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Prof. Msc Rafael Batezini
Ea aula 11_1ºsemestre
Construção 
 Calcular as chamadas “ordenadas de Brückner” 
 Volumes de cortes (+) e aterros (-) acumulados sucessivamente, 
seção a seção, considerando-se os primeiros com sinal positivo e os 
segundos com sinal negativo 
 A somatória dos volumes é feita a partir de uma ordenada inicial 
arbitrária, em geral um volume suficientemente grande para evitar 
o aparecimento de ordenadas negativas, que dificultariam os 
cálculos 
 Os volumes envolvidos no cálculo das ordenadas de Brückner 
são aqueles ditos “efetivos”, ou seja: considerada a influência 
da camada vegetal 
 O fator de homogeneização (empolamento) é aplicado 
sobre os volumes de aterro, atuando neste como um 
multiplicador. 
 Assim se procede, “expandindo” os volumes de aterro, para 
tornar realística a compensação com os volumes de cortes, 
que, como se sabe, sofrem redução após compactação nos 
aterros
Ea aula 11_1ºsemestre
Nos casos de seções mistas: 
 Compensação lateral é feita de forma automática 
quando do cálculo das ordenadas de Brückner, pois os 
volumes de corte e de aterro são, respectivamente, 
somados e subtraídos a cada seção 
 Assim, o acréscimo ou decréscimo nas ordenadas será 
dado pela diferença entre os dois volumes 
considerados. 
 Como regra prática: 
 A compensação lateral será o menor dos dois volumes 
 O volume disponível para compensação longitudinal, 
que afeta as ordenadas, será a diferença entre estes 
volumes
Ea aula 11_1ºsemestre
Para fins práticos: 
 O volume existente entre duas consecutivas 
(interperfis) é considerado aplicado na estaca 
correspondente à segunda seção 
 Facilidade de utilização do diagrama e da própria 
distribuição de terras 
 As ordenadas calculadas, são plotadas 
geralmente sobre uma cópia do perfil 
longitudinal do projeto 
 Em abscissas é marcado o estaqueamento e em 
ordenadas, numa escala adequada, os valores 
calculados para as ordenadas de Brückner, seção a 
seção. 
 Os pontos assim marcados, unidos por uma linha 
curva, sintetizam o diagrama de Brückner.
1ª Propriedade: 
 Considera-se: 
 Sentido crescente do estaqueamento 
 Ramos ascendentes do diagrama correspondem a 
cortes (ou predominância de cortes em seções mistas) 
 Ramos descendentes correspondem a aterros (ou 
predominância de aterros nas seções mistas). 
x
2ª Propriedade 
 Os pontos de máximo do diagrama representam a 
passagem de cortes para aterros 
 Os de mínimo a passagem de aterros para cortes
3ª Propriedade 
 Considerando um mesmo ramo 
 A diferença entre duas ordenadas mede o volume (de 
corte ou aterro) existente entre as seções 
correspondentes
4ª Propriedade 
 Linhas horizontais (ditas “linhas de compensação” ou 
“linhas de distribuição”), interceptando ramos 
ascendentes e descendentes, destacam segmentos 
que correspondem a volumes de cortes e aterros 
compensados 
 X 
 X
A teoria do diagrama de Brückner 
 Visa definir, dentre as diversas possibilidades de 
lançamento de linhas de compensação, qual seria 
aquela que conduziria a um custo de transporte 
mínimo 
 São de difícil aplicação prática, para a grande maioria 
das situações normalmente verificadas em um 
projeto de terraplenagem, quais seja: 
 Extensões de projeto relativamente elevadas, conduzindo 
a diagramas linearmente bastante extensos 
 Necessidade freqüente de lançamento de diversas linhas 
de compensação auxiliares, pelo aspecto assumido pelo 
diagrama, como ilustrado a seguir: 
 Necessidade de se procurar correlacionar o sentido 
preferencial de escavação com a geometria longitudinal 
da estrada
Ea aula 11_1ºsemestre
Ea aula 11_1ºsemestre
O diagrama de massas não é um perfil. A forma do 
diagrama de massas não tem nenhuma relação com a 
topografia do terreno. 
 Inclinações muito elevadas das linhas do diagrama 
indicam grandes movimentos de terras. 
 Todo trecho ascendente do diagrama corresponde a 
um trecho de corte (ou predominância de cortes em 
seções mistas). 
 Todo trecho descendente do diagrama corresponde a 
um trecho de aterro (ou predominância de aterros 
em seções mistas). 
 A diferença de ordenadas entre dois pontos do 
diagrama mede o volume de terra entre esses pontos 
 Os pontos extremos do diagrama correspondem aos 
pontos de passagem (PP).
Pontos de máximo correspondem à passagem de corte para 
aterro. 
 Pontos de mínimo correspondem à passagem de aterro 
para corte. 
 Qualquer horizontal traçada sobre o diagrama determina 
trechos de volumes compensados (volume de corte = 
volume de aterro corrigido). Esta horizontal, por 
conseguinte, é chamada de linha de compensação (ou linha 
de terra). A medida do volume é dada pela diferença de 
ordenadas entre o ponto máximo ou mínimo do trecho 
compensado e a linha horizontal de compensação. 
 A posição da onda do diagrama em relação à linha de 
compensação indica a direção do movimento de terra. 
