1. CONCEPTO DE ÁNGULO, ÁNGULOS ORIENTADOS, ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y ÁNGULOS COTERMINALES . DOCENTE: ELKIN GUILLEN ÁLVAREZ 2011

2. ÁNGULOS

6. Veamos algunos ejemplos:

10. x Y Lado inicial del ángulo en posición normal Lado final del ángulo en posición normal Medida del ángulo en posición normal Ángulo en el 2do Cuadrante Origen de Coordenadas

11. Y X Lado inicial Lado Final Medida del ángulo en posición normal Ángulo ubicado en el 3er cuadrante X Y Lado inicial Lado Final Ángulo ubicado en el 4to cuadrante

17. PROBLEMAS RESUELTOS

18. El complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo “X” es igual al duplo del complemento del ángulo “X”. Calcule la medida del ángulo “X”. 90 - { ( ) - ( ) } = ( ) 180° - X 90° - X 90° - X 2 90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X 90° - 90° = 180° - 2X 2X = 180° X = 90° RESOLUCIÓN Problema Nº 01 La estructura según el enunciado: Desarrollando se obtiene: Luego se reduce a:

19. La suma de las medidas de dos ángulos es 80° y el complemento del primer ángulo es el doble de la medida del segundo ángulo. Calcule la diferencia de las medidas de dichos ángulos. Sean los ángulos:  y   +  = 80° Dato:  = 80° -  ( 90° -  ) = 2  Reemplazando (1) en (2): ( 90° -  ) = 2 ( 80° -  ) 90° -  = 160° -2   = 10°  -  = 70°-10° = 60° Problema Nº 02 RESOLUCIÓN Dato: Diferencia de las medidas Resolviendo ( 1 ) ( 2 )  = 70°