SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  25
Télécharger pour lire hors ligne
KELOMPOK 6
1.   Irma Nur Fitriyana   (2011-12-047)
2.   Eliza                ( 2011 -12-106)
3.   Ermawati Syahrudi    (2011-12-058)
4.   Niken Larasati       (2011-12-072)
5.   Ali Megawati         ( 2011-12-101)
6.   Abdul                (2011-12-067)
7.   Sofyan                (2011-12-028)
8.   Rizal Ahmad           (2011-12-103)
9.   Herman               (2011-12-090)
STANDARD SCORE
          ( Z SCORE)
  DEFINISI STANDARD SCORE
  Perbedaan antara nilai setiap observasi
  dengan rata –ratanya yang dinyatakan
  dalam satuan deviasi standar.
* Deviasi Standar adalah akar pangkat dua
  dari total selisih dengan nilai rata- ratanya.
Rumus
             Standard Score
 Standard Score Populasi
  Z score Populasi = x - µ
                             σ
Ket : x = nilai observasi populasi
      µ = nilai rata – rata populasi
      σ = deviasi standar populasi
 Standard Score Sampel

  Z score Sampel = x - x̅
                           s
Ket : x = nilai observasi sampel
       x̅ = nilai rata – rata sampel
       s = deviasi standar sampel
Contoh Soal Zscore Populasi
1.Suatu kumpulan data memiliki rata-rata 76.
  Data tersebut memiliki σ sebesar 3. Tentukan
  z-score untuk data bernilai 82 dan 73 !
Penyelesaian :
Untuk data bernilai 82
Zscore = x - µ
           σ
       = 82 – 76 = 6 = 2
             3       3
Untuk data bernilai 73
Z score = x -µ
            σ
         = 73 – 76 = -3 = -1
              3       3
Kesimpulan :
Nilai standard score data 82 lebih baik dari nilai
standard score pada data 73.
Contoh Soal Z score
         Sampel
1. Angga mendapat nilai 86 pada test
  matematika, dengan rata – rata nilai 78
  dan standar deviasi 10. Pada test
  bahasa inggris dengan rata – rata 84
  dan standar deviasi 18, Angga
  mendapat nilai 92       maka Angga
  mencapai kedudukan yang lebih baik
  dalam pelajaran ?
Penyelesaian
Matematika :
  Z score = x - x̅
                s
            = 86 – 78     = 0,8
                 10
Bahasa Inggris :
  Z score = x - x̅
                s
            = 92 – 84       = 0,4
                  18
Kesimpulan :
  Nilai test matematika memiliki nilai standard score
  lebih tinggi dari pada nilai standard score test
  bahasa inggris.
SKEWNESS
A. Skewness
Skewness atau ukuran kemencengan :
 digunakan untuk mengukur simetris atau kemencengan
  suatu kurva.
Rumus untuk koefisien Skewness menurut pearson :
  Sk = 3 Mean – Median
         Deviasi Standar
Rumus Koefisien Alpha 3 ( α₃)
          n               Untuk data tidak
                            dikelompokkan
      1 ∑ xi - x ³
α₃ = n i =1
           s³
      n                                Untuk data
     1 ∑ xi - x             ³ . fi    dikelompokkan

α₃ = n i =1
            s³

Keterangan :
X = rata – rata sampel
Xi = nilai – nilai setiap observasi
n = jumlah observasi sampel
s = deviasi standar sampel
f = frekuensi setiap sampel
Tingkat kemencengan atau simetris dari suatu distribusi didasarkan atas
      ketentuan berikut :

a.                                            Ket :
                                              Distribusi data yang menceng
                                              kiri/ekornya di sebelah kanan
                                              ( besarnya koefisien skweness positif),
                                              yang artinya mean > median dan modus.
                 mean        median   modus
b.
                                              Ket :
                                              Distribusi data yang menceng kanan/
                                              ekornya disebelah kiri
mean    median    modus
                                              ( besatnya koefisien skweness negatif ),
                                              yang artinya mean < median dan modus.

c.
                                              Ket :
                                               Distribusi data yang simetris
                                               ( besarnya koefisien skweness 0),yang
                                              artinya mean = median =modus.
     Modus = mean = median
Contoh Soal
           Data tidak dikelompokkan
1.   Distribusi data dari hasil ujian 12 siswa untuk 2 kelas
     yang berbeda dinyatakan dengan nilai berikut :

       Kelas A
       45 50 50   50 55 60
       60 82   87 90 95 100



     Pertanyaan :
     Tentukan tingkat kemencengan dengan koefisien
     skweness dari distribusi nilai kelas tersebut.
Penyelesaian :
a. Perhitungan koefisien skweness untuk kelas A
    Sk = 3 mean – median
               Deviasi Standar
Step 1 : hitunglah besar rata – rata
           x = Σx = 45 + 50 + 82 + 60 + 90 + 50 + 60 + 50 + 55 + 95 + 87 + 100
               n                            12
                  = 824 = 68, 67
                       12
Step 2 : Hitunglah median
-    Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar seperti data soal
-    Tentukan letak median dengan rumus n + 1 / 2 = 12 +1 / 2 = 6,5 sehingga
     median terletak antara data ke 6 dan ke 7.
     Median = 60 +60 = 60
            -     2
Step 3 : Hitunglah Deviasi Standar

