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1. ALGEBRA
LA REGLA DE LA COSA
DEMETRIO CCESA RAYME
TEORIA DE EXPONENTES

2. 0
;
. 
= +
a
a
a
a n
m
n
m
0
; 
= −
a
a
a
a n
m
n
m
10
n
n
a
a
1
=
−
  P
n
m
P
n
m
a
a .
.
)
( =
( )
m
n
n m
n
m
a
a
a =
=
n
n
n
b
a
b
a .
. =
n
n
n
b
a
b
a
=
s
n
m
m n s
a
a .
.
=
n
n
n
b
a
b
a .
)
.
( =
n
n
n
b
a
b
a
=






1
2
3
4
5
6
7
8
9
LEYES DE EXPONENTES

3. 7 4 9
8 10
3 3 3
3 3
 

Al simplificar la expresión:
resulta
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 18
1.

4. 7 4 9
8 10
3 3 3
3 3
 

Al simplificar la expresión:
resulta
A) 3 B) 6 C) 9
D) 12 E) 18
9
320
318
1.
37+4+9
38+10
Solución
32

5. 3𝑛+3 − 3(3𝑛)
3. (3𝑛−1)
A) 6 B) 12 C) 18 D) 21 E) 24
Al simplificar la expresión:
resulta
2.

6. 3𝑛+3 − 3(3𝑛)
3. (3𝑛−1)
A) 6 B) 12 C) 18
D) 21 E) 24
3𝑛+3 − 3𝑛+1
3𝑛
𝟑𝒏
(27 − 3)
𝟑𝒏
24
Al simplificar la expresión:
resulta
2.
3𝑛+3 − 3(3𝑛)
3. (3𝑛−1)
Solución
𝟑𝒏.33 −𝟑𝒏.31
𝟑𝒏
= =

7. 27−3−20
+
1
3
42−1
A) 2/3 B) 1/9 C) 12 D) 4/9 E) 3/8
Al simplificar la expresión: Resulta
3.

8. 27−3−20
+
1
3
42−1
A) 2/3 B) 1/9 C) 12
D) 4/9 E) 3/8
27−3−1
+
1
3
41/2
27−1/3
+
1
3
2
1/3 + 1/9 = 4/9
Al simplificar la expresión: Resulta
27−3−20
+
1
3
42−1
Solución
3.

9. x
x
x
x .
A) x B) x2 C) x3 D) x4 E) x5
Simplificar:
4.

10. x
x
x
x .
𝑥7/8
𝑥1/8
𝑥8/8
𝑥
A) x B) x2 C) x3
D) x4 E) x5
Simplificar:
4.
Solución
.

11. Calcule el valor de 𝒙𝟔 si se sabe que: 3𝑥3
= 243
A) 15 B) 125 C) 25 D) 225 E) 625
5.

12. Calcule el valor de 𝒙𝟔 si se sabe que: 3𝑥3
= 243
A) 15 B) 125 C) 25
D) 225 E) 625
3𝑥3
= 35
𝑥3= 5
𝑥6
= 25
3𝑥3
= 243
5.
Solución

13. ( )18
5 6
4 5
3 4
.
. x
x
x
w =
A) x2 B) x3 C) x4 D) x5 E) x6
Simplificar:
6.

14. ( )18
30
20
12
.
. x
x
x
w =
( )18
5 6
4 5
3 4
.
. x
x
x
w =
𝑊 = ((𝒙)1/12
(𝒙)1/20
(𝒙)1/30
)18
𝑊 = ((𝒙)
1
12+
1
20+
1
30)18
𝑊 = ((𝒙)
𝟏𝟎
𝟔𝟎)18
𝑊 = 𝒙3
A) x2 B) x3 C) x4
D) x5 E) x6
Solución
Simplificar:
6.

15. 2
2
2
2
2
3
7
=
−
−
x
x
Hallar el valor de x en:
A) 1/4 B) 1 C) 4 D) 3 E) 1/2
7.

