1. 7
3 REFERENCIAL TEÓRICO
O processo de atendimento de um Lava Carros, ou Lava Jato, é um sistema de
prestação de serviço e se comporta como um processo de negócio. A geração de filas segue um
padrão matemático que pode ser aplicado a um modelo para obtenção de simulações e
levantamento de hipóteses.
3.1 Análise de Processos
Segundo o Guia para o Gerenciamento de Processos de Negócio (ABPMP, 2013), um
processo pode ser definido como “um conjunto definido de atividades ou comportamentos
executados por humanos ou máquinas para alcançar uma ou mais metas”, sendo a categoria
processo de negócio “um trabalho ponta a ponta que entrega valor aos clientes”. Desta forma
podemos interpretar um processo como conjunto de recursos e atividades inter-relacionadas ou
interativas que transformam insumos (entradas) em serviços/produtos (saídas), sendo realizados
para agregar valor.
Figura 1. Representação de um processo.
Fonte: Própria.
Desta forma, um processo existe para agregar valor a um insumo, sendo que a
agregação de valor é definida segundo a percepção da pessoa ou comunidade a quem se destina
esta saída de processo. Em processos de negócios, geralmente um processo existe para atender
a demanda de um cliente, ou mercado, e a partir deles é que se conceitua o que é esperado
quanto a agregação de valor. Por isto a análise de um processo deve considerar quais melhorias
poderiam ser desejadas para que agreguem ainda mais valor à saída seja um produto ou serviço,
ou ainda, que cumpra a mesma função, porém com menos recursos e o tornando mais eficiente.
Organizações orientadas a processos têm sua gestão e a comunicação facilitadas e
aprimoradas. Os processos têm sido considerados instrumentos capazes de aproximar as
Entradas
•Materiais
•Informações
•Serviços
Processo(s)
•Atividades
•Comportamentos
•Máquinas
Saídas
•Materiais
•Informações
•Serviços
•Valor agreagado

2. 8
diretrizes estratégicas das pessoas que realizam seu trabalho para alcançar os objetivos. Nesse
contexto, o gerenciamento de processos de negócio surge como “uma abordagem disciplinada
para identificar, desenhar, executar, documentar, medir, monitorar, controlar e melhorar
processos de negócio automatizados ou não, para alcançar os resultados consistentes e
alinhados com as metas estratégicas de uma organização”.
De acordo com a ABPMP, o primeiro passo no estabelecimento de um novo processo
ou atualização de um existente é criar um entendimento comum sobre o estado atual dos
processos e seu alinhamento com os objetivos de negócio. A essa etapa dá-se o nome de análise
de processo, a qual busca entender o processo no escopo da organização ou comunidade,
envolvendo aspectos como fatores ambientais e estratégia, gerando informações suficientes
para que a organização tome decisões avaliando, principalmente, as atividades do negócio.
A análise gera como resultado as seguintes informações, segundo a ABPMP:
• Entradas e saídas do processo;
• Estratégia, cultura e ambiente da organização que utiliza o processo (porque ele
existe);
• Partes interessadas internas e externas, incluindo fornecedores, clientes e suas
necessidades e expectativas;
• Ineficiências dentro do processo atual;
• Escalabilidade do processo em atender a demanda dos clientes;
• Regras de negócio que controlam o processo e porque devem existir;
• Métricas de desempenho que deveriam monitorar o processo, seu significado e
interessados;
• Atividades que compõem o processo e suas dependências ao longo de
departamentos e funções de negócio;
• Utilização melhorada de recursos;
• Oportunidades para reduzir restrições e aumentar capacidade;
Para obter estas informações existem hoje diversas ferramentas administrativas que ajudam
o analista ou pesquisador a encontrar ou definir estes valores e partir deles especular hipóteses
de mudanças no processo que possam gerar melhorias ou aumento de eficiência. Veremos no
quadro 1 uma análise comparativa de algumas das técnicas de análise de processo mais comuns.

3. 9
Quadro 1. Análise comparativa das técnicas de análise de processo.
Fonte: Adaptado de SERPRO, 2011.
Técnica /
Ferramenta
Pontos Fortes Pontos Fracos
Brainstorming
−Acontece espontaneamente;
−Sessões de brainstorming são muito
fáceis de configurar;
−Praticamente não há necessidade de
material;
−Não garante a obtenção da melhor
hipótese;
−Necessita de preparação prévia é
necessária;
Grupo Focal
−É possível obter informações de um
grupo de pessoas numa só sessão.
−Eficaz para compreender as atitudes,
experiências e desejos das pessoas;
−O debate permite contato com outras
perspectivas.
−As informações podem não condizer
com o comportamento real das pessoas;
−Precisa de um moderador qualificado
para gerenciar de forma efetiva a sessão;
−É difícil e dispendioso (tempo) conciliar
as agendas dos participantes.
Entrevistas
−Incentiva a participação e estabelece
relacionamento com o stakeholder1
;
−Pode ser usada em várias situações;
−Permite observar comportamento
não verbal;
−Mantém o foco através da definição
de objetivos claros para a
entrevista.
−Permite ao participante se
expressar mais à vontade.
−As entrevistas não são um meio ideal
para chegar a um consenso;
−Requer empenho considerável e
envolvimento dos participantes;
−É necessário treinamento para conduzir
entrevistas eficazes;
−Transcrição e análise dos dados da
entrevista pode ser complexa e cara;
−Existe o risco de, inadvertidamente,
“levar” (induzir/conduzir) o entrevistado.
Cenários
−Os cenários são úteis para clarificar
o escopo e prover um entendimento de
alto nível dos objetivos do usuário,
situações normais, alternativas ou
exceções.
−Embora úteis, cenários não permitem
que se obtenham todos os requisitos de
modelagem. Técnicas adicionais de
análise geralmente são necessárias para
identificar outros elementos.
Survey
(Questionários)
−São eficientes para obter dados
quantitativos;
−Não requer muito tempo dos
participantes;
−Eficaz quando stakeholders estão
dispersos geograficamente;
−Rápida e de baixo custo.
−Questões abertas requer maior análise;
−Algumas questões podem não ser bem
−Técnica não tão adequada para coletar
informações sobre comportamento
vigente / atitudes.
5W1H
−Questionamento sistemático;
−É possível encontrar os principais
problemas.
−Não favorece a reflexão em grupo;
−Apenas 6 aspectos do problema são
analisados.
Análise da
Causa Raiz
−Recomenda-se quando há
elementos de interação humana;
−Fornece um método estruturado
para identificar as causas.
−Funciona melhor quando alguém que
tem experiência é facilitador;
−Fundamental a habilidade do
facilitador para permanecer objetivo.
1
Stakeholder: público estratégico e descreve uma pessoa ou grupo que fez um investimento ou tem ações ou
interesse em uma empresa, negócio ou indústria. (LIMA, J. Victor Pedroso - 2015)

