseño del reductor constará de dos etapas.
Inicialmente elegimos para cada etapa una relación de transmisión de 4
Tabla 3. Etapas del reductor
CORREAS CADENAS
Relación de transmisión 4 4
Velocidad de entrada (rpm) 1600 400
Velocidad de salida (rpm) 400 100
Fuente: Autores.
Entonces queda definida la velocidad de giro del eje en 400 rpm.
2. potencia y par de torsión que transmite el eje
La potencia que recibe el eje del reductor de velocidades desde el motor eléctrico
es igual a la capacidad del motor multiplicada por la eficiencia de la primera etapa.
Potencia de entrada en el eje:
𝑃𝑒𝑛𝑡 = 𝑃 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 × 𝜂 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎𝑠 = 0,5 ℎ𝑝 × 0,93 = 𝟎, 𝟒𝟔𝟓 𝒉𝒑
3. componentes que se montaran sobre el eje
En el extremo A se montara una polea trapezoidal y en el punto D se montara un
piñón para cadenas.
El espacio del que se disponga para el montaje de los elementos limitara la
posición de cada componente. Para este caso en particular los elementos de
transmisión de potencia se ubican de la siguiente forma.

M
35
Figura 29. Localización de los elementos
Fuente: Autores.
La ubicación de los cojinetes debe ser en lo posible a cada lado de los elementos
de transmisión de potencia, con esto se logra un soporte adecuado del eje dado
que se balancean razonablemente bien las cargas sobre el eje. Se recomienda
que los cojinetes estén cerca de los elementos de transmisión ya que con esto se
consigue minimizar los momentos flectores que se generan cuando las distancias
entre cojinete y elemento son considerables.
Pensando en un futuro mantenimiento del reductor de velocidades, se propone
que los elementos de transmisión se ubiquen en los extremos del eje, así, cuando
se requiera cambiar la correa que transmite la potencia desde el motor al eje, no
sea necesario desmontar totalmente el eje para poder instalar la nueva correa. La
lubricación y el remplazo de la cadena de transmisión es más cómodo con esta
disposición.
5. proponer una forma general de los detalles geométricos del eje
Primero se debe considerar la forma de cómo se va a efectuar la transmisión de
potencia desde cada elemento al eje. Por ejemplo, se considera que en el eje
intermedio del reductor se sujetara una polea trapezoidal y una Catarina por medio
de cuñas, se realizan escalonamientos a los extremos del eje para asentar las
piezas. La potencia entra al eje a través de la polea en A y sale por el piñón motriz
en D.
Se debe decidir la posición de las chumaceras de forma que la posición del eje se
mantenga durante el funcionamiento (que no exista movimiento axial). Para
garantizar que el eje quede fijo, se deben realizar escalonamientos en el mismo de
tal forma que las chumaceras tengan una superficie sobre la cual asentarse.

M
36
Esta geometría propuesta suministra una localización apropiada para efectos de
mantenimiento y operación de los elementos de transmisión.
Figura 30. Elemento intermedio del reductor
Fuente: Autores.
Los pasos del 6 al 8 corresponden al análisis que se realiza en cursos superiores
de mecánica de materiales y diseño de máquinas, este estudio es necesario para
calcular las secciones críticas que permiten determinar el diámetro mínimo
aceptable de cada sección el eje. Para cada punto se observará la magnitud del
par torsional y del momento flexionante que exista allí, y se estimará el valor de los
factores de concentración de esfuerzos.
Este estudio avanzado esta fuera de los límites de este manual, por lo que se
omitirá, a cambio, se mostrara al estudiante, luego de haber seleccionado el
material adecuado del eje, los diámetros mínimos de las secciones críticas.
9. seleccionar el material
El material de mayor uso para la fabricación de ejes y arboles es el acero, que
debido sus propiedades mecánicas es lo suficientemente fuerte como para
soportar los abusos a los que pueda ser sometida la pieza.