16. 2
2
2
2
2
3
7
=
−
−
x
x
Hallar el valor de x en:
27 − 2𝑥
2𝑥 − 2
= 23
27
− 2𝑥
= 23
( 2𝑥
− 2)
27
− 2𝑥
= 2𝑥+3
− 24
27
+ 24
= 2𝑥+3
+ 2𝑥
24
( 23
+1) = 2𝑥
( 23
+1)
𝟐4 = 𝟐𝑥
𝑥 = 𝟒
A) 1/4 B) 1 C) 4
D) 3 E) 1/2
Solución
Elevando al cubo tenemos:
7.

17. + +
+ + =
x 2 x 1 x
2 2 2 56
Resolver:
A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 5
8.

18. + +
+ + =
x 2 x 1 x
2 2 2 56
Resolver:
2𝑋
. 2+2
+ 2𝑋
. 2+1
+ 2𝑋
. 20
= 56
2𝑋
(22
+ 21
+ 1) = 56
2𝑋
(7) = 23
(7)
2𝑿
= 2𝟑
X = 3
A) 1 B) 2 C) 4
D) 3 E) 5
Solución
8.
Factorizando

19. y
x
2
3 = 2
1
3
2
2
3
+
+
+
+
= y
y
x
N
, hallar el valor de:
Si:
A) 27/4 B) 29/4 C) 7 D) 16/9 E) 9/2
9.

20. y
x
2
3 = 2
1
3
2
2
3
+
+
+
+
= y
y
x
N
, hallar el valor de:
Si:
3𝑥+3
+ 2𝑦+1
2𝑦+2
3𝑥
. 33
+ 2𝑦
. 21
2𝑦.22
2𝑦. 33 + 2𝑦. 21
2𝑦.22
2𝑦
(33
+ 21
)
2𝑦.22
N =
29
4
A) 27/4 B) 29/4 C) 7
D) 16/9 E) 9/2
Solución
9.
Factorizando

21. 1
2
4
9
64
−
−
−
=
B
Simplificar:
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
10.

22. 1
2
4
9
64
−
−
−
=
B
2
/
1
9
64
−
=
B
2
/
1
4
9
64
−
−
=
B
3
/
1
64
=
B
Simplificar:
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
Solución
4
=
B
10.

23. 𝑥𝑥12
=
6
2
Si: Calcule: 𝑃 = 𝑥24
+ 𝑥12
+ 1
A) 7 B) 9 C) 12 D) 15 E) 16
11.

24. 𝑥𝑥12
=
6
2
Si: Calcule: 𝑃 = 𝑥24
+ 𝑥12
+ 1
A) 7 B) 9 C) 12
D) 15 E) 16
𝑥12𝑥12
= 22
(𝑥12
)𝑥12
= 22
𝑥12
Elevando a la 12 tenemos:
= 2
𝑥24
= 4 𝑥24
+ 𝑥12
+ 1 = 7
Solución
Elevando al cuadrado:
11.

25. Sí se cumple: 𝑥𝑥 = 381 ; hallar el valor de 3
𝑥
A) 1 B) 3 C) 6 D) 9 E) 27
12.

26. Sí se cumple: 𝑥𝑥 = 381 ; hallar el valor de 3
𝑥
𝑥𝑥
= 381
A) 1 B) 3 C) 6
D) 9 E) 27
𝑥𝑥
= 334
𝑥𝑥
= 33.33
𝑥𝑥
= (3𝟑
)3𝟑
𝑥 = 33
𝟑
𝑥 = 3
Solución
12.
Por analogía

27. Sabiendo que: 𝒙𝒙𝒙𝟐
= 𝟐 ;Indique el valor de la expresión:
A) 7 B) 6 C) 2 D) 4 E) 9
13.
𝑬 = 𝒙𝟐.𝒙𝒙𝟐
+ 𝒙𝟒.𝒙𝒙𝟐
− 𝟏𝟏

28. Sabiendo que: 𝒙𝒙𝒙𝟐
= 𝟐 ;Indique el valor de la expresión:
𝑬 = 𝒙𝟐.𝒙𝒙𝟐
+ 𝒙𝟒.𝒙𝒙𝟐
− 𝟏𝟏
𝑬 = 𝒙𝒙𝒙𝟐
.𝟐 + 𝒙𝒙𝒙𝟐
.𝟒 − 𝟏𝟏
𝑬 = (𝒙𝒙𝒙𝟐
)
𝟐
+ (𝒙𝒙𝒙𝟐
)
𝟒
− 𝟏𝟏 𝑬 = 𝟐𝟐
+ 𝟐𝟒
− 𝟏𝟏
𝑬 = 9
𝑬 = 𝒙𝟐.𝒙𝒙𝟐
+ 𝒙𝟒.𝒙𝒙𝟐
− 𝟏𝟏 A) 7 B) 6 C) 2
D) 4 E) 9
Solución
13.

