Este documento describe desigualdades lineales, incluyendo su definición, propiedades y cómo resolverlas. Explica que una desigualdad lineal contiene términos con exponentes de uno y su solución es un intervalo de números. También cubre propiedades como que el sentido de la desigualdad se invierte cuando se multiplica o divide por un número negativo. Proporciona ejemplos de cómo resolver desigualdades lineales aplicando estas propiedades.
2. Desigualdades
Definición: Una desigualdad es una relación que establece
una comparación entre dos cantidades que no son iguales.
Los signos entre dos números o expresiones algebraicas,
forman una desigualdad.
La desigualdad se llama lineal cuando aparecen cantidades
desconocidas cuyo mayor exponente es uno. Toda
desigualdad consta de dos miembros y cada miembro
consta de términos. También se le conoce por el nombre de
inecuación.
La solución de una desigualdad lineal es un subconjunto de
la recta numérica que llamamos intervalo.
3. Clases de desigualdades
Desigualdad absoluta o identidad: es aquella que se
verifica para todos los valores reales de las letras que
intervienen en ella.
Desigualdad condicional o inecuación: se verifica para
algunos valores de sus incógnitas.
Desigualdad equivalente: tiene el mismo conjunto
solución.
4. Propiedades de las desigualdades
Si a, b y c son números reales y a < b entonces:
Si a < b, entonces a + c < b + c propiedad de la suma.
Si a < b, entonces a - c < b - c propiedad de la resta.
Si a < b y c > 0, entonces a. c < b. c propiedad de la
multiplicación.
Si a < b y c < 0 entonces a. c > b. c propiedad de la
multiplicación, cuando c es negativo el sentido de la
desigualdad se invierte.
Si a < b y c >0 entonces propiedad de la división.
Si a < b y c <0 entonces propiedad de la división, cuando
c es negativo el sentido de la desigualdad se invierte.
5. Clasificación de las desigualdades Desigualdad lineal
3 – x < 7( x – 1 )
Desigualdad cuadrática
Desigualdad racional
Desigualdad con valor absoluto
012
xx
0
3
5
x
x
213 x