3. Bloque 1
Tema1 Conceptos de ángulo y unidades de medida.
Objetivo. Realizar conversiones en distintos sistemas de medidas de ángulos.
• Ángulo. Abertura entre dos rectas
que se intersecan, el punto donde
ambas rectas se cortan se llama
vértice.
• Grado. Abertura entre los dos radios
que subtienden el arco que resulta de
dividir una circunferencia en 360
partes.
Símbolo °
• Gradián. Abertura que hay entre los
dos radios que subtienden el arco que
resulta de dividir una circunferencia en
400 partes. Se utiliza la abreviatura
grad para indicar que el ángulo está
medido en gradianes.
4. • Radianes. La medida de un
ángulo en radianes es igual a la
longitud del arco que este
subtiende sobre una
circunferencia de radio r=1 .
Se utiliza la abreviatura rad para
indicar que la medida de un
ángulo está en radianes.
5. • Ejemplos: Convertir grados en
radianes.
a) 45°
b) 90°
c) 60°
• Convertir grados en radianes
a) 15°
b) 75°
Convertir radianes en grados.
a) 3/2 𝜋 𝑟𝑎𝑑
b) 7/3 𝜋 𝑟𝑎𝑑
6. Sistema Sexagesimal
• Sistema de numeración de base
60.
• Un ángulo de 1 grado contiene
60 minutos.
• Un ángulo de un minuto
contiene 60 segundos.
• Notación sexagesimal.
Las cantidades de grados y
minutos deben ser números
enteros.
El punto decimal se utiliza solo
con cantidades en segundos.
Las cantidades de minutos y
segundos deben ser menores que
60.
7. ° grados ‘ minutos ‘’ segundos
La mayoría de las calculadoras
tienen la tecla , que permita
introducir una medida de un ángulo
expresada en forma compleja y
convertirla en forma incompleja en
grados.
Ejemplo
Expresamos en forma incompleja de grados un
ángulo de 70° 13’ 30’
Después de presionar la tecla en la pantalla
aparece el ángulo 70,225°.
Ahora, en forma compleja un ángulo de 36,22°
Obtenemos 36° 13’ 12’’.
8. Sistema decimal.
• El sistema de numeración decimal utiliza diez dígitos: 0,
1, 2, …, 9.
• Diez unidades de cualquier orden forman una unidad
del orden inmediato superior.
• Una unidad de cualquier orden se divide en diez
unidades del orden inmediato inferior.
• 10 unidades = 1 decena; 10 decenas = 100 unidades =
1 centena.
• 1 unidad = 10 décimas → 1 décima = 0,1 unidades
• 1 décima = 10 centésimas → 1 centésima = 0,01
unidades
• 1 centésima = 10 milésimas → 1 milésima = 0,001
unidades.
• El sistema de numeración
decimal es posicional, que
significa que valor de una cifra
depende de la posición que
ocupa en el número.
• Para expresar cantidades
comprendidas entre dos
números se utilizan los números
decimales.
9. Ejercicios
Expresa en segundos y comprueba con la calculadora:
• a) 4° 25’ b) 3° 27’
• c) 42° 13’’ d) 10° 12’ 40’’
• e) 57,5° f) 125,75°
11. Clasificación de los ángulos.
Ángulo como giro.
• Un ángulo es la región del plano que barre una semirecta al girar alrededor de su
origen, el punto P. El ángulo está determinado por las posiciones inicial y final de la
semirecta.
12. • Si la semirecta está en la posición inicial y no ha barrido todavía
ninguna zona del plano, porque no ha habido ningún giro, hablamos
de un ángulo nulo, es decir, de 0°.
• Si el giro es de ¼ de vuelta, el ángulo barrido es un ángulo recto, es
decir, mide 90°.
• Si el giro es de ½ vuelta, el ángulo barrido se denomina ángulo llano.
La amplitud del ángulo llano es de 2 R o 180°.
• Si el giro es de ¾ de vuelta, la amplitud del ángulo es de 3 R o 270°.
• Si el giro completa la vuelta entera, ha barrido todo el plano y
tenemos un ángulo completo. La amplitud es de 4 R o 360°.
13. Clasificación de ángulos de acuerdo a
su medida.
Agudo Menos de 90°
Recto Igual a 90 °
Obtuso Mayor a 90° menor a 180°
Llano Igual a 180°
Cóncavo Mayor a 180° menor a 360°
Perígono Una vuelta completa(360°).
14. Ángulos complementarios y suplementarios.
• Ángulos complementarios La suma de dos ángulos da como
resultado 90°.
• Ángulos suplementarios La suma de dos ángulos cualesquiera da
180°.
Ángulos por la posición de sus lados.
• Ángulos adyacentes Dos ángulos tienen un lado en común y el
mismo vértice.
• Ángulos opuestos por el vértice Ángulos que se forman cuando dos
rectas se cortan en un punto, debido a las prolongaciones de sus
lados. Siempre tienen el mismo valor y se forman en parejas.
15. • Punto Carece de dimensiones, y solo tiene posición
• Línea Es un conjunto infinito de puntos consecutivos.
• Línea recta Línea que pasa entre dos puntos.
𝐴𝐵
• Segmento de recta Porción de recta comprendida entre dos puntos
llamados extremos
• Semirecta o rayo Porción de recta que empieza en un punto fijo y se
extiende indefinidamente en una dirección. El punto indica el inicio de
la semirecta o rayo y la flecha indica que termina.
A B
P Q
16. • Mediatriz Recta perpendicular a un segmento que se traza en su punto
medio.
• Mediana Segmento de línea del vértice de un triángulo al punto medio del
lado opuesto.
• Bisectriz Semirrecta que parte del vértice de un ángulo y lo divide en dos
partes iguales.
• Baricentro Es el punto de corte de las tres medianas
17. Triángulos
• Un triángulo es un polígono formado por tres lados, tres vértices, tres
ángulos internos y tres ángulos externos.
18. • La suma de la medida de los ángulos de cualquier triángulo, es igual a
la suma de dos ángulos rectos, es decir, 180°.
19. Clasificación
• Longitud de sus lados.
3 Lados iguales
2 Lados iguales
Tres lados desiguales
• Amplitud de sus ángulos
3 Ángulos agudos
1 Ángulo recto
1 Ángulo obtuso
