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La Méthode Potentiel Tâches
Généralités
Le Diagramme GANTT
La Méthode chemin de fer
09/01/2019
2
La méthode PERT
Planification du coût et des ressources
Toute entité économique (entreprise industrielle ou entreprise du
bâtiment) doit assurer la cohérence technique et économique de la
réalisation du produit avec le contrat qui la lie au client.
Pour satisfaire ce dernier une entreprise doit bien gérer
ses délais, ses ressources et ces coûts
D’où le recours au différents méthodes de planification et
d’ordonnancement
Définitions
La planification est l'action de planifier, c'est-à-dire d'organiser dans
le temps une succession d'actions ou d'évènements afin de réaliser un
objectif particulier ou un projet.
La planification permet de décrire :
 Les objectifs recherchés,
 La manière dont ils seront atteints,
 Les rôles et responsabilités des différents acteurs,
 Le calendrier,
 L'estimation des moyens à mettre en œuvre et des coûts,
 Les modalités de suivi et de contrôle.
Définitions
Le document résultant de la planification s’appelle un planning
L’enjeu de toute planification est d'optimiser les quatre paramètres
primordiaux pour un projet (QCDP: Qualité, Coût, Délai,
Performance), sachant que :
 les ressources peuvent être limitées;
 la durée doit être souvent la plus courte possible;
 le coût de réalisation est toujours une contrainte;
 le bénéficiaire du projet exigera toujours une qualité correspondant
à son besoin;
Utilité des plannings
Le planning est un outil indispensables pour tout responsable projet et
en particulier pour les techniciens spécialisés, car il permet de:
 Contrôler le délai du projet
 Contrôler les retards par tâche
 Apporter les modifications et les corrections
 Gérer la fourniture
 Gérer les ressources
 Suivre l’avancement des travaux
Exemple de plannings
Notion d’une tâche
D’une manière générale une tâche est une action à mener pour aboutir
à un résultat.
En bâtiment une tâche est une partie d’ouvrage distinguée par sa
nature et son exécutant.
Exemples:
 Fouilles en rigoles
 Béton en fondation
 Elévation RDC
….
Caractéristiques d’une tâche
Une tâche est caractérisée par:
 Un début: on parlera d’une date de début
 Une fin
 Une durée
 Des ressources
Pour une tâche donnée on distingue deux dates de début et deux dates
de fin:
 Une date de début/fin au plus tôt
 Une date de début/fin au plus tard
Caractéristiques d’une tâche
 La date de début au plus tôt, dite aussi « Début Hâtif », correspond
à la date de commencement la plus proche ( Dh ou Dto )
La date de début au plus tard, dite aussi « Début Tardif »,
correspond à la date de commencement la plus éloignée ( Dt ou Dta )
 Toute tâche a une durée pour caractériser le temps nécessaire à son
exécution.
Liaisons et Contraintes
Les relations entre les taches sont dite des liaisons ou des contraintes.
 Les Liaisons:
 Fin-Début: notée FD
Pour 2 tâches A et B, elle est modélisée comme suit:
La tache B ne peut être commencée que si la tâche A soit terminée
A
B
Liaisons et Contraintes
 Début-Début: Notée DD
Dans ce cas les 2 tâches A et B commencent en même temps.
Elle est modélisée comme suit:
A
B
Liaisons et Contraintes
 Les Contraintes:
Les liaison précitées peuvent avoir des contraintes qui expriment des
délais d’exécution. On distingue ainsi 2 types de contraintes
 Contrainte Fin-Début:
Pour 2 tâches A et B, elle est modélisée comme suit:
La tache B commence 3 jours après la fin de la tâche A
A
B
FD3
Liaisons et Contraintes
 Contrainte Début-Début:
Pour 2 tâches A et B, elle est modélisée comme suit:
La tache B commence 5 jours après le début de la tâche A
A
B
DD5
NB: Il peut y avoir d’autres liaisons et contraintes, mais on peut
toujours les modéliser par les 4 relations précitées
Notion d’un Graphe
Un graphe est représentation graphique qui mis en évidence
l’enchainement des taches avec leurs durées et leurs relations
Exemple:
Tâche Prédécesseur Durée Contrainte
A - 4 -
B A 6 FD2
C A 7 DD2
D A 5 FD
E C;D 3 FD1;FD2
F B;E 4 DD2;DD3
Notion d’un Graphe
Le graphe de cet exemple est le suivant:
A 4
B 6
F 4
E 3
D 5
C 7
FD2
DD2
FD
FD2
FD1
DD2
DD3
Etapes de planification
En général on distingue deux grandes étapes pour faire une planification:
 Le Découpage et L’Ordonnancement:
La première étape à faire pour planifier un projet de le découper en tâches
élémentaires. Ces tâches sont ensuite ordonnancées, c'est-à-dire positionnées dans
l'ordre logique de réalisation.
 Estimation des charges, des délais et des ressources:
Une fois le découpage en tâches obtenu on procède à:
 L'estimation de la tâche : quelle en sera la charge, le délai, le coût ;
 La planification de la tâche : quand débute-t-elle et quand se termine-t-elle ?