     S =     Σ( Xi – X )²
               n -1

        =       (45 – 68,7)² + ( 50 – 68,7) ² + ( 82 – 68,7)² +… + ( 100-68,7 )²
                                                   12 – 1
         = 20,4
Step 4 : Hitunglah Koefisien Skewness
          Sk = 3 mean - median = 3 68,67 – 60 = 1,275
                  standar deviasi             20,4
Karena besarnya koefisien skewness sebesar positif 1,275 hal ini menunjukan bahwa
distribusi data menceng kiri.
Perhitungan koefisien Alpha 3 untuk kelas A :
Step 1 tentukan besar rata –ratanya, x = 68, 67
Step 2 tentukan besarnya deviasi standar S = 20,4
Step 3 tentukan besarnya ( xi – x )³
                                                 Xi   (Xi - X )²      (Xi - X )³
                                                45    560.2689     -13261.56486
                                                50    348.5689     -6507.781363
                                                50    348.5689     -6507.781363
                                                50    348.5689     -6507.781363
                                                55    186.8689     -2554.497863
                                                60    75.1689       -651.714363
                                                60    75.1689       -651.714363
                                                82    177.6889     2368.593037
                                                87    335.9889     6158.676537
                                                90    454.9689     9704.486637
                                                95    693.2689     18253.77014
                                                100   981.5689     30752.55364
 step 4 tentukan besarnya α₃
                                       Σ     824    4586.6668       30595.24444
               n
           1 ∑      xi - x ³   1
    α₃ = n i =1              = 12 30595,24444 = 0, 300
               s³                20,4³
    Karena besarnya α₃ = 0,300 > 0 maka distribusi data menceng kiri.
Contoh Soal
                                    Data dikelompokkan
                                   (Xi - X )²   (Xi - X )².f   ( Xi –X ) ³   ( Xi –X ) ³.f
Jumlah Laba   f      Xi    f.Xi                                                              n            4. α₃
   0 -19      5     9.5    47.5    1536.64         7683.2      -60236.288    -301181.44            1
  20 - 39     10    29.5   295      368.64         3686.4      -7077.888     -70778.88
  40 - 59     20    49.5   990       0.64           12.8         0.512          10.24                      n
  60 - 79     12    69.5   834      432.64      5191.68        8998.912      107986.944            1       ∑ (xi- x)³ . fi
  80 - 99     3     89.5   268.5   1664.64      4993.92        67917.312     203751.936
    ∑         50           2435                    21568                      -60211.2       α₃ = n i =1
                                                                                                                   s³

                                                                  3. ( Xi – X ) .f                     1
    1. Rata -rata
                                      2. Deviasi
                                                                                                  = 50 ( - 60211,2)
                                       standar
                                                                                                               20,98³
X = ∑ f.Xi = 2435                                                                                              = - 0,130
     n       50                                                    = - 60211.2
  = 48,7                                                                                        xi - x ³ . fi
                                   S = Σ(Xi- X)² . f                                         α₃ = n i =1
                                          n–1                                                                       s³
                                      = 21568                                     Karna α₃ negatif maka
                                          50 – 1
                                       = 20,98                               distribusi data menceng kanan
Kurtosis
B. Kurtosis
Kurtosis atau ukuran keruncingan
Dilihat dari keruncingannya kurva distribusi normal
  dibagi menjadi 3 :
 leptokrutic ( kurva sangat runcing)
 Platycrutic ( kurva agak datar )
 Mezokurtic ( puncak tidak begitu runcing )
Gambar kurva kurtosis :




 Untuk menentukan runcing atau tumpul sebuah distribusi dapat
  digunakan kriteria sebagai berikut :

   Apabila α₄ lebih besar dari 3 berati diagram distribusi itu runcing atau
    leptokurtis.
   Apabila α₄ kurang dari 3 berati diagram distribusi landai atau
    tumpul atau platikurtis.
   Apabila α₄ sama dengan 3 berati diagram distribusi normal atau mezokurtic.
RUMUS
Berikut rumus untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva :
Alpha 4 (α₄ )
 Data tidak dikelompokkan




 Ket : M = median
       S = deviasi standar sampel
       n = jumlah observasi sampel
       Xi = nilai – nilai setiap observasi
       X = rata – rata sampel
 Data dikelompokkan


              1 n
          M4 n ∑
                    ( X i − X ) 4 . fi
     α 4 = 4 = i =1
          S           S4