4. 10
Contudo, em boa parte estas ferramentas irão gerar especulações de melhorias ao processo,
pois não embasam de modo científico se as mudanças implementadas de fato irão retornar os
resultados desejados. Para tanto, é necessário colocar as hipóteses à prova e para isso podemos
usar a simulação de um modelo de processo simplificado.
3.2 Modelagem de Processos
O uso da modelagem constitui para os gestores de processo uma importante ferramenta
para embasar a tomada de decisão. Identificar o número de variáveis a serem inseridas no
modelo e definir qual o grau de robustez e complexidade que o modelo deve ter são questões
cujas respostas não são simples. Sendo assim, o uso de modelos torna-se essencial para que o
gestor possa testar alternativas e tomar a decisão mais precisa. Para que os modelos possibilitem
a tomada de decisão é necessário que a etapa da modelagem seja executada da melhor forma
possível.
Segundo a ABPMP, a etapa de desenho ou modelagem de processos envolve a criação
de especificações para processos de negócio novos ou modificados. Essa representação do
processo (que, por definição, nunca será completa/integral) deve descrevê-lo de forma
necessária e suficiente para entendimento da tarefa que se pretende realizar. Em uma
organização orientada a processos, modelos de processo constituem o principal insumo para
medição de desempenho versus padrões, indicando oportunidades de melhoria e expressando o
estado final desejado.
Uma das primeiras definições afirma simplesmente que modelo é “uma representação
da realidade” (Ackoff e Sasieni, 1968). Pidd (2001) critica essa visão por afirmar que ela é
demasiadamente simplista, tendo em vista que ignora o motivo pelo qual o modelo está sendo
construído.
Se o modelador não tiver em mente que o modelo precisa atingir objetivos, ele poderá
permanecer para sempre modelando sabendo que está deixando partes da realidade de fora, e
ao final, concluir que a modelagem de nada serviu. O mesmo autor fornece uma definição mais
completa de modelo: “Modelo é uma representação da realidade projetado para algum propósito
definido”. A definição acima ainda está incompleta, pois, não contextualiza a modelagem

5. 11
dentro das ciências administrativas. Sendo assim, o autor gera uma terceira definição: “Modelo
é uma representação da realidade que é planejada para ser usada por alguém no entendimento,
mudança, gerenciamento e controle desta realidade”.
É importante também ressaltar que um modelo nunca será igual a realidade, pois caso
contrário, teríamos duas realidades e não um modelo. A partir desta premissa o autor gera uma
nova definição: “Um modelo é uma representação de parte da realidade vista pelas pessoas que
desejam usá-lo para entender, mudar, gerenciar e controlar aquela parte da realidade” (Pidd,
2001, pág. 24). Por fim, o autor propõe um último refinamento.
O modelo envolve a percepção de que muitos de nós movimentamos a vida com um
conjunto de considerações que formam nosso arranjo mental. Isto nos leva a portar modelos
mentais informais do nosso mundo. No entanto, estes modelos mentais não cabem para um
modelo de tomadas de decisão gerenciais. O que interessa é que estes modelos sejam explícitos
e externos. Com isso gera-se uma nova definição: “Um modelo é uma representação externa e
explícita de parte da realidade vista pela pessoa que deseja usar aquele modelo para entender,
mudar, gerenciar e controlar parte daquela realidade”. (Pidd, 2001, pág. 25).
Modelos de Processos de negócios representam segundo Davenport (1993) uma
ordenação específica das atividades de trabalho no tempo e no espaço, com um começo, um
fim, e entradas e saídas claramente identificadas: uma estrutura para a ação. O modelo de
processo é uma abstração das atividades de trabalho que acontecem na organização, contendo
o fluxo dessas atividades com as decisões, os responsáveis e os demais recursos utilizados.
Alguns usos podem ser aplicados à modelagem como para: um melhor entendimento
e representação uniforme da empresa; suporte ao projeto de novas partes da organização ou até
para apoiar o controle e monitoramento das operações da empresa (Vernadat, 1996). Desta
forma a modelagem de processos constitui uma maneira de fornecer visão sistêmica aos
gestores e possibilita que os gerentes compreendam como o trabalho é executado e como suas
tarefas impactam no cliente final.
Vernadat (1996) ainda afirma que a modelagem empresarial é um pré-requisito para a
integração, servindo também para controle e monitoramento, assim como para suporte a
projetos de novas áreas da organização.

