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APRENDEMOS MÁS SOBRE LOS CUADRILÁTEROS
I.E. TÚPAC AMARU – FRÍAS Prof. EVER POLO CALLE.
Cuarto Grado de Secundaria.
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:
Jorge es un padre de familia de la I.E. Túpac Amaru del distrito de frías, al llegar la tarde
retorna de la chacra y se reúne para cenar junto a su familia. Pablo, uno de sus hijos le comenta
que en su colegio le están enseñando a valorar su alimentación, que los productos que consume y
son producidos en su chacra, son muy saludables y aportan el contenido necesario para su
alimentación, al escuchar esto Jorge, se siente muy contento y se motiva a seguir trabajando
para sustentar a su familia. Al mirar el techo de su cocina, se da cuenta que se encuentra
deteriorado y requiere una refacción urgente. Dicho techo tiene la siguiente forma:
CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS:
 CONVEXO
 NO CONVEXO
 TRAPEZOIDE
 EL TRAPECIO
* BC
//
AD
* ° + ° = ° + ° = 180°
* “h” es la altura del trapecio
° + ° + ° + ° = 360º
360360°
° + ° + ° = X
AB CD y BC AD
º
º
º º
º
º º
x
º
º º

º
º
D
A
h
B C
Base Menor
Base Mayor
A D
B
C
7 m
x
3m
A
D
C
B
El lado AB es paralelo a CD.
Jorge quiere ubicar una viga de
soporte que una los dos lados no
paralelos de la figura y además que
se ubique en los puntos medios de
este lado.
¿Cuánto debería medir dicha viga?
• Clases de Trapecio
 T. Escaleno
 T. Rectángulo
 T. Isósceles
 EL PARALELOGRAMO
* CD
//
AB y AD
//
BC
*

A
m =

C
m y

B
m =

D
m
* ° + ° = 180°
• Clases de Paralelogramo
Romboide
Rombo
Rectángulo
Cuadrado
• Propiedades
1. En todo paralelogramo las diagonales se
cortan en su respecto punto medio.
2. La mediana en el trapecio es igual a la
semisuma de las bases.
MN =
2
b
a +
h
º º
º
º
º
º
º
º
A D
C
B
a
b
a
b




