Números Reales y Plano Numérico

1. NÚMEROS REALES
NÚMEROS REALES
Y PLANO NUMÉRICO
Y PLANO NUMÉRICO
Matemática Inicial
IN0405 David Di Bacco
C.I.: v-24.164.862
13/01/2023

2. Es una colección de elementos considerada en sí misma como un
objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes:
personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un
elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como
incluido de algún modo dentro de él.
Definición de Conjuntos
Definición de Conjuntos

3. Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra
de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los
conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento.
Operaciones con Conjuntos
Operaciones con Conjuntos

4. Operaciones con Conjuntos
Operaciones con Conjuntos
Unión
(símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa
como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que
pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.
Intersección
(símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el
conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.

5. Operaciones con Conjuntos
Operaciones con Conjuntos
Diferencia
(símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A
B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.
Complemento
El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene
todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un
conjunto U que lo contiene.

6. Operaciones con Conjuntos
Operaciones con Conjuntos
Diferencia simétrica
(símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el
conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a
A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
Producto cartesiano
(símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el
conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados
con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo
elemento b perteneciente a B.

7. Operaciones con Conjuntos
Operaciones con Conjuntos
Producto cartesiano

8. El conjunto de los números reales (denotado
por R) incluye tanto los números racionales
(positivos, negativos y el cero) como los
números irracionales.
Números Reales
Números Reales

9. Es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos:
desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que
≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos.
Desigualdades
Desigualdades

10. El valor absoluto o módulo de un número real X, denotado por
|x|, es el valor de x sin considerar el signo, sea este positivo o
negativo
Por ejemplo, el valor absoluto de 3 es 3 y el valor absoluto de
−3 es 3. Algunos autores extienden la noción de valor absoluto a
los números complejos, donde el valor absoluto coincide con el
módulo.
Valor Absoluto
Valor Absoluto

11. Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una
variable dentro.
Ejemplo: La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x
y 0 es menor que 4.
Desigualdad de Valor
Desigualdad de Valor
Absoluto
Absoluto

12. Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a
considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
Desigualdad de Valor
Desigualdad de Valor
Absoluto
Absoluto