2. SITUACIONES
PROBLEMÁTICAS
 HACER MATEMÁTICAS
 CONSTRUIR CONOCIMIENTOS
MATEMÁTICOS SIGNIFICATIVOS
No se trata de aplicar
Conocimientos matemáticos
sofisticados
Los ensayos, errores, y rectificaciones son parte del procesos de
construcción matemática
Construir estrategias
Para resolverlos

3. ¿Qué es UN PROBLEMA?
Un problema es una situación que
provoca un conflicto cognitivo, pues
la estrategia de solución no es
evidente para la persona que intenta
resolverla. Así, esta deberá buscar y
explorar posibles estrategias y
establecer relaciones que le permitan
hacer frente a dicha situación.

5. Estadística y
Geometría
Cambio y
Relaciones
Números y
Operaciones
COMPETENCIAS
CAPACIDADES
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que
implican la construcción del significado y el uso de los números y sus
operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y
valorando sus procedimientos y resultados.
Matematizar
Representar
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que
implican la construcción del significado y el uso de los patrones, igualdades,
Comunicar Elaborar
desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de
estrategias
solución y justificando sus procedimientos y resultados.
Utilizar expresiones
simbólicas
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real
y matemático que implican el uso de propiedades y relaciones geométricas, su
construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias
Argumentar
de solución y justificando sus procedimientos y resultados.
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que
implican la recopilación, procesamiento y valoración de los datos y la
exploración de situaciones de incertidumbre para elaborar conclusiones y
tomar decisiones adecuadas.

6. La resolución de problemas como estrategia didáctica:
“ El corazón de la matemática reside en la formulación y resolución de problemas”
La resolución de problemas, constituye la estrategia más importante para el
desarrollo de nociones matemáticas. El docente requiere habilidades específicas
para guiar este proceso.
Se requiere además superar el paradigma: “la
matemática se aprende de lo sencillo a lo
complejo, descomponiéndola en tareas aisladas”.
Problemas
Juan tiene 9 carritos. Juan tiene 5 carritos más
que Pedro. ¿Cuántos carritos tiene Pedro?
Datos
La resolución de problemas
constituye una oportunidad para
matematizar situaciones cotidianas.
Operación
Respuesta

7. Diseñar o adaptar
una estrategia de
solución
Comprender
el problema
Aplicar la
estrategia
Reflexionar
SÍ
¿Funciona?

8. Hacer una
simulación
Ensayo y
error
Usar
analogías
Hacer un
diagrama
Buscar
problemas
parecidos
Empezar
por el
final
Organizar la
información
Plantear
directamente una
operación
Buscar
patrones

10. PROBLEMAS ADITIVOS
Categoría de
COMBINACI
ON
Categoría de
CAMBIO
Categoría de
COMPARACI
ON
Categoría de
IGUALACIO
N

11. Había 5 pájaros.

12. PROBLEMAS DE CAMBIO




Se parte de una cantidad a la que se agrega o quita
otra de la misma naturaleza. Las relaciones lógicas
aditivas están basadas en una secuencia
temporal de sucesos.
Una cantidad es sometida a una acción
directa o implícita que la modifica.
INICIAL + CAMBIO = FINAL
La variación puede darse
aumentando la cantidad o
disminuyéndola.
E.O.E.P. de Ponferrada

13. CAMBIO
Lupe tenía 7 soles; luego gastó 3 soles. ¿Cuánto le queda?
CAMBIO
Gastó 4 soles
(Disminuir)
Dato
INICIO
FINAL
Lupe tenía 7 soles
¿Cuánto le queda?
Dato
Incógnita
E.O.E.P. de Ponferrada
13

14. CAMBIO
En un corral había algunos conejos; luego nacieron 4 más.
Ahora hay 6 conejos. ¿Cuántos había al principio?
CAMBIO
Nacieron 4 conejos
(Aumentar)
Dato
INICIO
FINAL
Había algunos conejos
Ahora hay 6 conejos
Incógnita
Dato
E.O.E.P. de Ponferrada
14

15. CAMBIO
CAMBIO
INICIO
FINAL
Tenía 8 tapitas, luego regalé algunas tapitas
y ahora tengo 3 tapitas. ¿Cuántas tapitas
regalé?