Ondas positivas (linha do diagrama acima da linha de 
compensação), indicam transporte de terra no sentido do 
estaqueamento da estrada. Ondas negativas indicam 
transporte no sentido contrário ao estaqueamento da 
estrada.
Os quadros de orientação da terraplenagem 
encerram todas as indicações obtidas na 
distribuição do material escavado, com auxílio 
do diagrama de Brückner. 
 São divididos em duas partes 
 Origem do material 
 Na parte referente à origem são relacionados, através de 
colunas: 
 Localização (pelos limites das estacas) 
 Finalidade (corte, empréstimo lateral, empréstimo 
concentrado, denteamento em fundações de aterros, 
banqueteamento de taludes, remoção de solos moles ou 
rebaixamento de plataforma de corte) 
 Volume escavado 
 Classificação segundo a dificuldade de extração, ou seja, 
todas as informações acerca do material, na sua 
procedência
Destino do material 
 Entram as colunas relativas à finalidade do transporte 
 Depósito do material 
 Aterro (camada superior, camada inferior ou 
simplesmente aterro quando não houver distinção na 
utilização do material) 
 Bota-fora (neste caso indicando o seu 
posicionamento em relação à rodovia – lado 
esquerdo, lado direito, fora da faixa de domínio, 
etc.) 
 Reposição de camada de solos moles removida 
 Preenchimento de rebaixos de plataforma em corte 
 Compensação lateral, com a indicação das estacas 
limites de cada finalidade e da distância média de 
transporte da movimentação
No preenchimento dos quadros de 
orientação: 
 Recomendável que se relacione em linhas cada 
movimentação e na seqüência prevista para a 
construção 
 Objetiva-se que o conjunto de quadros ofereça, 
ao executor dos serviços, a ordem cronológica de 
ataque (em muitos casos há necessidade de se 
fazer compensações intermediárias, para depois, 
aproveitando a plataforma já aberta, se 
completar a compensação entre corte e aterro 
mais distante)
Ea aula 11_1ºsemestre
FATOR DE HOMOGENEIZAÇÃO 
Fh = 1,4 
CÁLCULO DAS ORDENADAS DE BRÜCKNER 
ÁREAS (m2) 
TOTAIS CAMADA VEGETAL EFETIVAS 
CORTE ATERRO CORTE ATERRO CORTE 
GEOMÉTRICO 
PARA 
ATERRO 
NECESSÁRIO 
PARA 
ATERRO 
SOMA DAS ÁREAS (m2) 
SEMI 
DISTÂNCIA 
(m) 
VOLUME DOS 
INTERPERFIS (m3) COMPENSAÇÃO 
CORTE ATERRO CORTE ATERRO 
ESTACA CATEGORIA 
0=PP 1ª 4,4 2,8 
1 1ª 2,3 0,6 0,9 2,1 
2 1ª 9,6 3,3 
3 1ª 24,4 4 
4 1ª 21,6 3,9 
5 1ª 16,8 3,6 
6 1ª 20,8 3,2 
7 1ª 24,4 2,7 
8 1ª 1,4 5,2 1,2 
9 1ª 12,8 1,2 
10 1ª 3,9 11,1 0,9 
11 1ª 7,2 1,2 1,8 
12 1ª 19,2 3,8 
13 1ª 25,6 4 
LATERAL 
(m3) 
ORDENADAS 
DE BRÜCKNER 
(m3) 
14 1ª 13,2 3,4 9,8 0 0 0,0 0 0 0 0 
15 1ª 8,4 3,3 0 11,7 16,38 9,8 16,4 10 98 164 98 201.852 
16 1ª 26,4 4,7 0 31,1 43,54 0,0 59,9 10 0 599 0 201.253 
17 1ª 18,4 4,3 0 22,7 31,78 0,0 75,3 10 0 753 0 200.499 
18 1ª 5,6 3,2 0 8,8 12,32 0,0 44,1 10 0 441 0 200.058 
19 1ª 2,3 2,1 0 4,4 6,16 0,0 18,5 10 0 185 0 199.874 
20 1ª 3,2 1,6 0 4,8 6,72 0,0 12,9 10 0 129 0 199.745 
21 1ª 1,3 0 1,3 1,82 0,0 8,5 10 0 85 0 199.659 
22 1ª 1,2 0 1,2 1,68 0,0 3,5 10 0 35 0 199.624 
23 1ª 2,8 0 2,8 3,92 0,0 5,6 10 0 56 0 199.568
FATOR DE HOMOGENEIZAÇÃO 
Fh = 1,4 
ÁREAS (m2) 
TOTAIS CAMADA VEGETAL EFETIVAS 
CORTE ATERRO CORTE ATERRO CORTE 
CÁLCULO DAS ORDENADAS DE BRÜCKNER 
GEOMÉTRICO 
PARA 
ATERRO 
NECESSÁRIO 
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ATERRO 
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SEMI 
DISTÂNCIA 
(m) 
VOLUME DOS 
INTERPERFIS (m3) COMPENSAÇÃ 
CORTE ATERRO CORTE ATERRO 
ESTACA CATEGORIA 
O 
LATERAL 
(m3) 
ORDENADAS 
DE BRÜCKNER 
(m3) 
0=PP 1ª 4,4 2,8 0 7,2 10,08 10 0 0 200.000 