   Ket :   M = median
           S = deviasi standar sampel
           X i = nilai tengah setiap kelas
           X = rata – rata sampel
           n = jumlah observasi sampel
           fi = frekuensi tiap – tiap kelas
CONTOH SOAL
    Data tidak dikelompokkan
a. Data tidak dikelompokkan
   kelas A
        45 50 50 50 55 60
       60 82 87 90 95 100


   Tentukan tingkat keruncingan dengan
   menggunakan kriteria α₄ !
Penyelesaian :
 tentukan besarnya rata – rata
   X = ∑ x = 824 = 68,67
         n     12
4




     tentukan besarnya deviasi standar

    S=      ∑ Xi – X ² =     4586,67 = 20,4
             n–1                11
     tentukan besarnya ( Xi – X ) 4

                             Xi    ( Xi - X )²       ( Xi - X )4
                             45       560.2689       313901.2403
                             50       348.5689        121500.278
                             50       348.5689        121500.278
                             50       348.5689        121500.278
                             55       186.8689       34919.98579
                             60       75.1689        5650.363527
                             60       75.1689        5650.363527
                             82       177.6889       31573.34518
                             87       335.9889       112888.5409
                             90       454.9689         206996.7
                             95       693.2689       480621.7677
                            100       981.5689       963477.5054
                     Σ      824          4586.6668      2520180.647
 tentukan besarnya α₄
       1 n
         ∑
       n i =1
              ( X i − X ) 4 . fi      1 2520180,647
α₄ =                               = 12               = 24, 73
                 S4                      20,4⁴



 Karena besarnya α₄ = 24,73 > 3 maka distribusi data adalah leptokurtis
 ( runcing )
Contoh Soal
          Data dikelompokkan
                                                                                   4
                                                                         ( Xi –X ) . f
                                                                     4
Jumlah                                     (Xi - X )².f    ( Xi –X )
 Laba     f     Xi    f.Xi    (Xi - X )²

0 -19     5    9.5    47.5    1536.64        7683.2       2361262.49 11806312.4

20 - 39   10   29.5   295      368.64        3686.4       135895.45      1358954.5

40 - 59   20   49.5   990       0.64          12.8          0.4096         8.192

60 - 79   12   69.5   834      432.64       5191.68       187177.37      2246128.44

80 - 99   3    89.5   268.5   1664.64       4993.92       2771026.33 8313078.99
                                                                         23724482.6
  ∑       50          2435                   21568
Penyelesaian
 step 1 tentukan besarnya rata –rata
  X = ∑ fi. Xi = 2435 = 48, 7
         n        50
 step 2 tentukan besarnya deviasi standar
   S=     Σ(Xi- X)² . fi = 21568 = 20,98
             n–1             50 – 1
                                    4
 step 3 tentukan besarnya ( Xi –X ) . fi =
 23724482,6
       1 n
Step 4 tentukan besarnya α₄
  α₄ =   n
             ∑
            ( X − X ) 4 . fi
             i =1
                    i
                             =   1 23724482,6 = 2,449
                                 50
                    S4              20,984
SEKIAN
    DAN
TERIMA KASIH

Contenu connexe

Tendances

3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah
3 . analisis regresi linier berganda dua peubahYulianus Lisa Mantong
 
uji hipotesis beda dua rata - rata
uji hipotesis beda dua rata - ratauji hipotesis beda dua rata - rata
uji hipotesis beda dua rata - rataRatih Ramadhani
 
Daftar Distribusi Frekuensi
Daftar Distribusi FrekuensiDaftar Distribusi Frekuensi
Daftar Distribusi Frekuensimaudya09
 
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)Mayawi Karim
 
Uji Normalitas dan Homogenitas
Uji Normalitas dan HomogenitasUji Normalitas dan Homogenitas
Uji Normalitas dan HomogenitasPutri Handayani
 
ringkasan uji homogenitas dan normalitas
ringkasan uji homogenitas dan normalitasringkasan uji homogenitas dan normalitas
ringkasan uji homogenitas dan normalitasGina Safitri
 
Tabel Nilai Kritis Distribusi Chi-Square
Tabel Nilai Kritis Distribusi Chi-SquareTabel Nilai Kritis Distribusi Chi-Square
Tabel Nilai Kritis Distribusi Chi-SquareTrisnadi Wijaya
 
13.analisa korelasi
13.analisa korelasi13.analisa korelasi
13.analisa korelasiHafiza .h
 
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan Binomial
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan BinomialDistribusi Seragam, Bernoulli, dan Binomial
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan BinomialSilvia_Al
 
Distribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikDistribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikEman Mendrofa
 
STATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasiSTATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasiYousuf Kurniawan
 

Tendances (20)

3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah
3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
 
Distribusi sampling
Distribusi samplingDistribusi sampling
Distribusi sampling
 
uji hipotesis beda dua rata - rata
uji hipotesis beda dua rata - ratauji hipotesis beda dua rata - rata
uji hipotesis beda dua rata - rata
 
Analisis regresi.
Analisis regresi.Analisis regresi.
Analisis regresi.
 
