1.
DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
César Velásquez
C.I. 11.833.309
ENERO 2020
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
«SANTIAGO MARIÑO»

2.
El estudio de varias variables en la ingeniería representa una de las disciplinas de las matemáticas más
utilizadas en el diseño y cálculo para sistemas que requieren de estos tipos de funciones en especial la
derivación e integración de dichas funciones juegan un papel preponderante en el diseño de sistemas
relacionados con la Ingeniería elétrica y electrónica.
Los detalles en esta presentación estarán enfocados en
Limites y continuidad, Derivación, derivación parcial, total y gradientes Divergencia y Rotor, Plano
tangente y recta normal los cuales son ya un desarrollo avanzado en el conocimiento de funciones de
varias variables.
Se hace muy necesario conocer las diferentes formas para transformar puntos en coordenadas
cilíndricas a rectangular y viceversa.
El estudio del espacio Euclidiano nos permite profundizar en el trabajo de los dominios de las funciones
de varias variables.
INTRODUCCIÓN

3.
LIMITE DE FUNCIONES EN EL ESPACIO R3

4.
LIMITE DE FUNCIONES EN EL ESPACIO R3

5.
LIMITE DE FUNCIONES EN EL ESPACIO R3

6.
CONTINUIDAD DE FUNCIONES EN EL ESPACIO R3

7.
1/12/19
CONTINUIDAD DE FUNCIONES EN EL ESPACIO R3

8.
1/12/19
CONTINUIDAD DE FUNCIONES EN EL ESPACIO R3

9.
1/12/19
CONTINUIDAD DE FUNCIONES EN EL ESPACIO R3

10.
El concepto de derivación de funciones reales de una variable real se generaliza a funciones
de varias variables con la diferenciabilidad. Comenzaremos antes analizando algunas nociones más
sencillas que van relacionadas.
Utilizando el concepto del incremento de una función.
Si f es una función diferenciable de x, y y = f(x) entonces
f´(x) = lim Dy
DERIVACION DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (EN EL ESPACIO R3

11.
DERIVADAS PARCIALES

12.
DERIVADAS PARCIALES

13.
DERIVADAS PARCIALES

14.
GRADIENTE

15.
GRADIENTE

16.
GRADIENTE

17.
GRADIENTE
Ejercicios

18.
DIVERGENCIA
• La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre
el flujo entrante y el flujo saliente en una superficie que
encierra un fluido.
• Si el volumen elegido solamente contiene fuentes o
sumideros su divergencia es siempre distinta de cero.
• La divergencia de un campo vectorial en un punto es un
campo escalar, que se define como el flujo del campo
vectorial por unidad de volumen conforme el volumen
alrededor del punto tiende a cero.

19.
1/12/19
DIVERGENCIA

20.
1/12/19
DIVERGENCIA

21.
1/12/19
ROTOR O ROTACIONAL
Se entiende por rotacional al operador vectorial que muestra la
tendencia de un campo a inducir rotación alrededor de un punto.
También se define como la circulación del vector sobre un camino
cerrado del borde de un área con dirección normal a ella misma cuando
el área tiende a cero.

22.
1/12/19
ROTOR O ROTACIONAL
PROPIEDADES
• El rotacional de un campo se puede calcular siempre y cuando este sea continuo y
diferenciable en todos sus puntos.
• Si el campo escalar f(x,y,z) tiene derivadas parciales continuas de segundo orden entonces
el rot (f) =0
• Si F(x,y,z) es un campo vectorial conservativo entonces rot (F) = 0
• Si el campo vectorial F(x,y,z) es una función definida sobre 𝑅3cuyas componentes tienen
derivadas parciales continuas y el rot (F) = 0, entonces F es un campo vectorial
conservativo.

23.
1/12/19
CONCLUSIONES

24.
1/12/19
ANEXOS
https://youtu.be/y3qiqUpPZ9U
https://youtu.be/XKgfHOaXhqs?t=1
https://youtu.be/uLGVVznAZhM?t=18

25.
https://es.slideshare.net/paulboricua/capitulo-3-funciones-de-varias-variables
https://es.slideshare.net/ricardomtzjarquin/divergencia-y-rotacional-teoria-y-ejmplos
El Cálculo con Geometría Analítica - Louis Leithol sexta edición.
BIBLIOGRAFIA