1 1ª 2,3 0,6 0,9 2,1 1,4 2,7 3,78 1,4 13,9 10 14 139 14 199.875 
2 1ª 9,6 3,3 6,3 0 0 7,7 3,8 10 77 38 38 199.915 
3 1ª 24,4 4 20,4 0 0 26,7 0,0 10 267 0 0 200.182 
4 1ª 21,6 3,9 17,7 0 0 38,1 0,0 10 381 0 0 200.563 
5 1ª 16,8 3,6 13,2 0 0 30,9 0,0 10 309 0 0 200.872 
6 1ª 20,8 3,2 17,6 0 0 30,8 0,0 10 308 0 0 201.180 
7 1ª 24,4 2,7 21,7 0 0 39,3 0,0 10 393 0 0 201.573 
8 1ª 1,4 5,2 1,2 0,2 5,2 7,28 21,9 7,3 10 219 73 73 201.719 
9 1ª 12,8 1,2 0 14 19,6 0,2 26,9 10 2 269 2 201.452 
10 1ª 3,9 11,1 0,9 3 11,1 15,54 3,0 35,1 10 30 351 30 201.131 
11 1ª 7,2 1,2 1,8 5,4 1,2 1,68 8,4 17,2 10 84 172 84 201.042 
12 1ª 19,2 3,8 15,4 0 0 20,8 1,7 10 208 17 17 201.234 
13 1ª 25,6 4 21,6 0 0 37,0 0,0 10 370 0 0 201.604 
14 1ª 13,2 3,4 9,8 0 0 31,4 0,0 10 314 0 0 201.918 
15 1ª 8,4 3,3 0 11,7 16,38 9,8 16,4 10 98 164 98 201.852 
16 1ª 26,4 4,7 0 31,1 43,54 0,0 59,9 10 0 599 0 201.253 
17 1ª 18,4 4,3 0 22,7 31,78 0,0 75,3 10 0 753 0 200.499 
18 1ª 5,6 3,2 0 8,8 12,32 0,0 44,1 10 0 441 0 200.058 
19 1ª 2,3 2,1 0 4,4 6,16 0,0 18,5 10 0 185 0 199.874 
20 1ª 3,2 1,6 0 4,8 6,72 0,0 12,9 10 0 129 0 199.745 
21 1ª 1,3 0 1,3 1,82 0,0 8,5 10 0 85 0 199.659 
22 1ª 1,2 0 1,2 1,68 0,0 3,5 10 0 35 0 199.624 
23 1ª 2,8 0 2,8 3,92 0,0 5,6 10 0 56 0 199.568
202.500 
202.000 
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201.000 
200.500 
200.000 
199.500 
199.000 
CÁLCULO DAS ORDENADAS DE BRÜCKNER 
0 5 10 15 20 25
INTRODUÇÃO
HISTÓRIA DA PAVIMENTAÇÃO - EXTERIOR 
 Era moderna da Pavimentação – Século 19 
 Evolução dos Transportes 
 Era pré-roda – 3000 aC 
 Carruagem a cavalo – 1500 aC 
 Locomoção auto propelida – 1700 dC 
 Primeiro automóvel – 1886 
 Primeiro aeroplano - 1903 
 Primeiros construtores de estrada 
 Egito, Irã, China, Índia 
 Estradas Romanas 
 Modernos construtores de estrada 
 Pavimentos bem drenados, compactados e com 
revestimento de pedra
Pierre Marie Jerome Tresagnet – França – final do século 18 
 John Mac Adam – Inglaterra – final do século 18 
 Pavimentos com paralelepípedos; 
 Pavimentos com blocos de pedra; 
 Primeiro Pavimento de Concreto Asfáltico 
 1858 – Paris 
 1869 Londres 
 1870 Newark – New Jersey 
 1876 Washington – DC (Sheet Asphalt) 
 Primeiro Pavimento de Concreto de Cimento Portland 
 1876 Grenoble 
 1904 Le Mars – Iowa 
 1990 – USA – 2,2 x 106 milhas de rodovias pavimentadas 
 94% Pavimento Flexível
1938 
 Petrópolis – Juiz de Fora 
 1951 
 1300 km – Rodovias Pavimentadas 
 1989 
 Início – Brasil 
 1.500.000 km - de rodovias 
 135.000 km - pavimentadas 9% 
 1.365.000 km - não pavimentadas 91% 
 Rodovias total 
 98% - Revestimentos Asfálticos (Pavimentos Flexíveis) 
 2% - Revestimentos diversos 
 (CCP, Blocos, Paralelepípedos)
1950 
 Início da Tecnologia – 400 km – SP/RJ 
 1961 
 Método do DNER (Engº Murillo) 
 1966 
 Revisão do Método – Viga Benkelman 
 1970 
 Restauração de Pavimentos 
 Avaliação subjetiva / objetiva (1978) 
 PRO-10 / PRO-11 (1979) 
 1980 
 Programas Computacionais 
 ELSYM-5 / FEPAVE 2 
 PRO-159/85 
 Método de Resiliência / Tecnapav 
 Semi-Rígido 
 1990 
 Invertido / CPR
1970 
 FLEXÍVEL 
 Via Dutra – Marginais 
 1980 
 SEMI-RÍGIDO 
 Rodovia Bandeirantes / Trabalhadores / Imigrantes 
 1990 
 INVERTIDO 
 Rodovia Carvalho Pinto 
 2000 
 RÍGIDO 
 Rodoanel – Tramo Oeste
ABNT – NBR 7207/82 
 Estrutura construída após terraplenagem 
destinada econômica e simultaneamente a: 
 Resistir e distribuir ao subleito, os esforços verticais 
produzidos pelo tráfego 
 Melhorar as condições de rolamento quanto à 
comodidade e segurança 
 Resistir aos esforços horizontais que nele atuam, 
tornando mais durável a superfície de rolamento.