Modul statistika-ii-part-2
Modul statistika-ii-part-2Modul statistika-ii-part-2
Modul statistika-ii-part-2
 
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANGVARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
 
Daftar Distribusi Frekuensi
Daftar Distribusi FrekuensiDaftar Distribusi Frekuensi
Daftar Distribusi Frekuensi
 
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)
 
Tabel f-0-05
Tabel f-0-05Tabel f-0-05
Tabel f-0-05
 
Uji Normalitas dan Homogenitas
Uji Normalitas dan HomogenitasUji Normalitas dan Homogenitas
Uji Normalitas dan Homogenitas
 
ringkasan uji homogenitas dan normalitas
ringkasan uji homogenitas dan normalitasringkasan uji homogenitas dan normalitas
ringkasan uji homogenitas dan normalitas
 
Statistika Dasar Pertemuan 10
Statistika Dasar Pertemuan 10Statistika Dasar Pertemuan 10
Statistika Dasar Pertemuan 10
 
Tabel Nilai Kritis Distribusi Chi-Square
Tabel Nilai Kritis Distribusi Chi-SquareTabel Nilai Kritis Distribusi Chi-Square
Tabel Nilai Kritis Distribusi Chi-Square
 
13.analisa korelasi
13.analisa korelasi13.analisa korelasi
13.analisa korelasi
 
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan Binomial
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan BinomialDistribusi Seragam, Bernoulli, dan Binomial
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan Binomial
 
Distribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikDistribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrik
 
Poisson distribution
Poisson distributionPoisson distribution
Poisson distribution
 
STATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasiSTATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasi
 
Tabel f-0-01
Tabel f-0-01Tabel f-0-01
Tabel f-0-01
 
Distribusi Sampling
Distribusi SamplingDistribusi Sampling
Distribusi Sampling
 

En vedette

Skewness & Kurtosis
Skewness & KurtosisSkewness & Kurtosis
Skewness & KurtosisNavin Bafna
 
Ukuran kemiringan dan keruncingan data
Ukuran kemiringan dan keruncingan dataUkuran kemiringan dan keruncingan data
Ukuran kemiringan dan keruncingan dataSriwijaya University
 
Ukuran statistik bag 2
Ukuran statistik bag 2Ukuran statistik bag 2
Ukuran statistik bag 2intanbuhatii
 
Makalah ukuran kemiringan dan keruncingan data
Makalah ukuran kemiringan dan keruncingan dataMakalah ukuran kemiringan dan keruncingan data
Makalah ukuran kemiringan dan keruncingan dataAisyah Turidho
 
Revisi tendensi sentral dan variabilitas
Revisi tendensi sentral dan variabilitasRevisi tendensi sentral dan variabilitas
Revisi tendensi sentral dan variabilitasistiqma
 
Anggaran Piutang
Anggaran PiutangAnggaran Piutang
Anggaran PiutangSri Rahayu
 
Leasing.
Leasing.Leasing.
Leasing.khallad
 
Statistika pendidikan unit_2
Statistika pendidikan unit_2Statistika pendidikan unit_2
Statistika pendidikan unit_2kelasrs12a
 
statistik ekonomi
statistik  ekonomistatistik  ekonomi
statistik ekonomiQory235
 
Altman zscore (Finance)
Altman zscore (Finance)Altman zscore (Finance)
Altman zscore (Finance)Jobin Mathew
 
Soal bahasa arab kls 2 uas ganjil
Soal bahasa arab kls 2 uas ganjilSoal bahasa arab kls 2 uas ganjil
Soal bahasa arab kls 2 uas ganjilTita Ruby
 
Z score
Z scoreZ score
Z scorefebru
 
Contoh soal satistik
Contoh soal satistikContoh soal satistik
Contoh soal satistiksantyirfan
 
Statistik Angka Indeks
Statistik Angka IndeksStatistik Angka Indeks
Statistik Angka IndeksRizki Amalia
 

En vedette (20)

Skewness & Kurtosis
Skewness & KurtosisSkewness & Kurtosis
Skewness & Kurtosis
 
Ukuran kemiringan dan keruncingan data
Ukuran kemiringan dan keruncingan dataUkuran kemiringan dan keruncingan data
Ukuran kemiringan dan keruncingan data
 
Ukuran statistik bag 2
Ukuran statistik bag 2Ukuran statistik bag 2
Ukuran statistik bag 2
 
Makalah ukuran kemiringan dan keruncingan data
Makalah ukuran kemiringan dan keruncingan dataMakalah ukuran kemiringan dan keruncingan data
Makalah ukuran kemiringan dan keruncingan data
 
Statistika dasar Pertemuan 8
 Statistika dasar Pertemuan 8 Statistika dasar Pertemuan 8
Statistika dasar Pertemuan 8
 
Revisi tendensi sentral dan variabilitas
Revisi tendensi sentral dan variabilitasRevisi tendensi sentral dan variabilitas
Revisi tendensi sentral dan variabilitas
 
Anggaran Piutang
Anggaran PiutangAnggaran Piutang
Anggaran Piutang
 
Leasing.
Leasing.Leasing.
Leasing.
 
