Curso de Matemática e suas Tecnologias para ENEM 2017

Aula 00
Matemática e suas Tecnologias p/ ENEM 2017 (Com videoaulas)
Professores: Arthur Lima, Hugo Lima
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MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS P/ ENEM
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima Aula 00
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1
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AULA 00 (demonstrativa)
SUMÁRIO PÁGINA
1. Apresentação 01
2. Edital e cronograma do curso 05
3. Raio-x do ENEM 08
4. Resolução de questões do ENEM 2016 09
5. Questões apresentadas na aula 37
6. Gabarito 53
1. APRESENTAÇÃO
Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA E SUAS
TECNOLOGIAS, desenvolvido para permitir uma preparação completa
para a prova do EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO (ENEM) de
2016. Este material consiste de:
- curso completo de matemática em vídeo, formado por mais de 30 horas
de aulas onde eu te explico todos os tópicos exigidos no edital do ENEM e
resolvo exercícios para você entender como cada assunto é cobrado na prova;
- curso escrito completo (em PDF), formado por 21 aulas onde também
explico todo o conteúdo teórico do último edital, além de apresentar várias
questões resolvidas, em especial aquelas exigidas nas últimas provas do ENEM;
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- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto comigo quando
julgar necessário.
Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único
material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros
materiais para cobrir os temas de Matemática. A ideia é que você consiga
economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos
exigidos no edital do ENEM e nada além disso, e você poderá estudar
conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde
você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda
de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante
para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para
aqueles que trabalham e estudam.
Já faz tempo que você não estuda Matemática do ensino
médio? Não tem problema, este curso também te atende perfeitamente.
Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde
você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas
escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre
podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum.
Assim, é plenamente possível que, mesmo tendo dificuldade em
Matemática e estando há algum tempo sem estudar esses temas,
você consiga um ótimo desempenho no ENEM 2016. Obviamente, se
você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior e
dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso.
O fato de o curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma
vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas
formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura
jornada de preparação. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda
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quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo!
Ou resolva uma bateria de questões!
Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico formado
pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Sou professor há quase
10 anos, tendo lecionado tanto para cursos pré-vestibular como para
concursos públicos que exigem Matemática. Como engenheiro, trabalhei
por 5 anos no mercado da aviação, quando então decidi migrar para o
serviço público, sendo atualmente Auditor-Fiscal da Receita Federal. Aqui
no Estratégia eu já tive o privilégio de ministrar mais de 250 cursos online
de Matemática e outros assuntos correlatos, o que me permitiu ganhar
bastante familiaridade com este tipo de ensino, que no meu ponto de
vista possui muitas vantagens em relação ao estudo em um cursinho
presencial tradicional. Também contaremos com a colaboração do
professor Hugo Lima neste curso. Veja a apresentação dele abaixo:
Olá! Meu nome é Hugo Lima e sou Engenheiro Mecânico-
Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por
5 anos e meio na Força Aérea Brasileira, como oficial engenheiro, sendo
que, no período final, também tive que conciliar o trabalho com o estudo
para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para o cargo de Auditor-
Fiscal em 2012, cargo que exerço atualmente.
Sempre solicitamos que nossos alunos avaliem os nossos cursos.
Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando
os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação
bastante elevados acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%.
Farei o que for possível para que você também aprove o nosso trabalho!
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Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Me adicione no
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Se preferir, envie um email para ProfessorArthurLima@hotmail.com
ou ProfessorHugoLima@gmail.com, ok? Aguardo o seu contato!
Ah, e não deixe de me seguir no aplicativo Instagram, onde
posto dicas gratuitas para seu estudo: profarthurlima
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2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO
Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto
no edital do ENEM 2016, que servirá de base para a nossa preparação
para o ENEM 2017:
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS:
Conhecimentos numéricos operações em conjuntos numéricos
(naturais, inteiros, racionais e reais), desigualdades, divisibilidade,
fatoração, razões e proporções, porcentagem e juros, relações de
dependência entre grandezas, sequências e progressões, princípios de
contagem.
Conhecimentos geométricos características das figuras
geométricas planas e espaciais; grandezas, unidades de medida e
escalas; comprimentos, áreas e volumes; ângulos; posições de retas;
simetrias de figuras planas ou espaciais; congruência e semelhança de
triângulos; teorema de Tales; relações métricas nos triângulos;
circunferências; trigonometria do ângulo agudo.
Conhecimentos de estatística e probabilidade representação e
análise de dados; medidas de tendência central (médias, moda e
mediana); desvios e variância; noções de probabilidade.
Conhecimentos algébricos gráficos e funções; funções algébricas
do 1º e do 2º graus, polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas;
equações e inequações; relações no ciclo trigonométrico e funções
trigonométricas.
Conhecimentos algébricos/geométricos plano cartesiano; retas;
circunferências; paralelismo e perpendicularidade, sistemas de equações.
Ao longo dessa preparação vamos cobrir à risca todos os tópicos
listados acima, em vídeos e em PDF. Cabe citar que, caso o edital do
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ENEM 2017 apresente novos assuntos, eles serão rapidamente incluídos
em nosso curso. Você não precisará adquirir um novo material, e nem
complementar o nosso curso com outras fontes, ok?