 A chaque tâche il faut allouer des ressources pour qu’elle soit exécutée dans
les délais
Méthodes de planification
On distingue plusieurs types de planification ; mais les plus utilisées
sont les suivantes :
 Le diagramme de GANTT (dit aussi diagramme des barres)
 La technique PERT (Etablissement du réseau PERT)
 La méthode MPM (Etablissement du réseau des antécédents dit
aussi réseau potentiel tâches)
……
La méthode MPM (Méthode des Potentiels Métra), dite aussi
Potentiels tâches, permet de réduire la durée totale d'un projet. On
étudie les délais sans prendre en compte les charges et les moyens
disponibles.
Principe
Notions de base
La méthode est une représentation graphique qui permet de bâtir un «
réseau des antécédents » ou un « réseau potentiels tâches »
Un réseau des antécédents est constitué par des tâches liées entres elles.
Notions de base
Une Tâche : Déroulement dans le temps d'une opération. Elle est
symbolisée par une boite dans laquelle seront indiqués l'action à
effectuer et le temps estimé de réalisation de cette tâche, la date de
début et de fin.
Les Liaisons orientées : Elles représentent les contraintes
d'antériorités des tâches. Elles sont symbolisés par des flèches.
Ou
Nom de
tâche
Durée
Début au
plus tôt
Début au
plus tard
Notions de base
Jalon début/ fin : un diagramme des antécédent commence et finit par des jalons.
Ce sont des taches dont la durée est nul.
Exemple:
Méthodologie de construction
Les étapes à suivre sont les suivantes:
Décomposition de
l’ouvrage en tâches
élémentaires
Mise en évidence de
relations d’antériorité entre
tâches
Ordonnancement des tâches
et classement par rangs
Traçage du diagramme
potentiel tâches
Application1
Dans cet première application on va étudier le projet suivant:
La légende :
Tâche Prédécesseur Durée Contrainte
A - 10 -
B A 20 FD1
C A 10 FD1
D B,C 10 FD2,FD3
Tâche Durée
Dh Dt
Application1
Eléments de réponse:
 On détermine les niveaux ou les rangs:
 On trace le graphe potentiel tâches
 Les Formules de calcule (à détailler)
 On trouve le chemin critique (à définir)
 on calcule la durée du projet
Niveau 1 2 3
Tâches A
B
C
D
Définitions à retenir
• Début au plus tôt d'exécution d'une tâche : C'est le maximum des
fins au plus tôt des tâches qui la déclenche.
• Début au plus tard d'une tâche : C'est la date de fin au plus tard
de la tâche moins la durée de la tâche.
• Fin au plus tôt : C'est la date de début au plus tôt plus la durée de
la tâche.
• Fin au plus tard : C'est le minimum des dates de début au plus tard
des tâches qu'elle enclenche.
Définitions à retenir
• Marge totale : C'est la date de début au plus tard moins la date de
début au plus tôt.
• Marge libre : C'est la date de début au plus tôt de la tâches suivante
moins la durée de la tâche moins la date de début au plus tôt de la
tâche.
• Chemin critique : C'est l'ensemble des tâches dont la marge totale
et la marge libre sont nulles. C'est le chemin dont la succession des
tâches donne la durée d'exécution la plus longue du projet et fournit
le délai d'achèvement le plus court.
Définitions à retenir
• Une tâche critique: est une tâche telle que n’importe quel retard dans son
exécution entraine un retard sir le délai du projet.
Une tâche critique a une marge totale nulle Mt=0.
• Mt= Dt-Dh
• Formules de calcul:
Cas des relations FD Cas des relations DD
Dh(Ti+1)= Dh(Ti)+D(Ti)+Contrainte
Dh(Ti+1)= Dh(Ti)+Contrainte
Dt(Ti)= Dt(Ti+1)-D(Ti)-Contrainte Dt(Ti)= Dt(Ti+1)-Contrainte
Ml(Ti)=Dh(Ti+1)-Contrainte-D(Ti)-Dh(Ti) Ml(Ti)=Dh(Ti+1)-Contrainte-Dh(Ti)
Application2
Soit le projet suivant:
Tracer le diagramme potentiels taches et déduire là durée du projet
Tâche Prédécesseur Durée Contrainte
A - 11 -
B A,C 10 FD2,DD8
C - 15 -
D B 5 DD5
E B 7 FD2
Application3
Tracer le diagramme des antécédents pour le projet dont les tâches sont présentées
dans le tableau suivant: (Il s’agit des liaisons DD(Durée tâche précédente))
Le diagramme de Gantt est un diagramme temporel qui représente les
tâches d’un projet sur un échelle temporel.
Les tâches sont représentées par des Barres (bandes) dont la
longueur est proportionnelle à la durée de la tâche.
