Danh sách sinh viên tốt nghiệp Đại học - Cao đẳng Trường Đại học Phú Yên năm ...
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015
1. Tr−êng thpt l−¬ng thÕ vinh
Hµ néi
N¨m häc 2014 - 2015
®Ò thi thö thpt quèc gia n¨m 2015
M«n thi: To¸nM«n thi: To¸nM«n thi: To¸nM«n thi: To¸n ---- LÇn thø 2LÇn thø 2LÇn thø 2LÇn thø 2
Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò
-------------- Ngµy 29.3.2015 --------------
Câu 1 (2,0 ñi m). Cho các hàm s 3 2
3 2y x mx= − + ( mC ), 2 ( )y x d= − + , v i m là tham s th c.
a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ( mC ) khi 1m = .
b) Tìm các giá tr c a m ñ ( mC ) có hai ñi m c c tr và kho ng cách t ñi m c c ti u c a ( mC ) ñ n ñư ng
th ng ( )d b ng 2 .
Câu 2 (1,0 ñi m).
a) Gi i phương trình ( ) ( )sin 2sin 1 cos 2cos 3x x x x+ = + .
b) Gi i phương trình ( )3log 3 6 3x
x− = − .
Câu 3 (1,0 ñi m). Tính tích phân
( )
2
2
0
sin 2
.
sin 2
x
I dx
x
π
=
+
∫
Câu 4 (1,0 ñi m).
a) G i 1 2,z z là hai nghi m ph c c a phương trình 2
4 9 0z z− + = ; ,M N l n lư t là các ñi m bi u di n
1 2,z z trên m t ph ng ph c. Tính ñ dài ño n th ng .MN
b) M t t có 7 h c sinh (trong ñó có 3 h c sinh n và 4 h c sinh nam). X p ng u nhiên 7 h c sinh ñó
thành m t hàng ngang. Tìm xác su t ñ 3 h c sinh n ñ ng c nh nhau.
Câu 5 (1,0 ñi m). Trong không gian v i h t a ñ Oxyz , cho ñi m (3;6;7)I và m t ph ng
( ) : 2 2 11 0P x y z+ + − = . L p phương trình m t c u ( )S tâm I và ti p xúc v i ( ).P Tìm t a ñ ti p
ñi m c a ( )P và ( )S .
Câu 6 (1,0 ñi m). Cho hình lăng tr . ' ' 'ABC A B C có ñáy ABC là tam giác vuông t i B ;
0
, 30AB a ACB= = ; M là trung ñi m c nh AC . Góc gi a c nh bên và m t ñáy c a lăng tr b ng 0
60 .
Hình chi u vuông góc c a ñ nh 'A lên m t ph ng ( )ABC là trung ñi m H c a BM . Tính theo a th tích
kh i lăng tr . ' ' 'ABC A B C và kho ng cách t ñi m 'C ñ n m t ph ng ( ').BMB
Câu 7 (1,0 ñi m). Trong m t ph ng t a ñ ,Oxy cho hình thang ABCD vuông t i A và D ; di n tích
hình thang b ng 6; 2CD AB= , (0;4)B . Bi t ñi m (3; 1), (2;2)I K− l n lư t n m trên ñư ng th ng AD và
DC . Vi t phương trình ñư ng th ng AD bi t AD không song song v i các tr c t a ñ .
Câu 8 (1,0 ñi m). Gi i h phương trình
2 3
2 3
( 3 3) 2 3 1
( , ).
3 1 6 6 2 1
x x x x y y
x y
x x x y
+ − + = + + + +
∈
− − − + = + +
ℝ
Câu 9 (1,0 ñi m). Cho các s th c ,x y dương và th a mãn 1 0x y− + ≤ .
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c
2 2
22 4
3 2
5 5
x y x y
T
x yx y
+ +
= −
++
.
---------------- H T ----------------
Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.
H và tên thí sinh: ………………………………………………..; S báo danh: ………………………
WWW.VNMATH.COM
2. 1/4
Tr−êng thpt l−¬ng thÕ vinh
Hµ néi
Năm h c 2014 – 2015
®¸p ¸n – thang ®iÓm
®Ò thi thö thpt quèc gia n¨m 2015
M«n thi: To¸nM«n thi: To¸nM«n thi: To¸nM«n thi: To¸n – LÇn thøLÇn thøLÇn thøLÇn thø 2222
--------------- ðáp án có 04 trang --------------
Câu ðáp án ði m
a) (1,0 ñi m) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s 3 2
3 2y x x= − +
T p xác ñ nh: D = R . lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
ð o hàm: 2
' 3 6y x x= − ; ' 0 0y x= ⇔ = ho c 2x = .
0,25
Kho ng ñ ng bi n: ( ) ( );0 ; 2;−∞ +∞ . Kho ng ngh ch bi n: ( )0;2
C c tr : Hàm s ñ t c c ti u t i 2x = , 2CTy = − ;
ñ t c c ñ i t i 0x = , yCð = 2.
