O documento discute o campo conceitual aditivo, apresentando sua importância para o desenvolvimento do cálculo mental e tipologias de situações aditivas como composição, transformação e comparação. A atividade propõe situações-problema para exemplificar os diferentes tipos.

2. CAMPO CONCEITUAL
ADITIVO
Professor Donizete Saraiva

3. “Uma grande descoberta resolve um grande
problema, mas há sempre uma pitada de descoberta
na resolução de qualquer problema. O problema
pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e
puser em jogo as faculdades inventivas, quem o
resolver por seus próprios meios, experimentará a
tensão e gozará o triunfo da descoberta. Experiências
tais, numa idade susceptível, poderão gerar o gosto
pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, sua
marca na mente e no caráter.”
G. POLYA

4. PAUTA DA REUNIÃO
 A importância do Cálculo Mental;
 Campo Conceitual Aditivo
 Tipologias de situações do Campo Conceitual Aditivo
 Atividades Práticas

5. ATIVIDADE 01

6. ATIVIDADE 01
Elaborar, em tiras separadas, um
problema para cada um dos algoritmos abaixo:
A) 23 + 14 = 37
B) 36 – 17 = 19

7. ATIVIDADE 02
CÁLCULO MENTAL

9. O dia de São João em Barbacena
Barbacena acordou todo alegre naquele São João. (TICO/TICO/TECO)
A fogueira na Praça Matriz de São João, padroeiro da cidade, todo ano subia
um metro em relação ao ano anterior. (TECO/TICO/TECO)
Adamastor contava todo tagarela que fora ele lá pelos idos de 1964 que
tivera a ideia da primeira fogueira, que teve 5 metros de altura. (TECO)
É, exclamou Maria da Fé, festeira e encarregada dos comes e bebes:
- O Inácio teve um trabalhão danado junto com a turma para erguer esses 16
metros de troncos e madeiras. (TECO/TECO/TICO)
Irmã Cecília gritava pra todo mundo ouvir:
- Olha, não esqueçam da missa das 7, pois só depois de assisti-la é que
poderão acender a fogueira. Caso contrário, o padre Breno ficará bravo. (TICO)
INSTRUÇÃO:
1 – TICO soma 2 e TECO tira 1;
2 – TICO soma 4 e TECO tira 1;
3 – TICO soma 5 e TECO tira 2;
ATIVIDADE 02

10. QUESTÕES SOBRE O TEXTO

12. CAMPO CONCEITUAL ADITIVO

13. Emerge da
resolução de
problema
É fruto de
uma tríade
Desenvolve por
um longo período
de tempo
Inicia com
validade restrita
PRESSUPOSTO BÁSICO
CONHECIMENTO

14. ALICERCE DA FORMAÇÃO DE CONCEITO

15. Para dominar as estruturas aditivas, o aluno precisa
ser capaz de resolver diversos tipos de situações-
problema
4 + 7
Por trás de um simples
Pode-se encontrar situações tão sofisticadas que até
alunos em torno de 11-12 anos encontram
dificuldades em resolvê-las
CAMPO CONCEITUAL ADITIVO

17. CAMPO CONCEITUAL ADITIVO

18. Uma SITUAÇÃO
( por mais simples que seja)
Por isso falamos na formação de um CAMPO
CONCEITUAL, e não na formação de CONCEITO
vários
CONCEITOS
envolve
Um CONCEITO
( por mais simples que seja)
forma-se várias
SITUAÇÕES
POR QUE FALAR EM CAMPO CONCEITUAL?

19. As situações aditivas envolvem muitos diferentes
conceitos que fazem parte dessa estrutura entre os quais
citamos:

20. SITUAÇÕES DO CAMPO ADITIVO

21. COMPOSIÇÃO

22. A) Temos duas ou mais partes e queremos descobrir
o todo
• Num parque havia 6 meninos e 7 meninas. Quantas crianças há no
parque?
B) Temos o todo e uma ou mais partes e queremos
descobrir uma ou mais partes desconhecidas.
• Paulo tem 47 reais e precisa de 70 reais para fazer uma compra
no supermercado. Ele pediu o restante à sua irmã. Que quantia a
irmã deu a ele?

23. TRANSFORMAÇÃO

24. A) Conhecemos o estado inicial, a transformação e queremos o estado
final
• Numa sala de cinema havia 108 pessoas. Chegaram mais 37 pessoas quase na hora de
começar o filme e ninguém saiu durante o filme. Quantas pessoas ficaram na sala?
B) Conhecemos o estado inicial e o estado final e queremos a
transformação.
• Pedro tem 139 figurinhas e quer completar seu álbum com 200 figurinhas. Quantas
figurinhas estão faltando?
C) Conhecemos o estado final e a transformação ocorrida e queremos o
estado inicial
• Pedro tinha várias bolinhas, perdeu 12 e agora tem 25. Quantas bolinhas ele tinha
antes?

