República Bolivariana deVenezuela
Ministerio del poder popular para la Educación Universitaria
Universidad PolitécnicaTerritorial Andrés Eloy Blanco (UPTAEB)
NÚMEROS REALES
Y PLANO NUMÉRICO
Participante :
Daniela Petit
Cédula:
26.976.166
Matemática
Programa Nacional de Formación en Administración (PNFA)

Definición de conjunto:
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos con características
similares considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un
conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras,
etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido
como incluido de algún modo dentro de él. Un conjunto señala a la totalidad de
los entes que tienen una propiedad común. Un conjunto está formado por una
cantidad finita o infinita de elementos, cuyo orden es irrelevante. Los conjuntos
matemáticos pueden definirse por extensión (enumerando uno a uno todos sus
elementos) o por comprensión (se menciona sólo una característica común a
todos los elementos).

OPERACIONES CON CONJUNTOS
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
•Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o
más conjuntos para formar otro conjunto
que contendrá a todos los elementos que
queremos unir pero sin que se repitan. Es
decir dado un conjunto A y un conjunto B,
la unión de los conjuntos A y B será otro
conjunto formado por todos los elementos
de A, con todos los elementos de B sin
repetir ningún elemento. El símbolo que se
usa para indicar la operación de unión es el
siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de
Venn, para representar la unió de
conjuntos, se sombrean los conjuntos que
se unen o se forma uno nuevo. Luego se
escribe por fuera la operación de unión.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y
B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos
será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando
diagramas deVenn se tendría lo siguiente:
También se puede
graficar del
siguiente modo:

Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos
será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.Usando diagramas deVenn se tendría lo siguiente:
Dados los dos conjuntos A={3, 5, 6, 7} y B={5,6}, en donde B está incluido
en A, la unión será AUB={3,5,6,7}. Usando diagramas deVenn se tendría

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Es la operación que nos permite formar un conjunto,
sólo con los elementos comunes involucrados en la
operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de
intersección de los conjuntos A y B, estará formado
por los elementos de A y los elementos de B que
sean comunes, los elementos no comunes A y B, será
excluidos. El símbolo que se usa para indicar la
operación de intersección es el siguiente: ∩.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos
conjuntos será A∩B={4,5}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
Dados dos conjuntos A={x/x estudiantes
que juegan fútbol} y B={x/x estudiantes
que juegan básquet}, la intersección
será F∩B={x/x estudiantes que juegan
fútbol y básquet}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:

DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos
conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que
pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B,
la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los
elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta
operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el
siguiente: -.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos
conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando
diagramas deVenn se tendría lo
siguiente:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos
conjuntos será B-A={6,7,8,9}. Usando
diagramas deVenn se tendría lo
siguiente:

DIFERENCIA DE SIMETRICA DE CONJUNTOS
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos
el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes
a ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica
estará formado por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El
símbolo que se usa para indicar la operación de diferencia simétrica es el
siguiente: △.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de
estos conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría
lo siguiente:
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan
fútbol} y B={x/x estudiantes que juegan básquet}, la
diferencia simétrica será F △ B={x/x estudiantes que
sólo juegan fútbol y básquet}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:

Es la operación que nos permite formar
un conjunto con todos los elementos
del conjunto de referencia o universal,
que no están en el conjunto. Es decir
dado un conjunto A que esta incluido en
el conjunto universal U, entonces el
conjunto complemento de A es el
conjunto formado por todos los
elementos del conjunto universal pero
sin considerar a los elementos que
pertenezcan al conjunto A. En esta
operación el complemento de un
conjunto se denota con un apostrofe
sobre el conjunto que se opera, algo
como esto A' en donde el el conjunto A
es el conjunto del cual se hace la
operación de complemento.
COMPLEMENTO DE
CONJUNTOS
Dado el conjunto Universal
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto
A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado
por los siguientes elementos
A'={3,4,5,6,7,8}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:
Dado el conjunto Universal U={x/x
estudiantes de un colegio} y el conjunto
V={x/x estudiantes que juegan voley}, el
conjuntoV' estará formado por los
siguientes elementosV'={x/x estudiantes
que no juegan voley}. Usando diagramas
deVenn se tendría lo siguiente

NÚMEROS REALES
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en
la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros,
racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos
infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más
frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de
manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R
Dominio de los números reales
Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son los números
comprendidos entre los extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos
infinitos en el conjunto.

Números reales en la recta real
Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en
ella todos los números reales.
Esquema de los números
reales
En este esquema podemos ver
claramente que la
organización de los números
reales es similar al juego de
muñecas rusas visto desde
arriba o abajo.
Clasificación de los números
reales
Tal y como hemos visto, los
números reales pueden
clasificarse entre números
naturales, enteros, racionales
e irracionales.
•Números naturales
Los números naturales es el primer conjunto
de números que aprendemos de pequeños.
Este conjunto no tiene en cuenta el número
cero (0) excepto que se especifique lo
contrario (cero neutral).

•Números enteros
Los números enteros son todos
los números naturales e incluyen
el cero (0) y todos los números
negativos.
•Números racionales
Los números racionales son las
fracciones que pueden formarse a
partir de los números enteros y
naturales. Entendemos las fracciones
como cocientes de números enteros.
•Números irracionales
Los números irracionales son
números decimales que no
pueden expresarse ni de
manera exacta ni de manera
periódica.
Ejemplos de números reales
En el siguiente ejemplo sobre los números
reales, comprueba que los siguientes números
corresponden a punto en la recta real.
Números naturales: 1,2,3,4…
Números enteros: …,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4…
Números racionales: cualquier fracción de
números enteros.
Números irracionales:

DESIGUALDADES
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente
entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual
que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual
que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole,
se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que
emplean:
•mayor que >
•Menor que <
•Menor o igual que ≤
•Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es
igual.
Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
Menor que <
Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.

•Menor o igual que ≤
•Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”.
La desigualdad matemática es una expresión que está formada por dos miembros. El
miembro de la izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el miembro de la derecha, al
lado derecho del signo de igualdad.Veamos el ejemplo siguiente:
3x + 3 < 9
La solución del enunciado anterior nos revela el planteamiento de desigualdad de las
expresiones.
Propiedades de la desigualdad matemática
•Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad
se mantiene.
•Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se
mantiene.
•Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se
mantiene.
•Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se
mantiene.

VALORABSOLUTO
El valor absoluto representa la distancia desde el origen
o cero de una recta numérica hasta un número o un
punto. Geométricamente los valores absolutos de |x|
son números reales de x y es un valor geométrico sin
tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o
negativo (-). Así, por ejemplo, 5 es el valor absoluto de
+5 y de -5. Los valores absolutos están representados
por dos líneas verticales, tales como |x| (el cual se lee
como módulo de x).
El valor absoluto se representa como |A| , donde A es
el número cuyo valor absoluto tiene que ser
determinado.

DESIGUALDADES CONVALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .

BIBLIOGRAFÍA
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
https://definicion.de/conjunto/
https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap1
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https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
https://miprofe.com/valor-absoluto/
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/a
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%204,0%20es%20mayor%20que%204.&text=conjunto%20soluci%C3%
B3n%20es%20.-
,Cuando%20se%20resuelven%20desigualdes%20de%20valor%20absolu
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