O
45º 45º
45º 45º
45º
45º
45º 45º
A
B C
D
O
b
a
N
M
3. El segmento que une los puntos medios
de las diagonales de un trapecio son
iguales.
1. Del gráfico calcular “x°”
a) 50°
b) 60°
c) 80°
d) 90°
e) 70
2. Del gráfico calcular “x°”
a) 20°
b) 25°
c) 40°
d) 45°
e) 30°
3. Si ABCD es un trapecio, calcular “x”
6
a) 7
b) 9
c) 14
d) 16
4. Si ABCD es un trapecio, calcular “ MN ”
a) 11
b) 11.2
c) 11.3
d) 12
e) 12.3
5. Si ABCD es un trapecio, calcular “x”
a) 10
b) 12
c) 14
d) 17
e) 18
6. Si ABCD es un paralelogramo, calcular “x”
a) 7.6
b) 8.2
c) 7.8
d) 7.9
e) N.A
7. De la figura mostrada, calcular: a + b + c. Si M,
N y L son puntos medios.
a) 19
b) 17
c) 18
d) 20
e) 22
8. Si ABCD es un paralelogramo, calcular “x”
a)
2
b
a +
b) a . b
c)
2
b
a −
d) a + b
e)
3
b
a −
9. Del gráfico, Calcular “x°”
a) 37°
b) 53°
c) 45°
d) 60°
e) 75°
10. En la figura mostrada. Si ABCD es un cuadrado.
Calcular la longitud de su lado.
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
MN =
2
a
b −
A
C
B
D
3 4
4n
4n 2n
2n
2n
2n
xº
B
V
A
C
V
D
V
b
V
x
V
a
V
A
M
B
N
C
L
b
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c
A
B C
D
x
O
1
6
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x
6
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2m 2n
n
m
18
x
8
N
M
m
2m
2n
n
60º
110º
xº
xº
80º
100º
M N
a
b
A D
C
B
x
20
8
55º 35º
PARA SEGUIR APRENDIENDO
º
º
º
º
11. Según el gráfico mostrado, calcular “x”
a) 4
b) 3
c) 2
d) 5
e) 7
12. Del gráfico calcular: “x” si ABCD es un rombo.
a) 10
b) 12
c) 14
d) 15
e) 17
13. Del gráfico calcular x°. Si ABCD es un cuadrado.
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 53°
e) 37°
14. En la figura mostrada. Si: AD
//
BC , BC = 5m
y AD = 9m. Hallar BH .
a) 2m
b) 4
c) 7
d) 8
e) 9
15. En la figura mostrada. Calcular x°.
Si AB = BC = CD
a) 15°
b) 16°
c) 10°
d) 14°
e) 17°
PARA SEGUIR APRENDIENDO 2
1. En el gráfico se encuentran 2 trapecios. Hallar
“x” en cada caso.
Rpta.: ............... Rpta.: ...............
2. A continuación se muestran 2 paralelogramos.
Hallar “x” en cada caso:
Rpta.: ............... Rpta.: ...............
3. En cuadrilátero convexo los ángulos internos
miden 80°, 70° + x°, 100° y 60°. Hallar x°
a) 120° b) 20° c) 40°
d) 50° e) 45°
4. Los ángulos internos de un cuadrilátero miden ,
2, 3 y 100°. Hallar el valor de “”
a) 45,5° b) 34,3° c) 43,3°
d) 28,7° e) 29,3°
5. En un trapecio la mediana excede en tres y la
base menor. Si la base mayor mide 14. Hallar la
base menor.
a) 11 b) 4 c) 6
d) 8 e) 2
6. Dos de los lados de un paralelogramo miden 4m y
11m. hallar su perímetro.
a) 30m b) 26 c) 28
d) 35 e) 40
10x - 1
6x + 7
100º
x + 20º
18
x
6
10
x
4
A D
C
B
7x
º
5x
º
10xº
2º
3º
º
A
H
B C
D
60º 60º
xº
D
C
B
A
E
x
7
1
D
A
E
B
F
C
O
4
x
y
6
7
7. En un rectángulo una diagonal mide 13m. y la
base 12m. Hallar la altura del rectángulo.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 5 e) 7
8. En un paralelogramo ABCD la bisectriz del

B
corta a AD en “R”. Si la m ∢ BRA = 80°. Hallar
la m ∢ ABC.
a) 80° b) 100° c) 90°
d) 160° e) 140°
9. Grafique el romboide ABCD y trace la bisectriz
del ∢ D que corta a BC en “F”. Si AB = 8m y
FB = 4m. Hallar el valor de AD .
a) 12m b) 10 c) 14
d) 18 e) 15
10. En un trapecio ABCD ( BC es la base menor) se
escoge “Q” en AD , de modo que ABCQ sea un
paralelogramo. Si m ∢ A = 80°, m ∢ D = 20° y
BC = m y CD = 11m. Hallar la base AD .
a) 16m b) 15m c) 13m
d) 12m e) 18m
11. En un romboide ABCD las diagonales se cortan
en “O”. Si AC = 18m y BD = 12. Hallar: (OA)
(BO)
a) 45m b) 56 c) 60
d) 58 e) 54
12. Del gráfico, hallar “x”
a) 135°
b) 100°
c) 125°
d) 145°
e) 150°
13. En la figura se muestra a un trapecio rectángulo
donde: CD = 10; AD = 14 y BC = 6.
Hallar la distancia de “O” a AB .
a) 8
b) 3,5
c) 3
d) 4
e) 5
14. En un paralelogramo ABCD, por el punto medio
“M” de AB se traza una secante que intersecta
en “N” a CD y a las prolongaciones CB y AD
en “Q” y “P” respectivamente. Hallar MN. Si NP
= 3 y NQ = 15
a) 4 b) 6 c) 7
d) 9 e) N.A
A
B
C
D
130º
140º
xº
º
º º
º
C
D
A
B
O

