Segunda evaluación

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
Universidad Politécnica Andrés Eloy blanco
Barquisimeto-Lara
INFORME
María Peña
Dianis Montilla
Sección: HS: 0143
Profesor: Larry Segueri
Febrero 2022

2. Conjuntos
En matemáticas, un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un
objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier
cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en
la colección es un elemento o miembro del conjunto.
Definición de Conjuntos.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos
objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos,
etc. Algunos ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales menores que 5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las letras a, e, i, o y u.
D es el conjunto de los palos de la baraja francesa.
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que
componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que
«pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo∈:n 1 la
expresión a ∈ A se lee entonces como «a está en A», «a pertenece a A»,
«A contiene a a», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. Por ejemplo:
Conjuntos disjuntos
Dos conjuntos A y B son disjuntos si no tienen ningún elemento en
común. Por ejemplo, los conjuntos de los números racionales y
los números irracionales son disjuntos: no hay ningún número que sea a
la vez racional e irracional. La intersección de dos conjuntos disjuntos es
el conjunto vacío.
Operaciones con conjuntos
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse para, partiendo
de ciertos conjuntos dados, obtener nuevos conjuntos:
•Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa
como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno
de los conjuntos A y B.
•Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el
conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.
•Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es el
conjunto A B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.

3. •Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene
todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo
contiene.
•Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos
conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o
bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
•Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos
conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados
con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo
elemento b perteneciente a B.
3 ∈ A , ♠ ∈ D
amarillo ∉ B, z ∉ C
https://sites.google.com/site/matematica20142grupo3/conjuntos
Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de
conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se
repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y
B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los
elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la
operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para

4. representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se
forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos
comunes involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de
intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los
elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será
excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el
siguiente: ∩.
Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al
primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de
los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no
pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se
usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -.
Complemento de un conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del
conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un
conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto
complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto
universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. En
esta operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre
el conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el el conjunto A es el
conjunto del cual se hace la operación de complemento.
https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php#:~:text=Las%20operaciones%20con%20conjuntos%20tambi%C3%A9n,
diferencia%2C%20diferencia%20sim%C3%A9trica%20y%20complemento.
Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta
real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
n otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y
más infinito y podemos representarlo en la recta real.

5. Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente
dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que
tienen que buscarse expresamente.
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples,
aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de las matemáticas, y otras
más complejas, pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Ejemplos de números reales
En el siguiente ejemplo sobre los números reales, comprueba que los siguientes
números corresponden a punto en la recta real.
 Números naturales: 1,2,3,4…
 Números enteros: …,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4…
 Números racionales: cualquier fracción de números enteros.
 Números irracionales:
Desigualdades
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones
algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación
entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o
igual, o bien menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad
debe ser expresada con diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a
operaciones matemáticas diferente según su naturaleza.

6. Por lo tanto, si queremos explicar cuál es la finalidad de este concepto con el
menor número de palabras posibles diremos que; el objetivo de la desigualdad
matemática es mostrar que dos sujetos matemáticos expresan valores diferentes.
Signos de desigualdad matemática
Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las desigualdades
matemáticas posibles en los cinco siguientes:
 Desigual a: ≠
 Menor que: <
 Menor o igual que: ≤
 Mayor que: >
 Mayor o igual que: ≥
Cada una de ellas debe relacionar dos elementos matemáticos. De modo que
implicaría que a es menor a b, mientras que “a>b” significa que a es mayor a b. En
el caso de “a≠b”, leeremos la expresión como a es desigual a b, “a≤b”; a es menor
o igual a b, y “a≥b” implica que a es mayor o igual a b.
Es también importante conocer que la expresión de desigualdad matemática “a≠b”
no es excluyente con las expresiones “a” y “a>b”, de modo que, por ejemplo, “a≠b”
y “a>b” pueden ser ciertas al mismo tiempo. Por otro lado, tampoco son
excluyentes entre sí las expresiones “a≥b” y “a>b” o “a≤b” y “a”.
Tipología de desigualdades
Existen dos tipos distintos de desigualdades dependiendo de su nivel de
aceptación. Ninguna de ellas no incluye la desigualdad general (≠). Son las
siguientes:
 Desigualdades estrictas: son aquellas que no aceptan la igualdad entre
elementos. De este modo, entenderemos como desigualdades de este tipo el
“mayor que” (>) o “menor que” (<).
 Desigualdades amplias o no estrictas: todas aquellas en las que no se
especifica si uno de los elementos es mayor/menor o igual. Por lo tanto, estamos
hablando de “menor o igual que” (≤), o bien “mayor o igual que.

7. 
https://www.sdelsol.com/glosario/desigualdad-matematica/
Valor absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para
nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que
el valor absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud
numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5
positivo) como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el
número positivo y en el número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar que el
valor absoluto se escribe entre dos barras verticales paralelas; por lo tanto, la
notación correcta es
Características del valor absoluto
La definición del concepto indica que el valor absoluto siempre es igual o mayor
que 0 y nunca es negativo. Por lo dicho anteriormente, podemos agregar que el
valor absoluto de los números opuestos es el mismo; 8 y -8, de este modo,
comparten el mismo valor absoluto: |8|.
También se puede entender el valor absoluto como la distancia que existe entre el
número y 0. El número 563 y el número -563 están, en una recta numérica, a la
misma distancia del 0. Ese, por lo tanto, es el valor absoluto de ambos:
La distancia que existe entre dos números reales, por otra parte, es el valor
absoluto de su diferencia. Entre 8 y 5, por ejemplo, hay una distancia de 3. Esta
diferencia tiene un valor absoluto de1

8. https://definicion.de/valor-absoluto/
Desigualdades de valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
La desigualdad significa que la distancia entre y es menor que
Así, y El conjunto solución es
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La desigualdad significa que la distancia entre y es mayor que
Así, o El conjunto solución es
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.