Pavimento 
“Superestrutura constituída de camadas de 
espessuras finitas assentes sobre um semi-espaço 
infinito cuja qualidade dos materiais decresce 
com a profundidade” 
 Objetivos 
 Resistir os esforços verticais oriundos do tráfego 
 Melhorar condições de rolamento (conforto e 
segurança) 
 Resistir esforços horizontais permitindo uma 
superfície de rolamento durável
HISTORICAMENTE: 
 Melhorar a trafegabilidade sob quaisquer 
condições (estabilidade) 
 ATUALMENTE: 
 Devido ao acréscimo das cargas e velocidades dos 
veículos 
 ESTRUTURAL - Capacidade de carga 
 FUNCIONAL - Conforto ao rolamento 
 SEGURANÇA - Interação pneu-pavimento 
 ECONOMIA - Custo operacional
Flexível 
 Todas as camadas sofrem deformação elástica 
significativa 
 Distribuição de cargas proporcionais à rigidez de cada 
camada 
 Rígido 
 Revestimento tem rigidez tão maior do que as outras 
camadas que absorve praticamente todas as tensões 
provenientes dos veículos 
 Semi-rígido/invertido 
 Camadas de base ou sub-base cimentadas com 
aglomerante hidráulico 
 Blocos pré-moldados de concreto
Rodovias 
 Vias urbanas 
 Aeroportos 
 Portos 
 Terminais de carga e de ônibus 
 Pátios industriais 
 Ferrovias
SUBLEITO (SL) 
 Terreno de fundação 
 REFORÇO SL (REF) 
 Camada complementar de espessura constante 
 Subleito com baixa capacidade de suporte e/ou 
Tráfego Elevado 
 SUB-BASE (SB) 
 Correção Subleito 
 Complementa finalidade estrutural da base
BASE (B) 
 Distribui esforços 
 Leito para revestimento 
 REVESTIMENTO (R) 
 ASFÁLTICO 
 Resiste e distribui esforços 
 Rolamento suave e seguro 
 Impermeabilização 
 CCP - Concreto de Cimento Portland
Ea aula 11_1ºsemestre
Ea aula 11_1ºsemestre
Ea aula 11_1ºsemestre
Ea aula 11_1ºsemestre
Imposição 
 Técnica 
 Política 
 Experiência local 
 Tradição do executor na estabilização de 
solos 
 Disponibilidade de equipamentos 
 Processos construtivos 
 Condições geotécnicas 
 Clima
Drenagem 
 Disponibilidade de materiais 
 Novas tecnologias de materiais 
 Polímeros 
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 Prazo/Cronograma de obras 
 Meio ambiente 
 Custos - TPU 
 Materiais 
 Equipamentos 
 Mão de obra)
Órgãos públicos 
 DNIT 
 DER/SP 
 DERSA 
 PMSP 
 Concessionárias 
 Empresas privadas
Construção/Manutenção/Operação 
 Custo inicial de implantação 
 Via urbana 
 Tráfego leve 
 R$ 30 – R$ 50/m2 
 Rodovias 
 Tráfego pesado 
 R$ 50 – R$ 100/m2
Volume 
 Tipos de veículos 
 Composição 
 Tipos e taxas de crescimento 
 Cargas por eixo 
 Grau de carregamento 
 Carga máxima legal 
 Número de repetições 
 Tipo de configuração
Fatores e Equivalência de Carga 
 Área de contato 
 Pressão 
 Forma 
 Velocidade do veículo 
 Cargas 
 Estáticas 
 Dinâmicas 
 Distribuição 
 Esforços tangenciais
Condições de umidade 
 Profundidade do N.A. 
 Temperatura 
 Efeito nas camadas asfálticas 
 Lajes de concreto 
 Congelamento 
 Precipitação pluviométrica
Subleito 
 Demais camadas 
 ISC 
 Módulos de resiliência 
 Coeficiente de Poisson 
 Elasticidade linear / não linear 
 Posição geométrica 
 Corte 
 Aterro 
 Pista 
 Acostamento 
 Misturas (dosagem)
Funcional ou Estrutural 
 Curvas de Desempenho 
 Serventia 
 Pavimento flexível 
 Fadiga por trincamento 
 Revestimento 
 Deformação Plástica 
 Afundamento do Subleito 
 Trincamento térmico
Pavimento Rígido 
 Fadiga por trincamento 
 Placas de concreto 
 Bombeamento ou erosão 
 Outros 
 Deterioração das juntas 
 Pavimento Composto 
 Fadiga por trincamento 
 Camada cimentada
Ea aula 11_1ºsemestre
GENERALIDADES 
 Caracterizado pela natureza complexa das 
variáveis de projeto. 
