1. ~ 1 ~
Razonamiento MatemáticoDarwin Nestor Arapa Quispe
1. Si: − =2 2x
x
Hallar el valor de: ( )÷ −
1 4
2x x
A) 2 B) 2 2 C) 2
D) x E) 3
2. Para un entero “x”, > 0x se define:
A) 1 B) 2 C) 3
D) −1 E)
1
2
3. Se define:
Calcular:
A) 120 B) 24 C) 360
D) 720 E) 12
4. Si se define:
⊗ = − + ∧ ∈ ℝ4;a b a b a b
Calcular: = ⊗ ⊗(3 2) 4E
A) 5 B) 4 C) 8
D) 6 E) 7
5. Si: ∗ = −2
2 3a b b a
Hallar: = ∗ ∗ ∗ >3 3 3 ... 0E E
A) 3 B) 21 C) 1
D) 4 E) 6
6. Si: = +2
# 3 4P Q P
Hallar: = (5#(6#(7#(8#...))))E
A) 97 B) 69 C) 76
D) 79 E) 96
7. Se define: = ⋅4 8 4
b
a a b
Calcular: =
4
9
2A
A) 128 B) 72 C) 144
D) 64 E) 36
8. Si: = + 2
( 1)B B . Hallar el valor de “x”
en: = 100x
A) 2 B) −2 1 C) 2
D) +2 1 E)
2
2
9. Si: +
= − ∀ ∈ ℕ( 136)
( 135) ;x
x x x
Calcular: ( )
 
     =        
 
23
16
9
40
... 2 ...
Exponentes
A
A) 0 B) 1 C) −1
D) 2 E) −2
10.Si se sabe que:
+ >
∗ 
+ ≤
2 ,
2 ,
a b si a b
a b
b a si a b
Calcular: ∗ ∗ ∗(3 2) (2 3)
A) 8 B) 6 C) 20
D) 24 E) 30
11.Si: → = 2
a b ab
← = 2
a b a b
Entonces: → ←( ) ( )x y xy es igual a:
A)
3 5
x y B)
5 3
x y C)
3 3
x y
D)
5 5
x y E)
3
xy
= + = +2
2 5; 2x x x x
+ + + = 2a b b c a c abc
= 7 9 8E
~ 2 ~
Operadores Matemáticos Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia
12.Si: = −2
1a a
Hallar el valor de “x”, si: = 63x
A) 2 B) 3 C) 7
D) 16 E) 24
13.Hallar el valor de 7 ;
Si: − = + − +2 1 2 1 1x x x
Además: =3 1
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
14.Con la siguiente relación:
Calcular: +3 3
A) 10 B) 20 C) 24
D) 32 E) 34
15.Si se cumple que:
Calcular:
A)
19
20
B)
20
21
C)
21
22
D)
21
20
E)
19
21
16.Sabiendo que:
Calcular:
A) 1 B) 8 C) 40
D) 50 E) NA
17.Se define el siguiente operador:
Hallar el valor de “x” si:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 7 E) 8
18.Si se sabe que:
Además:
Calcular “x” en:
A) 1 B) 2 C) a
D) 4 E) 5
19.Si: ∗ = − + ∗2( ).x y x y y x Hallar el valor
de: ∗24 3.
A) 1 B) 3 C) 5
D) 7 E) 9
20.Si: = +
1 3 2 2
@x y x y
Calcular: =
6 @ 10
3 @ 5
R
A) 6 B) 8 C) 10
D) 7 E) 12
21.Si:
Calcular el valor de “x” en:
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
− +
= =1 1
2 ; 2 3x x
y a y a
= 343x
= +4 7x x= −2 1x x
=
−
1
( 1)
x
x x
= + + + +1 2 3 ... 20S
1
+ = −3 3x x x
− =3 1x x
= − 3
( 1)a a
=a a
= −4 12a a
=x x
= ⇔ =N
P M N M P