6. 12
Para Rosemann (2000), os princípios e critérios geralmente aceitos em modelagem de
processos são:
• Aderência;
• Relevância ou suficiência;
• Custo/Benefício;
• Clareza;
• Comparabilidade e;
• Estruturação sistemática.
A modelagem de processos de negócios precisa contemplar um grau adequado de
clareza e formalização em seus níveis de abstração, ou seja, prover o conhecimento de seu
funcionamento, alinhando-o com a estratégia da organização e propondo a melhoria contínua
dos seus processos de negócios. Pode ainda também ser uma forma de apoiar a organização a
explicitar e formalizar os seus processos de negócio a fim de promover a representação e
entendimento das atividades de trabalho, para minimizar problemas e maximizar a produção de
produtos/serviços. Pode ser aplicada com diversas finalidades. Segundo Paim (2007), os
modelos de processos da organização podem ser aplicados para:
• Redesenho de processos;
• Análise e melhorias de processos;
• Sistemas integrados de gestão;
• Projeto de Sistemas de Informação;
• Identificação, seleção e monitoração de indicadores de desempenho;
• Análises organizacionais;
• Gerência do Conhecimento, Workflow e Gerência de Documentos;
• Organização de documentação técnica;
• Benchmarking;
• Integração organizacional;
• Modelos de negócios eletrônicos e;
• Cadeia de Suprimentos.
Vernadat (1996) afirma que são apresentados como motivação para a modelagem os
seguintes pontos: gestão de sistemas complexos; melhor gestão de todos os tipos de processos;
explicitação do conhecimento e know how organizacional; reengenharia de processos; e

7. 13
integração empresarial propriamente dita. Para o autor, um modelo da empresa uma vez aceito
por um grupo de usuários representa uma visão de consenso, ou uma trilha (road-map) daquela
empresa para o dado grupo. Podemos dizer ainda que se pode obter como benefício da
modelagem de processos a construção de uma cultura e o compartilhamento de uma visão
comum para ser comunicada através da organização via uma mesma linguagem dos modelos
utilizados.
Durante as etapas de análise e modelagem de processos, o analista de negócios busca
entender profundamente a situação vigente na organização e realizar o mapeamento dos
processos, respectivamente. Inicialmente é feita uma descrição do processo “AS IS” (“como é”,
em português), registrando o processo em vigor. Após a análise do modelo de trabalho em uso,
pode-se definir a situação desejada, indicando o cenário futuro por meio do processo “TO-BE”
(“a ser”, em português).
As fases de análise e modelagem de processos podem ser feitas tanto para compreender
a situação atual quanto para delinear a situação desejada. Deste modo, caso a modelagem
pretenda também definir o cenário “TO-BE”, parte-se para identificação dos principais
problemas que afetam determinado processo de trabalho, com o registro de sugestões de
melhoria e o encaminhamento da devida solução. De posse desses resultados, se procede à
adequação dos processos, com a representação diagramática do novo cenário.
3.3 Teoria das Filas
A Teoria das Filas é uma das técnicas da Pesquisa Operacional, que trata de problemas
de congestionamentos de sistemas, onde clientes solicitam alguns tipos de serviços. Esses
serviços são limitados por restrições intrínsecas do sistema, que, devido a isso, podem causar
filas. Para melhor entendimento de um sistema de filas e seus componentes pode-se visualizar
a figura a seguir.
Figura 2. Representação da formação de fila.
Fonte: Costa, L. Cajado.

8. 14
Existem vários tipos de configurações de filas. Por isso, a identificação do modelo que
mais se adeque a realidade é fundamental para que a análise do desempenho do sistema seja
correta. Para Fogliatti (2007), ressalta que as medidas de desempenho têm duas abordagens: a
do usuário e da gerência do sistema.
Quanto à visão do usuário, é fundamental a avaliação do tamanho médio da fila e os
tempos médios na fila e no sistema. Para o gerente do sistema, compete avaliar os tempos
médios do serviço prestado e de ociosidade do servidor. Sendo assim, para que esses atores
estejam sendo observados na avaliação do desempenho do sistema, deve-se incluí-los em uma
única função, principalmente quanto ao custo da configuração ideal da fila.
O gráfico adiante, exposto por Fogliatti (2007) denota os custos associados à
configuração pelas visões do usuário (Cu) e do gerente (Cg). O gráfico da esquerda denota que
o custo gerencial se eleva quando se configura um sistema com postos de atendimento em
excesso. Em contraposição, poucos postos de atendimento provoca insatisfação do usuário e,
em conseqüência, aumento do seu custo. Para esta análise em conjunto, necessita-se formalizar
uma equação do custo total (Ct) que represente estes dois custos, a saber: Ct = aCu + bCg, onde
a e b são constantes representativas de cada caso. A curva que representa o Ct está exposta no
gráfico da esquerda e o seu ponto de vale indica a melhor configuração para ambos os atores,
ou seja, entre 3 e 4 postos de atendimento.
Figura 3. Gráfico comparativo entre Custo pela perspectiva do Cliente e do Gestor.
Fonte: Fogliatti (2007)
A seguir serão definidos alguns componentes e variáveis importantes para
compreensão sobre os sistemas de filas:

9. 15
• Tamanho da População: Tamanho do grupo que fornece os clientes.
Convenciona-se que a população é infinita, caso a chegada de um cliente não
afetará significativamente a probabilidade da chegada de outro cliente.
• Clientes: São unidades da população que chegam para o atendimento, como
por exemplo, pessoas, peças, máquinas, navios, automóveis etc..
• Fila (linha de espera): Número de clientes esperando atendimento. Não inclui
o cliente que está sendo atendido;
• Unidade de atendimento: Processo ou sistema que realiza o atendimento do
cliente. Pode ser unidade única ou múltipla;
• Taxa de chegada dos clientes: Taxa (número de clientes / unid. tempo)
segundo a qual os clientes chegam para serem atendidos. O valor médio da
taxa de chegada é representado por λ (lambda).
 =
º
• Taxa de atendimento dos clientes - Taxa (número de clientes / unid. tempo)
segundo a qual um servidor pode efetuar o atendimento de um cliente. O valor
médio da taxa de atendimento é µ (mu).
 =
º
∑
• Disciplina da Fila: Método de decidir qual o próximo cliente a ser atendido.
(exemplo: FIFO-primeiro a chegar/ primeiro a ser atendido).
• Número Médio de Clientes na Fila não Vazia (NF): Número médio de clientes
que aguardam o atendimento, ou seja, é o que determina o tamanho da fila. É
a característica mais relevante ao se defrontar com a opção de escolher uma
fila. A meta é não ter fila, chegar e ser atendido. Supondo que os ritmos médios
de chegada e atendimento sejam constantes, o tamanho da fila irá oscilar em
torno de um valor médio.
NF =

( − )
• Número Médio de Clientes no Sistema (NS) - Número de clientes aguardando
na fila mais os que estão sendo atendidos. Pode ser entendido também como
sendo o tamanho médio na fila mais o número médio de clientes no
atendimento.