M
37
De los diferentes tipos de aceros, los que se utilizan para la fabricación de
elementos de maquinaria son los siguientes:
Acero SAE 1010, 1016, 1020, 1040, 1045, 4140, 4340, 4640, 5150, 8620.
Vea las sugerencias sobre aceros para ejes en la tabla 2. Los más comunes son
los aceros al carbón simples o aleados, con contenido medio de carbón, como los
AISI 1020, 4140, 4340, 4640, 5150.
Debido a que el eje no estará sometido a grandes esfuerzos mecánicos se
utilizara para la construcción de este eje un acero SAE 1020 calibrado, cuyas
propiedades mecánicas son:
Resistencia a la tracción 55 kg/mm2
(78210 PSI)
Limite elástico 38 kg/mm2
(54000 PSI)
Porcentaje de alargamiento 15%
10 y 11. Luego de conocer las propiedades mecánicas del material que se
utilizara, se analiza la forma como se aplican las cargas y se identifica cada punto
crítico del eje para garantizar que no falle bajo estas condiciones.
Se presentara al estudiante los diámetros mínimos calculados para cada sección
del eje. Es decir, los diámetros mínimos que deberá tener cada sección para que a
estas condiciones de carga, el eje pueda operar sin romperse.
Los diámetros mínimos calculados que se requieren para las diferentes secciones
del eje son las siguientes:
𝐷1 = 𝟕, 𝟖𝟓𝟔 𝒎𝒎
𝐷2 = 𝟏𝟒, 𝟏𝟗 𝒎𝒎
𝐷3 = 𝑥𝑥𝑥 𝑚𝑚
𝐷4 = 𝟐𝟒, 𝟒𝟓 𝒎𝒎
𝐷5 = 𝟕, 𝟖𝟓𝟔 𝒎𝒎
12. se especifican las dimensiones finales de cada sección del eje, teniendo como
referencia los diámetros calculados anteriormente que servirán como guía.
Se debe tener presente que las dimensiones reales del eje que están
condicionadas a los elementos que irán montados sobre él, es por ello que se
deberá revisar en los catálogos de los fabricantes de chumaceras el diámetro

M
38
comercial más próximo al calculado. Una vez seleccionada la chumacera
adecuada y los elementos que irán montados sobre el eje, se pueden especificar
los detalles del diseño, como los radios de entalle, la altura de los escalones, el
diámetro, las tolerancias, los radios del chaflán y las dimensiones de los cuñeros.
El diámetro del eje que más se próxima al diámetro D4, para una chumacera NTN
de rodamientos de bolas es de 25 mm. La designación abreviada del rodamiento
es UCX05D1. Con esto se define también el diámetro de la sección B-C, para
este rodamiento se tomara un diámetro D3 = 29 mm y el radio de entalle es de r3 =
r2 =1 mm.
𝑑 = 25 𝑚𝑚
𝑑4 = 40,8 𝑚𝑚
𝑟 = 1 𝑚𝑚
𝑆 = 15,9 𝑚𝑚
𝑆1 = 22,2 𝑚𝑚
D3 sale de sumarle 4 milímetros a D4 esto con el fin de que el espesor de la pista
interior del rodamiento asiente sobre la cara del escalonamiento. D3 no debe
superar el diámetro exterior d4 ya que se estaría sobre dimensionando esta
sección del eje.
Las dimensiones D4 y D2 en el eje serán las mismas, puesto que las chumaceras
son del mismo diámetro.
D4 = D2 = 25 mm
Para los diámetros de los extremos, si seguimos con la misma relación de
diámetros entonces los extremos D1 y D5 medirán:
D1= D5 = 21 mm

M
39
Para que los elementos que transmiten potencia asienten bien sobre la cara de
escalonamiento, se deben realizar redondeos sobre esta cara teniendo en cuenta
que el radio de entalle será igual a la mitad de la dimensión del chaflán del cubo.
Se pudo determinar que tanto la polea como el piñón motriz presentan chaflanes
en el cubo de 2x45º, por lo que los radios de entalle para esta sección serán de:
r1= r4 = 1 mm.
Los extremos del eje llevan chaflanes de 1x45º para facilitar el montaje de los
elementos de trasmisión de potencia (polea y piñón). Según la norma DIN 748
para un diámetro del eje de 21 mm, la longitud del extremo para ejes corrientes
será de 50 mm.
Las dimensiones del chavetero para un diámetro de eje de 21 mm son:
Ancho y profundidad del chavetero en el eje = 6 x 3,5 mm
Para ver las proporciones finales del eje, ir a los anexos donde se encuentra el
plano de fabricación con sus respectivas dimensiones.
Nota: hay que tener en cuenta el ancho del cubo de los elementos de transmisión
y de los elementos de apoyo que van montados sobre el eje para poder dar las
proporciones finales.

