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MAPA SUB MAT CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
542022
Considerando que ó(x,y) seja a densidade de massa medida em unidades de massa por
unidade de área, então, a massa total do objeto delimitado por uma região plana D pode ser
caTopbida por meio da integral dupla da função densidade de massa sobre a região que
define a placa:
O primeiro momento com relação a x é definido como na integral:
Analogamente, o primeiro momento sobre o plano y é a integral:
O centro de massa é encontrado a partir dos primeiros momentos. Assim, a coordenada x
do centro de massa é dada por x = My/M. E, analogamente, a coordenada y do centro de
massa é dada por y = Mx/M. Sabendo disso, considere uma lâmina quadrada de densidade
6(x,y) = (- x+4y) kg/m2, cujos lados são unitários e encontre o seu centro de massa.