On peut réaliser le Gantt suivant deux possibilités:
 Le Gantt décalé à gauche: établi sur la base des débuts hâtifs
 Le Gantt décalé à droite: établi sur la base des débuts tardifs
Définition
Exemple
Soit le projet suivant:
1- Etablir le réseau potentiels tâches
2- Déterminer le calendrier au plus tôt et le calendrier au plus tard
3- Calculer les marges totales et identifier les tâches critique et le chemin critique
4- Tracer le diagramme de Gantt
Exercice
Tâche Durée Antériorités Contrainte DD
A 7 - -
B 9 A 6
C 6 B 15
D 5 B 13
E 8 D,C 10,10
Solution: Diagramme
Le Diagramme pour l’exemple traité dans la méthode MPM:
En prenant en compte les jours chômés
Le diagramme
La méthode PERT (Programme Evaluation Review Technic)
(Techniques d’évaluation et de mise à jour des programmes) consiste
à réduire la durée totale d'un projet par une analyse détaillée des
tâches ou activités élémentaires et de leur enchaînement.
Principe
Notions de base
La méthodes s'appuie en grande partie sur une représentation
graphique qui permet de bâtir un « réseau PERT ».
Un réseau PERT est constitué par des tâches et des étapes.
Notions de base
Une Etape : commencement ou fin d'une tâche. Une étape n'a pas de
durée. On symbolise une étape (ou « noeud ») sur le réseau par un
cercle.
Une Tâche : Elle est symbolisée par un vecteur sur lequel seront
indiqués l'action à effectuer et le temps estimé de réalisation de cette
tâche.
Exemple
• La longueur des arcs n'est pas proportionnelle au temps d'exécution.
• Pour alléger la représentation, on ne note pas le nom complet de la
tâche, mais une lettre ou code la représentant.
• L’étude est limitée à des liaisons FD0
Remarques
Représentation graphique du réseau
ICI: B ne peut pas commencer que si A est terminée (A précède B ,
ou A est antériorité de B) . C ne peut pas commencer que si A et B
sont terminées ( A et B précèdent C, ou A et B sont antériorité de C,
ou A et B enclenchent C).
En fait B terminée suffit, sinon il y a redondance. La contrainte
d'antériorité qui lie A à C n'a pas besoin d'être représentée.
Les tâches successives
Représentation graphique du réseau
ICI: B et C peuvent commencer en même temps en partant d'une
même étape, mais D ne peut commencer que si B est terminée.
Les tâches simultanées
Si l'on souhaite que D ne commence que si B et C sont terminées, on
doit ajouter une tâche dite « Fictive » comme le montre le graphe
suivant
Représentation graphique du réseau
ICI: Du fait de la règle de construction qui interdit de faire dérouler
les deux tâches B et C simultanément, nous utilisons une tâche x (0)
dite « tâche fictive » qui sert à représenter ce type de contraintes de
liaison (contraintes d'antériorité). Il s'agit d'une tâche dont la durée et
le coût sont nuls. On la représente en pointillés.
Les tâches simultanées
Représentation graphique du réseau
ICI: Plusieurs tâches peuvent se terminer sur une même étape.
La tâche A (12) a une durée de 12 unités de temps, B(6) a une durée
de 6 unités de temps. On constate que la tâche A dure plus longtemps
que B. A est dite « pénalisante ».
Les tâches Convergentes
Représentation graphique du réseau
Dans un même réseau on peut trouver les 3 type de Liaisons entres
taches.
Nous pouvons à partir de ce réseau calculer la durée du projet en
prenant le chemin le plus long dit « chemin critique ».
Ce « chemin critique » pourra être repéré en rouge. Les tâches de ce
chemin seront à surveiller prioritairement.
Dans le dernier graphe la durée du projet est de :
12+3 = 15 unités de temps
Le Chemin Critique
Normalisation du Graphe
Si le graphe doit débuter par plusieurs tâches simultanées, il ne doit y
avoir qu'une seule étape d'entrée (ou étape de début, ou étape de
départ). Les étapes seront donc regroupées en une seule.
Exemple
Normalisation du Graphe
Si le graphe se termine par plusieurs tâches (plusieurs étapes de sortie
ou de fin), il ne doit y avoir qu'une seule étape de sortie.
Exemple
Normalisation du Graphe
Application
Dessiner le graphe qui peut illustré les liaisons suivantes:
A enclenche B, A enclenche D, C enclenche D
C(3)
B(6)
Normalisation du Graphe
Représentation des étapes
Les étapes ou « Nœuds » peuvent être représentés de différentes
façons selon les informations que l'on souhaite mettre en évidence
Date de début
au plus tôt de la
tâche suivante
Date de fin au
plus tard de la
tâche précédente
Méthodologie de construction d'un réseau PERT
Pour Construire un réseau PERT on suit les étapes suivantes:
1) Établir la liste des tâches.
2) Déterminer les antériorités : tâches immédiatement antérieures, et
tâches antérieures.
3) Déterminer les niveaux d'exécution ou rang des tâches.
4) Construire le réseau PERT.
5) Calculer la durée du projet, les dates début et de fin des tâches.
6) Déterminer le chemin critique et mettre en évidence les marges.
Méthodologie de construction d'un réseau PERT
Soit les tâches suivantes qui constituent un projet :
A (3), B (4), C (2), D (3), E (4).