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  • 1. APRENDEMOS MÁS SOBRE LOS CUADRILÁTEROS I.E. TÚPAC AMARU – FRÍAS Prof. EVER POLO CALLE. Cuarto Grado de Secundaria. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Jorge es un padre de familia de la I.E. Túpac Amaru del distrito de frías, al llegar la tarde retorna de la chacra y se reúne para cenar junto a su familia. Pablo, uno de sus hijos le comenta que en su colegio le están enseñando a valorar su alimentación, que los productos que consume y son producidos en su chacra, son muy saludables y aportan el contenido necesario para su alimentación, al escuchar esto Jorge, se siente muy contento y se motiva a seguir trabajando para sustentar a su familia. Al mirar el techo de su cocina, se da cuenta que se encuentra deteriorado y requiere una refacción urgente. Dicho techo tiene la siguiente forma: CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS:  CONVEXO  NO CONVEXO  TRAPEZOIDE  EL TRAPECIO * BC // AD * ° + ° = ° + ° = 180° * “h” es la altura del trapecio ° + ° + ° + ° = 360º 360360° ° + ° + ° = X AB CD y BC AD º º º º º º º x º º º  º º D A h B C Base Menor Base Mayor A D B C 7 m x 3m A D C B El lado AB es paralelo a CD. Jorge quiere ubicar una viga de soporte que una los dos lados no paralelos de la figura y además que se ubique en los puntos medios de este lado. ¿Cuánto debería medir dicha viga?
  • 2. • Clases de Trapecio  T. Escaleno  T. Rectángulo  T. Isósceles  EL PARALELOGRAMO * CD // AB y AD // BC *  A m =  C m y  B m =  D m * ° + ° = 180° • Clases de Paralelogramo Romboide Rombo Rectángulo Cuadrado • Propiedades 1. En todo paralelogramo las diagonales se cortan en su respecto punto medio. 2. La mediana en el trapecio es igual a la semisuma de las bases. MN = 2 b a + h º º º º º º º º A D C B a b a b     O 45º 45º 45º 45º 45º 45º 45º 45º A B C D O b a N M
  • 3. 3. El segmento que une los puntos medios de las diagonales de un trapecio son iguales. 1. Del gráfico calcular “x°” a) 50° b) 60° c) 80° d) 90° e) 70 2. Del gráfico calcular “x°” a) 20° b) 25° c) 40° d) 45° e) 30° 3. Si ABCD es un trapecio, calcular “x” 6 a) 7 b) 9 c) 14 d) 16 4. Si ABCD es un trapecio, calcular “ MN ” a) 11 b) 11.2 c) 11.3 d) 12 e) 12.3 5. Si ABCD es un trapecio, calcular “x” a) 10 b) 12 c) 14 d) 17 e) 18 6. Si ABCD es un paralelogramo, calcular “x” a) 7.6 b) 8.2 c) 7.8 d) 7.9 e) N.A 7. De la figura mostrada, calcular: a + b + c. Si M, N y L son puntos medios. a) 19 b) 17 c) 18 d) 20 e) 22 8. Si ABCD es un paralelogramo, calcular “x” a) 2 b a + b) a . b c) 2 b a − d) a + b e) 3 b a − 9. Del gráfico, Calcular “x°” a) 37° b) 53° c) 45° d) 60° e) 75° 10. En la figura mostrada. Si ABCD es un cuadrado. Calcular la longitud de su lado. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 MN = 2 a b − A C B D 3 4 4n 4n 2n 2n 2n 2n xº B V A C V D V b V x V a V A M B N C L b a 8 3 7 c A B C D x O 1 6 16 8 x 6 12 2m 2n n m 18 x 8 N M m 2m 2n n 60º 110º xº xº 80º 100º M N a b A D C B x 20 8 55º 35º PARA SEGUIR APRENDIENDO º º º º
