1. LAS SEIS LLAVES MAESTRAS DE LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS
INTRODUCCIÓN Lic. MARTINEZ SANCHEZ, EDGAR
Las matemáticasfinancieras,porlogeneral,se basa en seis expresiones o fórmulas, las cuales permiten al analista
económico y evaluador de proyectos a manejar en forma apropiada el valor del dinero en el tiempo y el costo de
oportunidad del capital.
Comouna unidadestasseisfórmulasrecibenel nombre de factoresfinancieros.Los principales factores financieros
que efectúan las transformaciones de valor equivalente son las siguientes:
Factor ECUACIÓN
FSC Factor simple de capitalización
𝑆 = 𝑃[(1 + 𝑖) 𝑛]
FSA Factor simple de actualización
𝑃 = 𝑆 [
1
(1 + 𝑖) 𝑛
]
FCS Factor de capitalización de la serie
𝑆 = 𝑅 [
(1 + 𝑖) 𝑛
− 1
𝑖
]
FDFA Factor de depósito al fondo de
amortización
𝑅 = 𝑆 [
𝑖
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
]
FAS Factor de actualización de la serie
𝑃 = 𝑅 [
(1 + 𝑖) 𝑛
− 1
𝑖(1 + 𝑖) 𝑛
]
FRC Factor de recuperación del capital
𝑅 = 𝑃 [
𝑖(1 + 𝑖) 𝑛
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
]

2. Dónde:
“P” es el capital inicial o inversión realizada
“S” es el monto, capital final o valor futuro
“i” es la tasa de interés efectiva de un determinado periodo de tiempo
“R” renta uniforme o flujo de caja anual
“n” es el tiempo que dura la inversión.
Para efectuar transformaciones de capitales y rentas aplicando la equivalencia financiera es necesario utilizar los
factoresfinancieros,que se derivan de sumas de progresiones que se aplican a la teoría rentas en las anualidades.
Estos factores financieros (incluidos entre corchetes) realizan las funciones de equivalencia financiera.
2. FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACIÓN (FSC)
Denominado como capitalización continua o factor de interés compuesto. Es el valor máximo que alcanza una
cantidad de capital inicial que crece a un interés compuesto y se transforma en un capital final. Este componente
sirve para transformar un stock inicial P de efectivo en un stock final S de efectivo, aplicando una tasa efectiva i
durante un determinado número de periodos capitalizados n.
Las siglasoriginaleseningléssegúnGeorge A.Taylor, significa “Single-Payment CompoundAmount Factor”, que en
español Tarquin y Blank denominan como “Factor Cantidad Compuesta Único Pago”.
Para el cálculo de este factor, se aplica la siguiente ecuación:
𝑺 = 𝑷[( 𝟏 + 𝒊) 𝒏]
Ejemplo
Factor simple de capitalización (FSC)
Supongamosque Sebastián,hadeterminadocolocaruncapital de $10.000 enel Banco de Créditoque paga una TNA
de 8%. ¿Cuál es su stock final de capital después de cinco años?
Solución:
3. FACTOR SIMPLE DE ACTUALIZACIÓN (FSA)
Conocido como factor de descuento o tasa de actualización. Es el valor actualizado del capital en una fecha futura.
Este factor sirve para trasladar una cantidad del futuro S hacia el presente P, aplicando una efectiva i durante un
determinado número de períodos capitalizado n. Las siglas en inglés significa “Single-Payment Present-Worth
Factor”, que en español se conoce como “Factor Valor Presente Pago Único”.
Para el cálculo de este factor, aplicamos la siguiente ecuación:
𝑷 = 𝑺[
𝟏
( 𝟏 + 𝒊) 𝒏
]

3. Ejemplo
Factor simple de actualización (FSA)
Sebastián cuenta con un stock final de capital de $14.693,28, producto de un ahorro en el Banco de Crédito quien
paga una TNA de 8% durante 5 años a plazo fijo ¿Cuál fue su stock inicial de capital, o cuánto tuvo que depositar
hace 5 años para tener hoy $14.693,28?