Les antériorités sont les suivantes :
• A précède C,
• A précède D,
• B précède E,
• C précède E
Construisez le réseau PERT correspondant
Construire le diagramme de Gantt
Application
Méthodologie de construction d'un réseau PERT
Nous en déduisons le réseau PERT suivant:
Eléments de réponse
Méthodologie de construction d'un réseau PERT
Eléments de réponse
2 4
3
A (3)
E (4)
C (2)
D (3)
B (4)
1
0 0 3 3 9 9
5 5
Méthodologie de construction d'un réseau PERT
On poursuivant les calculs on trouve:
La durée globale du projet (délai d'achèvement le plus court) = 9 jours. Le chemin
critique est constitué des tâches : A, C, et E.
Eléments de réponse
Exercice1
Soit le projet constitué de tâches suivantes:
Tâche Durée Antériorités
A 2 -
B 6 A
C 5 A
D 10 -
E 7 B
F 4 C,D
1-Déterminer les rangs
2- Construire le réseau PERT
3- Déterminer les Dta et Dto
4- Déterminer le chemin critique
5- Quelle est la durée du projet
6- Déterminer les marges Mt et Ml
7- Construire le diagramme de Gantt
Exercice2
Soit le projet constitué de tâches suivantes:
Tâche Durée Prédécesseur Successeur
A 4 - C
B 7 - C,D
C 2 A,B E,F
D 12 B F
E 3 C -
F 6 C,D G
G 2 F -
1-Déterminer les rangs
2- Construire le réseau PERT
3- Déterminer les Dta et Dto
4- Déterminer le chemin critique
5- Quelle est la durée du projet
6- Déterminer les marges Mt et Ml
7- Construire le diagramme de
Gantt
Exercice3: La construction d'un entrepôt est découpée en dix tâches
dont les caractéristiques sont données dans le tableau suivant :
Tracer le diagramme PERT et en déduire le chemin critique
Exercice4: L'entreprise SDB-Plus fabrique et commercialise, auprès des
particuliers, du mobilier de salle de bains. Les services de fabrication
de la SDB-Plus ont étudié l'ordonnancement des tâches à partir de la
commande d'un client dans un magasin jusqu'à la livraison. Le tableau
suivant répertorie les tâches et les contraintes d'enchaînement.
Tracer le diagramme PERT et déduire le chemin critique
Gestion du délai
Pour une tâche donnée
 Temps Normal  Temps Accéléré
 Coût Normal  Coût Accéléré
On définit le coût Marginal d’accélération
Comme suit:
CA
CN
TA TN Temps
Coût
Soit le projet décrit par le tableau des tâches:
Tâches Durée Prédécesseurs
Coût Normal
(DH)
Réduction
Maximale
Coût accéléré
(DH)
A 1 - 5000 - 500
B 3 A 11000 - 11000
C 10 B 31000 3 52000
D 5 B 12000 1 20000
E 3 D;F 23400 2 25000
F 3 C 10000 - 10000
G 1 F 6000 - 6000
H 2 F 15000 1 18000
I 20 E;G;H 25000 5 100000
J 4 I 12500 1 20000
K 5 J 20500 2 25000
171400 DH 292000 DH
Le délai d’exécution contractuel du projet précité est de 42 jours
1) Dans le cas normal
a) Planifier le projet par la méthode potentiels tâches
b) Déterminer le chemin critique, la durée , le retard et le coût du projet
2) Planifier le projet par la méthode potentiels tâches dans le cas accéléré
3) Quel est le surcoût?
4) Déterminer la solution optimale qui respecte le délai exigé
5) Quel est le surcoût dans ce cas?
Gestion du délai
Soit l’exemple suivant:
Etude cas
Tâche Durée Antécédents
A 3 -
B 6 -
C 2 -
D 4 A
E 2 A
F 7 A
G 4 B,D
H 3 C,E
Travail demandé:
1) Tracer le réseau potentiel tâches
2) Construire le diagramme Gantt
3) Tracer le diagramme de la main d’œuvre
sachant que chaque tâche a besoin d’un seul
ouvrier
4) On suppose qu’on a 3 ouvriers au total; dans
ce cas s’il y a un problème de limitation des
ressources, proposer une solution (Lissage)
 Le planning chemin de fer sert à la planification des travaux répétitifs.
 Il est surtout utilisé pour visualiser:
 La courbe de production
 La courbe de pose
 La courbe de stock
Exemple:
Définition
Dans un projet de construction on va pré-fabriquer des corniches
qu’on va poser après durcissement. On dispose des données
suivantes:
 Le nombre d’éléments à produire: 150 unités
 Le délai de pose: Commence le jour J91 matin et se termine le
jour J120 soir (Dates du planning)
 Le nombre de Moules: 2 moules
 Le durcissement avant pose : 5jours
Etude de cas
Dans un projet de construction d’un bâtiment commercial; les façades
sont constituées de 280 panneaux en béton armé fabriquées sur
chantier.
 Le nombre d’éléments à produire: 280 unités
 Le délai de pose: Commence le jour J91 matin et se termine le
jour J160 soir.