 No que se refere ao dimensionamento pode-se 
relacionar o seguinte: 
 Dimensionamento = f (condições do subsolo, 
propriedades das misturas constituintes; condições 
climáticas e ambientais; características do tráfego). 
 Condições do subsolo = (resistência) f (g, h, x, y, z, 
textura, estrutura, composição; velocidade de 
carregamento; grau de confinamento). 
 Propriedades das misturas = f (local; clima; vegetação; 
pluviometria; topografia; variações de temperatura).
GENERALIDADES 
 Características do tráfego = f (cargas; distribuição das 
cargas; número de solicitação; composição das cargas; 
caráter dinâmico das cargas). 
 Além disso, as cargas (carregamentos) devem levar 
em conta os efeitos: 
 Peso 
 Pressão de contato 
 Distribuição/composição de cargas devem ser 
consideradas tanto em relação ao espaço como em 
relação ao tempo.
GENERALIDADES 
 O projeto de um pavimento envolve duas fases 
distintas, que são interrelacionadas: 
 Fase do projeto da mistura ou das misturas e que 
constitui o que se chama de dosagem; 
 Fase de projeto estrutural, também chamada de 
dimensionamento. 
 Apesar de uma depender da outra, seus estudos 
podem ser desenvolvidos em paralelo e 
separadamente.
Ea aula 11_1ºsemestre
O estudo dos pavimentos deve considerar e se 
basear: 
 Na análise dos solos e materiais naturais disponíveis 
bem como em seu comportamento individual 
 Em misturas, sob a ação dos vários carregamentos e 
sob a influência das mais variadas condições 
climáticas e ambientais 
 O estudo dos pavimentos envolve, portanto: 
 A análise de diferentes variáveis interligadas entre si 
e de naturezas distintas 
 As variáveis estão sujeitas a vários tipos de 
condicionamentos empíricos, a maioria delas tem que ser 
estimada através de correlações empíricas, ensaios e 
medidas diretas, quase sempre exigindo um tratamento 
de fundo estatístico
Depois de identificadas as variáveis influentes, bem como 
as condições específicas em que elas atuam, o principal 
problema consiste em: 
 Escolher a melhor maneira de combiná-las 
considerando a sua viabilidade 
 Selecionar os valores a serem utilizados 
 Fase crítica de decisão 
 Fase do projeto em si constituído por: 
 Dosagem dos componentes das várias camadas 
 Determinação das suas respectivas espessuras 
 Finalmente, depois de procedidos os estudos de 
custo e das iterações geralmente necessárias 
temos: 
 Especificações construtivas
Variáveis de projeto 
 Condições ambientais 
 Temperatura 
 Pluviometria 
 Materiais 
 Solos 
 Agregados 
 Aglomerantes 
 Tráfego 
 Classificação 
 Carga por eixo 
 Pressão aplicada 
 Carga Padrão 
 Número de repetições

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Ea aula 11_1ºsemestre

  • 1. Prof. Msc Rafael Batezini
  • 3. Construção Calcular as chamadas “ordenadas de Brückner” Volumes de cortes (+) e aterros (-) acumulados sucessivamente, seção a seção, considerando-se os primeiros com sinal positivo e os segundos com sinal negativo A somatória dos volumes é feita a partir de uma ordenada inicial arbitrária, em geral um volume suficientemente grande para evitar o aparecimento de ordenadas negativas, que dificultariam os cálculos Os volumes envolvidos no cálculo das ordenadas de Brückner são aqueles ditos “efetivos”, ou seja: considerada a influência da camada vegetal O fator de homogeneização (empolamento) é aplicado sobre os volumes de aterro, atuando neste como um multiplicador. Assim se procede, “expandindo” os volumes de aterro, para tornar realística a compensação com os volumes de cortes, que, como se sabe, sofrem redução após compactação nos aterros
  • 5. Nos casos de seções mistas: Compensação lateral é feita de forma automática quando do cálculo das ordenadas de Brückner, pois os volumes de corte e de aterro são, respectivamente, somados e subtraídos a cada seção Assim, o acréscimo ou decréscimo nas ordenadas será dado pela diferença entre os dois volumes considerados. Como regra prática: A compensação lateral será o menor dos dois volumes O volume disponível para compensação longitudinal, que afeta as ordenadas, será a diferença entre estes volumes
  • 7. Para fins práticos: O volume existente entre duas consecutivas (interperfis) é considerado aplicado na estaca correspondente à segunda seção Facilidade de utilização do diagrama e da própria distribuição de terras As ordenadas calculadas, são plotadas geralmente sobre uma cópia do perfil longitudinal do projeto Em abscissas é marcado o estaqueamento e em ordenadas, numa escala adequada, os valores calculados para as ordenadas de Brückner, seção a seção. Os pontos assim marcados, unidos por uma linha curva, sintetizam o diagrama de Brückner.