Veja abaixo a programação das aulas escritas (em PDF). As aulas
em vídeo serão disponibilizadas junto com as aulas escritas, cobrindo
sempre os mesmos assuntos:
Data de
disponibilidade
Aula (em vídeos e em PDF)
22/11 Aula 00 Demonstrativa
29/11
Aula 01 CONHECIMENTOS NUMÉRICOS: operações em conjuntos
numéricos (naturais, inteiros, racionais e reais)
06/12
Aula 02 CONHECIMENTOS NUMÉRICOS: divisibilidade, fatoração,
porcentagem
13/12
Aula 03 CONHECIMENTOS NUMÉRICOS: razões e proporções,
escalas
20/12
Aula 04 CONHECIMENTOS ALGÉBRICOS: equações, sistemas de
equações
27/12
Aula 05 CONHECIMENTOS ALGÉBRICOS: gráficos e funções;
funções algébricas do 1º e do 2º graus, relações de dependência
entre grandezas
03/01
Aula 06 CONHECIMENTOS ALGÉBRICOS: funções polinomiais e
racionais
10/01
Aula 07 CONHECIMENTOS ALGÉBRICOS: funções exponenciais e
logarítmicas
17/01
Aula 08 CONHECIMENTOS ALGÉBRICOS: inequações,
desigualdades
24/01 Aula 09 CONHECIMENTOS NUMÉRICOS: sequências e progressões
31/01 Aula 10 CONHECIMENTOS NUMÉRICOS: juros
07/02
Aula 11 CONHECIMENTOS GEOMÉTRICOS: grandezas, unidades
de medida; comprimentos, ângulos; posições de retas; teorema de
Tales
14/02
Aula 12 CONHECIMENTOS GEOMÉTRICOS: características das
figuras geométricas planas; áreas; simetrias de figuras planas;
congruência e semelhança de triângulos; relações métricas nos
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triângulos; circunferências; trigonometria do ângulo agudo
21/02
Aula 13 CONHECIMENTOS GEOMÉTRICOS: características das
figuras geométricas espaciais; áreas e volumes; simetrias de figuras
espaciais
28/02
Aula 14 CONHECIMENTOS ALGÉBRICOS: relações no ciclo
trigonométrico e funções trigonométricas
07/03
Aula 15 CONHECIMENTOS ALGÉBRICOS/GEOMÉTRICOS: plano
cartesiano; retas; circunferências; paralelismo e perpendicularidade
14/03 Aula 16 CONHECIMENTOS NÚMÉRICOS: princípios de contagem
21/03
Aula 17 CONHECIMENTOS DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE:
noções de probabilidade
28/03
representação e análise de dados; medidas de tendência central
(médias, moda e mediana)
04/04
desvios e variância
11/04
Aula 20 SIMULADO: bateria de questões inéditas sobre todos os
temas
18/04 Aula 21 RESUMO: principais fórmulas e conceitos para revisão
Repare que na penúltima aula nós trabalharemos uma bateria de
exercícios sobre todos os tópicos estudados nas aulas anteriores. O
objetivo é permitir que você simule o ambiente de prova, e faça uma
auto-avaliação completa, detectando pontos que você precise revisar
mais detalhadamente.
Na última aula apresentarei um resumo teórico com as principais
fórmulas e conceitos trabalhados ao longo do curso. Assim, você terá em
guardar na memória tudo o que você precisa saber para ter um ótimo
desempenho na prova de 2017.
Sem mais, vamos ao curso.
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3. RAIO-X DO ENEM
Analisando as questões de matemática do ENEM de anos anteriores,
é possível perceber uma tendência maior em cobrar alguns assuntos.
Vejam no gráfico abaixo:
Percebemos por esse gráfico que grande parte das questões estão
relacionadas ao assunto Grandezas Proporcionais. Posteriormente,
aparecem Geometria Espacial, Funções, Estatística, Aritmética, Geometria
Plana, Probabilidades. Outros assuntos menos cobrados não foram
contemplados pelo gráfico.
O que isso quer dizer? Que deveremos redobrar a atenção quando
dificilmente vão errar.
No entanto, não podemos esquecer os demais assuntos. Por menos
cobrados que sejam, o diferencial numa prova como essa, decidida por
diferenças pequenas entre os vestibulandos, pode acabar sendo nos
Dessa forma, abordaremos nesse curso todo o conteúdo necessário
para que você gabarite a prova do ENEM de matemática.
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4. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DO ENEM 2016
Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos 20 questões de
Matemática e suas Tecnologias cobradas no Exame Nacional do Ensino
Médio de 2016. O objetivo é que você faça uma primeira auto-
avaliação, verificando assim o quanto você precisará se dedicar à minha
disciplina.
É natural que você tenha dificuldade em resolver as questões
nesse momento, afinal ainda não vimos os tópicos teóricos
correspondentes. Ao longo das próximas aulas voltaremos a essas
questões em momentos oportunos, para que você verifique o seu
aprendizado.
1. ENEM 2016) Em um exame, foi feito o monitoramento dos níveis de
duas substâncias presentes (A e B) na corrente sanguínea de uma
pessoa, durante um período de 24 h, conforme o resultado apresentado
na figura. Um nutricionista, no intuito de prescrever uma dieta para essa
pessoa, analisou os níveis dessas substâncias, determinando que, para
uma dieta semanal eficaz, deverá ser estabelecido um parâmetro cujo
valor será dado pelo número de vezes em que os níveis de A e de B forem
iguais, porém, maiores que o nível mínimo da substância A durante o
período de duração da dieta.
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Considere que o padrão apresentado no resultado do exame, no período
analisado, se repita para os dias subsequentes. O valor do parâmetro
estabelecido pelo nutricionista, para uma dieta semanal, será igual a
A) 28.
B) 21.
C) 2.
D) 7.
E) 14.
RESOLUÇÃO:
Veja a Figura abaixo: 00000000000
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Marcamos com círculos vermelhos e azuis os pontos em que as
substâncias A e B atingem os mesmos níveis. No entanto, o parâmetro
terá como base apenas os pontos em que os níveis de A e de B forem
iguais, porém, maiores que o nível mínimo da substância A. O nível
mínimo da substância A está sobre a reta pontilhada horizontal. Veja,
portanto, que os pontos em destaque nos círculos azuis não fazem parte
do parâmetro, tendo em vista que os níveis de A e B são iguais ao nível
mínimo da substância A. Assim, só nos sobram os pontos em destaque
nos círculos em vermelho. Temos 2 pontos que satisfazem o parâmetro
ao longo de 24 horas, ou 1 dia. Assim, para uma dieta semanal (7 dias) o
valor do parâmetro será de 2 x 7 = 14.