 Le durcissement avant pose : 10jours
 Pour la production: Etude pour deux cadences, 2u/j et 4u/j
Tracer pour chaque cas les courbes de pose, de production et de stock
Exercice
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  • 1.
  • 2. La Méthode Potentiel Tâches Généralités Le Diagramme GANTT La Méthode chemin de fer 09/01/2019 2 La méthode PERT Planification du coût et des ressources
  • 3. Toute entité économique (entreprise industrielle ou entreprise du bâtiment) doit assurer la cohérence technique et économique de la réalisation du produit avec le contrat qui la lie au client. Pour satisfaire ce dernier une entreprise doit bien gérer ses délais, ses ressources et ces coûts D’où le recours au différents méthodes de planification et d’ordonnancement
  • 4. Définitions La planification est l'action de planifier, c'est-à-dire d'organiser dans le temps une succession d'actions ou d'évènements afin de réaliser un objectif particulier ou un projet. La planification permet de décrire :  Les objectifs recherchés,  La manière dont ils seront atteints,  Les rôles et responsabilités des différents acteurs,  Le calendrier,  L'estimation des moyens à mettre en œuvre et des coûts,  Les modalités de suivi et de contrôle.
  • 5. Définitions Le document résultant de la planification s’appelle un planning L’enjeu de toute planification est d'optimiser les quatre paramètres primordiaux pour un projet (QCDP: Qualité, Coût, Délai, Performance), sachant que :  les ressources peuvent être limitées;  la durée doit être souvent la plus courte possible;  le coût de réalisation est toujours une contrainte;  le bénéficiaire du projet exigera toujours une qualité correspondant à son besoin;
  • 6. Utilité des plannings Le planning est un outil indispensables pour tout responsable projet et en particulier pour les techniciens spécialisés, car il permet de:  Contrôler le délai du projet  Contrôler les retards par tâche  Apporter les modifications et les corrections  Gérer la fourniture  Gérer les ressources  Suivre l’avancement des travaux
  • 8. Notion d’une tâche D’une manière générale une tâche est une action à mener pour aboutir à un résultat. En bâtiment une tâche est une partie d’ouvrage distinguée par sa nature et son exécutant. Exemples:  Fouilles en rigoles  Béton en fondation  Elévation RDC ….
  • 9. Caractéristiques d’une tâche Une tâche est caractérisée par:  Un début: on parlera d’une date de début  Une fin  Une durée  Des ressources Pour une tâche donnée on distingue deux dates de début et deux dates de fin:  Une date de début/fin au plus tôt  Une date de début/fin au plus tard
  • 10. Caractéristiques d’une tâche  La date de début au plus tôt, dite aussi « Début Hâtif », correspond à la date de commencement la plus proche ( Dh ou Dto ) La date de début au plus tard, dite aussi « Début Tardif », correspond à la date de commencement la plus éloignée ( Dt ou Dta )  Toute tâche a une durée pour caractériser le temps nécessaire à son exécution.
  • 11. Liaisons et Contraintes Les relations entre les taches sont dite des liaisons ou des contraintes.  Les Liaisons:  Fin-Début: notée FD Pour 2 tâches A et B, elle est modélisée comme suit: La tache B ne peut être commencée que si la tâche A soit terminée A B
  • 12. Liaisons et Contraintes  Début-Début: Notée DD Dans ce cas les 2 tâches A et B commencent en même temps. Elle est modélisée comme suit: A B
  • 13. Liaisons et Contraintes  Les Contraintes: Les liaison précitées peuvent avoir des contraintes qui expriment des délais d’exécution. On distingue ainsi 2 types de contraintes  Contrainte Fin-Début: Pour 2 tâches A et B, elle est modélisée comme suit: La tache B commence 3 jours après la fin de la tâche A A B FD3
  • 14. Liaisons et Contraintes  Contrainte Début-Début: Pour 2 tâches A et B, elle est modélisée comme suit: La tache B commence 5 jours après le début de la tâche A A B DD5 NB: Il peut y avoir d’autres liaisons et contraintes, mais on peut toujours les modéliser par les 4 relations précitées
  • 15. Notion d’un Graphe Un graphe est représentation graphique qui mis en évidence l’enchainement des taches avec leurs durées et leurs relations Exemple: Tâche Prédécesseur Durée Contrainte A - 4 - B A 6 FD2 C A 7 DD2 D A 5 FD E C;D 3 FD1;FD2 F B;E 4 DD2;DD3
  • 16. Notion d’un Graphe Le graphe de cet exemple est le suivant: A 4 B 6 F 4 E 3 D 5 C 7 FD2 DD2 FD FD2 FD1 DD2 DD3
  • 17. Etapes de planification En général on distingue deux grandes étapes pour faire une planification:  Le Découpage et L’Ordonnancement: La première étape à faire pour planifier un projet de le découper en tâches élémentaires. Ces tâches sont ensuite ordonnancées, c'est-à-dire positionnées dans l'ordre logique de réalisation.  Estimation des charges, des délais et des ressources: Une fois le découpage en tâches obtenu on procède à:  L'estimation de la tâche : quelle en sera la charge, le délai, le coût ;  La planification de la tâche : quand débute-t-elle et quand se termine-t-elle ?  A chaque tâche il faut allouer des ressources pour qu’elle soit exécutée dans les délais
  • 18. Méthodes de planification On distingue plusieurs types de planification ; mais les plus utilisées sont les suivantes :  Le diagramme de GANTT (dit aussi diagramme des barres)  La technique PERT (Etablissement du réseau PERT)  La méthode MPM (Etablissement du réseau des antécédents dit aussi réseau potentiel tâches) ……
  • 19. La méthode MPM (Méthode des Potentiels Métra), dite aussi Potentiels tâches, permet de réduire la durée totale d'un projet. On étudie les délais sans prendre en compte les charges et les moyens disponibles. Principe Notions de base La méthode est une représentation graphique qui permet de bâtir un « réseau des antécédents » ou un « réseau potentiels tâches » Un réseau des antécédents est constitué par des tâches liées entres elles.
