Esta presentación incluye los temas fundamentales de aritmética.

1. Los números reales y
naturales.
Clasificación de los números.
Propiedades de los números reales.
Potencias y radicales.
Leyes de los exponentes.
Operaciones con números enteros.
Orden de las operaciones.
Docente: Esaú Abimael Ruiz Palomo

2. Complejos
Reales
Imaginarios
Irracionales
Racionales
Naturales
Cero
Negativos
Uno
Primos
Compuestos
Enteros
Fraccionarios
Exactos
Periódicos
Clasificación
de los
números
Dar clic en el
nombre para
revisar cada
uno
Se sugiere revisar
primero las
subclasificaciones.

3. Números complejos
• Los números complejos son de la forma binómica: a + bi
El número a es la parte real del número complejo.
En número b es la parte imaginaria del número complejo.
Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i =
a
Si a = 0 el número complejo se reduce a bi y se dice que es un número
imaginario puro.
Al conjunto de los números complejos se le denomina

4. Números reales
• Es el conjunto de números racionales e irracionales. Se designa por
• Con los números reales podemos realizar todas las operaciones,
excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la
división por cero.
Dar clic en el
operaciones.

5. Números imaginarios
• Un número imaginario se denota por bi, donde :
b es un número real
i es la unidad imaginaria:
Los números imaginarios permiten calcular raíces con índice par y
radicando negativo.
x2 + 9 = 0

6. Números racionales
• Se llama número racional a todo número que puede representarse
como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de
cero.
Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico
mixto) son números racionales; pero los números decimales
ilimitados no.

7. Números irracionales
• Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no
periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.
Ejemplos:
Π = 3.14159265359…
e = 2.71828182845…

8. Números enteros
El conjunto de los números enteros está formado por los naturales,
sus opuestos (negativos) y el cero.
Z = {... −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

9. Números fraccionarios
• Son aquellos que generalmente se presentan como un número
decimal o como una fracción.
• Una fracción es una comparación de números naturales mediante
una división.
2/3=0'666666...

10. Propiedades de los números reales
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Conmutativa Suma
Multiplicación
a+b = b+a
ab = ba
El orden al sumar o
multiplicar reales no
afecta el resultado.
2+8 = 8+2
5(-3) = ( -3)5
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Asociativa Suma
Multiplicación
a+(b+c)=(a+b)+c
a(bc) = (ab)c
Puedes hacer
diferentes
asociaciones al
sumar o multiplicar
reales y no se afecta
el resultado.
7+(6+1)=(7+6)+1
-2(4x7)= (-2x4)7

11. Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Identidad Suma
Multiplicación
a + 0 = a
a x 1= a
Todo real sumado a 0 se queda
igual; el 0 es laidentidad
aditiva.
Todo real multiplicado por 1 se
queda igual; el 1es la identidad
multiplicativa.
-11 + 0 = -11
17 x 1 = 17
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Inversos Suma
Multiplicación
a + ( -a) = 0
a x (1/a) = 1
La suma de opuestos es
cero.
El producto de
recíprocos es 1.
15+ (-15) = 0
2 x (½) = 1
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Distributiva Suma respecto a
Multiplicación
a(b+c) = ab + ac El factor se distribuye
a cada sumando.
2(x+8) =
2(x) + 2(8)

12. Potenciación y radicación
Potenciación o exponenciación: Multiplicación de varios factores
iguales. Por ejemplo
3 x 3 x 3 x 3 = 34 ó 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 46
34
Radicación: Operación opuesta a la potenciación.
25 = 5
∛81
Base
Exponente
Índice del
radical.
Radicando

13. Leyes de los exponentes
• El resultado de multiplicar dos potencias de la misma base es otra
potencia de igual base y cuya potencia es la suma de los dos
exponentes, es decir:
an x am = an+m
23 X 26 = (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 23+6 = 29
• El resultado de dividir dos potencias de la misma base es otra potencia
de igual base y cuya potencia es la resta de los dos exponentes, es decir:
𝑎 𝑛
𝑎 𝑚 = an-m
75
73 =
7 𝑥 7 𝑥 7 𝑥 7 𝑥 7
7 𝑥 7 𝑥 7
= 7 x 7 = 75-3 = 72