2. ~ 3 ~
Razonamiento MatemáticoDarwin Nestor Arapa Quispe
22.Si: = −2
&( ) 1x x
= +&($ ) ( 2)x x x
Calcular: +$(3) &(2)
A) 5 B) 6 C) 7
D) 9 E) 4
23.Sean a y b números reales. Si ∗a b es
igual a la parte entera de
+
5
a b
y si
⊙a b es igual a la parte entera de
.
5
a b
,
el valor de ∗ ⊙(11,5 15,1) 16,5 es:
A) 15 B) 16 C) 18
D) 19 E) 14
24.Si: = ⇔ ≤ < + 1x n n x n
∀ ∈ ∈ℤ ℝ;n x
Calcular: + −2,5 2,5
A) 1 B) 2 C) −1
D) 0 E) 7
25.Si:
∆ ∇
∗ ∗ =
∇ ∆
( )
(r )
q r p
p q r
q p
Además: ∆ = −2
x y y x
∇ = −2y x xy y
Calcular: [ ]= ∗ − ∗ −(2) ( 2) ( 3)R
A) −3 B) −5 C) −1
D) −2 E) 0
26.Sabiendo que “x” es impar, hallar su
valor si + =(%( 1);% ) 29F x x
Además: = +% 2 1;a a si “a” es par
= +% 3 1;a a si “a” es impar
= +( ; )F A B A B
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 4
27.Si:
+ +
⊕ =( 1)
2
a a m a
m m
Hallar el valor de: = ⊕16 32R
A) 5 B) 8 C) 6
D) 3 E) 4
28.Si: = + + + + −1 3 5 ... (2 1)nt n
Hallar el valor de:
= − + − + − +
− + −
10 9 8 7 6 5
4 3 2 1
( ) ( ) ( )
( ) ( )
R t t t t t t
t t t t
A) 57 B) 53 C) 51
D) 55 E) 59
29.Se define:
Calcular:
A) 1 B) x C) −1x
D) + 1x E) 2x
30.Se define: =
log@ a ba b
a b
Calcular: 2@4
A) 1 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
31.Se define:
Hallar “x” en:
A) 6 B) 5 C) 8
D) 10 E) 4
32.Si: [ ]→ = + ↔( )a b a a b b
+ ↔ − =( ) ( ) 2a b a b ab
Calcular: →2 6
A) 14 B) 21 C) 28
D) 35 E) 42
− = + = −2
1 2 ; 3 3( 1)x x x x
( )− = − + + −
2
2 1 4 2 1 ( 2) 3x x x x
= +2 1A x
= 10x
~ 4 ~
Operadores Matemáticos Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia
33.Se define: ⊗ = 2a b ab
Calcular el vigésimo quinto término de la
siguiente secuencia:
⊗ ⊗ ⊗ ⊗1 2;2 4;3 6;4 8;...
A) 48 B) 25 C) 36
D) 40 E) 50
34.Se define:
Calcular:
A) 16 B) 18 C) 24
D) 25 E) 5
35.Se define:
2 3
6
−
Θ =
a a
a
a
Hallar: 1 2 3 4 ...Θ + Θ + Θ + Θ +
A) 0,75 B) 0,5 C) 0,25
D) 1 E) 1,25
36.Si:
2 2
2 2
2
( )
− +
∆ =
−
a ab b
a b
a b
Hallar:
99
(1 2) (2 3) (3 4) ...= ∆ + ∆ + ∆ +
operadores
M
A) 100− B) 99 C) 9000−
D) 9999− E) 1000−
37.Si:
Calcular: 4 10= ⊕E
A) 7 B) 8 C) 10
D) 15 E) 16
38.Si: 2
( ) ; 0∗ = ∗ ∗ >a b b a a b
Calcular:
2 3 11
(1 2) +(2 3) +...+(10 11)= ∗ ∗ ∗E
A) 10 B) 11 C) 110
D) 121 E) 100
39.Si se cumple: 2 1 2∫ =
6 2 7∫ =
8 3 13∫ =
18 4 25∫ =
Calcular: 50 3= ∫J
A) 18 B) 29 C) 36
D) 40 E) 62
40.Si:
A) 3− B) 4− C) 6−
D) 4 E) Faltan datos
41.Si: 1= × −a a a
Resolver:
1 1 1− × − × −
a
a a a
A)
1
a
B) a C) 1
D)
2
a E) !a
42.Si:
2 2
2( )∗ = ∗ −a b b a ab
Calcular:
4
3 2
6
∗
=E
A) 1 B) 2 C) 3
D) 2 E) 3
− = + + = −1 2 1; 1 6 1x x x x
2
, 0⊕ = ⊕ >a b ab a b
2
1 4+ = +m m
4; 3 1= + + = −x x x x
8; : 1 3= + = +x x calcular E

3. ~ 5 ~
Razonamiento MatemáticoDarwin Nestor Arapa Quispe
43. Si:
2 3
∗ =m n m n
3 2
% =m n m n
Calcular: (( )% )∗ ∗m m n n
A)
18 30
m n B)
20 30
m n C)
20 33
m n
D)
30 20
m n E)
18 33
m n
44.Si:
Calcular: A)
13
18
B)
13
22
C)
13
23
D)
8
21
E)
10
27
45.Se define:
Además:
Calcular:
A) 25 B) 22 C) 26
D) 18 E) 32
46.Sabiendo que:
2 3 ; 3 2⊗ = − ⊕ = +a b b a a b b a
Calcular:
A) 1 B) 0 C) 16
D) 25 E) 100
47. Considerando que: 2 1+ =n n
Calcular: 2 2−n n
A) 0 B) 0,5− C) 2
D)
2
n
E) n
48.Si se sabe que: = −
a b
ad bc
c d
Hallar “x” en:
5 3 1
2
2 8 4 2
−
=
x
A) 12 13 B)13 12 C) 13 2
D) 2 13 E) 0
49.Se define:
2
1 9 ; 9− = − ⊕ =x x m n n
Calcule: 225 15= ⊕M
A) 11 B) 10 C) 9
D) 20 E) 14
50.Si:
2 3
5 1 1 5 9 13 ...− = + + + +x x x x
Determine: 3
2
A) 1 B)1 2 C) 3 2
D) 1 10 E) 10
51.Si:
Calcule:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
52.Dado: 8 21= +x x
Determinar: 1 2 3 ... 20= + + + +S
A) 420 B) 480 C) 400
D) 840 E) 200
2 2
2 2
+ +
= =
− −
b aa b a b
a
ba b a b
2
1
2
1
1
2
1 2 16+ =a
2
9
; 3
3
−
= ≠
−
n
n n
n
3
5−a
(1 2)
(1 2)
(1 2)
(2 4)
⊗
⊗
⊗
= ⊕E
25 exponentes
2
−
+
=
x x
e e
x
2
−
−
=
x x
e e
x
x x−
2 2