Resposta: E
2. ENEM 2016) Um paciente necessita de reidratação endovenosa feita
por meio de cinco frascos de soro durante 24 h. Cada frasco tem um
volume de 800 mL de soro. Nas primeiras quatro horas, deverá receber
40% do total a ser aplicado. Cada mililitro de soro corresponde a 12
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gotas. O número de gotas por minuto que o paciente deverá receber após
as quatro primeiras horas será
A) 16.
B) 20.
C) 24.
D) 34.
E) 40.
RESOLUÇÃO:
São 5 frascos de 800 mL, o que dá 5 x 800 = 4.000 mL.
Sabemos que 1 mL correspondem a 12 gotas. Logo, 4.000 mL
correspondem a 4.000 x 12 = 48.000 gotas.
Nas primeiras 4 horas o paciente deverá receber 40% do total, ou
seja, 40% x 48.000 = 19.200 gotas.
Do total sobram 48.000 19.200 = 28.800 gotas a serem aplicadas
durante as 20 horas restantes do dia. Cada hora tem 60 minutos. 20
horas, portanto, correspondem a 20 x 60 = 1.200 minutos.
Ou seja, restam 28.800 gotas para serem aplicadas ao longo de
1.200 minutos. Isso dá um total de 28.000 ÷ 1.200 = 24 gotas por
minuto.
Resposta: C
3. ENEM 2016) É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes
matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio
de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende
retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com
uma pirâmide regular de base quadrada. Segundo a classificação dos
polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista
plástico?
A) Quadrados, apenas.
B) Triângulos e quadrados, apenas.
C) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas.
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D) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas.
E) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e
pentágonos, apenas.
RESOLUÇÃO:
Repare que para cada face da pirâmide de base quadrada
interceptada pelo plano, teremos uma aresta do polígono que pode ser
formado.
A pirâmide de base quadrada tem 4 faces laterais e mais uma face
na base. Logo, se o plano cruzar todas essas faces, será formada uma
figura de 5 lados, ou seja, um pentágono, conforme mostrado abaixo:
Se o plano cruzar apenas 4 faces, será formado um quadrilátero
irregular ou um trapézio. Se o plano coincidir com o plano da base, será
formado um quadrado. Se o plano cruzar apenas 3 faces, será formado
um triângulo. Portanto, o gabarito é a letra E.
Resposta: E
4. ENEM 2016) Um reservatório é abastecido com água por uma
torneira e um ralo faz a drenagem da água desse reservatório. Os
gráficos representam as vazões Q, em litro por minuto, do volume de
água que entra no reservatório pela torneira e do volume que sai pelo
ralo, em função do tempo t, em minuto.
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Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reservatório tem uma vazão
constante de enchimento?
A) De 0 a 10.
B) De 5 a 10.
C) De 5 a 15.
D) De 15 a 25.
E) De 0 a 25.
RESOLUÇÃO:
Sobrepondo os gráficos temos o seguinte:
Repare que de 5 a 10 minutos, a vazão de entrada é constante,
assim como o é a vazão de saída. Ou seja, a vazão resultante, dada pelo
que entra subtraído do que sai, é constante.
Além disso, nesse momento entra mais água do que sai, visto que a
vazão de entrada é maior do que a vazão de saída. Logo, nesse intervalo
podemos dizer que o reservatório está enchendo a uma vazão constante.
Resposta: B
5. ENEM 2016) O LIRAa, Levantamento Rápido do Índice de
Infestação por Aedes aegypti, consiste num mapeamento da infestação do
mosquito Aedes aegypti. O LIRAa é dado pelo percentual do número de
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imóveis com focos do mosquito, entre os escolhidos de uma região em
avaliação. O serviço de vigilância sanitária de um município, no mês de
outubro do ano corrente, analisou o LIRAa de cinco bairros que
apresentaram o maior índice de infestação no ano anterior. Os dados
obtidos para cada bairro foram:
I. 14 imóveis com focos de mosquito em 400 imóveis no bairro;
II. 6 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro;
III. 13 imóveis com focos de mosquito em 520 imóveis no bairro;
IV. 9 imóveis com focos de mosquito em 360 imóveis no bairro;
V. 15 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro.
O setor de dedetização do município definiu que o direcionamento das
ações de controle iniciarão pelo bairro que apresentou o maior índice do
LIRAa.
Disponível em: http://bvsms.saude.gov.br. Acesso em: 28 out. 2015.
As ações de controle iniciarão pelo bairro
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
RESOLUÇÃO:
O LIRAa é dado pelo percentual do número de imóveis com focos do
mosquito, entre os escolhidos de uma região em avaliação. Vamos
calcular esse percentual para cada opção:
14/400 = 3,5%
6/500 = 1,2%
13/520 = 2,5%
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9/360 = 2,5%
15/500 = 3%
O maior índice LIRAa se encontra no bairro A.
Resposta: A
6. ENEM 2016) Uma família resolveu comprar um imóvel num bairro
cujas ruas estão representadas na figura. As ruas com nomes de letras
são paralelas entre si e perpendiculares às ruas identificadas com
números. Todos os quarteirões são quadrados, com as mesmas medidas,
e todas as ruas têm a mesma largura, permitindo caminhar somente nas
direções vertical e horizontal. Desconsidere a largura das ruas.
A família pretende que esse imóvel tenha a mesma distância de percurso
até o local de trabalho da mãe, localizado na rua 6 com a rua E, o
consultório do pai, na rua 2 com a rua E, e a escola das crianças, na rua 4
com a rua A.
Com base nesses dados, o imóvel que atende as pretensões da família
deverá ser localizado no encontro das ruas
A) 3 e C.