  • 20. Notions de base Une Tâche : Déroulement dans le temps d'une opération. Elle est symbolisée par une boite dans laquelle seront indiqués l'action à effectuer et le temps estimé de réalisation de cette tâche, la date de début et de fin. Les Liaisons orientées : Elles représentent les contraintes d'antériorités des tâches. Elles sont symbolisés par des flèches. Ou Nom de tâche Durée Début au plus tôt Début au plus tard
  • 21. Notions de base Jalon début/ fin : un diagramme des antécédent commence et finit par des jalons. Ce sont des taches dont la durée est nul. Exemple:
  • 22. Méthodologie de construction Les étapes à suivre sont les suivantes: Décomposition de l’ouvrage en tâches élémentaires Mise en évidence de relations d’antériorité entre tâches Ordonnancement des tâches et classement par rangs Traçage du diagramme potentiel tâches
  • 23. Application1 Dans cet première application on va étudier le projet suivant: La légende : Tâche Prédécesseur Durée Contrainte A - 10 - B A 20 FD1 C A 10 FD1 D B,C 10 FD2,FD3 Tâche Durée Dh Dt
  • 24. Application1 Eléments de réponse:  On détermine les niveaux ou les rangs:  On trace le graphe potentiel tâches  Les Formules de calcule (à détailler)  On trouve le chemin critique (à définir)  on calcule la durée du projet Niveau 1 2 3 Tâches A B C D
  • 25. Définitions à retenir • Début au plus tôt d'exécution d'une tâche : C'est le maximum des fins au plus tôt des tâches qui la déclenche. • Début au plus tard d'une tâche : C'est la date de fin au plus tard de la tâche moins la durée de la tâche. • Fin au plus tôt : C'est la date de début au plus tôt plus la durée de la tâche. • Fin au plus tard : C'est le minimum des dates de début au plus tard des tâches qu'elle enclenche.
  • 26. Définitions à retenir • Marge totale : C'est la date de début au plus tard moins la date de début au plus tôt. • Marge libre : C'est la date de début au plus tôt de la tâches suivante moins la durée de la tâche moins la date de début au plus tôt de la tâche. • Chemin critique : C'est l'ensemble des tâches dont la marge totale et la marge libre sont nulles. C'est le chemin dont la succession des tâches donne la durée d'exécution la plus longue du projet et fournit le délai d'achèvement le plus court.
  • 27. Définitions à retenir • Une tâche critique: est une tâche telle que n’importe quel retard dans son exécution entraine un retard sir le délai du projet. Une tâche critique a une marge totale nulle Mt=0. • Mt= Dt-Dh • Formules de calcul: Cas des relations FD Cas des relations DD Dh(Ti+1)= Dh(Ti)+D(Ti)+Contrainte Dh(Ti+1)= Dh(Ti)+Contrainte Dt(Ti)= Dt(Ti+1)-D(Ti)-Contrainte Dt(Ti)= Dt(Ti+1)-Contrainte Ml(Ti)=Dh(Ti+1)-Contrainte-D(Ti)-Dh(Ti) Ml(Ti)=Dh(Ti+1)-Contrainte-Dh(Ti)
  • 28. Application2 Soit le projet suivant: Tracer le diagramme potentiels taches et déduire là durée du projet Tâche Prédécesseur Durée Contrainte A - 11 - B A,C 10 FD2,DD8 C - 15 - D B 5 DD5 E B 7 FD2
  • 29. Application3 Tracer le diagramme des antécédents pour le projet dont les tâches sont présentées dans le tableau suivant: (Il s’agit des liaisons DD(Durée tâche précédente))
  • 30. Le diagramme de Gantt est un diagramme temporel qui représente les tâches d’un projet sur un échelle temporel. Les tâches sont représentées par des Barres (bandes) dont la longueur est proportionnelle à la durée de la tâche. On peut réaliser le Gantt suivant deux possibilités:  Le Gantt décalé à gauche: établi sur la base des débuts hâtifs  Le Gantt décalé à droite: établi sur la base des débuts tardifs Définition
  • 32. Soit le projet suivant: 1- Etablir le réseau potentiels tâches 2- Déterminer le calendrier au plus tôt et le calendrier au plus tard 3- Calculer les marges totales et identifier les tâches critique et le chemin critique 4- Tracer le diagramme de Gantt Exercice Tâche Durée Antériorités Contrainte DD A 7 - - B 9 A 6 C 6 B 15 D 5 B 13 E 8 D,C 10,10
  • 34. Le Diagramme pour l’exemple traité dans la méthode MPM: En prenant en compte les jours chômés Le diagramme
  • 35. La méthode PERT (Programme Evaluation Review Technic) (Techniques d’évaluation et de mise à jour des programmes) consiste à réduire la durée totale d'un projet par une analyse détaillée des tâches ou activités élémentaires et de leur enchaînement. Principe Notions de base La méthodes s'appuie en grande partie sur une représentation graphique qui permet de bâtir un « réseau PERT ». Un réseau PERT est constitué par des tâches et des étapes.