10. 16
NS =

 − 
=


NF
• Tempo Médio que o Cliente Fica na Fila (TF) - Tempo médio de espera pelo
cliente na fila esperando para ser atendido.
TF =

( − )
• Tempo Médio que o Cliente Fica no Sistema (TS) - Tempo médio de espera
pelo cliente na fila esperando para ser atendido mais o tempo de atendimento.
A partir do número médio de clientes no sistema ou na fila, é possível calcular
o tempo médio de permanência do cliente no sistema (TS) e na fila (TF).
TS =
1
 − 
• A razão ρ (rho) é chamada de “Fator de Utilização do Servidor”, o qual
representa a fração média do tempo em que o servidor está ocupado. Este fator
é a base de cálculo da probabilidade de haver um número K de clientes no
sistema, o qual definirá o tamanho da fila e o tempo médio que os clientes
permanecem nela e no sistema.
 =


As formações de filas ocorrem porque a procura pelo serviço é maior do que a
capacidade do sistema de atender a esta procura. A razão pelo qual os gerentes dos
estabelecimentos e o poder público não aumentam suas capacidades de atendimento podem ser
resumidas basicamente por dois motivos: inviabilidade econômica e limitação de espaço.
Dessa forma, a Teoria das Filas tenta através de análises matemáticas detalhadas
encontrar um ponto de equilíbrio que satisfaça o cliente e seja viável economicamente para o
provedor do serviço.

11. 17
3.4 Simulação de Modelos
A simulação pode ser vista como o estudo do comportamento de sistemas reais através
do exercício de modelos. Um modelo incorpora características que permitem representar o
comportamento do sistema real (Law, 1982). Sistema pode ser interpretado como uma coleção
de itens entre os quais se possa encontrar ou definir alguma relação de funcionalidade.
O termo simulação é bastante genérico, visto que são variadas as formas e mecanismos
utilizados para a representação do comportamento de sistemas. O termo simulação também
possui grande abrangência em relação ao seu campo de aplicação. Por exemplo, a simulação
pode ser aplicada na indústria, organizações públicas, na representação de software/hardware,
entre outros.
Os benefícios da simulação de sistemas, aliados à agilidade oferecida pelos meios
computacionais, têm sido largamente utilizados como ferramenta auxiliar na solução de
problemas diversos. Justifica-se tal afirmação considerando que, com o uso de um computador,
uma grande quantidade de eventos pode ser executada em curto espaço de tempo.
De modo geral, o uso da simulação é recomendado principalmente em dois casos.
Primeiro, quando a solução de problemas é muito cara ou mesmo impossível através de
experimentos. E em segundo, quando os problemas são muito complexos para tratamento
analítico. Com o uso da simulação, principalmente quando se observam características
estocásticas, sistemas podem ter seu comportamento representado com maior fidelidade e
realismo. São fatores que tornam desejável o uso de técnicas de simulação (Fil, 1995) aliadas
aos benefícios computacionais:
• Tempo: em computador é possível realizar experimentos que, se executados
sobre o sistema real, poderiam consumir anos;
• Custo: embora a simulação em computador exija recursos humanos e alguns
equipamentos, geralmente o custo se mantém muito abaixo se comparado à
execução de experimentos sobre o sistema real;
• Impossibilidade de experimentação direta: há situações em que
experimentações diretas no sistema real não podem ser realizadas por questões
de segurança, de tempo, de acesso, ou ainda de inexistência (sistema em
construção);

12. 18
• Visualização: os computadores oferecem recursos que facilitam a visualização
dos resultados de uma simulação (gráficos, tabelas, entre outros), bem como
do estado do sistema durante o exercício de um modelo;
• Repetição: depois de construído, um modelo de representação pode ser
executado n vezes a um custo muito baixo;
• Interferência: um modelo é extremamente mais flexível para a realização de
mudanças se comparado a um sistema real. Esta é uma característica bastante
desejável no estudo de sistemas com objetivos de geração de informações de
apoio a tomada de decisões.
Modelos de simulação podem ser considerados como uma descrição do sistema real.
O exercício (execução) de modelos de simulação em computador tem potencial para fornecer
resultados mais precisos sem que seja preciso interferir no sistema real. Tais resultados, quando
analisados estatisticamente, produzem informações que podem contribuir grandemente na
tomada de decisões que visam a solução de problemas.
Um outro ponto relevante a considerar em simulação é a ordem de ocorrência dos
eventos. Considera-se como evento (mudança de estado) qualquer acontecimento que interfere
no sistema. Como a simulação trata do comportamento de sistemas, ou seja, ordem em que os
eventos acontecem, é essencial que uma variável de tempo seja contabilizada. O tempo em que
cada evento ocorre é estudado para avaliar se este evento deveria ocorrer naquele instante, antes
ou depois.
Todo modelo de Simulação possui, de forma combinada ou isolada, os seguintes
elementos (Shannon, 1975):
• Componentes: são as partes (ou subsistemas) integrantes do sistema. Entende-
se por sistema, um conjunto de objetos, que interagem entre si, para atingir um
objetivo comum.
• Parâmetros e Variáveis: são elementos do sistema que recebem valores. Os
parâmetros podem receber valores arbitrários, enquanto que as variáveis
recebem valores associados à função a qual elas estão atreladas. Existem dois
tipos de variáveis:
o Endógenas (Dependentes): são aquelas produzidas dentro do sistema
ou resultantes de causas internas. São também chamadas variáveis de
estado (pois mostram o estado do sistema) ou variáveis de saída (pois