M
40
BIBLIOGRAFIA
CAICEDO C, Jorge A. Diseño de elementos de máquinas. Teoría y práctica. t.2.
Cali: El autor, 1984. p. 982-994.
INSTITUTO ALEMÁN DE NORMALIZACIÓN. Extremos de ejes cilíndricos. DIN
748. 8 ed. Barcelona: Balzola-Bilbao, 1970. p. 244.
INSTITUTO ALEMÁN DE NORMALIZACIÓN. Extremos de ejes cónicos. DIN 750.
8 ed. Barcelona: Balzola-Bilbao, 1970. p. 246.
MOTT, Robert L. Diseño de elementos de máquinas. 4 ed. México: Pearson, 2006.
p. 530-563.
ORTEA VARELA, Enrique. Montaje y mantenimiento mecánico. Barcelona: El
autor, 2008. p. 103-114.
ROJAS GARCIA, Hernán. Diseño de máquinas II. Transmisiones flexibles. t.3.
Bucaramanga: El autor, 1992. p. 23-50.
RESHETOV, D.N. Atlas de elementos de máquinas y mecanismos. 8 ed.
Barcelona: CEAC, 1985. 411 p.
STRANEO, S.L y CONSORTI, R. El dibujo técnico mecánico. Barcelona: Hispano
Americana, 1965. p. 387-395.
SHIGLEY, Joseph Edward y MITCHELL, Larry D. Diseño en ingeniería mecánica.
4 ed. México: McGraw-Hill, 1985. p. 797-814.
V.M, Faires. Diseño de elementos de máquinas. 4 ed. Barcelona: Montaner y
Simón, 1975 [ca.] p. 595-606.

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41
ANEXOS

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42
ANEXO A. NORMAS DIN PARA EXTREMOS DE EJES

CD 621-233 7.36
Extremos de ejes cilíndricos DIN 748
Para alojamientos de poleas, acoplamientos
y ruedas dentadas
Esta norma coincide con las recomendaciones del comité ISA *) 14 -extremos de ejes- de Diciembre de 1933, a las que se
han adherido según boletín ISA 3 los siguientes países: Dinamarca, Alemania, Finlandia, Japón, Países Bajos, Noruega,
Austria, Polonia, Rumania, Suecia, Suiza, Checoslovaquia, Hungría y Unión de republicas Socialistas Soviéticas. Las
diferencias no pudieron ser fijadas internacionalmente, pero la mayoría de países se han pronunciado por el sistema de
agujero único.
Medidas en mm
Extremos de ejes corrientes Extremos de ejes cortos
Diámetro D
Diferencias para
D
según calibre ISA
Longitud
L1
Diámetro D
Diferencias para
D
según calibre ISA
Longitud
L1
Diámetro D
Longitud
L2
3
)
6 j 6 2) 16 160
m 6 2
)
300 230 410
8
k 6 2
)
20 170 300 240 410
10 23 180 300 250 410
12 30 190 350 260 410
14 30 200 350 270 410
16 40 210 350 280 470
18 40 220 350 290 470
(19) 1
) 50 230 440 300 470
20 50 240 440 310 470
22 50 250 440 320 470
(24) 1
) 60 260 440 330 470
25 60 270 440 340 550
28 60 280 560 350 550
30 80 290 560 360 550
32 80 300 560 370 550
35 80 310 560 380 550
38 80 320 560 390 550
40 110 330 560 400 650
42 110 340 700 420 650
45 110 350 700 440 650
48 110 360 700 450 650
50 110 370 700 460 650
55
m 6 2
)
110 380 700 480 650
60 140 390 700 500 650
65 140 400 860 550 800
70 140 420 860 600 800
75 140 440 860 650 800
80 170 450 860
3) para el eje m 6 en
agujero H7 solo son
admisibles estas longitudes
de eje, empleando
simultáneamente chavetas
tangenciales y si no el
ajuste se hará como
asiento prensado o de
contracción. Según se
estipule.
85 170 460 860
90 170 480 860
95 170 500 860
100 210 550 1000
110 210 600 1000
120 210 650 1000
130 250
140 250
150 250
1
) evítense en lo posible los tamaños entre paréntesis: solo para ejes destinados a rodamientos de bolas de 20 y 25 m de agujero.
2
) empleando el agujero H7 resulta j 6 un asiento forzado ligero
K 6 un asiento forzado medio
M 6 un asiento forzado prieto.
Para diámetros superiores a 500 mm no están establecidos ajustes.
Se preferirán los diámetros en negrita.
Extremos de ejes para maquinas eléctricas. DIN 42943 h 1
Aparatos de conexión, extremos de ejes para elementos de accionamiento. DIN 46060
Acoplamientos de bridas. DIN 759
*) Federación Internacional de las Asociaciones Nacionales de Normas (International Federation of the National Standardizing
Associations)