  • 36. Notions de base Une Etape : commencement ou fin d'une tâche. Une étape n'a pas de durée. On symbolise une étape (ou « noeud ») sur le réseau par un cercle. Une Tâche : Elle est symbolisée par un vecteur sur lequel seront indiqués l'action à effectuer et le temps estimé de réalisation de cette tâche.
  • 37. Exemple • La longueur des arcs n'est pas proportionnelle au temps d'exécution. • Pour alléger la représentation, on ne note pas le nom complet de la tâche, mais une lettre ou code la représentant. • L’étude est limitée à des liaisons FD0 Remarques
  • 38. Représentation graphique du réseau ICI: B ne peut pas commencer que si A est terminée (A précède B , ou A est antériorité de B) . C ne peut pas commencer que si A et B sont terminées ( A et B précèdent C, ou A et B sont antériorité de C, ou A et B enclenchent C). En fait B terminée suffit, sinon il y a redondance. La contrainte d'antériorité qui lie A à C n'a pas besoin d'être représentée. Les tâches successives
  • 39. Représentation graphique du réseau ICI: B et C peuvent commencer en même temps en partant d'une même étape, mais D ne peut commencer que si B est terminée. Les tâches simultanées Si l'on souhaite que D ne commence que si B et C sont terminées, on doit ajouter une tâche dite « Fictive » comme le montre le graphe suivant
  • 40. Représentation graphique du réseau ICI: Du fait de la règle de construction qui interdit de faire dérouler les deux tâches B et C simultanément, nous utilisons une tâche x (0) dite « tâche fictive » qui sert à représenter ce type de contraintes de liaison (contraintes d'antériorité). Il s'agit d'une tâche dont la durée et le coût sont nuls. On la représente en pointillés. Les tâches simultanées
  • 41. Représentation graphique du réseau ICI: Plusieurs tâches peuvent se terminer sur une même étape. La tâche A (12) a une durée de 12 unités de temps, B(6) a une durée de 6 unités de temps. On constate que la tâche A dure plus longtemps que B. A est dite « pénalisante ». Les tâches Convergentes
  • 42. Représentation graphique du réseau Dans un même réseau on peut trouver les 3 type de Liaisons entres taches. Nous pouvons à partir de ce réseau calculer la durée du projet en prenant le chemin le plus long dit « chemin critique ». Ce « chemin critique » pourra être repéré en rouge. Les tâches de ce chemin seront à surveiller prioritairement. Dans le dernier graphe la durée du projet est de : 12+3 = 15 unités de temps Le Chemin Critique
  • 43. Normalisation du Graphe Si le graphe doit débuter par plusieurs tâches simultanées, il ne doit y avoir qu'une seule étape d'entrée (ou étape de début, ou étape de départ). Les étapes seront donc regroupées en une seule. Exemple
  • 44. Normalisation du Graphe Si le graphe se termine par plusieurs tâches (plusieurs étapes de sortie ou de fin), il ne doit y avoir qu'une seule étape de sortie. Exemple
  • 45. Normalisation du Graphe Application Dessiner le graphe qui peut illustré les liaisons suivantes: A enclenche B, A enclenche D, C enclenche D C(3) B(6)
  • 46. Normalisation du Graphe Représentation des étapes Les étapes ou « Nœuds » peuvent être représentés de différentes façons selon les informations que l'on souhaite mettre en évidence Date de début au plus tôt de la tâche suivante Date de fin au plus tard de la tâche précédente
  • 47. Méthodologie de construction d'un réseau PERT Pour Construire un réseau PERT on suit les étapes suivantes: 1) Établir la liste des tâches. 2) Déterminer les antériorités : tâches immédiatement antérieures, et tâches antérieures. 3) Déterminer les niveaux d'exécution ou rang des tâches. 4) Construire le réseau PERT. 5) Calculer la durée du projet, les dates début et de fin des tâches. 6) Déterminer le chemin critique et mettre en évidence les marges.