Statistika pendidikan unit_2
Statistika pendidikan unit_2Statistika pendidikan unit_2
Statistika pendidikan unit_2
 
statistik ekonomi
statistik  ekonomistatistik  ekonomi
statistik ekonomi
 
Altman zscore (Finance)
Altman zscore (Finance)Altman zscore (Finance)
Altman zscore (Finance)
 
Soal bahasa arab kls 2 uas ganjil
Soal bahasa arab kls 2 uas ganjilSoal bahasa arab kls 2 uas ganjil
Soal bahasa arab kls 2 uas ganjil
 
Z score
Z scoreZ score
Z score
 
Materi statistika
Materi statistikaMateri statistika
Materi statistika
 
Financial distress
Financial distressFinancial distress
Financial distress
 
Kurva Normal
Kurva NormalKurva Normal
Kurva Normal
 
Contoh soal satistik
Contoh soal satistikContoh soal satistik
Contoh soal satistik
 
Skewness
SkewnessSkewness
Skewness
 
Materi satatistik 2
Materi satatistik 2Materi satatistik 2
Materi satatistik 2
 
Statistik Angka Indeks
Statistik Angka IndeksStatistik Angka Indeks
Statistik Angka Indeks
 

Similaire à STANDARD SCORE, SKEWNESS & KURTOSIS

MATRIKULASI STATISTIK (1).pptx
MATRIKULASI STATISTIK (1).pptxMATRIKULASI STATISTIK (1).pptx
MATRIKULASI STATISTIK (1).pptxMNDani
 
5. presentasi ukuran penyebara data
5. presentasi ukuran penyebara data5. presentasi ukuran penyebara data
5. presentasi ukuran penyebara dataHafiza .h
 
05 ukuran penyebaran 12 jadi
05 ukuran penyebaran 12 jadi05 ukuran penyebaran 12 jadi
05 ukuran penyebaran 12 jadiHaidar Bashofi
 
Makalah ukuran penyebaran data
Makalah ukuran penyebaran dataMakalah ukuran penyebaran data
Makalah ukuran penyebaran dataAisyah Turidho
 
Statistik 1 3 dispersi
Statistik 1 3 dispersiStatistik 1 3 dispersi
Statistik 1 3 dispersiSelvin Hadi
 
Bab 4 (ukuran pemusatan)
Bab 4 (ukuran pemusatan)Bab 4 (ukuran pemusatan)
Bab 4 (ukuran pemusatan)fatria anggita
 
Pertemuan 6 (ukuran penyebaran data)
Pertemuan 6 (ukuran penyebaran data)Pertemuan 6 (ukuran penyebaran data)
Pertemuan 6 (ukuran penyebaran data)reno sutriono
 
Statistik Inferensial dan Analisis Kualitatif
Statistik Inferensial dan Analisis Kualitatif Statistik Inferensial dan Analisis Kualitatif
Statistik Inferensial dan Analisis Kualitatif Angga Debby Frayudha
 
5. Data Deskriptif 3.pdf
5. Data Deskriptif 3.pdf5. Data Deskriptif 3.pdf
5. Data Deskriptif 3.pdfJurnal IT
 
Rdb 03 uji_kecocokan
Rdb 03 uji_kecocokanRdb 03 uji_kecocokan
Rdb 03 uji_kecocokanjhonpol
 
4. ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data
4. ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data4. ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data
4. ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran dataRia Defti Nurharinda
 
5254769.pptgagagagaagagagagagagagagaggaagaa
5254769.pptgagagagaagagagagagagagagaggaagaa5254769.pptgagagagaagagagagagagagagaggaagaa
5254769.pptgagagagaagagagagagagagagaggaagaaMutthoriqAlilA
 
Uji normalitas dan homogenitas non parametrik (Estrela Muaja - UNIMA)
Uji normalitas dan homogenitas non parametrik (Estrela Muaja - UNIMA)Uji normalitas dan homogenitas non parametrik (Estrela Muaja - UNIMA)
Uji normalitas dan homogenitas non parametrik (Estrela Muaja - UNIMA)Estrela Bellia Muaja
 
P5 dispersi data
P5 dispersi dataP5 dispersi data
P5 dispersi dataHIMTI
 

Similaire à STANDARD SCORE, SKEWNESS & KURTOSIS (20)

MATRIKULASI STATISTIK (1).pptx
MATRIKULASI STATISTIK (1).pptxMATRIKULASI STATISTIK (1).pptx
MATRIKULASI STATISTIK (1).pptx
 