M
MA MANUAL DE EJES Y ARBOLES DE TRANSMISION DE POTENCIA
44
CD 621-233 7.36
Extremos de ejes cónicos cortos DIN 750
Para alojamientos de ruedas dentadas
y acoplamientos
Esta norma coincide con las recomendaciones del comité ISA *) 14 -extremos de ejes- de Diciembre de 1933, a las que se
han adherido según boletín ISA 3 los siguientes países: Dinamarca, Alemania, Finlandia, Japón, Países Bajos, Noruega,
Austria, Polonia, Rumania, Suecia, Suiza, Checoslovaquia, Hungría y Unión de repúblicas Socialistas Soviéticas.
Medidas en mm
Extremos de ejes cortos
Máximo
diámetro
del cono
D
Rosca d Longitud
total
L1
Longitud
del cono
L2
Longitud
de la
rosca
L3
Máximo
diámetro
del cono
D
Rosca d Longitud
total
L1
Longitud
del cono
L2
Longitud
de la
rosca
L3
Rosca
métrica
Rosca gas whitworth Rosca fina
métricaDesig-
nación mm
6 M 4 --- --- 12 6 6 150 M 110 x 3 200 150 50
8 M 6 --- --- 16 8 8 160 M 130 x 3 220 160 60
10 M 6 --- --- 18 10 8 170 M 130 x 3 230 170 60
12 M 8 --- --- 24 12 12 180 M 130 x 3 240 180 60
14 M 10 R 1/8" 9,729 26 14 12 190 M 150 x 3 260 190 70
16 M 10 R 1/8" 9,729 28 16 12 200 M 150 x 3 270 200 70
18 M 10 R 1/8" 9,729 30 18 12 210 M 170 x 3 280 210 70
19 M 12 x 1,5 R 1/4" 13,158 33 19 14 220 M 170 x 3 290 220 70
20 M 12 x 1,5 R 1/4" 13,158 34 20 14 230 M 180 x 3 310 230 80
22 M 12 x 1,5 R 1/4" 13,158 36 22 14 240 M 180 x 3 320 240 80
24 M 16 x 1,5 R 3/8" 16,663 42 24 18 250 M 180 x 3 330 250 80
25 M 16 x 1,5 R 3/8" 16,663 43 25 18 260 M 200 x 4 340 260 80
28 M 16 x 1,5 R 3/8" 16,663 46 28 18 270 M 200 x 4 350 270 80
30 M 20 x 1,5 R 1/2" 20,956 52 30 22 280 M 220 x 4 370 280 90
32 M 20 x 1,5 R 1/2" 20,956 54 32 22 290 M 220 x 4 380 290 90
35 M 22 x 1,5 R 5/8" 22,912 57 35 22 300 M 220 x 4 390 300 90
38 M 22 x 1,5 R 5/8" 22,912 60 38 22 310 M 250 x 4 400 310 90
40 M 27 x 1,5 R 3/4" 26,442 68 40 28 320 M 250 x 4 410 320 90
42 M 27 x 1,5 R 3/4" 26,442 70 42 28 330 M 250 x 4 420 330 90
45 M 27 x 1,5 R 3/4" 26,442 73 45 28 340 M 280 x 4 440 340 100
48 M 33 x 1,5 R 1" 33,250 76 48 28 350 M 280 x 4 450 350 100
50 M 33 x 1,5 R 1" 33,250 78 50 28 360 M 280 x 4 460 360 100
55 M 33 x 1,5 R 1" 33,250 83 55 28 370 M 300 x 4 470 370 100
60 M 42 x 1,5 R 1 1/4" 41,912 96 60 35 380 M 300 x 4 480 380 100
65 M 42 x 1,5 R 1 1/4" 41,912 100 65 35 390 M 300 x 4 490 390 100
70 M 48 x 1,5 R 1 1/2" 47,806 105 70 35 400 320 510 400 110
75 M 48 x 1,5 R 1 1/2" 47,806 110 75 35 420 320 530 420 110
80 M 60 x 2 R 2" 59,616 120 80 40 440 350 550 440 110
85 M 60 x 2 R 2" 59,616 125 85 40 450 350 560 450 110
90 M 60 x 2 R 2" 59,616 130 90 40 460 380 560 450 110
95 M 60 x 2 R 2" 59,616 135 95 40 480 390 570 460 110
100 M 76 x 2 R 2 1/2" 75,187 145 100 45 500 420 590 480 110
110 M 80 x 2 R 2 3/4" 81,537 155 110 45 550 450 640 520 120
120 M 80 x 2 R 2 3/4" 81,537 165 120 45 600 500 680 560 120
130 M 100 x 2 R 3 1/2" 100,334 180 130 50 650 550 720 600 120
140 M 100 x 2 R 3 1/2" 100,334 190 140 50
Se preferirán los diámetros en negrita.
Rosca: Rosca métrica según la DIN 18 (hasta M 10)
Rosca fina métrica 3 según la DIN 243 (hasta M 300 x 4)
Rosca gas Withworth según la DIN 259 (evítese en lo posible)
Los datos para los diámetros de rosca rigen como instrucciones.
Extremos de ejes cónicos, DIN 749
*) Federación Internacional de las Asociaciones Nacionales de Normas (International Federation of the National Standardizing
Associations)