0,25
B ng bi n thiên:
x −∞ 0 2 +∞
y' + 0 - 0 +
y 2 +∞
−∞ -2
0,25
ð th : (Hs có th l y thêm ñi m ( 1; 2); (1;0); (3;2)− − ). 0,25
b) (1,0 ñi m) Tìm các giá tr c a m ñ ( mC ) có k/c ñi m c c ti u c a ( mC ) ñ n ( )d b ng 2 .
2
' 3 6 3 ( 2 )y x mx x x m= − = − . ' 0 0; 2y x x m= ⇔ = =
ði u ki n ñ hàm s có hai c c tr là 0m ≠ . 0,25
T a ñ hai ñi m c c tr : (0;2)A và 3
(2 ;2 4 )B m m− . 0,25
• 0:m < A là ñi m c c ti u. Khi ñó ( , ) 0 2d A d = ≠ (lo i). 0,25
1
(2,0ñ)
• 0:m > B là ñi m c c ti u. Khi ñó:
3
3
3
2 1 1( )
( , ) 2 | 2 | 1
1( )2 1
m m m tm
d B d m m
m ktmm m
− = =
= ⇔ − = ⇔ ⇔ = −− = −
ðáp s : 1m = .
0,25
a) (0,5 ñi m) Gi i phương trình ( ) ( )sin 2sin 1 cos 2cos 3x x x x+ = + .
Phương trình ñã cho tương ñương v i
( )2 2 1 3
sin 3cos 2 cos sin sin 3cos 2cos2 sin cos cos2
2 2
sin sin 2 .
3 2
x x x x x x x x x x
x x
π π
− = − ⇔ − = ⇔ − =
⇔ − = −
0,25
2
(1,0ñ)
• ( )
5 2
2 2 ,
3 2 18 3
x x k x k k
π π π π
π− = − + ⇔ = + ∈ℤ .
• ( )
5
2 2 2 ,
3 2 6
x x k x k k
π π π
π π− = + + ⇔ = − + ∈ℤ .
V y phương trình ñã cho có nghi m:
5 2 5
, 2 ,
18 3 6
x k x k k
π π π
π= + = − + ∈ℤ .
0,25
WWW.VNMATH.COM
W
W
W
.VN
M
ATH
.C
O
M
3. 2/4
b) (0,5 ñi m) Gi i phương trình ( )3log 3 6 3x
x− = −
ði u ki n: 3log 6x > . Phương trình ñã cho tương ñương v i
3 27
3 6 3 3 6
3
x x x
x
−
− = ⇔ − = . ð t 227
3 0 6 6 27 0x
t t t t
t
= > ⇒ − = ⇔ − − =
0,25
9
3( )
t
t l
=
⇔ = −
V i 9 3 9 2x
t x= ⇒ = ⇔ = (tmñk).
ðáp s : 2x = .
0,25
Tính tích phân
( )
2
2
0
sin 2
.
sin 2
x
I dx
x
π
=
+
∫
( ) ( )
2 2
2 2
0 0
sin 2 2sin cos
.
sin 2 sin 2
x x x
I dx dx
x x
π π
= =
+ +
∫ ∫
ð t sin cost x dt xdx= ⇒ = . 0 0;x t= ⇒ = 1.
2
x t
π
= ⇒ =
0,25
( )
1
2
0
2
2
tdt
I
t
=
+
∫ ( ) ( )
1 1 1
2 2
0 0 0
2 2
2 2 4
22 2
t dt dt
dt
tt t
+ −
= = −
++ +
∫ ∫ ∫ . 0,25
1 11
2ln( 2) 4
0 02
I t
t
= + +
+
0,25
3
(1,0ñ)
1 1
2(ln3 ln 2) 4
3 2
I
= − + − =
3 2
2ln
2 3
− . ( 0.144)I ≈ . 0,25
a) (0,5 ñi m) Cho 2
4 9 0z z− + = . M, N bi u di n 1 2,z z . Tính ñ dài ño n MN.
Phương trình ñã cho có 2
' 4 9 5 5i∆ = − = − = nên có hai nghi m 1,2 2 5z i= ± . 0,25
T ñó (2; 5), (2; 5) 2 5M N MN− ⇒ = .
ðáp s : 2 5MN = .
0,25
b) (0,5 ñi m) Tính xác su t có 3 h c sinh n c nh nhau.
G i A là bi n c “3 h c sinh n c nh nhau”
+ S bi n c ñ ng kh năng: X p 7 h c sinh ng u nhiên, có s hoán v là 7!
+ S cách x p có 3 h c sinh n c nh nhau:
Coi 3 h c sinh n là 1 ph n t , k t h p v i 4 h c sinh nam suy ra có 5 ph n t , có 5! cách s p x p.
V i m i cách s p x p ñó l i có 3! cách hoán v 3 h c sinh n . V y có 5!.3! cách s p x p.