  • 4. 11. Según el gráfico mostrado, calcular “x” a) 4 b) 3 c) 2 d) 5 e) 7 12. Del gráfico calcular: “x” si ABCD es un rombo. a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 17 13. Del gráfico calcular x°. Si ABCD es un cuadrado. a) 30° b) 45° c) 60° d) 53° e) 37° 14. En la figura mostrada. Si: AD // BC , BC = 5m y AD = 9m. Hallar BH . a) 2m b) 4 c) 7 d) 8 e) 9 15. En la figura mostrada. Calcular x°. Si AB = BC = CD a) 15° b) 16° c) 10° d) 14° e) 17° PARA SEGUIR APRENDIENDO 2 1. En el gráfico se encuentran 2 trapecios. Hallar “x” en cada caso. Rpta.: ............... Rpta.: ............... 2. A continuación se muestran 2 paralelogramos. Hallar “x” en cada caso: Rpta.: ............... Rpta.: ............... 3. En cuadrilátero convexo los ángulos internos miden 80°, 70° + x°, 100° y 60°. Hallar x° a) 120° b) 20° c) 40° d) 50° e) 45° 4. Los ángulos internos de un cuadrilátero miden , 2, 3 y 100°. Hallar el valor de “” a) 45,5° b) 34,3° c) 43,3° d) 28,7° e) 29,3° 5. En un trapecio la mediana excede en tres y la base menor. Si la base mayor mide 14. Hallar la base menor. a) 11 b) 4 c) 6 d) 8 e) 2 6. Dos de los lados de un paralelogramo miden 4m y 11m. hallar su perímetro. a) 30m b) 26 c) 28 d) 35 e) 40 10x - 1 6x + 7 100º x + 20º 18 x 6 10 x 4 A D C B 7x º 5x º 10xº 2º 3º º A H B C D 60º 60º xº D C B A E x 7 1 D A E B F C O 4 x y 6 7
  • 5. 7. En un rectángulo una diagonal mide 13m. y la base 12m. Hallar la altura del rectángulo. a) 3 b) 4 c) 5 d) 5 e) 7 8. En un paralelogramo ABCD la bisectriz del  B corta a AD en “R”. Si la m ∢ BRA = 80°. Hallar la m ∢ ABC. a) 80° b) 100° c) 90° d) 160° e) 140° 9. Grafique el romboide ABCD y trace la bisectriz del ∢ D que corta a BC en “F”. Si AB = 8m y FB = 4m. Hallar el valor de AD . a) 12m b) 10 c) 14 d) 18 e) 15 10. En un trapecio ABCD ( BC es la base menor) se escoge “Q” en AD , de modo que ABCQ sea un paralelogramo. Si m ∢ A = 80°, m ∢ D = 20° y BC = m y CD = 11m. Hallar la base AD . a) 16m b) 15m c) 13m d) 12m e) 18m 11. En un romboide ABCD las diagonales se cortan en “O”. Si AC = 18m y BD = 12. Hallar: (OA) (BO) a) 45m b) 56 c) 60 d) 58 e) 54 12. Del gráfico, hallar “x” a) 135° b) 100° c) 125° d) 145° e) 150° 13. En la figura se muestra a un trapecio rectángulo donde: CD = 10; AD = 14 y BC = 6. Hallar la distancia de “O” a AB . a) 8 b) 3,5 c) 3 d) 4 e) 5 14. En un paralelogramo ABCD, por el punto medio “M” de AB se traza una secante que intersecta en “N” a CD y a las prolongaciones CB y AD en “Q” y “P” respectivamente. Hallar MN. Si NP = 3 y NQ = 15 a) 4 b) 6 c) 7 d) 9 e) N.A A B C D 130º 140º xº º º º º C D A B O