13. 19
são responsáveis por gerar e apresentar os resultados oriundos do
sistema).
o Exógenas (Independentes): Variáveis exógenas, também chamadas
variáveis de entrada, são originárias de (ou produzidas por) causas
externas.
• Relações Funcionais: são normalmente apresentadas na forma de equações
matemáticas, que relacionam as variáveis endógenas com as exógenas. Essas
relações podem ser de ordem determinística (onde para uma dada entrada
existe uma única saída) ou estocástica (onde para uma dada entrada existe(m)
incerteza(s) associada(s) à saída).
• Restrições: são limitações, impostas pelo “modelista” ou pela natureza do
problema, que restringem os valores das variáveis.
• Objetivos: é o estabelecimento das metas do sistema e como elas podem ser
avaliadas. A manipulação do modelo é orientada de forma a satisfazer esses
objetivos.
A terminologia utilizada na simulação não é única, mas há uma certa tendência geral
em aceitar a que é apresentada a seguir, conforme adaptado de Shannon (1975):
a) Modelo: é a representação de um sistema.
I. Quanto à forma de representação do sistema real
i. Icônico: Representação fiel do sistema, geralmente em escala diferente da real.
ii. Analógicos: As propriedades do sistema são representadas por outras
equivalentes.
iii. Simbólicos: As propriedades do sistema são representadas por símbolos.
II. Quanto o comportamento temporal
i. Estático: Não consideram explicitamente a variável tempo, possuem relações
determinísticas e são, normalmente, tratados por técnicas analíticas.
ii. Dinâmico: Tratam com interações variáveis no tempo (o estudo do sistema em
um certo instante interfere no estado do sistema no instante seguinte).
III. Quanto a variabilidade de estado
i. Discreto: Sofre alterações repentinas no tempo. As mudanças no estado do
sistema são expressas em termos do estado do sistema no início do período. As
mudanças durante um intervalo de tempo são calculadas e é deduzido um novo
estado do sistema para o final deste período e início do seguinte.

14. 20
ii. Contínuo: Sofre constantes e suaves alterações no tempo. Uma situação
bastante comum é tratar um sistema contínuo como sendo uma sequência de
pequenas alterações discretas no tempo.
IV. Quanto a aleatoriedade das variáveis
i. Determinístico: Não tratam variáveis randômicas e as características
operacionais envolvem relações exatas.
ii. Estocástico: Quando pelo menos uma variável do sistema se comporta de forma
probabilística.
b) Entidade: também chamada de transação, é um elemento essencial para o modelo.
Cada tipo de entidade (pessoa ou objeto) possui um ciclo de vida, onde estados ativos
e passivos se alternam.
I. Quanto ao ciclo de vida dentro do sistema:
i. Temporárias: Entram no sistema, percorrem o seu ciclo de vida e abandonam
o sistema.
ii. Permanentes: Executam a sua função sem abandonar o sistema.
c) Atributo: São as propriedades características de cada entidade.
d) Atividade: É uma sequência de procedimentos que causa mudança no sistema. A
atividade corresponde a um estado ativo, comum a uma ou mais entidades (ou classe
de entidades).
I. Quanto a forma de realização:
i. Físicas: São as formas convencionais de atividades, em torno das quais a
simulação tem sido desenvolvida.
ii. Cognitivas: São formas de tomada de decisão racional e inteligente. Da mesma
forma que as atividades físicas, as atividades cognitivas possuem tempo finito
de duração, que pode ser randômico ou dependente das informações e/ou
decisões do sistema.
e) Evento: As atividades são iniciadas e terminadas por eventos. Eventos são instantes
no tempo, enquanto atividades possuem durações no tempo. Evento é o ponto no
tempo no qual acontece alguma mudança no sistema modelado. E são classificados em
Físicos e Cognitivos conforme as atividades que desencadeiam.
f) Acumuladores: São variáveis que permitem medir o desempenho do sistema.
Possuem esse nome porque vão acumulando valores no tempo, para depois receberem
tratamento de análise e gerar as estatísticas da simulação.
g) Relógio: Variável que marca o tempo da Simulação.

15. 21
h) Cenário(s): Uma experimentação estruturada, com um conjunto de configurações de
dados e de entidades do sistema. Pode-se construir vários cenários para testar várias
hipóteses.
i) Variáveis de Estado: É o conjunto de variáveis que identificam o estado do sistema
em um determinado instante de tempo.
j) Recurso: É o conjunto de variáveis que identificam o estado do sistema em um
determinado instante de tempo.
k) Filas: Constituem locais de espera onde as entidades dinâmicas esperam sua vez de
seguir através do sistema. As filas podem ser chamadas de áreas de espera ou pulmões
(buffers).
Geralmente as simulações são executadas através de softwares computacionais,
capazes de realizar simulações que consumiriam muito tempo para serem realizadas
manualmente, porém é possível realizar simulações mais simples de forma manual ou com
auxílio de ferramentas computacionais simples como planilhas eletrônicas.
3.5 Método Monte Carlo
Para entender como funciona o método de Monte Carlo e todas as suas características,
é necessário apresentar uma introdução dos conceitos básicos do método.
O MMC, como é chamado o Método de Monte Carlo, é um método estatístico utilizado
em simulações estocásticas com diversas aplicações em áreas como a física, matemática,
biologia, gestão de riscos em projetos e diversas áreas onde exista incerteza e se precise simular
comportamentos.
Um padrão dito estocástico, é aquele que têm origem em processos não
determinísticos, com origem em eventos aleatórios. O lançar de dados resulta num processo
estocástico, pois qualquer uma das 6 faces do dado tem iguais probabilidades de ficar para cima
quando de seu arremesso.
Sendo assim, o Método de Monte Carlo envolve a geração de observações de alguma
distribuição de probabilidades e o uso da amostra obtida para aproximar a função de interesse.