  • 8. 1ª Propriedade: Considera-se: Sentido crescente do estaqueamento Ramos ascendentes do diagrama correspondem a cortes (ou predominância de cortes em seções mistas) Ramos descendentes correspondem a aterros (ou predominância de aterros nas seções mistas). x
  • 9. 2ª Propriedade Os pontos de máximo do diagrama representam a passagem de cortes para aterros Os de mínimo a passagem de aterros para cortes
  • 10. 3ª Propriedade Considerando um mesmo ramo A diferença entre duas ordenadas mede o volume (de corte ou aterro) existente entre as seções correspondentes
  • 11. 4ª Propriedade Linhas horizontais (ditas “linhas de compensação” ou “linhas de distribuição”), interceptando ramos ascendentes e descendentes, destacam segmentos que correspondem a volumes de cortes e aterros compensados X X
  • 12. A teoria do diagrama de Brückner Visa definir, dentre as diversas possibilidades de lançamento de linhas de compensação, qual seria aquela que conduziria a um custo de transporte mínimo São de difícil aplicação prática, para a grande maioria das situações normalmente verificadas em um projeto de terraplenagem, quais seja: Extensões de projeto relativamente elevadas, conduzindo a diagramas linearmente bastante extensos Necessidade freqüente de lançamento de diversas linhas de compensação auxiliares, pelo aspecto assumido pelo diagrama, como ilustrado a seguir: Necessidade de se procurar correlacionar o sentido preferencial de escavação com a geometria longitudinal da estrada
  • 15. O diagrama de massas não é um perfil. A forma do diagrama de massas não tem nenhuma relação com a topografia do terreno. Inclinações muito elevadas das linhas do diagrama indicam grandes movimentos de terras. Todo trecho ascendente do diagrama corresponde a um trecho de corte (ou predominância de cortes em seções mistas). Todo trecho descendente do diagrama corresponde a um trecho de aterro (ou predominância de aterros em seções mistas). A diferença de ordenadas entre dois pontos do diagrama mede o volume de terra entre esses pontos Os pontos extremos do diagrama correspondem aos pontos de passagem (PP).
  • 16. Pontos de máximo correspondem à passagem de corte para aterro. Pontos de mínimo correspondem à passagem de aterro para corte. Qualquer horizontal traçada sobre o diagrama determina trechos de volumes compensados (volume de corte = volume de aterro corrigido). Esta horizontal, por conseguinte, é chamada de linha de compensação (ou linha de terra). A medida do volume é dada pela diferença de ordenadas entre o ponto máximo ou mínimo do trecho compensado e a linha horizontal de compensação. A posição da onda do diagrama em relação à linha de compensação indica a direção do movimento de terra. Ondas positivas (linha do diagrama acima da linha de compensação), indicam transporte de terra no sentido do estaqueamento da estrada. Ondas negativas indicam transporte no sentido contrário ao estaqueamento da estrada.
  • 17. Os quadros de orientação da terraplenagem encerram todas as indicações obtidas na distribuição do material escavado, com auxílio do diagrama de Brückner. São divididos em duas partes Origem do material Na parte referente à origem são relacionados, através de colunas: Localização (pelos limites das estacas) Finalidade (corte, empréstimo lateral, empréstimo concentrado, denteamento em fundações de aterros, banqueteamento de taludes, remoção de solos moles ou rebaixamento de plataforma de corte) Volume escavado Classificação segundo a dificuldade de extração, ou seja, todas as informações acerca do material, na sua procedência
  • 18. Destino do material Entram as colunas relativas à finalidade do transporte Depósito do material Aterro (camada superior, camada inferior ou simplesmente aterro quando não houver distinção na utilização do material) Bota-fora (neste caso indicando o seu posicionamento em relação à rodovia – lado esquerdo, lado direito, fora da faixa de domínio, etc.) Reposição de camada de solos moles removida Preenchimento de rebaixos de plataforma em corte Compensação lateral, com a indicação das estacas limites de cada finalidade e da distância média de transporte da movimentação