29. ( ) =
n
x n
nx n
Hallar “x” en:
A) B) C) D) E)
n
n +
n 1
n −
n 1
n
−1
n
2n
n
14.

30. ( ) =
n
x n
nx n
Hallar “x” en:
A) B) C)
D) E)
n
n +
n 1
n
−
n 1
n
−1
n
2n
n
(𝑛𝑥)𝑥 = 𝒏𝒏𝐧
(𝑛𝑥)𝒏.𝑥
= 𝒏𝒏.𝒏𝐧
(𝑛𝑥)𝒏.𝑥
= (𝒏𝒏
)𝒏𝐧
𝑛𝑥 = 𝒏𝒏
𝑥 = 𝒏𝒏−𝟏
Solución
14.

31. 3 1
4 1
4
8 +
−
= x
x
Hallar el valor de x en:
A) 6 B) 7 C) 9 D) 13 E) 17
15.

32. 3 1
4 1
4
8 +
−
= x
x
Hallar el valor de x en:
(𝟖)𝟑(𝒙−𝟏) = (𝟒)𝟒(𝒙+𝟏)
Elevando al exponente 12
(𝟐)𝟗(𝒙−𝟏)
= (𝟐)𝟖(𝒙+𝟏)
9𝑥 − 9 = 8x+8
𝑥 = 17
A) 6 B) 7 C) 9
D) 13 E) 17
Solución
15.

33. MISCELANEA

34. 5
5
5
5
5
7
2
x
x
16
=
+
+
Hallar el valor de x en:
5 16+ 5𝑥
5𝑥 + 52 = 57
516 + 5𝑥= 57( 5𝑥+ 52)
516
+ 5𝑥
= 5𝑥+7
+ 59
A) 11 B) 9 C) 7
D) 5 E) 3
1.
Solución
516
− 59
= 5𝑥+7
− 5𝑥
59
= 5𝑥
59( 57−1) = 5𝑥( 57−1)
𝑥 = 𝟗
Factorizando

35. 3
2
4−2−1
− 2−4𝑜,5
+ 27−3−1
3
2
4−1/2
− 2−2
+ 27−1/3
3
2
1/2 − 1/4 + (33
)−1/3
1
8
+
1
3
=
11
24
Solución
3
2
4−2−1
− 2−4𝑜,5
+ 27−3−1
Reducir:
A) 1/4 B) 11/24 C) 9
D) 1/9 E) 1/3
2.

36. 1
1
1
5
4
3
32
1
16
1
8
1
−
−
−
−
−
−







 −
+








+







 −
5
/
1
4
/
1
3
/
1
32
1
16
1
8
1
−
−
−





 −
+






+





 −
(−8)
𝟏
𝟑 (16)
1
4 (−32)𝟏/𝟓
+ +
− 2 + 2 + − 2
− 2
A) 2 B) 1/2 C) -2
D) -1/2 E) 0
Solución
Simplificar:
n
n
a
b
b
a






=






−
3.

37. 36 4 2(12 )
+ =
x x x
Hallar el valor de x en :
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
Solución
36 4 2(12 )
+ =
x x x
(6X)2 + (2X)2 − 2 6𝑥)(2𝑥 = 0
(6X − 2X)2 = 0
6X
= 2X
𝑥 = 0
4.

38. 𝑎𝑎
= 4 ; 𝑏𝑏𝑎
= 27
A) 97 B) 82 C) 35
D) 43 E) 25
Halle: 𝑎4
+ 𝑏4
Si:
𝑎 = 2 ; 𝑏𝑏2
= 27
𝑏2𝑏2
= 27
(𝑏2
)𝑏2
= 33
𝑏4 = 9 𝑎4 = 16 𝑎4 + 𝑏4= 25
𝑎𝑎
= 4
Solución
5.
𝑏2
= 3
Entonces
Finalmente