14. Leyes de los exponentes
• El resultado de elevar una potencia a un nuevo exponente es otra
potencia de la misma base cuyo exponente es el producto de los
dos exponentes, es decir:
(an)m = anxm
(103)4 = 103 x 103 x 103 x 103 = 103+3+3+3 = 103 x 4 = 1012
• Para elevar un producto de varios números a una potencia, se
eleva cada uno de los factores a dicha potencia, es decir:
(a x b x c)n = an x bn x cn
(2 x 3 x 4)2 = (2 x 3 x 4) x (2 x 3 x 4) = 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 = 22 x 32 x42

15. Leyes de los exponentes
• Para elevar un cociente de dos números a una potencia, se eleva
cada uno de los factores a dicha potencia, es decir:
(
𝑎
𝑏
)n =
𝑎 𝑛
𝑏 𝑛
(
7
2
)3 =
7
2
x
7
2
x
7
2
=
7 𝑥 7 𝑥 7
2 𝑥 2 𝑥 2
=
73
23
• Un exponente negativo puede representarse de la siguiente
manera:
a-n =
1
𝑎 𝑛
62
64 =
6 𝑥 6
6 𝑥 6 𝑥 6 𝑥 6
=
1
6 𝑥6
=
1
62 = 6-2

16. Leyes de los exponentes.
• Cualquier número elevado a la potencia cero es igual a uno.
a0 = 1
54
54 =
5 𝑥 5 𝑥 5 𝑥 5
5 𝑥 5 𝑥 5 𝑥 5
=
1
1
= 1 = 50
• Cualquier número elevado a la potencia uno es el mismo número,
es decir:
a1 = a
54
53 =
5 𝑥 5 𝑥 5 𝑥 5
5 𝑥 5 𝑥 5
=
5
1
= 5 = 51

17. Leyes de los exponentes
• Puedes acceder a la siguiente página para desarrollar ejercicios
acerca del tema:
http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1129

18. Operaciones con números enteros.
• Suma o adición: a + b
Al sumar cantidades del mismo signo el resultado también es de ese
signo.
9 + 6 = 15 -8 -9 = -17
Para sumar cantidades de diferente signo, se hace la resta de éstas, sin
tomar en cuenta el signo, el resultado tiene el signo del número mayor.
-9 + 6 = (9 – 6 = 3)
-9 + 6 = -3

19. Operaciones con números enteros.
• Resta o sustracción (a – b):
Al restar cantidades y juntar dos signos se aplica la ley de los signos.
19 – (-14) = 19 + 14 = 33
• Multiplicación o cociente (a x b; a*b; ab):
Para poder realizarlas se deben tomar en cuenta la ley de los signos.
(-9) (5) = -45 (+) (+) = +
(-5) (-6) = 30 (+) (-) = -
(-) (+) = -
(-) (-) = +

20. Operaciones con números enteros.
• División, cociente o razón (a  b; a : b;
𝒂
𝒃
):
Para poder realizarlas se deben tomar en cuenta la ley de los signos.
−15
−3
= 5
9
−6
= −
3
2

21. Orden de las operaciones
Paréntesis.
Exponentes.
Multiplicación.
División.
Adición.
Sustracción.
25 − 9 +2 (5 – 3)  2 =
25 − 9 +2 (2)  2 =
16 +2 (2)  2 =
4 + 2 (2)  2 =
4 + 2 = 6

22. Fuentes revisadas
• http://www.ditutor.com/numeros_naturales/clasificacion_numeros.html
• http://www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/prope/htmlb/SEC_
26.HTM
• http://www.aulafacil.com/cursos/l10824/ciencia/matematicas/numeros-
decimales/numeros-decimales-exactos-periodicos-puros-periodico-mixto
• https://sites.google.com/site/mago9292/unidad-1-numeros-reales/1-3---
propiedades-de-los-numeros-reales
• Ramírez M. (2013) Matemáticas I. Colegio de Bachilleres del Estado de San Luis
Potosí.
• S/A (2008) Enciclopedia Temática ilustrada, Tomo II. Arquetipo Grupo Editorial.
• SEP (2011) Curso propedéutico para el fortalecimiento de la habilidad
matemática y lectora de los estudiantes de nuevo ingreso a la educación media
superior.