16. 22
Métodos de inferência são usados para tirar conclusões sobre a população usando informações
obtidas a partir de uma amostra.
Para obter resultados confiáveis, é necessário conhecer a distribuição da estatística
(média, mediana, variância, assimetria, etc.) em estudo. Assim, Método Monte Carlo é uma
saída para fazer inferências quando não se conhece a distribuição do parâmetro de interesse ou
quando as suposições de um modelo são violadas. O método de Monte Carlo originou-se por
causa do uso de aleatoriedade e da natureza repetitiva das atividades realizadas em cassinos de
Monte Carlo.
A roleta era um gerador de números aleatórios. O MMC teve seu primeiro trabalho
científico introduzido por Jon Von Neuman e S.M. Ulam em 1940 e atualmente é uma técnica
baseada no uso de números aleatórios e estatísticas para resolver problemas em diversas áreas.
Tais áreas são: simulação das operações de uma companhia aérea para testar alterações em seus
procedimentos operacionais, simulação do fluxo de partículas não carregadas através de um
campo radioativo para determinar a intensidade de radiação que penetra o campo, simulação de
uma siderúrgica para avaliar alterações nos seus procedimentos operacionais, simulação da
economia de um setor de um país para prever o efeito de mudanças econômicas, simulação de
sistemas de distribuição e controle de estoque, para melhorar o funcionamento destes sistemas,
simulação de uma linha de produção em determinada indústria e para avaliar efeitos de
mudanças previstas no processo produtivo.

17. 23
4 METODOLOGIA
Em linhas gerais a metodologia de trabalho adotada pela simulação de sistemas não
difere da metodologia apresentada pela pesquisa operacional. Mesmo porque a simulação é uma
técnica da pesquisa operacional que, junto com a programação linear, ocupa um lugar de
destaque em termos de utilização prática, se comparada às demais técnicas. A figura 1 apresenta
uma forma de visualizar as diversas etapas de um processo de simulação e suas interações.
Figura 4. Metodologia de simulação de sistemas.
Fonte: Adaptado de Shannon (1975), Winston (1993) e Banks (1996).
4.1 Formulação do Problema e do Cenário Atual
Aqui classificaremos os elementos do sistema segundo a observação in loco e os dados
preliminarmente coletados. Usaremos a classificação mais convencionais de elementos de um
sistema, segundo os autores Shannon (1975) e Law (1982).
Classificação do sistema:
No caso do sistema de atendimento em um Lava Carros, as variáveis sofrem
modificações constantes em função do tempo e por isso ele deve ser classificado como um
sistema dinâmico. Por exemplo, a todo instante podem chegar novos carros para lavagem
assim como podem também ser atendido. O tempo de intervalo entre chegadas dos carros, assim
como tempo de atendimento variam aleatoriamente segundo características ligadas à interação
humana, diferenças entre modelos de carros e até questões de tempo como chuva e sol que
influenciam no aumento ou diminuição da taxa de chegada de veículos.
Para simular cenários como esse, fica inviável desenvolver modelos matemáticos de
previsibilidade envolvendo todas estas variáveis externas e por isso o tratamento dos dados foi

18. 24
feito de forma probabilística, o que caracteriza o processo como um sistema dinâmico
aleatório. Todas as variáveis do estudo, exceto o tempo, operam com número inteiros, por
exemplo, não se pode chegar “meio” carro ao estabelecimento, apenas uma unidade inteira de
carro. Quanto aos lavadores de carro, o mesmo ocorre, pois não se pode ter “meio” lavador ou
“meio” posto de lavagem. Quanto ao tempo, para efeito de praticidade usaremos minutos cheios
como unidade de medida e não parcela de minutos, sem arredondamento ou aproximações,
consideraremos o minuto em curso, ou seja, 03’45’’ (três minutos e 45 segundos) serão
considerados como três minutos, o mesmo se fossem 03’15’’ (três minutos e 15 segundos).
Desta forma sabemos que os valores assumidos pelas variáveis do sistema pertencem a um
conjunto de números inteiros finito e por isso podemos classificar o processo como um sistema
dinâmico aleatório discreto.
Para a modelagem adequada de um sistema é necessário estipular sua capacidade, para
efeitos práticos deste estudo consideraremos que a capacidade do sistema é infinita, ou seja,
que não há um número máximo de carros que devam ser atendidas em um dia de expediente,
igualmente consideraremos que não há um número máximo de carros na fila.
Variáveis de Estado:
As variáveis de estado são um conjunto de informações necessárias à compreensão do
que está acontecendo no sistema em um determinado momento, estas variáveis definem o
estado do sistema. No caso do sistema de lavagem de carros observado, a variável de estudo
preliminarmente identificada é basicamente número de carros, que subdividiremos em:
• Número de carros em atendimento (∑X,Y...)
o Número de carros em atendimento em cada servidor (A-F)
• Número de carros em fila
• Número de carros atendidos
Eventos:
Um evento é qualquer acontecimento que provoque uma mudança de estado, perceba
que este evento pode ser um evento programado ou não. Em um sistema real como um Lava
Carros existem infinitas possibilidades de eventos não programados que podem ser causados
por influência do ambiente externo, por exemplo: falta de energia, falta de água, assalto,

19. 25
emergências ou acidentes, temporais e etc. Para fins de simulação simplificaremos toda este
leque de eventos imprevisíveis apenas como interrupções do sistema.
• Evento de chegada: chegada de um novo carro para lavagem. O modelo de
chegada dos carros é aleatório e pode ficar mais frequente em determinados
horários do dia, ou em determinados dia da semana. Um ou mais carros podem
chegar ao mesmo tempo, apesar de pouco provável esta possibilidade existe.
Clientes desistentes, se existirem, serão considerados como levantamento
estatístico, mas não influenciarão o modelo de simulação.
• Evento de início de processamento: Início de lavagem de um carro.
Simplificaremos o processo de lavagem do carro como apenas um único
processo, apesar de que na realidade exijam sub tarefas como ensaboar, lavar
e secar. No caso do Lava Carros em estudo, todas estas tarefas são executadas
pelo mesmo servidor e de forma seriada.
• Evento de saída: o término da lavagem de um carro. Como descrito
anteriormente os clientes que desistirem do atendimento não serão
considerados na modelagem. Este tratamento será feito durante a coleta e
análise dos dados.
• Interrupções do sistema: qualquer fator externo que interrompa o atendimento.
Caso ocorram interrupções generalizadas do atendimento, o evento será
registrado em relatório, mas não deve influenciar a simulação. Contudo, se o
evento se demonstrar recorrente ele deverá ser incluído. Outras interrupções
não generalizadas serão consideradas, como por exemplo, a ausência de um ou
mais lavadores.
Entidades e Atributos:
No sistema de atendimento em um Posto de Lavagem de Carros teríamos a seguinte
distribuição de entidades dinâmicas e atributos:
• Entidade Dinâmica #1: Carros