  • 19. No preenchimento dos quadros de orientação: Recomendável que se relacione em linhas cada movimentação e na seqüência prevista para a construção Objetiva-se que o conjunto de quadros ofereça, ao executor dos serviços, a ordem cronológica de ataque (em muitos casos há necessidade de se fazer compensações intermediárias, para depois, aproveitando a plataforma já aberta, se completar a compensação entre corte e aterro mais distante)
  • 21. FATOR DE HOMOGENEIZAÇÃO Fh = 1,4 CÁLCULO DAS ORDENADAS DE BRÜCKNER ÁREAS (m2) TOTAIS CAMADA VEGETAL EFETIVAS CORTE ATERRO CORTE ATERRO CORTE GEOMÉTRICO PARA ATERRO NECESSÁRIO PARA ATERRO SOMA DAS ÁREAS (m2) SEMI DISTÂNCIA (m) VOLUME DOS INTERPERFIS (m3) COMPENSAÇÃO CORTE ATERRO CORTE ATERRO ESTACA CATEGORIA 0=PP 1ª 4,4 2,8 1 1ª 2,3 0,6 0,9 2,1 2 1ª 9,6 3,3 3 1ª 24,4 4 4 1ª 21,6 3,9 5 1ª 16,8 3,6 6 1ª 20,8 3,2 7 1ª 24,4 2,7 8 1ª 1,4 5,2 1,2 9 1ª 12,8 1,2 10 1ª 3,9 11,1 0,9 11 1ª 7,2 1,2 1,8 12 1ª 19,2 3,8 13 1ª 25,6 4 LATERAL (m3) ORDENADAS DE BRÜCKNER (m3) 14 1ª 13,2 3,4 9,8 0 0 0,0 0 0 0 0 15 1ª 8,4 3,3 0 11,7 16,38 9,8 16,4 10 98 164 98 201.852 16 1ª 26,4 4,7 0 31,1 43,54 0,0 59,9 10 0 599 0 201.253 17 1ª 18,4 4,3 0 22,7 31,78 0,0 75,3 10 0 753 0 200.499 18 1ª 5,6 3,2 0 8,8 12,32 0,0 44,1 10 0 441 0 200.058 19 1ª 2,3 2,1 0 4,4 6,16 0,0 18,5 10 0 185 0 199.874 20 1ª 3,2 1,6 0 4,8 6,72 0,0 12,9 10 0 129 0 199.745 21 1ª 1,3 0 1,3 1,82 0,0 8,5 10 0 85 0 199.659 22 1ª 1,2 0 1,2 1,68 0,0 3,5 10 0 35 0 199.624 23 1ª 2,8 0 2,8 3,92 0,0 5,6 10 0 56 0 199.568
  • 22. FATOR DE HOMOGENEIZAÇÃO Fh = 1,4 ÁREAS (m2) TOTAIS CAMADA VEGETAL EFETIVAS CORTE ATERRO CORTE ATERRO CORTE CÁLCULO DAS ORDENADAS DE BRÜCKNER GEOMÉTRICO PARA ATERRO NECESSÁRIO PARA ATERRO SOMA DAS ÁREAS (m2) SEMI DISTÂNCIA (m) VOLUME DOS INTERPERFIS (m3) COMPENSAÇÃ CORTE ATERRO CORTE ATERRO ESTACA CATEGORIA O LATERAL (m3) ORDENADAS DE BRÜCKNER (m3) 0=PP 1ª 4,4 2,8 0 7,2 10,08 10 0 0 200.000 1 1ª 2,3 0,6 0,9 2,1 1,4 2,7 3,78 1,4 13,9 10 14 139 14 199.875 2 1ª 9,6 3,3 6,3 0 0 7,7 3,8 10 77 38 38 199.915 3 1ª 24,4 4 20,4 0 0 26,7 0,0 10 267 0 0 200.182 4 1ª 21,6 3,9 17,7 0 0 38,1 0,0 10 381 0 0 200.563 5 1ª 16,8 3,6 13,2 0 0 30,9 0,0 10 309 0 0 200.872 6 1ª 20,8 3,2 17,6 0 0 30,8 0,0 10 308 0 0 201.180 7 1ª 24,4 2,7 21,7 0 0 39,3 0,0 10 393 0 0 201.573 8 1ª 1,4 5,2 1,2 0,2 5,2 7,28 21,9 7,3 10 219 73 73 201.719 9 1ª 12,8 1,2 0 14 19,6 0,2 26,9 10 2 269 2 201.452 10 1ª 3,9 11,1 0,9 3 11,1 15,54 3,0 35,1 10 30 351 30 201.131 11 1ª 7,2 1,2 1,8 5,4 1,2 1,68 8,4 17,2 10 84 172 84 201.042 12 1ª 19,2 3,8 15,4 0 0 20,8 1,7 10 208 17 17 201.234 13 1ª 25,6 4 21,6 0 0 37,0 0,0 10 370 0 0 201.604 14 1ª 13,2 3,4 9,8 0 0 31,4 0,0 10 314 0 0 201.918 15 1ª 8,4 3,3 0 11,7 16,38 9,8 16,4 10 98 164 98 201.852 16 1ª 26,4 4,7 0 31,1 43,54 0,0 59,9 10 0 599 0 201.253 17 1ª 18,4 4,3 0 22,7 31,78 0,0 75,3 10 0 753 0 200.499 18 1ª 5,6 3,2 0 8,8 12,32 0,0 44,1 10 0 441 0 200.058 19 1ª 2,3 2,1 0 4,4 6,16 0,0 18,5 10 0 185 0 199.874 20 1ª 3,2 1,6 0 4,8 6,72 0,0 12,9 10 0 129 0 199.745 21 1ª 1,3 0 1,3 1,82 0,0 8,5 10 0 85 0 199.659 22 1ª 1,2 0 1,2 1,68 0,0 3,5 10 0 35 0 199.624 23 1ª 2,8 0 2,8 3,92 0,0 5,6 10 0 56 0 199.568
  • 23. 202.500 202.000 201.500 201.000 200.500 200.000 199.500 199.000 CÁLCULO DAS ORDENADAS DE BRÜCKNER 0 5 10 15 20 25
  • 25. HISTÓRIA DA PAVIMENTAÇÃO - EXTERIOR Era moderna da Pavimentação – Século 19 Evolução dos Transportes Era pré-roda – 3000 aC Carruagem a cavalo – 1500 aC Locomoção auto propelida – 1700 dC Primeiro automóvel – 1886 Primeiro aeroplano - 1903 Primeiros construtores de estrada Egito, Irã, China, Índia Estradas Romanas Modernos construtores de estrada Pavimentos bem drenados, compactados e com revestimento de pedra
  • 26. Pierre Marie Jerome Tresagnet – França – final do século 18 John Mac Adam – Inglaterra – final do século 18 Pavimentos com paralelepípedos; Pavimentos com blocos de pedra; Primeiro Pavimento de Concreto Asfáltico 1858 – Paris 1869 Londres 1870 Newark – New Jersey 1876 Washington – DC (Sheet Asphalt) Primeiro Pavimento de Concreto de Cimento Portland 1876 Grenoble 1904 Le Mars – Iowa 1990 – USA – 2,2 x 106 milhas de rodovias pavimentadas 94% Pavimento Flexível