ANEXO B. TABLA DE PROPIEDADES MECANICAS DE ACEROS GRADO
INGENIERIA

Tabla 4. Aceros grado ingeniería de la Cía. General de Aceros S.A.
ACERO
AISI/SAE
TIPO DE ACERO
PROPIEDADES MECÁNICAS
aplicaciones
ESTADO DEL
MATERAL
RESISTENCIA
A LA
TRACCION
Kg/mm^2
LIMITE
ELASTICO
Kg/mm^2
%
ALARGA
MIENTO
%
REDUCCION
DE AREA
DUREZA
BRINELL
APROX.
1010
ACERO AL CARBONO
PARA CEMENTACION
LAMINADO EN
CALIENTE
40 25 25 40 130 Piezas que deben sufrir deformación en frio, se
utiliza para la fabricación de bulones, ejes,
cadenas, pasadores bujes, etc...CALIBRADO 50 35 15 30 200
1016
ACERO AL CARBONO
PARA CEMENTACION
LAMINADO EN
CALIENTE
40 20 25 50 160 Partes de vehículos que no estén sometidas a
grandes esfuerzos mecánicos como ejes,
eslabones para cadena, pasadores, bujes, etc…CALIBRADO 42 35 18 40 240
1020
ACERO AL CARBONO
PARA CEMENTACION
LAMINADO EN
CALIENTE
40 31 25 45 140/180
Partes de vehículos que no estén sometidas a
grandes esfuerzos mecánicos como ejes, piñones
de transmisión, pasadores, bujes cementados,
etc…
CALIBRADO 55 38 15 30 180/220
1040
ACERO AL CARBONO
PARA TEMPLE Y
REVENIDO
LAMINADO EN
CALIENTE
-- -- -- -- -- Ampliamente utilizado en la industria automotriz
para la fabricación de árboles excéntricos, bujes
para motores, cigüeñales, etc…CALIBRADO -- -- -- -- --
1045
ACERO AL CARBONO
PARA TEMPLE Y
REVENIDO
LAMINADO EN
CALIENTE
60 38 16 40 220/240
Se usa para partes de maquinaria que requieren
dureza y tenacidad como árboles, bielas,
cigüeñales, ejes de maquinaria de resistencia
media, piezas de armas, etc…
CALIBRADO 65 54 10 35 250/280
4140
ACERO ALEADO PARA
TEMPLE Y REVENIDO
LAMINADO EN
CALIENTE
60-70 40 22 50 210-240
Se utiliza en estado bonificado para ejes, bielas,
engranajes, cigüeñales, cilindros de motores,
arboles de turbinas de vapor, etc…
CALIBRADO 70-80 60 14 40 240-260
BONIFICADO 88-100 75 16 50 260-320
4340
ACERO ALEADO PARA
TEMPLE Y REVENIDO
LAMINADO EN
CALIENTE
65-75 45 20 50 210-240 Por su gran templabilidad, tenacidad y resistencia
a la fatiga se utiliza en piezas con altas
solicitudes mecánicas como levas de mando, ejes
de carros y camiones, cardanes, etc...
CALIBRADO 75-85 65 10 30 240-260
BONIFICADO 90-110 80 16 45 260-320
8615
ACERO ALEADO PARA
CEMENTACIÓN
LAMINADO EN
CALIENTE
65 35 20 40 215
Debido a su dureza superficial se utiliza para la
fabricación de ejes ranurados, pasadores de
pistón, barras de torsión, cigüeñales, etc...
RECOCIDO 55 30 28 50 180
CEMENTADO 80-105 60 11 35 --
8620
ACERO ALEADO PARA
CEMENTACIÓN
LAMINADO EN
CALIENTE
65 35 20 40 200/220
Con gran dureza superficial y tenacidad en el
núcleo se utilizan para la fabricación de ejes
ranurados, pasadores de pistón, barras de
torsión, engranajes para reductores, etc…
RECOCIDO 55 30 28 50 160/180