20. 26
o Atributo #1: Carro p/ lavagem somente externa.
o Atributo #2: Carro p/ lavagem interna e externa.
o Atributo #3: Carro p/ lavagem completa (com motor).
Recursos e filas de recursos:
O recurso é também uma entidade estática, ou seja, não se move ao longo do sistema
e é causadora da mudança de estado sofrida no conjunto de entidades dinâmicas. No caso do
sistema de lavagem de carros podemos considerar como recursos toda a estrutura do local, os
lavadores, as máquinas de lavagem e secagem, os materiais de lavagem e etc. Mas para efeito
de modelagem, no nosso modelo para simulação consideraremos apenas:
• Postos de Lavagem: com lavadores (ativos); e sem lavadores (inativos).
• Espaço disponível dentro do estabelecimento para fila
O Lava Carros opera com mais de um posto de lavagem ao mesmo tempo, ou seja,
vários carros podem ser lavados ao mesmo tempo. A quantidade máxima de lavadores ao
mesmo trabalhando ao mesmo tempo são 6, que classificaremos com letras alfabéticas de A a
F. Porém, em algumas coletas de dados o número de lavadores presentes poderia ser menor,
como por exemplo no horário de almoço, alguns lavadores abandonavam o posto de trabalho.
Esta característica de variância de quantidade de postos de lavagens aumentou a
complexidade de nossa simulação manual, tornando quase inviável realizá-la sem ajuda de
computador, por isso optamos pela construção de uma planilha eletrônica no Microsoft Excel®
para obter resultados mais confiáveis menos suscetíveis a interferência humana.
Quando a quantidade de entidades dinâmicas a serem processadas é superior à
velocidade de processamento dos recursos resulta na criação de uma fila, ou fila de recursos.
Este é o principal objeto de estudo deste projeto que visa a partir dos resultados coletados
estimar um cenário de maior aproveitamento dos recursos disponíveis, porém com tempos de
espera em fila aceitáveis à percepção do cliente. O comportamento dos recursos e da fila de
recursos pode ser brevemente descrito conforme:

21. 27
• Modelo de Serviço: O tempo requerido por um lavador para completar a
lavagem de um carro é uma variável aleatória. Cada carro é lavado
completamente por um mesmo atendente.
• Disciplina da Fila: Não há triagem na fila por atributo, no caso, pelo tipo de
lavagem que o carro demandará. Em todas as filas, a ordem de atendimento
segue o FIFO (PEPS): o primeiro que entra é o primeiro a ser atendido.
Atividades e período de espera:
Corresponde a um período de tempo predeterminado, entretanto sua duração poderá
não ser constante (função matemática, expressão probabilística, valor aleatório, etc.); No caso
do sistema de atendimento em lava carros poderíamos ter:
• Lavagem Interna:
o Aspiração
o Lavagem dos tapetes
o Limpeza do painel
• Lavagem Externa
o Ensaboar
o Enxague
o Enceramento
o Secagem
• Lavagem de Motor
o Lavagem
o Secagem
Contudo, de forma simplificado consideraremos a atividade unicamente como
Lavagem de Carro e representaremos estas variâncias como atributos dos carros, ou seja, carros
que demandam lavagem interna, interna e externa ou completa.
O período de espera é um período sobre o qual não se tem controle se o sistema
dinâmico apresenta dados aleatórios e está sujeito a eventos externos. No caso do sistema de
lavagem de carros, eventos não programados podem ocorrer por fatores externos e paralisar o

22. 28
atendimento, porém eventos programados como o horário de almoço dos funcionários pode
gerar uma espera por indisponibilidade de recursos.
Tempo real e tempo de simulação:
O comportamento de um sistema pode se dar muito rápido ou muito lentamente para
o observador, o que tornaria inviável acompanhar a simulação no mesmo tempo em que o
sistema ocorre, por isso a distinção entre tempo real e de simulação. No caso do sistema de
atendimento em um Lava Carros, o sistema pode ser acompanhado entre algumas horas,
dependendo do volume de clientes, mas a simulação pode ser feita em alguns poucos minutos.
4.2 Plano de Projeto
O planejamento deste estudo se baseou primordialmente no cronograma e distribuição
de coleta de dados, de forma a tentar garantir a maior variedade de cenários observados. Para
este levantamento foi considerado os dias da semana e datas festivas.
Como podemos observar na figura 5, a programação de coleta de dados conseguiu
coletar dados em praticamente todos os dias da semana, exceto domingo e segunda-feira. Isto
porque nas segundas a movimentação é atípica, praticamente não há atendimento de clientes.
Enquanto não foi possível realizar no domingo porque durante o período do estudo dois
domingos corresponderiam a datas de feriado e o estabelecimento não funcionaria.
Há ainda uma coleta extra na sexta-feira, dia 30 de Dezembro, que seria uma coleta
mais aproximada de um dia de domingo, que costumam ser mais movimentados que dias de
semana. Isto porque dia 30 de Dezembro seria a última sexta-feira do ano, antes do réveillon e
historicamente há um movimentação atípica neste dia.
Figura 5. Cronograma de Coleta de Dados.
Fonte: Própria