25. COMPARAÇÃO

26. A) Conhecemos o referente e a relação e temos que obter o valor
do referido
• Jorge tem 134 figurinhas e Carlos tem 54 figurinhas a mais que Jorge. Quantas
figurinhas tem Carlos?
B) Conhecemos o referente e o referido e desconhecemos a
relação entre eles
• Num tonel há 400 litros de água e em outro 245 litros. Quantos litros de água há
a mais no primeiro tonel?
C) Conhecemos o referido e a relação e desconhecemos o
referido
• Carla tem dinheiro para comprar chocolate e Rita tem R$6,00 a menos que
Carla. Sabendo que Rita tem R$13,00, quantos reais tem Carla?

27. COMPOSIÇÃO POR TRANSFORMAÇÃO

28. A) Acrescentar - acrescentar
• No início de um jogo Flavia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, em
seguida, mais 25 pontos. O que aconteceu com seus pontos no fim?
B) Tirar - tirar
• Dona Zilda foi a uma loja com R$ 100,00. Ela quer comprar uma saia de
29 reais, uma blusa de 24 reais e uma sandália de 35 reais. É possível
fazer a compra? Vai sobrar ou faltar dinheiro? Quanto?
C) Acrescentar - tirar
• No início de um jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, em
seguida, perdeu 25. O que aconteceu com seus pontos no fim?

29. RETOMADA DA ATIVIDADE 01

30. TIPOLOGIA PARTE - PARTE PARTE- TODO
COMPOSIÇÃO 8 1
TRANNSFORMAÇÃO
ESTADO INICIAL
ESTADO FINAL
ESTADO INICIAL
TRANSFORMAÇÃO
ESTADO FINAL
TRANSFORMAÇÃO
POSITIVA 2 5
NEGATIVA 3 6 1
COMPARAÇÃO
REFERENTE
REFERIDO
REFERENTE
RELAÇÃO
REFERIDO
RELAÇÃO
2 1
28/05/2013 - TARDE

31. 28/05/2013 - MANHA
TIPOLOGIA PARTE - PARTE PARTE- TODO
COMPOSIÇÃO 4
TRANNSFORMAÇÃO
ESTADO INICIAL
ESTADO FINAL
ESTADO INICIAL
TRANSFORMAÇÃO
ESTADO FINAL
TRANSFORMAÇÃO
POSITIVA 3
NEGATIVA 6 1
COMPARAÇÃO
REFERENTE
REFERIDO
REFERENTE
RELAÇÃO
REFERIDO
RELAÇÃO
2

32. 28/05/2013 - MANHA
TIPOLOGIA PARTE - PARTE PARTE- TODO
COMPOSIÇÃO 1 2
TRANNSFORMAÇÃO
ESTADO INICIAL
ESTADO FINAL
ESTADO INICIAL
TRANSFORMAÇÃO
ESTADO FINAL
TRANSFORMAÇÃO
POSITIVA 10
NEGATIVA 11
COMPARAÇÃO
REFERENTE
REFERIDO
REFERENTE
RELAÇÃO
REFERIDO
RELAÇÃO
1 1

33. ATIVIDADE 3

34. ATIVIDADE 03
SITUAÇÃO 1
João tem 28 anos e Pedro tem 10 anos a mais do que ele.
Quantos anos tem Pedro?
TIPOLOGIA COMPARAÇÃO
PARTES
REFERENTE RELAÇÃO REFERIDO
28 10 ?
ALGORITMO 28 + 10 = 38
SITUAÇÃO 2
Em um aquário há 5 peixes azuis e 10 vermelhos. Quantos
peixes há no aquário?
TIPOLOGIA COMPOSIÇÃO
PARTES
PARTE PARTE TODO
5 10 ?
ALGORITMO 5 + 10 = 15

35. ATIVIDADE 03
SITUAÇÃO 3
Fernando possui 33 reais, gastou 10 reais na lanchonete. Com
quanto ele ficou?
TIPOLOGIA TRANSFORMAÇÃO NEGATIVA
PARTES
ESTADO INICIAL TRANSFORMAÇÃO (-) ESTADO FINAL
33 10 ?
ALGORITMO 33 – 10 = 23
SITUAÇÃO 4
Fernando possui 23 reais, ganhou alguns reais e gastou 15
reais na lanchonete. Quantos reais ele ganhou?
TIPOLOGIA COMPOSIÇÃO DE TRANSFORMAÇÕES
PARTES
ALGORITMO