ANEXO C. MEMORIA DE CÁLCULO PARA IDENTIFICAR LAS SECCIONES
CRÍTICAS DEL EJE

MEMORIA DE CÁLCULO
Diseño del eje intermedio de un reductor de velocidades para un molino de
bolas.
Forma general de los detalles geométricos del eje.
Para transmitir potencia desde un motor eléctrico que entrega 0,5 hp @ 1600 rpm,
hasta un eje de salida que moverá un molino de bolas que debe girar a 100 rpm se
requiere un eje intermedio que permita realizar dos etapas de transmisión. A la
entrada del elemento intermedio se utilizara una polea trapezoidal de 9 pulgadas
de diámetro (∅ 𝑃= 228 mm) y a la salida del mismo se pondrá un piñón de 13
dientes (∅ 𝑍= 44,5 mm) y paso 3/8” para cadena Nº 35. La velocidad de giro de
estos elementos es de 400 rpm.
Figura 31. Elementos intermedios del reductor
Fuente: Autores.
Análisis de la polea conducida
Cuando no se está transmitiendo potencia las tensiones son iguales en ambos
lados y, por lo tanto, F1 = F2 =Fi. Donde Fi es la tensión inicial de la correa.

M
49
Cada segmento de la correa se comporta como un resorte sometido a una tensión
inicial Fi, entonces:
𝐹1 = 𝐹𝑖 + ∆𝐹 (1)
𝐹2 = 𝐹𝑖 − ∆𝐹 (2)
𝐹𝑖 =
𝐹1+𝐹2
2
(3)
Si se aplica una carga ligera, una cierta potencia se transmite y F1 aumenta en ΔF,
en tanto que F2 disminuye en la misma cantidad. Si la carga aumenta más y más,
entonces F2 finalmente será nula debido a que una banda no puede resistir la
compresión. En este punto F1 = 2Fi que es la tensión máxima en la correa. En
consecuencia, la única forma de transmitir más potencia es aumentar la tensión
inicial de la banda.
Con base en el análisis anterior, una transmisión por correas se diseña a partir de
la máxima tensión F1.
Torque máximo en el punto A.
Debido a que la potencia que entrega el motor eléctrico es de 0,5 hp y la eficiencia
mecánica de la transmisión por correas es de 94%, la potencia que recibe el eje
en el punto A es de:
𝑃𝐴 = 0,5 × 0,94 = 0,47 ℎ𝑝 ≈ 350 𝑊
Entonces para poder transmitir esta potencia a plena carga, la fuerza F2 será igual
a cero y la Fuerza máxima F1 será igual a:

M
50
𝑻 𝑨 =
𝑃𝐴
𝜔
=
350 𝑊
400 × �
2𝜋
60
�
= 𝟖, 𝟑𝟓𝟓 𝑵. 𝒎
𝑭 𝟏 =
𝑇𝐴
𝑟
=
8,355 𝑁. 𝑚
0,114 𝑚
= 𝟕𝟑, 𝟑 𝑵
𝑭 𝟏
��⃗ = −73,3 sin 30 𝒋 + 73,3 cos 30 𝒌
Análisis del piñón motriz
En las transmisiones por cadenas y correas se debe garantizar un Angulo de
abrace mínimo de 120 º. Es por esto que el Angulo que forma la tensión T1 con
respecto a la horizontal es de 30º.
Puesto que cuando opera la cadena, uno de sus ramales esta flojo entonces bajo
condiciones de carga, la tensión T2 es igual a cero, y como el torque en A es el
mismo torque en D se tiene que la tensión T1 es igual a:

M
51
𝑇𝐷 = 𝑇𝐴 = 8,355 𝑁. 𝑚
𝑻 𝟏 =
𝑇𝐷
𝑟
=
8,355 𝑁. 𝑚
0,022 𝑚
= 379,77 𝑁 ≈ 𝟑𝟖𝟎 𝑵
𝑻 𝟏
��⃗ = 380 sin 30 𝒋 − 380 cos 30 𝒌
Fuerza aplicadas sobre el eje
Se aplican en total 4 fuerzas sobre el eje, dos de ellas en los extremos y son 𝑭 𝟏
��⃗ y
𝑻 𝟏
��⃗ las dos restantes son las reacciones en los apollos B y C.
Calculo de las reacciones RB y Rc
� 𝑀 𝐵 = 0 : 63,48𝑁 × 0,06𝑚 − 𝑅 𝑐𝑧 × 0,1𝑚 + 329,1𝑁 × 0,16𝑚 = 0
𝑅 𝑐𝑧 = 𝟓𝟔𝟒, 𝟔𝟓 𝑵
� 𝐹𝑧 = 0 : 63,48𝑁 − 𝑅 𝐵𝑧 + 564,65𝑁 − 329,1𝑁 = 0
𝑅 𝐵𝑧 = 𝟐𝟗𝟗 𝑵

M
52
� 𝑀 𝐵 = 0 : 36,65𝑁 × 0,06𝑚 − 𝑅 𝐶𝑦 × 0,1𝑚 + 190𝑁 × 0,16𝑚 = 0
𝑅 𝐶𝑦 = 𝟑𝟐𝟔 𝑵
� 𝐹𝑧 = 0: − 36,65𝑁 + 𝑅 𝐵𝑦 − 326𝑁 + 190𝑁 = 0
𝑅 𝐵𝑦 = 𝟏𝟕𝟐, 𝟔𝟓 𝑵
Diagramas de cortante y flector para encontrar las secciones crticas

M
53
Momentos resultantes en la seccion B y C.
𝑴 𝑹𝑩 = �(−2,199)2 + (3,8)2 = 𝟒, 𝟑𝟗 𝑵. 𝒎
𝑴 𝑹𝑪 = �(11,4)2 + (−19,75)2 = 𝟐𝟐, 𝟖 𝑵. 𝒎
Propiedades mecanicas del acero
se utilizara para este diseño un acero SAE 1020 laminado en caliente cuyas
propiedades mecanicas son:
Resistencia a la tracción 40 kg/mm2
(𝑆 𝑢 = 56880 PSI)
Limite elástico 31 kg/mm2
(𝑆 𝑦 = 44082 PSI)
Porcentaje de alargamiento 15%
Dado que estará expuesto a flexión, se debe considerar el fenómeno de fatiga.
Resistencia real a la fatiga 𝑺´
𝒏

M
54
El cálculo de resistencia real a la fatiga implica el uso de varios factores como son,
factor de material 𝐶 𝑚, de tipo de esfuerzo 𝐶𝑠𝑡, factor de confiabilidad 𝐶 𝑅 y factor de
tamaño 𝐶𝑠.
La resistencia a la fatiga estimada real se calcula
𝑺´
𝒏 = 𝑺 𝒏 × 𝐶 𝑚 × 𝐶𝑠𝑡 × 𝐶 𝑅 × 𝐶𝑠
La resistencia a la fatiga modificada 𝑺 𝒏 se puede estimar a partir de la figura.
Como la resistencia ultima a la tension del acero SAE 1020 es 𝑺 𝒖 ≈ 392 𝑀𝑃𝑎, para
el caso de maquinado o estirado en frio corresponde un 𝑺 𝒏 ≈ 𝟏𝟓𝟐 𝑴𝑷𝒂
𝐶 𝑚 = 0,66 (𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑ú𝑐𝑡𝑖𝑙)
𝐶𝑠𝑡 = 1 (𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟)
𝐶 𝑅 = 0,9 ( 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 90%)
𝐶𝑆 = 0,88
𝑺´
𝒏 = 𝑺 𝒏 × 𝐶 𝑚 × 𝐶𝑠𝑡 × 𝐶 𝑅 × 𝐶𝑠