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B) 4 e C.
C) 4 e D.
D) 4 e E.
E) 5 e C.
RESOLUÇÃO:
Veja a Figura abaixo:
Nela marcamos em vermelho o consultório do pai, o trabalho da
mãe e a escola das crianças. Em azul, marcamos todas as alternativas de
resposta.
Veja que a opção A tem a mesma distância do consultório e da
escola, mas é mais distante do trabalho da mãe. Já a opção E tem a
mesma distância da escola e do trabalho da mãe, mas é mais distante do
consultório. Já as opções B e D tem a mesma distância do consultório e
do trabalho da mãe, mas a distância em relação à escola é diferente.
Portanto, a única opção em que apresenta a mesma distância dos 3
lugares é a C.
Resposta: C
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7. ENEM 2016) A permanência de um gerente em uma empresa está
condicionada à sua produção no semestre. Essa produção é avaliada pela
média do lucro mensal do semestre. Se a média for, no mínimo, de 30 mil
reais, o gerente permanece no cargo, caso contrário, ele será despedido.
O quadro mostra o lucro mensal, em milhares de reais, dessa empresa,
de janeiro a maio do ano em curso.
Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares
de reais, para o gerente continuar no cargo no próximo semestre?
A) 26
B) 29
C) 30
D) 31
E) 35
RESOLUÇÃO:
Seja X o lucro da empresa no mês de junho. A média deve ser, no
mínimo, igual a 30 mil. Logo, temos:
21 35 21 30 38
6
145
30
6
145 180
35
X
Média
X
Média
X
X mil
Resposta: E
8. ENEM 2016) Preocupada com seus resultados, uma empresa fez um
balanço dos lucros obtidos nos últimos sete meses, conforme dados do
quadro.
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Avaliando os resultados, o conselho diretor da empresa decidiu comprar,
nos dois meses subsequentes, a mesma quantidade de matéria-prima
comprada no mês em que o lucro mais se aproximou da média dos lucros
mensais dessa empresa nesse período de sete meses. Nos próximos dois
meses, essa empresa deverá comprar a mesma quantidade de matéria-
prima comprada no mês
A) I.
B) II.
C) IV.
D) V.
E) VII.
RESOLUÇÃO:
A média dos lucros mensais dessa empresa nesse período de sete
meses é dada por:
37 33 35 22 30 35 25
7
217
7
31
Média
Média
Média
Assim, o mês em que o lucro mais se aproximou da média dos
lucros mensais dessa empresa foi o mês V, em que o lucro foi de 30
milhões de reais.
Resposta: D
9. ENEM 2016) Densidade absoluta (d) é a razão entre a massa de um
corpo e o volume por ele ocupado. Um professor propôs à sua turma que
os alunos analisassem a densidade de três corpos: dA, dB, dC. Os alunos
verificaram que o corpo A possuía 1,5 vez a massa do corpo B e esse, por
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sua vez, tinha ¾ da massa do corpo C. Observaram, ainda, que o volume
do corpo A era o mesmo do corpo B e 20% maior do que o volume do
corpo C. Após a análise, os alunos ordenaram corretamente as
densidades desses corpos da seguinte maneira
A) dB < dA < dC.
B) dB = dA < dC.
C) dC < dB = dA.
D) dB < dC < dA.
E) dC < dB < dA.
RESOLUÇÃO:
Seja mA, mB e mC as massas dos corpos A, B e C e VA, VB e VC os
volumes dos corpos A, B e C. Os alunos verificaram que o corpo A possuía
1,5 vez a massa do corpo B e esse, por sua vez, tinha ¾ da massa do
corpo C. Portanto:
mB = ¾ mC
mA = 1,5 mB = 1,5 . ¾ . mC
mA = 3/2 . 3/4 . mC
mA = 9/8 . mC
Observaram, ainda, que o volume do corpo A era o mesmo do corpo
B e 20% maior do que o volume do corpo C. Logo:
VA = VB = 1,2 VC
Assim, a densidade do corpo A é:
9 9
9 10 3 5 158 8
121,2 8 12 4 4 16
10
C C
C CA
A C
A C C C
C
m m
m mm
d d
V V V VV
3 3
3 10 1 5 5 104 4
121,2 4 12 2 4 8 16
10
C C
C CB
B C C
B C C C
C
m m
m mm
d d d
V V V VV
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Repare que:
10 15 16
16 16 16
C C C Cd d d d
Logo, podemos dizer que:
B A Cd d d
Resposta: A
10. ENEM 2016) No tanque de um certo carro de passeio cabem até
50 L de combustível, e o rendimento médio deste carro na estrada é de
15 km/L de combustível. Ao sair para uma viagem de 600 km o motorista
observou que o marcador de combustível estava exatamente sobre uma
das marcas da escala divisória do medidor, conforme figura a seguir.
Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, até a chegada a
seu destino, cinco postos de abastecimento de combustível, localizados a
150 km, 187 km, 450 km, 500 km e 570 km do ponto de partida.
Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá percorrer até ser
necessário reabastecer o veículo, de modo a não ficar sem combustível na
estrada?
A) 570.
B) 500.
C) 450.
D) 187.
E) 150.
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RESOLUÇÃO:
O marcador de combustível está na metade entre ½ e 1/1, ou seja,
ele está numa posição que equivale a meio tanque somado a metade de
meio tanque, ou seja, ½ + ½ . ½ = ½ + ¼ = ¾. Assim, o tanque possui
¾ de 50 litros de combustível, que é o volume máximo. Isso equivale a ¾
x 50 = 37,5 litros.
Com cada litro, o carro roda 15 km. Portanto, com 37,5 litros ele
pode rodar 37,5 x 15 = 562,5 km. Repare que se ele deixar para
abastecer no posto que fica a 570 km, não terá combustível suficiente
para chegar até lá. Portanto, ele terá que abastecer no máximo no posto
que fica a 500 km.