36. ATIVIDADE 03
SITUAÇÃO 5
João tem 28 anos e Pedro tem 10 anos a menos do que ele.
Quantos anos tem Pedro?
TIPOLOGIA COMPARAÇÃO
PARTES
REFERENTE RELAÇÃO REFERIDO
28 10 ?
ALGORITMO 28 – 10= 18
SITUAÇÃO 6
Maurício tem 43 figurinhas, e Roberto, 70. Quantas figurinhas
a mais Maurício precisa para ter para se igualar a quantidade
de Roberto?
TIPOLOGIA COMPARAÇÃO
PARTES
REFERENTE RELAÇÃO REFERIDO
43 ? 70
ALGORITMO 70 – 43 = 27

37. ATIVIDADE 03
SITUAÇÃO 7
Em um aquário há 25 peixes. Se 11 são azuis, quantos são
vermelhos?
TIPOLOGIA COMPOSIÇÃO
PARTES
PARTE PARTE TODO
11 ? 25
ALGORITMO 25 – 11 = 14 OU 14 + 11 = 25
SITUAÇÃO 8
Fernando possui 23 reais, ganhou 10 reais de seu tio. Quantos
reais tem agora?
TIPOLOGIA TRANSFORMAÇÃO POSITIVA
PARTES
ESTADO INICIAL TRANSFORMAÇÃO (+) ESTADO FINAL
23 10 ?
ALGORITMO 23 + 10 = 33

38. DIFERENTES SITUAÇÕES PARA UMA
MESMA OPERAÇÃO

39. 20 + 15 = 35
COMPOSIÇÃO (juntar)
(01) Temos duas partes e queremos descobrir o todo
(A) Marina tem 20 figurinhas do Ben10 e 15 figurinhas do Homem Aranha. Quantas figurinhas
têm Marina?
(02) Temos uma das partes e o todo e queremos descobrir a outra parte
(A) Marina tem figurinhas do Ben10 e do Homem Aranha. Sabendo que são 15 figurinhas do
Homem Aranha e que no total ela possui 35 figurinhas. Quantas são as figurinhas do Ben10?
(B) Marina tem 35 figurinhas do Ben10 e do Homem Aranha. Sabendo que 20 figurinhas são do
Ben10. Quantas são do Homem Aranha?

40. 20 + 15 = 35
TRANSFORMAÇÃO
(01) Conhecemos o estado inicial, a transformação e queremos o estado final
(A) Marina tinha 20 figurinhas e ganhou 15 num jogo. Quantas figurinhas ela tem agora?
(02) Conhecemos o estado final e a transformação e queremos o estado inicial
(A) Marina tinha algumas figurinhas, ganhou 15 num jogo e ficou com 35. Quantas figurinhas
ela tinha?
(03) Conhecemos o estado inicial e o estado final e queremos a transformação
(A) Marina tinha 20 figurinhas, ganhou algumas e ficou com 35. Quantas figurinhas ela
ganhou?
COMPARAÇÃO
Marina tem 20 figurinhas e Paulo tem 15 a mais do que ela. Quantas figurinhas têm Paulo?

41. 20 - 15 = 5
TRANSFORMAÇÃO NEGATIVA (tirar)
(01) Conhecemos o estado inicial, a transformação e queremos o estado final
(A) Marina tem 20 figurinhas e perdeu 15 num jogo. Quantas figurinhas ela tem agora?
(02) Conhecemos o estado final e a transformação e queremos o estado inicial
(A) Marina tinha algumas figurinhas, perdeu 15 num jogo e ficou com 5. Quantas figurinhas ela
tinha?
(03) Conhecemos o estado inicial e o estado final e queremos a transformação
(A) Marina tinha 20 figurinhas, perdeu algumas e ficou com 5. Quantas figurinhas ela perdeu?
COMPARAÇÃO
1. Marina tem 20 figurinhas e Paulo tem 15 figurinhas. Quantas figurinhas ele têm a menos?