0,25
4
(1,0ñ)
+ Xác su t c a bi n c A là: ( )
5!.3!
7!
p A = =
1
7
. ( ( ) 0.14)p A ≈ .
(Cách 2: - - - - - - - 7 v trí. X p 3 n c nh nhau có 5 cách: (123)…(567). M i cách x p l i có 3! cách
hoán v 3 n . Có 4! cách hoán v 4 nam. V y P(A) = 5.3!.4!/7! = 1/7)
0,25
Cho ( ) : 2 2 11 0P x y z+ + − = , (3;6;7)I
M t c u ( )S tâm I có bán kính
| 3 12 14 11|
( ,( )) 6
3
R d I P
+ + −
= = = . 0,25
Phương trình m t c u 2 2 2
( ) :( 3) ( 6) ( 7) 36S x y z− + − + − = . 0,25
5
(1,0ñ)
ðư ng th ng ( )d qua I và vuông góc v i ( )P có phương trình
3
6 2 ( )
7 2
x t
y t t
z t
= +
= + ∈
= +
R . 0,25
WWW.VNMATH.COM
W
W
W
.VN
M
ATH
.C
O
M
4. 3/4
Gi s ( ) ( ) (3 ) (12 4 ) (14 4 ) 11 0 9 18 0 2M d P t t t t t= ∩ ⇒ + + + + + − = ⇔ + = ⇔ = − ⇒ (1;2;3)M . 0,25
Cho hình lăng tr . ' ' 'ABC A B C có ñáy ABC là tam giác vuông t i B ; 0
, 30AB a ACB= = ;
' ( ) 'A H ABC A H⊥ ⇒ là ñư ng cao c a hình lăng tr .
AH là hình chi u vuông góc c a 'AA lên ( )ABC 0
' 60A AH⇒ =
. ' ' ' .ABC A BC ABCV A H S=
0,25
3 3
2 , '
2 2
a a
AC a MA MB AB a AH A H= = = = ⇒ = ⇒ = .
2
1 1 3
. . . . 3
2 2 2
ABC
a
S BA BC a a= = = .
2
. ' '
3 3
.
2 2
ABC A BC
a a
V⇒ = =
3
3 3
4
a
.
0,25
( ) ( ) ( ) . '
'
3
',( ') ,( ') ,( ') A BMB
BMB
V
d C BMB d C BMB d A BMB
S
= = = .
3
. ' '. . ' '
1 3
6 8
A BMB B ABM ABC A BC
a
V V V= = = .
0,25
6
(1,0ñ)
Do ( ')BM AHA⊥ nên ' 'BM AA BM BB⊥ ⇒ ⊥ ⇒ 'BMB∆ vuông t i B
2
'
1 1 3
'. . 3.
2 2 2
BMB
a
S BB BM a a⇒ = = = .
Suy ra ( )
3 2
3 3 3
',( ') :
8 2
a a
d C BMB = =
3
4
a
.
(Cách 2: 03 3
( ,( ')) .sin .sin60
2 4
a a
d A BMB AE AH AHE= = = = ).
0,25
Trong m t ph ng t a ñ ,Oxy cho hình thang ABCD vuông t i A và D ; di n tích hình
thang b ng 6; 2CD AB= , (0;4)B . (3; 1), (2;2)I K− . Vi t phương trình ñư ng th ng AD.
Vì AD không song song các tr c t a ñ nên g i véc tơ pháp tuy n c a AD là
(1; ), 0;n b b= ≠ suy ra: Phương trình :1( 3) ( 1) 0AD x b y− + + = .
Phương trình : ( 4) 0AB bx y− − = .
0,25
3 3
. . . ( , ). ( , )
2 2 2
ABCD
AB CD AB
S AD AD d B AD d K AB
+
= = =
2 2
3 | 3 5 | |2 2|
. .
2 1 1
b b
b b
− + +
=
+ +
.
0,25
2
2 2
1
| 3 5 | | 1| 5
6 3 . 6 | 5 3|.| 1| 2( 1)
31 1
1 2 2
7
ABCD
b
b b
S b b b b
b b
b
=
− + + = ⇔ = ⇔ − + = + ⇔ = −
+ +
− ±
=
. 0,25
7
(1,0ñ)
ðáp s : 2 0;3 5 14 0;7 (1 2 2) 2 2 22 0;7 (1 2 2) 2 2 22 0x y x y x y x y+ − = − − = − + − − = − − + − = . 0,25
8
(1,0ñ) Gi i h phương trình
2 3
2 3
( 3 3) 2 3 1 (1)
( , ).
3 1 6 6 2 1 (2)
x x x x y y
x y
x x x y
+ − + = + + + +
∈
− − − + = + +
ℝ
A C
A' C'
B
B'
M
H
A
C
A'
C'
B
B'
M
H
Q
P
E
I
K
A B
D C
WWW.VNMATH.COM
W
W
W
.VN
M
ATH
.C
O
M