Resposta: B
11. ENEM 2016) Sob a orientação de um mestre de obras, João e
Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na
parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois
em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7,
10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente,
terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o
mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do
edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20
andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por
João e Pedro. Qual é o número de andares desse edifício?
A) 40.
B) 60.
C) 100.
D) 115.
E) 120.
RESOLUÇÃO:
João avança de dois em dois andares. Já Pedro avança de três em
três andares. O MMC (mínimo múltiplo comum) entre 2 e 3 é 6. Logo, a
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cada 6 andares ele se encontram. A primeira vez que eles se encontram é
no primeiro andar. Depois disso, eles ainda vão se encontrar 19 vezes até
o vigésimo encontro. Logo, serão necessários 1 + 19 x 6 = 1 + 114 =
115 andares para possibilitar os 20 encontros. Assim, o número de
andares desse edifício é 115.
Resposta: D
12. ENEM 2016) Em uma cidade será construída uma galeria
subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água
de uma fonte (F) até o reservatório de um novo bairro (B). Após
avaliações, foram apresentados dois projetos para o trajeto de construção
da galeria: um segmento de reta que atravessaria outros bairros ou uma
semicircunferência que contornaria esses bairros, conforme ilustrado no
sistema de coordenadas xOy da figura, em que a unidade de medida nos
eixos é o quilômetro.
Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do
solo, a construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h,
enquanto que 1 m de construção de galeria via semicircunferência
demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro. Use 3
O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da
galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de
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A) 1260.
B) 2520.
C) 2800.
D) 3600.
E) 4000.
RESOLUÇÃO:
Observe o triângulo retângulo em destaque na figura a seguir:
Esse é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 1
Se a galeria for construída em linha reta, ela terá 2,8 km de
comprimento (que equivale ao diâmetro). Para cada metro de galeria
construída dessa forma, gasta-se 1 hora. Para 1 km gastam-se 1000
horas. Portanto, para 2,8 km gastam-se 2800 horas.
Se a galeria for construída segundo a semicircunferência, ela terá
comprime
galeria construída dessa forma, gasta-se 0,6 hora. Para 1 km, gastam-se
600 horas. Portanto, para 4,2 km gastam-se 4,2 x 600 = 2520 horas,
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sendo esse o menor tempo possível para conclusão da construção da
galeria.
Resposta: B
13. ENEM 2016) A figura representa o globo terrestre e nela estão
marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um
mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É
traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando
por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa
por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B
e C. Considere que o
representada por
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RESOLUÇÃO:
Primeiramente, perceba que o globo é curvo. Portanto, a projeção
do segmento de vai de A até B é também curva, para um observador que
vê esse globo de cima. Isso é o mesmo que dizer que a projeção desse
segmento no plano será um segmento curvo. Assim, já podemos eliminar
as letras B e C.
A seguir, analisando o segmento que vai de B até C, perceba que
pelo fato de o globo ser curvo, o ponto C não terá sua projeção sobre a
do ponto B. Assim, podemos eliminar a letra D.
Além disso, a projeção do segmento que vai de B até C no plano
será um pequeno segmento, bem menor do que ele é na realidade, tendo
em vista que a projeção só vai mostrar a distância horizontal que existe
entre os dois pontos B e C. Logo, ficamos com a letra E!
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Resposta: E
14. ENEM 2016) Diante da hipótese do comprometimento da
qualidade da água retirada do volume morto de alguns sistemas hídricos,
os técnicos de um laboratório decidiram testar cinco tipos de filtros de
água. Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão escolhidos
para futura comercialização. Nos testes, foram medidas as massas de
agentes contaminantes, em miligrama, que não são capturados por cada
filtro em diferentes períodos, em dia, como segue:
Ao final, descarta-se o filtro com a maior razão entre a medida da massa
de contaminantes não capturados e o número de dias, o que corresponde
ao de pior desempenho.
Disponível em: www.redebrasilatual.com.br. Acesso em: 12 jul. 2015
(adaptado).
O filtro descartado é o
A) F1.
B) F2.
C) F3.
D) F4.
E) F5.
RESOLUÇÃO:
Calculando a razão entre a medida da massa de contaminantes não
capturados e o número de dias, para cada filtro, temos:
Filtro 1 (F1): 18 mg em 6 dias 18 / 6 = 3 mg/dia
3 dias 15 / 3 = 5 mg/dia
Filtro 3 (F3): 18 mg em 4 dias 18 / 4 = 4,5 mg/dia
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6 / 3 = 2 mg/dia
3 / 2 = 1,5 mg/dia
Portanto, o filtro que tem a maior razão entre a medida da massa
de contaminantes não capturados e o número de dias é o F2.
Resposta: B
15. ENEM 2016) Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala
Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta
na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude
7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando
centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto
na escala Richter pode ser calculada por
0
2
log
3
E
M
E
Sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E0 uma constante
real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas nos
terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.
Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado).
Qual a relação entre E1 e E2?
A) E1 = E2 + 2
B) E1 = 102 . E2
C) E1 = 103 . E2
D)
9
7
1 2
10E E
E) 1 2
9
7
E E
RESOLUÇÃO:
Aplicando a fórmula para o terremoto do Japão, temos:
00000000000
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0
1
0
1
0
2
log
3
2
9 log
3
27
log
2
E
M
E
E
E
E
E
27
1 2
0
1
0 27
2
10
10
E
E
E
E
Aplicando a fórmula para o terremoto da China, temos:
0
2
0
2
0
21
2 2
0
21
2
2 0
2
log
3
2
7 log
3
21
log
2
10
10
E
M
E
E
E
E
E
E
E
E E
Substituindo a expressão de E0 que encontramos anteriormente na
igualdade acima, temos:
21
1 2
2 27
2
1 1
2 27 21 3
2 2
3
1 2
10
10
10
10
10
E
E
E E
E
E E
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Resposta: C
16. ENEM 2016) Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos
para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um
cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O
silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga
cuja capacidade é de 20 m3. Uma região possui um silo cheio e apenas
um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.
