power point geometrie non euclidee e relatività generale

1. LA RELATIVITA' GENERALE

2. Essa descrive l'interazione gravitazionale non più come azione a distanza fra corpi
massivi (Newton) ma come effetto di una legge fisica che lega la geometria dello
spazio-tempo con la distribuzione e il flusso in esso di massa, energia e impulso.
La teoria generale della
relatività fu elaborata da
Einstein e da lui stesso
pubblicato nel 1916.

3. CHE COSA FA LA TEORIA GENERALE DELLA RELATIVITA'?
Estende i principi della relatività ristretta a sistemi non inerziali.
Sistemi che si
muovono a
velocità non
costanti o con
una determinata
accelerazione

4. LA RELATIVITA' GENERALE E' UNA TEORIA DELLA
GRAVITAZIONE
Egli introdusse il concetto di spazio-tempo nel 1905 per cercare di spiegare le
cause dell'interazione gravitazionale arrivando alla conclusione che la massa
di un corpo (ad es.Terra) provoca una curvatura nel tessuto dello spazio-
tempo, una sorta di “buca” tanto maggiore è la sua massa.
Secondo Einstein
Un corpo più piccolo che si
trova nelle vicinanze può
cadere nella “buca”,
Cominciando a ruotare
attorno al corpo più
grande fino a collidere.

5. Secondo Newton
La forza con cui due corpi sono attratti tra loro risulta essere direttamente proporzionale al
prodotto delle loro masse, e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza .

6. LA CURVATURA DELLO SPAZIO-TEMPO
Secondo Einstein la gravità non è una forza che agisce a distanza, ma un effetto delle
geometrie spazio-tempo.
Qualsiasi oggetto massivo deforma lo spazio-tempo (cronotopo) in cui si trova.
La curvatura dello spazio-tempo determina il moto e la traiettoria dei corpi nello spazio.
massa curvatura
moto e
traiettoria

7. LA DEFLESSIONE DELLA LUCE
La curvatura dello spazio-tempo influenza anche l'elettromagnetismo.
Non solo il moto e la traiettoria della massa ma anche delle particelle della luce
(fotoni).
In presenza di una grande massa, infatti, i raggi di luce proveniente dalle stelle
possono subire delle deflessioni rispetto ai raggi che si propagano in linea retta; di
conseguenza, se dallaTerra si osserva una stella la cui luce è stata deflessa dalla
presenza del Sole, tale stella apparirà in una posizione leggermente diversa rispetto a
quella reale.

8. PRINCIPI DI EQUIVALENZA E INVARIANZA
Furono formulati da Einstein per formulare un'unica spiegazione fisica dei fenomeni,
sia nei sistemi inerziali che non..
Principio di equivalenza Principio di invarianza
Secondo il principio di
invarianza tutti i sistemi di
riferimento sono equivalenti.
Pertanto, la formulazione delle
leggi fisiche che spiegano i
fenomeni naturali non cambia
da un sistema a un altro..
Secondo il principio di
equivalenza non si può
distinguere tra fenomeni che
avvengono in un campo di
gravità uniforme e quelli in
un sistema in moto con
accelerazione costante.

9. GEOMETRIE NON
EUCLIDEE

10. Euclide introdusse un postulato (verità geometrica indubitabile) sulle rette: "Due rette,
tagliate da una terza, si incontrano da quella parte ove la somma degli angoli coniugati
interni è minore di due angoli retti".
Secondo il pensiero della matematica antica i postulati sono proprietà che non si
possono dimostrare, ma possono essere verificate sperimentalmente.
Così vari studiosi cercarono di dimostrarlo come se si trattasse di un teorema.
Le prime pubblicazioni in proposito sono dovute a Bolyai e a Lobacevsky .
Entrambi ipotizzarono un sistema in cui per un punto esterno ad una retta passano
infinite rette parallele alla retta data, creando la geometria iperbolica.
Pochi anni dopo Riemann partendo dalla premessa che non esistono rette per P parallele
a r, sviluppò la geometria ellittica.

11. GEOMETRIA IPERBOLICA DI KLEIN
Fenix Klein definì gli enti geometrici in questo modo:
1.Piano, la regione piana della geometria euclidea interna ad una circonferenza;
2.Punto, ciascuno dei punti euclidei interni alla circonferenza;
3.Retta, ogni corda del cerchio delimitato dalla circonferenza, estremi esclusi;

12. GEOMETRIA IPERBOLICA DI POINCARE'
Il modello di Poincarè può essere cosi’ descritto:
”Fissato in un piano euclideo una circonferenza gamma di centro O chiamiamo:
1.Punto, ogni punto interno a gamma;
2.Piano, l’insieme dei punti interni a gamma;
3.Retta, ogni diametro della circonferenza (estremi esclusi) e ogni arco di circonferenza con gli
estremi sulla circonferenza, interno alla circonferenza e ortogonale alla circonferenza e nei suoi
estremi”.

13. Georg Riemann nel suo sistema definì:
1.Piano, una superficie sferica;
2.Punto, qualsiasi coppia di punti diametralmente opposti appartenenti alla superficie
sferica;
3.Retta, ciascuna circonferenza massima del nuovo piano;
In questa geometria viene rispettata la proprietà che per due punti distinti passa una ed una
sola retta. Inoltre Riemann precisò la differenza tra l’illimitato e l’infinito. Il primo corrisponde
all’estensione ed è qualitativo, il secondo è relativo alla misura ed è quantitativo. Così si può
ipotizzare uno spazio illimitato e allo stesso tempo finito.
GEOMETRIA ELLITTICA DI RIEMANN