5. presentasi ukuran penyebara data
5. presentasi ukuran penyebara data5. presentasi ukuran penyebara data
5. presentasi ukuran penyebara data
 
05 ukuran penyebaran 12 jadi
05 ukuran penyebaran 12 jadi05 ukuran penyebaran 12 jadi
05 ukuran penyebaran 12 jadi
 
NILAI VARIABILITAS
NILAI VARIABILITAS NILAI VARIABILITAS
NILAI VARIABILITAS
 
Makalah ukuran penyebaran data
Makalah ukuran penyebaran dataMakalah ukuran penyebaran data
Makalah ukuran penyebaran data
 
Statistik 1 3 dispersi
Statistik 1 3 dispersiStatistik 1 3 dispersi
Statistik 1 3 dispersi
 
Bab 4 (ukuran pemusatan)
Bab 4 (ukuran pemusatan)Bab 4 (ukuran pemusatan)
Bab 4 (ukuran pemusatan)
 
Pertemuan 6 (ukuran penyebaran data)
Pertemuan 6 (ukuran penyebaran data)Pertemuan 6 (ukuran penyebaran data)
Pertemuan 6 (ukuran penyebaran data)
 
Statistik Inferensial dan Analisis Kualitatif
Statistik Inferensial dan Analisis Kualitatif Statistik Inferensial dan Analisis Kualitatif
Statistik Inferensial dan Analisis Kualitatif
 
Stat d3 3
Stat d3 3Stat d3 3
Stat d3 3
 
5. Data Deskriptif 3.pdf
5. Data Deskriptif 3.pdf5. Data Deskriptif 3.pdf
5. Data Deskriptif 3.pdf
 
Rdb 03 uji_kecocokan
Rdb 03 uji_kecocokanRdb 03 uji_kecocokan
Rdb 03 uji_kecocokan
 
4. ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data
4. ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data4. ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data
4. ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data
 
Pengukuran variabilitas
Pengukuran variabilitasPengukuran variabilitas
Pengukuran variabilitas
 
5. pengukuran variabilitas
5. pengukuran variabilitas5. pengukuran variabilitas
5. pengukuran variabilitas
 
Normalitas
NormalitasNormalitas
Normalitas
 
pengukuran
pengukuranpengukuran
pengukuran
 
5254769.pptgagagagaagagagagagagagagaggaagaa
5254769.pptgagagagaagagagagagagagagaggaagaa5254769.pptgagagagaagagagagagagagagaggaagaa
5254769.pptgagagagaagagagagagagagagaggaagaa
 
Uji normalitas dan homogenitas non parametrik (Estrela Muaja - UNIMA)
Uji normalitas dan homogenitas non parametrik (Estrela Muaja - UNIMA)Uji normalitas dan homogenitas non parametrik (Estrela Muaja - UNIMA)
Uji normalitas dan homogenitas non parametrik (Estrela Muaja - UNIMA)
 