Utilize 3 como aproximação para .
O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para
transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é
A) 6.
B) 16.
C) 17.
D) 18.
E) 21.
RESOLUÇÃO:
O volume do silo é dado pelo volume do cilindro de altura 12 metros
somado ao volume do cone cuja altura é 3 metros.
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2 2 3
2 2
3
3
3 3 12 324
3 3 3
27
3 3
324 27 351
cilindro
cone
silo cilindro cone
silo
V r h m
r h
V m
V V V
V m
Perceba que esse volume corresponde a 17 vezes o volume do
caminhão (20 m³) e ainda sobram 11 m³ a serem transportados. Ou seja,
351 = 20 x 17 + 11 = 340 + 11. Portanto, serão necessárias pelo menos
18 viagens para transportar todo o volume de grãos armazenado no silo,
das quais são 17 viagens com o caminhão lotado e uma com o caminhão
com 11 m³.
Resposta: D
17. ENEM 2016) Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda
um guarda-roupa nas dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e
50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o desenho
elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o cliente para fazer sua
apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o
desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver
o problema, configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em
20%.
A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a
apresentação serão, respectivamente,
A) 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm.
B) 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm.
C) 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm.
D) 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm.
E) 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm.
RESOLUÇÃO:
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A primeira coisa que o projetista fez foi fazer um desenho na escala
1:8. Isso significa que cada centímetro no desenho do projetista
equivalem a 8 centímetros no mundo real. Portanto, dividindo as
dimensões no mundo real por 8, obtemos as dimensões no desenho.
Assim, ficamos com:
Altura = 220/8 = 27,5 cm
Largura = 120/8 = 15 cm
Profundidade = 50/8 = 6,25 cm
Depois, o projetista teve que reduzir em 20% a figura. Isso equivale
a reduzir cada dimensão em 20%, que é o mesmo que multiplicar por
0,8, ou seja, calcular 80% das medidas atuais. Veja:
Altura = 27,5 20% x 27,5 = 27,5 x 0,8 = 22 cm
Largura = 15 20% x 15 = 15 x 0,8 = 12 cm
Profundidade = 6,25 20% x 6,25 = 6,25 x 0,8 = 5 cm
Resposta: A
18. ENEM 2016) A London Eye é uma enorme roda-gigante na capital
inglesa. Por ser um dos monumentos construídos para celebrar a entrada
do terceiro milênio, ela também é conhecida como Roda do Milênio. Um
turista brasileiro, em visita à Inglaterra, perguntou a um londrino o
diâmetro (destacado na imagem) da Roda do Milênio e ele respondeu que
ele tem 443 pés.
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Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer sua curiosidade,
esse turista consultou um manual de unidades de medidas e constatou
que 1 pé equivale a 12 polegadas, e que 1 polegada equivale a 2,54 cm.
Após alguns cálculos de conversão, o turista ficou surpreendido com o
resultado obtido em metros. Qual a medida que mais se aproxima do
diâmetro da Roda do Milênio, em metro?
A) 53
B) 94
C) 113
D) 135
E) 145
RESOLUÇÃO:
O diâmetro de 443 pés equivale a 443 x 12 = 5316 polegadas. Esse
valor equivale a 5316 x 2,54 = 13502,64 centímetros. Isso corresponde a
135 metros.
Resposta: D
19. ENEM 2016) Os alunos de uma escola utilizaram cadeiras iguais às
da figura para uma aula ao ar livre. A professora, ao final da aula,
solicitou que os alunos fechassem as cadeiras para guardá-las. Depois de
guardadas, os alunos fizeram um esboço da vista lateral da cadeira
fechada.
Qual é o esboço obtido pelos alunos?
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RESOLUÇÃO:
Vamos eliminar as respostas incorretas. Primeiramente, o esboço
lateral da cadeira fechada não pode ter um X nas pernas da cadeira,
como se observa nas letras B, D e E, motivo pelo qual eliminamos as
mesmas.
Perceba também que há uma ligação entre as pernas traseiras e as
pernas dianteiras da cadeira, ligação essa rente ao solo e paralela ao
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mesmo. Essa ligação não aparece na alternativa A. Portanto, só nos
restou a letra C.
Resposta: C
20. ENEM 2016) Para garantir a segurança de um grande evento
público que terá início às 4 h da tarde, um organizador precisa monitorar
a quantidade de pessoas presentes em cada instante. Para cada 2 000
pessoas se faz necessária a presença de um policial. Além disso, estima-
se uma densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de
terreno ocupado. Às 10 h da manhã, o organizador verifica que a área de
terreno já ocupada equivale a um quadrado com lados medindo 500 m.
Porém, nas horas seguintes, espera-se que o público aumente a uma taxa
de 120 000 pessoas por hora até o início do evento, quando não será
mais permitida a entrada de público. Quantos policiais serão necessários
no início do evento para garantir a segurança?
A) 360
B) 485
C) 560
D) 740
E) 860
RESOLUÇÃO:
Às 10 h a área de terreno já ocupada equivale a um quadrado com
lados medindo 500 m, ou seja, a área é de 500 x 500 = 250.000 m². A
densidade é de 4 pessoas por metro quadrado. Logo, às 10 h temos 4 x
250.000 = 1.000.000 pessoas.
Das 10 h às 4 h da tarde, se passam 6 h. A cada hora o público
aumenta em 120.000 pessoas. Logo, em 6 h teremos um aumento de 6 x
120.000 = 720.000 pessoas. Assim, ficaremos com 1.720.000 pessoas.
Para cada 2000 pessoas temos 1 policial. Logo, para 1.720.000
pessoas temos 1.720.000 ÷ 2.000 = 860 policiais.