Solución:
4. FACTOR DE CAPITALIZACIÓN DE LA SERIE (FCS)
Conocidocomofactor de capitalizaciónde unaserie uniforme.Esel valoractual que se recibe o paga en forma anual
durante un períododado.Este factor trasladauna serie uniforme compuestade rentasuniformesRoigualeshaciael
momentofinal de laúltimarentaS,aplicandouna tasa efectiva i cuyo plazo coincide con el plazo de cada una renta
durante el número de períodos capitalizados n contenidos en el horizonte temporal. La sigla original proviene del
inglés “UniformSeries Compound-Amount Factor”, que en español significa “Factor Cantidad Compuesta Serie
Uniforme”.
Para el cálculo de este factor, se aplica la ecuación siguiente:
𝑺 = 𝑹 [
( 𝟏 + 𝒊) 𝒏
− 𝟏
𝒊
]
Ejemplo
Factor de capitalización de la serie (FCS)
Supongamosque Sebastiáncuentaconuna renta equivalente a $2.504,56 cada año, disponible para ahorrarlo en el
Banco de Crédito que paga 8% de interés anual, durante cinco años. ¿Cuál es el stock final o valor futuro de dicha
serie uniforme de capital?
Solución:
5. FACTOR DE DEPÓSITO AL FONDO DE AMORTIZACIÓN (FDFA)
Conocido como factor de fondo de amortización. Es el monto de dinero que se destina para un depósito uniforme
anual,que esnecesariocumpliranualmente.Este factorconvierte una cantidad ubicada en el futuro, S en una serie
compuestade rentauniformesequivalentesR,aplicandounatasaefectivai cuyoplazocoincide con el plazo de cada
rentadurante el númerode períodos capitalizados n contenidos en el horizonte temporal. Siendo éste un proceso
inversodel FSC.Lasigla en inglés significa “Sinking Fund Deposit Factor”, siendo denominado por otros tratadistas
como “Factor Fondo de Amortización”.
Para esto aplicamos la ecuación siguiente:
𝑹 = 𝑺 [
𝒊
( 𝟏 + 𝒊) 𝒏 − 𝟏
]
Ejemplo
Factor de depósito al fondo de amortización (FDFA)

4. Sebastián cuenta con un stock final de capital de $14.693,28, producto de sus ahorros en el Banco de Crédito, que
pagó unaTNA de 8%, durante cincoaños. ¿Cuál esel flujoconstante orentaanual que tuvo que depositar Sebasti án
para obtener un stock final de $14.693,28?
Solución:
6. FACTOR DE ACTUALIZACIÓN DE LA SERIE (FAS)
Conocido como factor de la serie uniforme cantidad compuesta. Es aquel monto de efectivo que aumenta con los
depósitos uniformes a fin de cada año, cuyo crecimiento se registra a interés compuesto anualmente. Este factor
trae al momentoceroP una anualidadsimplecompuestaporrentas uniformes R, aplicando una tasa efectiva i cuyo
plazocoincide conel plazode cada renta durante el númerode períodos capitalizados n contenidos en el horizonte
temporal.Comotal es una operación inversa al factor de recuperación del capital (FRC), siendo conocido en inglés
como “Uniform-Series Present-Worth Factor” y denominado por Tarquin como “factor Valor Presente Serie
Uniforme”.
Este factor es hallado aplicando la ecuación siguiente:
𝑷 = 𝑹[
( 𝟏 + 𝒊) 𝒏
− 𝟏
𝒊( 𝟏 + 𝒊) 𝒏
]
Ejemplo
Factor de actualización de la serie (FAS)
Sebastián cuenta con una renta equivalente a $2.504,56 anuales, disponible para ahorrarlo en el Banco de Crédito
que paga una TNA de 8%, durante cinco años. ¿Cuál es el valor actual de esa serie uniforme?
Solución:
7. FACTOR DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL (FRC)
Es el pago anual que se programa para cancelar el préstamoenel períodoestablecido con interés compuesto sobre
el saldo no reembolsado. Este factor convierte una cantidad del presente P, en una serie compuesta de rentas
uniformes equivalentes R, aplicando una tasa efectiva i cuyo plazo coincide con el plazo de cada renta durante el
número de períodos capitalizados n contenidos en el horizonte temporal. Este proceso es inverso al factor de
actualización de la serie (FAS), como tal, transforma un stock inicial de efectivo en un flujo constante. La sigla en
inglés significa “Capital Recovery Factor”.