  • 48. Méthodologie de construction d'un réseau PERT Soit les tâches suivantes qui constituent un projet : A (3), B (4), C (2), D (3), E (4). Les antériorités sont les suivantes : • A précède C, • A précède D, • B précède E, • C précède E Construisez le réseau PERT correspondant Construire le diagramme de Gantt Application
  • 49. Méthodologie de construction d'un réseau PERT Nous en déduisons le réseau PERT suivant: Eléments de réponse
  • 50. Méthodologie de construction d'un réseau PERT Eléments de réponse 2 4 3 A (3) E (4) C (2) D (3) B (4) 1 0 0 3 3 9 9 5 5
  • 51. Méthodologie de construction d'un réseau PERT On poursuivant les calculs on trouve: La durée globale du projet (délai d'achèvement le plus court) = 9 jours. Le chemin critique est constitué des tâches : A, C, et E. Eléments de réponse
  • 52. Exercice1 Soit le projet constitué de tâches suivantes: Tâche Durée Antériorités A 2 - B 6 A C 5 A D 10 - E 7 B F 4 C,D 1-Déterminer les rangs 2- Construire le réseau PERT 3- Déterminer les Dta et Dto 4- Déterminer le chemin critique 5- Quelle est la durée du projet 6- Déterminer les marges Mt et Ml 7- Construire le diagramme de Gantt
  • 53. Exercice2 Soit le projet constitué de tâches suivantes: Tâche Durée Prédécesseur Successeur A 4 - C B 7 - C,D C 2 A,B E,F D 12 B F E 3 C - F 6 C,D G G 2 F - 1-Déterminer les rangs 2- Construire le réseau PERT 3- Déterminer les Dta et Dto 4- Déterminer le chemin critique 5- Quelle est la durée du projet 6- Déterminer les marges Mt et Ml 7- Construire le diagramme de Gantt
  • 54. Exercice3: La construction d'un entrepôt est découpée en dix tâches dont les caractéristiques sont données dans le tableau suivant : Tracer le diagramme PERT et en déduire le chemin critique
  • 55. Exercice4: L'entreprise SDB-Plus fabrique et commercialise, auprès des particuliers, du mobilier de salle de bains. Les services de fabrication de la SDB-Plus ont étudié l'ordonnancement des tâches à partir de la commande d'un client dans un magasin jusqu'à la livraison. Le tableau suivant répertorie les tâches et les contraintes d'enchaînement. Tracer le diagramme PERT et déduire le chemin critique
  • 56. Gestion du délai Pour une tâche donnée  Temps Normal  Temps Accéléré  Coût Normal  Coût Accéléré On définit le coût Marginal d’accélération Comme suit: CA CN TA TN Temps Coût
  • 57. Soit le projet décrit par le tableau des tâches: Tâches Durée Prédécesseurs Coût Normal (DH) Réduction Maximale Coût accéléré (DH) A 1 - 5000 - 500 B 3 A 11000 - 11000 C 10 B 31000 3 52000 D 5 B 12000 1 20000 E 3 D;F 23400 2 25000 F 3 C 10000 - 10000 G 1 F 6000 - 6000 H 2 F 15000 1 18000 I 20 E;G;H 25000 5 100000 J 4 I 12500 1 20000 K 5 J 20500 2 25000 171400 DH 292000 DH
  • 58. Le délai d’exécution contractuel du projet précité est de 42 jours 1) Dans le cas normal a) Planifier le projet par la méthode potentiels tâches b) Déterminer le chemin critique, la durée , le retard et le coût du projet 2) Planifier le projet par la méthode potentiels tâches dans le cas accéléré 3) Quel est le surcoût? 4) Déterminer la solution optimale qui respecte le délai exigé 5) Quel est le surcoût dans ce cas? Gestion du délai
  • 59. Soit l’exemple suivant: Etude cas Tâche Durée Antécédents A 3 - B 6 - C 2 - D 4 A E 2 A F 7 A G 4 B,D H 3 C,E Travail demandé: 1) Tracer le réseau potentiel tâches 2) Construire le diagramme Gantt 3) Tracer le diagramme de la main d’œuvre sachant que chaque tâche a besoin d’un seul ouvrier 4) On suppose qu’on a 3 ouvriers au total; dans ce cas s’il y a un problème de limitation des ressources, proposer une solution (Lissage)
  • 60.  Le planning chemin de fer sert à la planification des travaux répétitifs.  Il est surtout utilisé pour visualiser:  La courbe de production  La courbe de pose  La courbe de stock Exemple: Définition
  • 61. Dans un projet de construction on va pré-fabriquer des corniches qu’on va poser après durcissement. On dispose des données suivantes:  Le nombre d’éléments à produire: 150 unités  Le délai de pose: Commence le jour J91 matin et se termine le jour J120 soir (Dates du planning)  Le nombre de Moules: 2 moules  Le durcissement avant pose : 5jours Etude de cas
  • 62. Dans un projet de construction d’un bâtiment commercial; les façades sont constituées de 280 panneaux en béton armé fabriquées sur chantier.  Le nombre d’éléments à produire: 280 unités  Le délai de pose: Commence le jour J91 matin et se termine le jour J160 soir.  Le durcissement avant pose : 10jours  Pour la production: Etude pour deux cadences, 2u/j et 4u/j Tracer pour chaque cas les courbes de pose, de production et de stock Exercice