M
55
𝑺´
𝒏 = 𝟏𝟓𝟐𝑴𝑷𝒂 × 0,66 × 1 × 0,9 × 0,88 = 𝟕𝟗, 𝟒𝟓 𝑴𝑷𝒂
Calculo del diametro de las secciones del eje
Para esos cálculos se supone un factor de seguridad de N = 2
Seccion A
𝐷1 = �
32𝑁
𝜋
�
3
4
�
𝑇
𝑆 𝑦
�
2
�
1
3�
= �
32𝑁
𝜋
�
3
4
�
8,355
304
�
2
�
1
3�
= 𝟕, 𝟖𝟓𝟔 𝒎𝒎
Seccion B
Como en la seccion B se ubicara una chumacera, para el calculo del diametro D2
se realiza un chafan agudo, por lo que Kt = 2,5 y el momento en B es igual a
𝑴 𝑹𝑩 = 𝟒, 𝟑𝟗 𝑵. 𝒎
𝐷2 = �
32𝑁
𝜋
��
𝐾𝑡 𝑀
𝑺´
𝒏
�
2
+
3
4
�
𝑇
𝑆 𝑦
�
2
�
1
3�
= �
32𝑁
𝜋
��
2,5 × 4,39
79,45
�
2
+
3
4
�
8,355
304
�
2
�
1
3�
𝐷2 = 𝟏𝟒, 𝟏𝟗 𝒎𝒎
El diametro 𝐷3 se calculara despues cuando se finalice el analisis de esfuerzos y
se seleccione el rodamiento adecuado.
Seccion C
En el punto C se ubicara el segundo rodamiento, por lo que se realiza otro chafan
agudo, entonces Kt = 2,5 y el momento resultante en C es igual a 𝑴 𝑹𝑪 =
𝟐𝟐, 𝟖 𝑵. 𝒎
𝐷4 = �
32𝑁
𝜋
��
𝐾𝑡 𝑀
𝑺´
𝒏
�
2
+
3
4
�
𝑇
𝑆 𝑦
�
2
�
1
3�
= �
32𝑁
𝜋
��
2,5 × 22,8
79,45
�
2
+
3
4
�
8,355
304
�
2
�
1
3�
𝐷4 = 𝟐𝟒, 𝟒𝟓 𝒎𝒎

M
56
Seccion D
𝐷5 = �
32𝑁
𝜋
�
3
4
�
𝑇
𝑆 𝑦
�
2
�
1
3�
= �
32𝑁
𝜋
�
3
4
�
8,355
304
�
2
�
1
3�
= 𝟕, 𝟖𝟓𝟔 𝒎𝒎
El diametro más grande se encuentra en la sección C, este diametro sera el que
defina la geometria final del eje.
Dimensiones finales de cada sección del eje
Teniendo como referencia los diámetros calculados anteriormente se proporciona
el eje.

ANEXO D. PLANO DE FABRICACION DEL EJE INTERMEDIO DEL REDUCTOR
DE VELOCIDADES PARA EL MOLINO DE BOLAS

DETALLE C
ESCALA 5 : 1
R1
R0,1
DETALLE B
ESCALA 5 : 1
R1
R0,1
N7
B
Torneado
C
50
101
169
220
2925
1 45°X
30 2510
270
A
A
SECCIÓN A-A
ESCALA 1 : 1
6
21
3
42 3
Enoc -Jose gabriel
1:2
dimensional
5 7
Eje intermedio
mm
1/1
6
Diseño Gráfico
Aprobado por
A3
Creado por
Área
Escala: Tipo de documento
Plano de fabricación
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
1.01.01
Formato
Leónidas Vásquez 03/09/2012
Fecha
HojaN° planoTitulo
F
E
D
A
B
C
1
Unidad
8
N6
Rugosidad de sup. en zonas indicadas con =
0,8
=
Nota:
Material del eje: Acero SAE 1020 Calibrado

N6
Rugosidad de sup. en zonas indicadas con =
0,8
=
Nota:
Material del eje: Acero SAE 1020 Calibrado
65
Tipo de documento
7
dimensional
mm
Eje intermedio 1/11:2
Diseño Gráfico
Área
Enoc -Jose gabriel
Creado por
Leónidas Vásquez
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
Aprobado por
1.01.01
Escala:
A3
Plano de fabricación
Formato
03/09/2012
Fecha
HojaN° planoTitulo
F
E
D
A
B
C
1 2 43
Unidad
8
N7
B
Torneado
C
51
2925
45°X
50 5168
30
270
1
50
10 25
A
A
SECCIÓN A-A
ESCALA 1 : 1
6
21
3
DETALLE B
ESCALA 5 : 1
R1
R0,1
DETALLE C
ESCALA 5 : 1
R1
R0,1

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