Geometria

1. En nuestro entorno podemos encontrar una
variedad de objetos en la cual notamos la
presencia de los ángulos.

2. Ángulos
Definición
Clasificación
de
ángulos
Bisectriz de un ángulo
Según su medida
Según la posición de sus lados
Según la suma de sus medidas

3. Es aquella figura geométrica formada por dos rayos que
tienen el mismo origen.
A dichos rayos se le denomina lados y al origen común
vértice del ángulo.
O
B
A
Elementos
Lados : OA y OB
Vértice : O
Notación: Ángulo AOB: AOB
Medida del ángulo AOB: m AOB
m AOB = 

Definición

4. Bisectriz de un ángulo
Es aquel rayo ubicado en la región interior
del ángulo cuyo origen es el vértice de
dicho ángulo y que forma con sus lados,
ángulos de igual medida.
O
A
B
P
En la figura OP: bisectriz del ángulo AOB.
Entonces: m AOP = m POB



5. Según su medida
Ángulo recto: Es aquel
ángulo cuya medida es
igual a 90º .
En el gráfico el ángulo
AOB es recto; luego:
 =
O
A
B
A
O B
A
O B
Ángulo obtuso: Es aquel
ángulo cuya medida es
mayor que 90º pero
menor que 180º.
En el gráfico el ángulo
AOB es obtuso; luego:
Ángulo agudo: Es aquel
ángulo cuya medida es
mayor que 0º pero
menor que 90º .
En el gráfico el ángulo
AOB es agudo; luego:
00   90º
90º 90º    180º
 

6. A B C
Ángulo llano: Es
aquel ángulo cuya
medida es igual
a180º.
Ángulo no convexo: Es
aquel ángulo cuya medida
es mayor que 180º pero
menor que 360º.
Ángulo convexo: Es
aquel ángulo cuya medida
es mayor que 0º pero
menor que 180º.Son
ángulos convexos, el
agudo, recto y obtuso.
Ángulo de una vuelta:
Es aquel ángulo cuya
medida es igual a 360º.
360º
A
B
230º
130º
(Ángulo no convexo)
(Ángulo convexo)

7. Según la posición de sus lados
Ángulos consecutivos.-
Se denomina así a dos o
más ángulos que son
adyacentes con su ángulo
inmediato.
En la figura los ángulos
AOB, BOC y COD son
consecutivos. Entonces:
m AOE=  +  + 
Ángulos opuestos por
el vértice.- Son dos
ángulos que tienen el
mismo vértice y además
los lados de uno de ellos
son las prolongaciones
de los lados del otro en
sentido contrario.
En la figura los ángulos
AOB y MON son
opuestos por el vértice.
Se cumple:
m AOE = m MON
Es decir:  = 
Ángulos adyacentes.-
Son dos ángulos que
tienen el mismo vértice y
además están situados a
distinto lado de un lado
común.
En el gráfico los ángulos
AOB y BOC son
adyacentes.
Se cumple:
 =  + 
A B
C
O
β
 
O
A
 β
B
M
N
A
B C
O
β


D

8. Por la suma de sus medidas
Son dos ángulos cuya suma de sus
medidas es igual a 90º .
En la figura se tienen los ángulos
complementarios AOB y MQN.
Entonces:
 + β = 900
Sea
C(): complemento de .
Entonces:
C() = 900 - 
Ángulos Complementarios

β
A
O
B M
N
Q
Son dos ángulos cuya suma de sus
medidas es igual a 180º .
En la figura se tienen los ángulos
suplementarios AOB y MQN.
Entonces:
x + y = 1800
Sea
S(): suplemento de .
Entonces:
S() = 1800 - 
Ángulos Suplementarios
x
B O
A M
N
Q
y