Este factor se halla aplicando la siguiente ecuación:
𝑹 = 𝑷[
𝒊( 𝟏 + 𝒊) 𝒏
( 𝟏 + 𝒊) 𝒏 − 𝟏
]
Ejemplo
Factor de recuperación del capital (FRC)
Sebastián cuenta con un capital inicial de $10.000, y desea colocarlo en el Banco de Crédito, que paga una TNA de
8%, durante cincoaños. ¿Cuál esel flujoconstante orentaanual del capital con que podrá contar los próximos cinco
años?

5. PRACTICA DOMICILIARIA N°4 Lic. MARTINEZ SANCHEZ, EDGAR
Factor simple de capitalización (FSC)
1. Carito deposita $2.500 en una cuenta de ahorros del BBVA que paga una TNA de 10,25% capitalizable
mensualmente. ¿Cuál es su stock final o valor futuro de capital después de dos años? Rpta. $3.066,14
2. Kamila deposita $7.500 en una cuenta a plazo fijo del Interbank que paga una TNA de 12,75% capitalizable
diariamente. ¿Cuál es su stock final o valor futuro de capital después de 18 meses? Rpta. $9.080,41
Factor simple de actualización (FSA)
3. Carito cuenta con un stock final de capital de $3.066,14, producto de un ahorro en el BBVA a una TNA de 10,25%
capitalizable mensualmentedurante dosaños.¿Cuál fue sustockinicial de capital,ocuántotuvo que depositar hace
dos años para tener hoy $3.066,14? Rpta. $2.500166 4. Kamila cuenta con un stock
4. Kamila cuenta con un stock final de capital de $9.080,41, producto de un ahorro a plazo fijo en el Interbank una
TNA de 12,75% capitalizablediariamente durante 18 meses. ¿Cuál fue su stock inicial de capital, o cuánto tuvo que
depositar hace 18 meses para tener hoy $9.080,41? Rpta. $7.500
Factor capitalización de la serie (FCS)
5. Carito cuenta con una renta equivalente a $115,65 cada mes, disponible para ahorrarla en el BBVA que paga una
TNA de 10,25% capitalizablemensualmente,durante dosaños.¿Cuál esel stockfinal ovalorfuturodel capital?Rpta.
$3.066,14
6. Kamila cuenta con una renta equivalente a $15,26 cada día, disponible para ahorrarla en el Interbank que paga
una TNA de 12,75% capitalizable diariamente, durante 18 meses. ¿Cuál es el stock final o valor futuro del capital?
Rpta. $9.080,41
Factor de depósito al fondo de amortización (FDFA)
7. Carito cuenta con un stock final de capital de $3.066,14, producto de sus ahorros en el BBVA, que pagó una TNA
de 10,25% capitalizable mensualmente,durantedosaños.¿Cuál esel flujo constante o renta mensual que tuvo que
depositar Carito para obtener un stock final de $3.066,14? Rpta. $115,65
8. Kamilacuentacon un stockfinal de capital de $9.080,41, productode sus ahorrosa plazofijoen el Interbank, que
pagó unaTNA de 12,75% capitalizable diariamente,durante 18meses.¿Cuál es el flujo constante o renta diaria que
tuvo que depositar Kamila para obtener un stock final de $9.080,41? Rpta. $15,2617
Factor de actualización de la serie (FAS)
9. Carito cuentacon una rentaequivalente a$115,65 mensuales,disponibleparaahorrarla en el BBVA que paga una
TNA de 10,25% capitalizable mensualmente, durante dos años. ¿Cuál es el stock inicial o valor actual de esa serie
uniforme de capital? Rpta. $2.500
10. Kamila cuenta con una renta equivalente a $15,261777 diarios, disponible para ahorrarla en el Interbank que
paga una TNA de 12,75% capitalizablediariamente, durante 18 meses. ¿Cuál es el stock inicial o valor actual de esa
serie uniforme de capital? Rpta. $7.500
Factor de recuperación del capital (FRC)
11. Carito cuenta con un capital inicial de $2.500 y desea colocarlo en el BBVA, que paga una TNA de 10,25%
capitalizable mensualmente, durante dos años. ¿Cuál es el flujo constante o renta mensual del capital? Rpta.
$115,65
12. Kamila cuenta con un capital inicial de $7.500 y desea colocarlo en el Interbank, que paga una TNA de 12,75%
capitalizable diariamente, durante 18 meses. ¿Cuál es el flujo constante o renta diaria del capital? Rpta. $15,2617