P5 dispersi data
P5 dispersi dataP5 dispersi data
P5 dispersi data
 

STANDARD SCORE, SKEWNESS & KURTOSIS

  • 1. KELOMPOK 6 1. Irma Nur Fitriyana (2011-12-047) 2. Eliza ( 2011 -12-106) 3. Ermawati Syahrudi (2011-12-058) 4. Niken Larasati (2011-12-072) 5. Ali Megawati ( 2011-12-101) 6. Abdul (2011-12-067) 7. Sofyan (2011-12-028) 8. Rizal Ahmad (2011-12-103) 9. Herman (2011-12-090)
  • 2. STANDARD SCORE ( Z SCORE) DEFINISI STANDARD SCORE Perbedaan antara nilai setiap observasi dengan rata –ratanya yang dinyatakan dalam satuan deviasi standar. * Deviasi Standar adalah akar pangkat dua dari total selisih dengan nilai rata- ratanya.
  • 3. Rumus Standard Score  Standard Score Populasi Z score Populasi = x - µ σ Ket : x = nilai observasi populasi µ = nilai rata – rata populasi σ = deviasi standar populasi  Standard Score Sampel Z score Sampel = x - x̅ s Ket : x = nilai observasi sampel x̅ = nilai rata – rata sampel s = deviasi standar sampel
  • 4. Contoh Soal Zscore Populasi 1.Suatu kumpulan data memiliki rata-rata 76. Data tersebut memiliki σ sebesar 3. Tentukan z-score untuk data bernilai 82 dan 73 ! Penyelesaian : Untuk data bernilai 82 Zscore = x - µ σ = 82 – 76 = 6 = 2 3 3
  • 5. Untuk data bernilai 73 Z score = x -µ σ = 73 – 76 = -3 = -1 3 3 Kesimpulan : Nilai standard score data 82 lebih baik dari nilai standard score pada data 73.
  • 6. Contoh Soal Z score Sampel 1. Angga mendapat nilai 86 pada test matematika, dengan rata – rata nilai 78 dan standar deviasi 10. Pada test bahasa inggris dengan rata – rata 84 dan standar deviasi 18, Angga mendapat nilai 92 maka Angga mencapai kedudukan yang lebih baik dalam pelajaran ?
  • 7. Penyelesaian Matematika : Z score = x - x̅ s = 86 – 78 = 0,8 10 Bahasa Inggris : Z score = x - x̅ s = 92 – 84 = 0,4 18 Kesimpulan : Nilai test matematika memiliki nilai standard score lebih tinggi dari pada nilai standard score test bahasa inggris.
  • 8. SKEWNESS A. Skewness Skewness atau ukuran kemencengan :  digunakan untuk mengukur simetris atau kemencengan suatu kurva. Rumus untuk koefisien Skewness menurut pearson : Sk = 3 Mean – Median Deviasi Standar Rumus Koefisien Alpha 3 ( α₃)  n Untuk data tidak dikelompokkan 1 ∑ xi - x ³ α₃ = n i =1 s³
  • 9. n Untuk data 1 ∑ xi - x ³ . fi dikelompokkan α₃ = n i =1 s³ Keterangan : X = rata – rata sampel Xi = nilai – nilai setiap observasi n = jumlah observasi sampel s = deviasi standar sampel f = frekuensi setiap sampel
  • 10. Tingkat kemencengan atau simetris dari suatu distribusi didasarkan atas ketentuan berikut : a. Ket : Distribusi data yang menceng kiri/ekornya di sebelah kanan ( besarnya koefisien skweness positif), yang artinya mean > median dan modus. mean median modus b. Ket : Distribusi data yang menceng kanan/ ekornya disebelah kiri mean median modus ( besatnya koefisien skweness negatif ), yang artinya mean < median dan modus. c. Ket : Distribusi data yang simetris ( besarnya koefisien skweness 0),yang artinya mean = median =modus. Modus = mean = median
  • 11. Contoh Soal Data tidak dikelompokkan 1. Distribusi data dari hasil ujian 12 siswa untuk 2 kelas yang berbeda dinyatakan dengan nilai berikut : Kelas A 45 50 50 50 55 60 60 82 87 90 95 100 Pertanyaan : Tentukan tingkat kemencengan dengan koefisien skweness dari distribusi nilai kelas tersebut.
  • 12. Penyelesaian : a. Perhitungan koefisien skweness untuk kelas A Sk = 3 mean – median Deviasi Standar Step 1 : hitunglah besar rata – rata x = Σx = 45 + 50 + 82 + 60 + 90 + 50 + 60 + 50 + 55 + 95 + 87 + 100 n 12 = 824 = 68, 67 12 Step 2 : Hitunglah median - Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar seperti data soal - Tentukan letak median dengan rumus n + 1 / 2 = 12 +1 / 2 = 6,5 sehingga median terletak antara data ke 6 dan ke 7. Median = 60 +60 = 60 - 2
  • 13. Step 3 : Hitunglah Deviasi Standar S = Σ( Xi – X )² n -1 = (45 – 68,7)² + ( 50 – 68,7) ² + ( 82 – 68,7)² +… + ( 100-68,7 )² 12 – 1 = 20,4 Step 4 : Hitunglah Koefisien Skewness Sk = 3 mean - median = 3 68,67 – 60 = 1,275 standar deviasi 20,4 Karena besarnya koefisien skewness sebesar positif 1,275 hal ini menunjukan bahwa distribusi data menceng kiri.