Resposta: E
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Até o próximo encontro!
Abraço,
Prof. Arthur Lima
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5. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA
1. ENEM 2016) Em um exame, foi feito o monitoramento dos níveis de
duas substâncias presentes (A e B) na corrente sanguínea de uma
pessoa, durante um período de 24 h, conforme o resultado apresentado
na figura. Um nutricionista, no intuito de prescrever uma dieta para essa
pessoa, analisou os níveis dessas substâncias, determinando que, para
uma dieta semanal eficaz, deverá ser estabelecido um parâmetro cujo
valor será dado pelo número de vezes em que os níveis de A e de B forem
iguais, porém, maiores que o nível mínimo da substância A durante o
período de duração da dieta.
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Considere que o padrão apresentado no resultado do exame, no período
analisado, se repita para os dias subsequentes. O valor do parâmetro
estabelecido pelo nutricionista, para uma dieta semanal, será igual a
A) 28.
B) 21.
C) 2.
D) 7.
E) 14.
2. ENEM 2016) Um paciente necessita de reidratação endovenosa feita
por meio de cinco frascos de soro durante 24 h. Cada frasco tem um
volume de 800 mL de soro. Nas primeiras quatro horas, deverá receber
40% do total a ser aplicado. Cada mililitro de soro corresponde a 12
gotas. O número de gotas por minuto que o paciente deverá receber após
as quatro primeiras horas será
A) 16.
B) 20.
C) 24.
D) 34.
E) 40.
3. ENEM 2016) É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes
matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio
de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende
retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com
uma pirâmide regular de base quadrada. Segundo a classificação dos
polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista
plástico?
A) Quadrados, apenas.
B) Triângulos e quadrados, apenas.
C) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas.
D) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas.
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E) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e
pentágonos, apenas.
4. ENEM 2016) Um reservatório é abastecido com água por uma
torneira e um ralo faz a drenagem da água desse reservatório. Os
gráficos representam as vazões Q, em litro por minuto, do volume de
água que entra no reservatório pela torneira e do volume que sai pelo
ralo, em função do tempo t, em minuto.
Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reservatório tem uma vazão
constante de enchimento?
A) De 0 a 10.
B) De 5 a 10.
C) De 5 a 15.
D) De 15 a 25.
E) De 0 a 25.
5. ENEM 2016) O LIRAa, Levantamento Rápido do Índice de
Infestação por Aedes aegypti, consiste num mapeamento da infestação do
mosquito Aedes aegypti. O LIRAa é dado pelo percentual do número de
imóveis com focos do mosquito, entre os escolhidos de uma região em
avaliação. O serviço de vigilância sanitária de um município, no mês de
outubro do ano corrente, analisou o LIRAa de cinco bairros que
apresentaram o maior índice de infestação no ano anterior. Os dados
obtidos para cada bairro foram:
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O setor de dedetização do município definiu que o direcionamento das
ações de controle iniciarão pelo bairro que apresentou o maior índice do
LIRAa.
Disponível em: http://bvsms.saude.gov.br. Acesso em: 28 out. 2015.
As ações de controle iniciarão pelo bairro
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
6. ENEM 2016) Uma família resolveu comprar um imóvel num bairro
cujas ruas estão representadas na figura. As ruas com nomes de letras
são paralelas entre si e perpendiculares às ruas identificadas com
números. Todos os quarteirões são quadrados, com as mesmas medidas,
e todas as ruas têm a mesma largura, permitindo caminhar somente nas
direções vertical e horizontal. Desconsidere a largura das ruas.
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A família pretende que esse imóvel tenha a mesma distância de percurso
até o local de trabalho da mãe, localizado na rua 6 com a rua E, o
consultório do pai, na rua 2 com a rua E, e a escola das crianças, na rua 4
com a rua A.
Com base nesses dados, o imóvel que atende as pretensões da família
deverá ser localizado no encontro das ruas
A) 3 e C.
B) 4 e C.
C) 4 e D.
D) 4 e E.
E) 5 e C.
7. ENEM 2016) A permanência de um gerente em uma empresa está
condicionada à sua produção no semestre. Essa produção é avaliada pela
média do lucro mensal do semestre. Se a média for, no mínimo, de 30 mil
reais, o gerente permanece no cargo, caso contrário, ele será despedido.
O quadro mostra o lucro mensal, em milhares de reais, dessa empresa,
de janeiro a maio do ano em curso.
Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares
de reais, para o gerente continuar no cargo no próximo semestre?
A) 26
B) 29
C) 30
D) 31
E) 35
8. ENEM 2016) Preocupada com seus resultados, uma empresa fez um
balanço dos lucros obtidos nos últimos sete meses, conforme dados do
quadro.
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Avaliando os resultados, o conselho diretor da empresa decidiu comprar,
nos dois meses subsequentes, a mesma quantidade de matéria-prima
comprada no mês em que o lucro mais se aproximou da média dos lucros
mensais dessa empresa nesse período de sete meses. Nos próximos dois
meses, essa empresa deverá comprar a mesma quantidade de matéria-
prima comprada no mês
A) I.
B) II.
C) IV.
D) V.
E) VII.
9. ENEM 2016) Densidade absoluta (d) é a razão entre a massa de um
corpo e o volume por ele ocupado. Um professor propôs à sua turma que
os alunos analisassem a densidade de três corpos: dA, dB, dC. Os alunos
verificaram que o corpo A possuía 1,5 vez a massa do corpo B e esse, por
sua vez, tinha ¾ da massa do corpo C. Observaram, ainda, que o volume
do corpo A era o mesmo do corpo B e 20% maior do que o volume do
corpo C. Após a análise, os alunos ordenaram corretamente as
densidades desses corpos da seguinte maneira
A) dB < dA < dC.
B) dB = dA < dC.
C) dC < dB = dA.
D) dB < dC < dA.