23. 31
Quadro 2. Quadro de tempo médio de serviço detalhado a partir dos dados coletados.
Fonte: Própria
Tipo de Lavagem ∑Tempo de Serviço Nº Total de Clientes
Tempo Médio de
Serviço
Externa 1944 53 37
Interna & Externa 915 17 54
Completa 2902 30 97
Adicionado aos dados coletados existem um fator relevante que é a forma de
pagamento da mão de obra, os lavadores não possuem contrato formal de prestação de serviço,
na verdade o estabelecimento aluga espaço e equipamentos aos lavadores por uma parcela do
preço da lavagem, o restante é o pagamento do lavador. Desta forma, a quantidade de lavadores
disponíveis não é uma limitante, pois mesmo com mais lavadores a margem de lucro do
estabelecimento sempre será em função da quantidade de carros.
Desta forma, nos cabe o dimensionamento de quantos novos postos de lavagem devem
ser construídos para levarmos o serviço a valores de excelência, reduzindo o tempo na fila o
máximo possível tal como a probabilidade de clientes na fila. Como montar e equipar um novo
posto de trabalho acarreta um investimento, a equipe tem o desafio de encontrar o menor
número possível.
4.4 Formulação do Modelo Conceitual
No Lava Carros observado existem 6 lavadores que operam simultaneamente, cada
lavador começa e termina a lavagem de um mesmo carro, ou seja, todas as etapas do processo
de lavagem são executadas pelo mesmo operador.
A lavagem pode ser ainda apenas Externa, Externa e Interna ou Completa que seria a
lavagem interna e externa incluindo a lavagem do motor do veículo. O tipo de lavagem
influencia diretamente no tempo de serviço, pois agrega novas rotinas de trabalho, para efeitos
práticos durante a coleta de dados não foi cronometrado cada sub etapa do processo, uma vez
que é desempenhado por um mesmo operador, mas sim diferenciamos como sendo um atributo
do veículo o tipo de lavagem que será demandada.
Desta forma construímos o modelo gráfico conceitual abaixo, levando em
consideração que são 6 operadores atuando simultaneamente.

24. 32
Figura 8. Modelo conceitual gráfico.
Fonte: Própria.
A partir deste modelo gráfico foi desenvolvido o conceito para a modelagem e
simulação manual pela equipe.
4.5 Coleta de Dados
A coleta de dados foi feita em 6 diferentes dias entre dezembro de 2016 e janeiro de
2017 pela própria equipe. A quantidade de clientes observados em cada amostragem variou
conforme a intensidade de chegada de clientes, por exemplo, em dias de semana a
movimentação tendia a ser mais baixa e logo um menor número de amostras poderia ser
observado, enquanto em sábados, sextas e vésperas de feriados a movimentação era alta. Isto
pode ser claramente observado no gráfico a seguir que mostra a taxa média de chegada de
clientes por hora nos diferentes dias observados.
Figura 9. Gráfico com taxa média de chegada de clientes por hora.
Fonte: Própria.
Os tempos foram coletados em minutos, sem precisão de segundos por que seria
irrelevante ao objetivo do estudo. O intervalo e data de observação também está detalhado na
tabela abaixo.

25. 33
Tabela 1. Tabela de coleta dos tempos de chegada (TC) e tempos de serviço (TS).
Fonte: Própria.
Nº do
Cliente
13/12
09-13h
28/12
09 - 15h
30/12
09-13h
05/01
09-13h
06/01
09-14h
07/01
09-16h
TC TS TC TS TC TS TC TS TC TS TC TS
01 2 38 23 40 6 30 19 40 1 109 12 58
02 3 43 33 38 10 25 3 36 53 104 4 78
03 1 41 49 57 12 27 5 119 8 83 5 40
04 13 127 4 46 1 26 13 41 7 34 0 70
05 14 39 58 41 3 25 25 53 4 70 24 54
06 14 45 48 69 3 35 7 117 2 60 3 71
07 19 55 28 93 5 28 21 47 42 80 9 122
08 30 123 26 52 2 50 15 50 29 40 10 43
09 5 117 6 40 30 31 2 44 31 90 13 70
10 7 125 48 42 40 33 11 127 14 53 0 97
11 7 90 1 30 44 114 33 75 29 94
12 6 67 4 25 6 49 18 32 13 59
13 8 39 1 29 4 37 1 65 4 43
14 18 42 7 26 17 39 43 81 14 41
15 27 45 5 41 9 121 12 113
16 2 28 9 43
17 9 27 6 53
18 4 25 24 53
19 2 25 2 42
20 1 31 56 70
21 1 25 24 39
22 3 87
23 10 42
24 1 46
25 3 47
Com os valores coletados foi possível desenvolver a tabela de expressões probabilísticas
a partir do tratamento de dados. Para tanto os dados coletados foram ordenados seguindo a
tabela de distribuição de frequência.
a) Definir maior e menor valor das amostras:
Tempo entre Chegadas Tempo de Serviço
Máximo 58 min 127 min
Mínimo 0 min 25 min
b) Calcular amplitudes:

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= á − í
Tempo entre Chegadas Tempo de Serviço
Máximo 58 min 127 min
Mínimo 0 min 25 min
Amplitude 58 102
c) Calcular o número de classes:
= √ º = √100 = 10
d) Calcular a amplitude de classes:
ℎ =
Tempo entre Chegadas Tempo de Serviço
Máximo 58 min 127 min
Mínimo 0 min 25 min
Amplitude (R) 58 102
Nº de Classes (k) 10 10
Amplitude de Classe (h) 5,8 (6) 10,2 (11)
e) Tempo de Chegada – Dados ordenados
A seguir, a tabela de distribuição de frequência dos dados de tempo de chegada
ordenados para os tempos de chegada coletados:
Tabela 2. Tabela de distribuição de frequência para tempos de chegada.
Fonte: Própria.
Classes Ponto Médio Observações Frequência F% Acumulada
1 0|-6 3 39 39% 39%
2 6|-12 9 18 18% 57%
3 12|-18 15 13 13% 70%
4 18|-24 21 6 6% 76%
5 24|-30 27 9 9% 85%
6 30|-36 33 5 5% 90%
7 36|-42 39 1 1% 91%
8 42|-48 45 3 3% 94%
9 48|-54 51 4 4% 98%
10 54|-60 57 2 2% 100%
100 100%
A partir da tabela de distribuição de frequência, foi possível construir um histograma
e observar o tipo de distribuição que os dados coletados obedecem. No caso de tempo de
chegadas o histograma demonstrou uma curva próxima do modelo exponencial e caso a
simulação fosse feita em simuladores computacionais esta seria a expressão lógica utilizada.