16. CAMBIO
CAMBIO
INICIO
FINAL
En un lago nadan algunos patitos; luego
llegan 5 más. Ahora hay 7 patitos. ¿Cuántos
había al principio?

17. PROBLEMAS DE CAMBIO
Inicial
Cambio
Final
Crecer
Cambio 1
D
D
I
*
Cambio 2
D
D
I
Cambio 3
D
I
D
Cambio 4
D
I
D
Cambio 5
I
D
D
Cambio 6
I
D
D
D es dato, I es incógnita
Decrecer
*
*
*
*
*

18. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN

19. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
• Se trata de problemas en los que
se tienen dos conjuntos que son
parte de un todo parte-parte-todo
• La pregunta del problema puede
hacer referencia acerca del todo
o acerca de una de las partes.

20. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
TODO
PARTE
PARTE
En una bolsa hay 3 pelotas pequeñas y 5
pelotas grandes. ¿Cuántas pelotas hay en
total?

21. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
TODO
PARTE
PARTE
En una familia de 9 integrantes, 4 de
ellos son varones. ¿Cuántas son
mujeres?

22. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
Parte
Parte
Todo
Combinación 1
D
D
I
Combinación 2
D
I
D

23. Problemas de comparación
¿Cuántos perros más que
gatos tiene Martín?

24. PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
• Reúne los problemas en los que se
comparan dos cantidades.
• Se presenta una cantidad que sirve de
referencia (con la que se quiere
comparar), una cantidad con la que se
compara y la diferencia entre estas
cantidades.
• En los problemas de comparación se
puede preguntar por la cantidad
comparada «más que» «menos que», el
referente o la diferencia.

25. COMPARACIÓN
Paty tiene 4 muñecas. Lita tiene 1 muñeca menos que Paty.
¿Cuántas muñecas tiene Lita?
LO QUE SE COMPARA
Muñecas de Lita
Incógnita
DIFERENCIA
Lita tiene 1 muñeca
menos que Paty
Dato
REFERENCIA
Paty tiene 4 muñecas
Dato
E.O.E.P. de Ponferrada
(lo que falta
para igualar)

26. PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
Referencia Comparada Diferencia
Comparación 1
D
D
I
Comparación 2
D
D
I
Comparación 3
D
I
D
Comparación 4
D
I
D
Comparación 5
I
D
D
Comparación 6
I
D
D
Mas
Menos
*
*
*
*
*
*

27. Problemas de igualación

28. PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
• Reúne los problemas que contienen dos
cantidades diferentes, y se actúa sobre
una de ellas aumentándola o
disminuyéndola hasta conseguir hacerla
igual a la otra.
• Se presenta una cantidad que sirve de
referencia (a la que se quiere
igualar), la cantidad comparada y la
diferencia.
• Usualmente en los problemas de
igualación encontramos expresiones de
tipo “tantos como”, “igual a”

29. IGUALACIÓN
Lupe tiene 6 manzanas. Si Lupe come 4, tendrá tantas como
Pepe. ¿Cuántas manzanas tiene Pepe?
LO QUE SE IGUALA
Lupe tiene 6 manzanas
Dato
LA META: A quien quiero alcanzar
REFERENCIA
Manzanas de Pepe
Incógnita
DIFERENCIA
LO QUE LE SOBRA
Si Lupe come 4 tendrá tantas
(lo que sobra)
como Pepe
Dato
E.O.E.P. de Ponferrada

30. PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
Referencia Comparada Diferencia
Igualación 1
D
D
I
Igualación 2
D
D
I
Igualación 3
D
I
D
Igualación 4
D
I
D
Igualación 5
I
D
D
Igualación 6
I
D
D
Mas
Menos
*
*
*
*
*
*

31. Identifique los tipos de problemas
que pueden resolver sus alumnos.
 Luego Carlos se llevó algunos
libros y la repisa quedó así.
¿Cuántos libros se llevó
Carlos?
Cambio
 Si juntamos los juguetes de la
repisa con los 5 juguetes de la
caja ¿Cuántos juguetes hay
en total?
Combinación
5
 ¿Cuántos juguetes debe dejar
Rosa para tener tantos como
Juan?
Igualación
 ¿Cuántas tortugas más hay
dentro de la poza que afuera?
Comparación