E) dC < dB < dA.
10. ENEM 2016) No tanque de um certo carro de passeio cabem até
50 L de combustível, e o rendimento médio deste carro na estrada é de
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15 km/L de combustível. Ao sair para uma viagem de 600 km o motorista
observou que o marcador de combustível estava exatamente sobre uma
das marcas da escala divisória do medidor, conforme figura a seguir.
Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, até a chegada a
seu destino, cinco postos de abastecimento de combustível, localizados a
150 km, 187 km, 450 km, 500 km e 570 km do ponto de partida.
Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá percorrer até ser
necessário reabastecer o veículo, de modo a não ficar sem combustível na
estrada?
A) 570.
B) 500.
C) 450.
D) 187.
E) 150.
11. ENEM 2016) Sob a orientação de um mestre de obras, João e
Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na
parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois
em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7,
10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente,
terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o
mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do
edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20
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andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por
João e Pedro. Qual é o número de andares desse edifício?
A) 40.
B) 60.
C) 100.
D) 115.
E) 120.
12. ENEM 2016) Em uma cidade será construída uma galeria
subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água
de uma fonte (F) até o reservatório de um novo bairro (B). Após
avaliações, foram apresentados dois projetos para o trajeto de construção
da galeria: um segmento de reta que atravessaria outros bairros ou uma
semicircunferência que contornaria esses bairros, conforme ilustrado no
sistema de coordenadas xOy da figura, em que a unidade de medida nos
eixos é o quilômetro.
Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do
solo, a construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h,
enquanto que 1 m de construção de galeria via semicircunferência
demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro. Use 3
como aproximação par
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O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da
galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de
A) 1260.
B) 2520.
C) 2800.
D) 3600.
E) 4000.
13. ENEM 2016) A figura representa o globo terrestre e nela estão
marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um
mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É
traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando
por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa
por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B
e C. Considere que o
representada por
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14. ENEM 2016) Diante da hipótese do comprometimento da
qualidade da água retirada do volume morto de alguns sistemas hídricos,
os técnicos de um laboratório decidiram testar cinco tipos de filtros de
água. Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão escolhidos
para futura comercialização. Nos testes, foram medidas as massas de
agentes contaminantes, em miligrama, que não são capturados por cada
filtro em diferentes períodos, em dia, como segue:
s.
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Ao final, descarta-se o filtro com a maior razão entre a medida da massa
de contaminantes não capturados e o número de dias, o que corresponde
ao de pior desempenho.
Disponível em: www.redebrasilatual.com.br. Acesso em: 12 jul. 2015
(adaptado).
O filtro descartado é o
A) F1.
B) F2.
C) F3.
D) F4.
E) F5.
15. ENEM 2016) Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala
Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta
na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude
7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando
centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto
na escala Richter pode ser calculada por
0
2
log
3
E
M
E
Sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E0 uma constante
real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas nos
terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.
Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado).
Qual a relação entre E1 e E2?
A) E1 = E2 + 2
B) E1 = 102 . E2
C) E1 = 103 . E2
D)
9
7
1 2
10E E
E) 1 2
9
7
E E
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16. ENEM 2016) Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos
para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um
cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O
silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga
cuja capacidade é de 20 m3. Uma região possui um silo cheio e apenas
um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.
Utilize 3 como aproximação para .
O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para
transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é
A) 6.
B) 16.
C) 17.
D) 18.
E) 21.
17. ENEM 2016) Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda
um guarda-roupa nas dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e
50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o desenho
elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o cliente para fazer sua
apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o
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desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver
o problema, configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em
20%.
A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a
apresentação serão, respectivamente,
A) 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm.
B) 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm.
C) 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm.
D) 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm.
E) 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm.
18. ENEM 2016) A London Eye é uma enorme roda-gigante na capital
inglesa. Por ser um dos monumentos construídos para celebrar a entrada
do terceiro milênio, ela também é conhecida como Roda do Milênio. Um
turista brasileiro, em visita à Inglaterra, perguntou a um londrino o
diâmetro (destacado na imagem) da Roda do Milênio e ele respondeu que
ele tem 443 pés.
Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer sua curiosidade,
esse turista consultou um manual de unidades de medidas e constatou
que 1 pé equivale a 12 polegadas, e que 1 polegada equivale a 2,54 cm.
Após alguns cálculos de conversão, o turista ficou surpreendido com o
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resultado obtido em metros. Qual a medida que mais se aproxima do
diâmetro da Roda do Milênio, em metro?
A) 53
B) 94
C) 113
D) 135
E) 145
19. ENEM 2016) Os alunos de uma escola utilizaram cadeiras iguais às
da figura para uma aula ao ar livre. A professora, ao final da aula,
solicitou que os alunos fechassem as cadeiras para guardá-las. Depois de
guardadas, os alunos fizeram um esboço da vista lateral da cadeira
fechada.
Qual é o esboço obtido pelos alunos?
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20. ENEM 2016) Para garantir a segurança de um grande evento
público que terá início às 4 h da tarde, um organizador precisa monitorar
a quantidade de pessoas presentes em cada instante. Para cada 2 000
pessoas se faz necessária a presença de um policial. Além disso, estima-
se uma densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de
terreno ocupado. Às 10 h da manhã, o organizador verifica que a área de
terreno já ocupada equivale a um quadrado com lados medindo 500 m.
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Porém, nas horas seguintes, espera-se que o público aumente a uma taxa
de 120 000 pessoas por hora até o início do evento, quando não será
mais permitida a entrada de público. Quantos policiais serão necessários
no início do evento para garantir a segurança?
A) 360
B) 485
C) 560
D) 740
E) 860
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01 E 02 C 03 E 04 B 05 A 06 C 07 E
08 D 09 A 10 B 11 D 12 B 13 E 14 B
15 C 16 D 17 A 18 D 19 C 20 E
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