2. La Varianza
Es una medida de dispersión que se utiliza para representar la variabilidad de un conjunto de datos
respecto de la media aritmética de los mismo. Así, se calcula como la suma de los residuos elevados
al cuadrado y divididos entre el total de observaciones. No obstante, se trata de una medida que
también puede calcularse como la desviación típica al cuadrado.
3. CÓMO SE CALCULA LA VARIANZA
En primer lugar, es necesario indicar que la unidad de medida de la varianza es la misma unidad de medida de los datos
utilizados para calcularla. Así, si los datos introducidos en la fórmula utilizan los metros como unidad de medida, la varianza
se expresará también en metros. En cualquier caso, se ha de tener en cuenta que la varianza adquiere siempre valores iguales
o mayores a 0, siendo matemáticamente imposible que adquiera valores inferiores a 0, pues los datos introducidos se elevan
al cuadrado.
Vamos a ver la fórmula utilizada para calcular la varianza:
Var (X) = (x1 – x’)2 + (x2 – x’)2 + … + (xn – x’) / N
Donde:
N representa el número total de observaciones o de datos utilizados para el cálculo de la varianza.
x representa los datos utilizados para el cálculo de la varianza.
x’ representa la media aritmética calculada con los datos utilizados para el cálculo de la varianza.
4. ¿EN QUÉ SE DIFERENCIA LA VARIANZA DE LA DESVIACIÓN TÍPICA?
Si la varianza es la desviación típica al cuadrado, entonces ¿en qué se diferencian ambas medidas? Es una duda de
lo más normal. A continuación, intentaremos explicar sus diferencias.
Lo cierto es que ambas medidas miden lo mismo. No obstante, la desviación típica es una medida que se utiliza
para poder trabajar con unidades de medida iniciales, mientras que la varianza, aunque a priori nos pueda parecer
un cálculo innecesario, se calcula para poder obtener otros parámetros. Es el caso de la covarianza, para cuyo
cálculo se necesita haber calculado anteriormente la varianza y no la desviación típica. Además, el cálculo de la
varianza es necesario para calcular algunas matrices econométricas, en cuyo cálculo no se puede utilizar la
deviación típica. Así, la varianza es una medida que se utiliza para poder calcular otros parámetros y que aporta
mayor comodidad a la hora de trabajar con ciertos datos en según qué cálculos.
5. EJEMPLO DE CÓMO SE CALCULA LA VARIANZA
A continuación, para despejar cualquier duda que pudiera surgir sobre el cálculo de la varianza, vamos a explicar
un ejemplo sencillo sobre su cálculo. Vamos a verlo.
Supongamos que tenemos 5 personas diferentes con distintos sueldos:
Santiago: 1.500 euros.
Miguel: 1.200 euros.
Sara: 1.700 euros.
Laura: 1.300 euros.
María: 1.800 euros.
En primer lugar, debemos calcular la media aritmética de todos estos datos. Vamos a ello:
(1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) / 5 = 1.500 euros
Una vez calculada la media aritmética, hemos de aplicar la fórmula de la varianza. Vamos a ello:
Var (X) = (1500 – 1500)2 + (1200 – 1500)2 + (1700 – 1500)2 + (1300 – 1500)2 + (1800 – 1500)2 / 5
Una vez desarrollada la ecuación, el resultado es de 52.000 euros al cuadrado.
Debemos recordar que, al calcular la varianza, obtenemos la unidad de medida de los datos utilizados elevada al
cuadrado. Así, para pasar este resultado a euros, tendríamos que realizar el cálculo de la desviación típica, la
cual, en este caso, adquiere un valor de 228 euros. ¿Qué quiere decir este resultado? Este resultado se debe
interpretar como que, de media, la diferencia entre los salarios de las 5 personas cuyos salarios se han utilizado
para calcular la varianza es de 228 euros.