  • 14. Perhitungan koefisien Alpha 3 untuk kelas A : Step 1 tentukan besar rata –ratanya, x = 68, 67 Step 2 tentukan besarnya deviasi standar S = 20,4 Step 3 tentukan besarnya ( xi – x )³ Xi (Xi - X )² (Xi - X )³ 45 560.2689 -13261.56486 50 348.5689 -6507.781363 50 348.5689 -6507.781363 50 348.5689 -6507.781363 55 186.8689 -2554.497863 60 75.1689 -651.714363 60 75.1689 -651.714363 82 177.6889 2368.593037 87 335.9889 6158.676537 90 454.9689 9704.486637 95 693.2689 18253.77014 100 981.5689 30752.55364  step 4 tentukan besarnya α₃ Σ 824 4586.6668 30595.24444 n 1 ∑ xi - x ³ 1 α₃ = n i =1 = 12 30595,24444 = 0, 300 s³ 20,4³ Karena besarnya α₃ = 0,300 > 0 maka distribusi data menceng kiri.
  • 15. Contoh Soal Data dikelompokkan (Xi - X )² (Xi - X )².f ( Xi –X ) ³ ( Xi –X ) ³.f Jumlah Laba f Xi f.Xi n 4. α₃ 0 -19 5 9.5 47.5 1536.64 7683.2 -60236.288 -301181.44 1 20 - 39 10 29.5 295 368.64 3686.4 -7077.888 -70778.88 40 - 59 20 49.5 990 0.64 12.8 0.512 10.24 n 60 - 79 12 69.5 834 432.64 5191.68 8998.912 107986.944 1 ∑ (xi- x)³ . fi 80 - 99 3 89.5 268.5 1664.64 4993.92 67917.312 203751.936 ∑ 50 2435 21568 -60211.2 α₃ = n i =1 s³ 3. ( Xi – X ) .f 1 1. Rata -rata 2. Deviasi = 50 ( - 60211,2) standar 20,98³ X = ∑ f.Xi = 2435 = - 0,130 n 50 = - 60211.2 = 48,7 xi - x ³ . fi S = Σ(Xi- X)² . f α₃ = n i =1 n–1 s³ = 21568 Karna α₃ negatif maka 50 – 1 = 20,98 distribusi data menceng kanan
  • 16. Kurtosis B. Kurtosis Kurtosis atau ukuran keruncingan Dilihat dari keruncingannya kurva distribusi normal dibagi menjadi 3 :  leptokrutic ( kurva sangat runcing)  Platycrutic ( kurva agak datar )  Mezokurtic ( puncak tidak begitu runcing )
  • 17. Gambar kurva kurtosis :  Untuk menentukan runcing atau tumpul sebuah distribusi dapat digunakan kriteria sebagai berikut :  Apabila α₄ lebih besar dari 3 berati diagram distribusi itu runcing atau leptokurtis.  Apabila α₄ kurang dari 3 berati diagram distribusi landai atau tumpul atau platikurtis.  Apabila α₄ sama dengan 3 berati diagram distribusi normal atau mezokurtic.
  • 18. RUMUS Berikut rumus untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva : Alpha 4 (α₄ )  Data tidak dikelompokkan Ket : M = median S = deviasi standar sampel n = jumlah observasi sampel Xi = nilai – nilai setiap observasi X = rata – rata sampel
  • 19.  Data dikelompokkan 1 n M4 n ∑ ( X i − X ) 4 . fi α 4 = 4 = i =1 S S4 Ket : M = median S = deviasi standar sampel X i = nilai tengah setiap kelas X = rata – rata sampel n = jumlah observasi sampel fi = frekuensi tiap – tiap kelas
  • 20. CONTOH SOAL Data tidak dikelompokkan a. Data tidak dikelompokkan kelas A 45 50 50 50 55 60 60 82 87 90 95 100 Tentukan tingkat keruncingan dengan menggunakan kriteria α₄ ! Penyelesaian :  tentukan besarnya rata – rata X = ∑ x = 824 = 68,67 n 12
  • 21. 4  tentukan besarnya deviasi standar S= ∑ Xi – X ² = 4586,67 = 20,4 n–1 11  tentukan besarnya ( Xi – X ) 4 Xi ( Xi - X )² ( Xi - X )4 45 560.2689 313901.2403 50 348.5689 121500.278 50 348.5689 121500.278 50 348.5689 121500.278 55 186.8689 34919.98579 60 75.1689 5650.363527 60 75.1689 5650.363527 82 177.6889 31573.34518 87 335.9889 112888.5409 90 454.9689 206996.7 95 693.2689 480621.7677 100 981.5689 963477.5054 Σ 824 4586.6668 2520180.647
  • 22.  tentukan besarnya α₄ 1 n ∑ n i =1 ( X i − X ) 4 . fi 1 2520180,647 α₄ = = 12 = 24, 73 S4 20,4⁴ Karena besarnya α₄ = 24,73 > 3 maka distribusi data adalah leptokurtis ( runcing )
  • 23. Contoh Soal Data dikelompokkan 4 ( Xi –X ) . f 4 Jumlah (Xi - X )².f ( Xi –X ) Laba f Xi f.Xi (Xi - X )² 0 -19 5 9.5 47.5 1536.64 7683.2 2361262.49 11806312.4 20 - 39 10 29.5 295 368.64 3686.4 135895.45 1358954.5 40 - 59 20 49.5 990 0.64 12.8 0.4096 8.192 60 - 79 12 69.5 834 432.64 5191.68 187177.37 2246128.44 80 - 99 3 89.5 268.5 1664.64 4993.92 2771026.33 8313078.99 23724482.6 ∑ 50 2435 21568
  • 24. Penyelesaian  step 1 tentukan besarnya rata –rata X = ∑ fi. Xi = 2435 = 48, 7 n 50  step 2 tentukan besarnya deviasi standar S= Σ(Xi- X)² . fi = 21568 = 20,98 n–1 50 – 1 4  step 3 tentukan besarnya ( Xi –X ) . fi = 23724482,6 1 n Step 4 tentukan besarnya α₄ α₄ = n ∑ ( X − X ) 4 . fi i =1 i = 1 23724482,6 = 2,449 50 S4 20,984
  • 25. SEKIAN DAN TERIMA KASIH