42. ATIVIDADE 04

43. ATIVIDADE 04
35+16=51
SITUAÇÕES
Composição
Com ausência de parte
MARCOS POSSUI 57 LIVROS , SABENDO-SE QUE 16 LIVROS SÃO DE
PORTUGUÊS. QUANTOS SÃO DE MATEMÁTICA?
Transformação
Com ausência do estado
inicial
Comparação
Com ausência do referido

44. ATIVIDADE 04
63–37=26
SITUAÇÕES
Transformação
Com ausência do estado
final
Transformação
Com ausência do estado
inicial
Transformação
Com ausência da
transformação

45. ATIVIDADE 05

46. Observe os problemas abaixo, compare-os e preencha a tabela com as
semelhanças e diferenças entre eles:
A - Juliana tinha 25 balas e deu 12 a uma amiga. Com quantas balas ela ficou?
B – Juliana deu 25 balas a uma amiga e 12 a outra amiga. Quantas balas ela deu?
SEMELHANÇAS DIFERENÇAS
ATIVIDADE 05

47. Observe os problemas abaixo, compare-os e preencha a tabela com as
semelhanças e diferenças entre eles:
A - Juliana tinha 25 balas e deu 12 a uma amiga. Com quantas balas ela ficou?
B – Juliana deu 25 balas a uma amiga e 12 a outra amiga. Quantas balas ela deu?
SEMELHANÇAS DIFERENÇAS
Nos dois problemas
- aparece o nome de Juliana;
- há 25 balas;
- falam de balas;
- Ela deu 12 balas;
- Ela deu balas as amigas
-
- No primeiro problema, Juliana deu balas a uma
amiga, e no segundo para duas amigas;
- Um problema fala que Juliana tinha 25 balas, e no
outro, que ela deu 25 balas;
- A pergunta nos dois problemas é diferente, o
primeiro problema pergunta com quantas balas ela
ficou e no segundo, quantas balas ela deu;
- A forma de resolver os dois problemas é diferente,
no primeiro, tem que tirar 12 balas de 25,
enquanto no segundo, tem que juntar 25 com 12;
- O primeiro problema é uma transformação
negativa, enquanto o segundo é de composição.
Resolução

48. ATIVIDADE 06

49. Problemas em tiras
Nessa estratégia de leitura, os alunos em duplas e depois individualmente,
recebem um problema escrito em tiras, como se fosse um quebra cabeça que deve
ser montado na ordem correta antes de ser resolvido
ATIVIDADE 06
ELE JÁ COLOU 58 FIGURINHAS.
SEU IRMÃO DEU A ELE 12.
QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECIDA COMPRAR PARA COMPLETAR O
ALBUM?
JOÃO CONFECCIONAVA FIGURINHAS DE FUTEBOL.
O ALBUM PARA ESTAR COMPLETO DEVE TER 85 FIGURINHAS.
ELE RESOLVEU COMPRAR TODAS AS FIGURINHAS QUE FALTAVAM NA SUA
COLEÇÃO.

50. AS OUTRAS JÁ TINHAM QUANTIDADES IGUAIS.
JUNTARAM______MOEDAS AO TODO
UM GRUPO DE______CRIANÇAS JUNTOU SUAS COLEÇÕES DE MOEDAS.
QUANTAS MOEDAS TINHAM CADA UMA DAS CRIANÇAS?
SEIS DELAS TINHAM______MOEDAS CADA UMA.
OS NÚMEROS DO PROBLEMA SÃO: 14, 57 E 630.
É possível modificar essa proposta para levar os alunos a refletirem sobre o papel
dos dados numéricos no texto do problema.

51. UM NOVO OLHAR PARA AS
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

52. ASPECTOS A ANALISAR PERSPECTIVA TRADICIONAL PERSPECTIVA DO CAMPO ADITIVO
ENUNCIADO
A incógnita está sempre no fim do enunciado.
(5 + 5 = ? ; 16 - 3 = ?)
A incógnita pode estar em qualquer parte do
enunciado.
(? + 5 = 10; 16 - ? =13; 14 + 8 = ?)
PALAVRA-CHAVE
Palavras como “ganhar” e “perder” dão certeza ao aluno
sobre a operação a ser usada.
Não se estimula o uso. As crianças precisam analisar
os dados do problema para decidir a melhor
estratégia a ser utilizada.
COMO A ALUNO PENSA
Para chegar ao resultado, é preciso saber qual operação
usar (soma ou subtração).
Com várias possibilidades de chegar ao valor final, o
aluno tem mais autonomia e o pensamento fica
menos engessado.
RESOLUÇÃO Está diretamente ligada à operação proposta no enunciado.
Está atrelada à análise das informações e à criação
de procedimentos próprios.
INTERAÇÃO COM O ALUNO Cabe ao professor validar ou não a resposta encontrada.
O professor propõe discussões em grupo e o aluno
tem recursos para justificar seus procedimentos.
REGISTRO Conta armada.
O percurso do raciocínio é valorizado, seja ele feito
com contas parciais, armadas ou não, desenho de
pauzinho ou outra estratégia.

53. SUGESTÕES PARA CONSULTA