  • 27. 1938 Petrópolis – Juiz de Fora 1951 1300 km – Rodovias Pavimentadas 1989 Início – Brasil 1.500.000 km - de rodovias 135.000 km - pavimentadas 9% 1.365.000 km - não pavimentadas 91% Rodovias total 98% - Revestimentos Asfálticos (Pavimentos Flexíveis) 2% - Revestimentos diversos (CCP, Blocos, Paralelepípedos)
  • 28. 1950 Início da Tecnologia – 400 km – SP/RJ 1961 Método do DNER (Engº Murillo) 1966 Revisão do Método – Viga Benkelman 1970 Restauração de Pavimentos Avaliação subjetiva / objetiva (1978) PRO-10 / PRO-11 (1979) 1980 Programas Computacionais ELSYM-5 / FEPAVE 2 PRO-159/85 Método de Resiliência / Tecnapav Semi-Rígido 1990 Invertido / CPR
  • 29. 1970 FLEXÍVEL Via Dutra – Marginais 1980 SEMI-RÍGIDO Rodovia Bandeirantes / Trabalhadores / Imigrantes 1990 INVERTIDO Rodovia Carvalho Pinto 2000 RÍGIDO Rodoanel – Tramo Oeste
  • 30. ABNT – NBR 7207/82 Estrutura construída após terraplenagem destinada econômica e simultaneamente a: Resistir e distribuir ao subleito, os esforços verticais produzidos pelo tráfego Melhorar as condições de rolamento quanto à comodidade e segurança Resistir aos esforços horizontais que nele atuam, tornando mais durável a superfície de rolamento.
  • 31. Pavimento “Superestrutura constituída de camadas de espessuras finitas assentes sobre um semi-espaço infinito cuja qualidade dos materiais decresce com a profundidade” Objetivos Resistir os esforços verticais oriundos do tráfego Melhorar condições de rolamento (conforto e segurança) Resistir esforços horizontais permitindo uma superfície de rolamento durável
  • 32. HISTORICAMENTE: Melhorar a trafegabilidade sob quaisquer condições (estabilidade) ATUALMENTE: Devido ao acréscimo das cargas e velocidades dos veículos ESTRUTURAL - Capacidade de carga FUNCIONAL - Conforto ao rolamento SEGURANÇA - Interação pneu-pavimento ECONOMIA - Custo operacional
  • 33. Flexível Todas as camadas sofrem deformação elástica significativa Distribuição de cargas proporcionais à rigidez de cada camada Rígido Revestimento tem rigidez tão maior do que as outras camadas que absorve praticamente todas as tensões provenientes dos veículos Semi-rígido/invertido Camadas de base ou sub-base cimentadas com aglomerante hidráulico Blocos pré-moldados de concreto
  • 34. Rodovias Vias urbanas Aeroportos Portos Terminais de carga e de ônibus Pátios industriais Ferrovias
  • 35. SUBLEITO (SL) Terreno de fundação REFORÇO SL (REF) Camada complementar de espessura constante Subleito com baixa capacidade de suporte e/ou Tráfego Elevado SUB-BASE (SB) Correção Subleito Complementa finalidade estrutural da base
  • 36. BASE (B) Distribui esforços Leito para revestimento REVESTIMENTO (R) ASFÁLTICO Resiste e distribui esforços Rolamento suave e seguro Impermeabilização CCP - Concreto de Cimento Portland
  • 41. Imposição Técnica Política Experiência local Tradição do executor na estabilização de solos Disponibilidade de equipamentos Processos construtivos Condições geotécnicas Clima
  • 42. Drenagem Disponibilidade de materiais Novas tecnologias de materiais Polímeros Estabilizantes químicos Prazo/Cronograma de obras Meio ambiente Custos - TPU Materiais Equipamentos Mão de obra)
  • 43. Órgãos públicos DNIT DER/SP DERSA PMSP Concessionárias Empresas privadas
  • 44. Construção/Manutenção/Operação Custo inicial de implantação Via urbana Tráfego leve R$ 30 – R$ 50/m2 Rodovias Tráfego pesado R$ 50 – R$ 100/m2
  • 45. Volume Tipos de veículos Composição Tipos e taxas de crescimento Cargas por eixo Grau de carregamento Carga máxima legal Número de repetições Tipo de configuração
  • 46. Fatores e Equivalência de Carga Área de contato Pressão Forma Velocidade do veículo Cargas Estáticas Dinâmicas Distribuição Esforços tangenciais
  • 47. Condições de umidade Profundidade do N.A. Temperatura Efeito nas camadas asfálticas Lajes de concreto Congelamento Precipitação pluviométrica
  • 48. Subleito Demais camadas ISC Módulos de resiliência Coeficiente de Poisson Elasticidade linear / não linear Posição geométrica Corte Aterro Pista Acostamento Misturas (dosagem)
  • 49. Funcional ou Estrutural Curvas de Desempenho Serventia Pavimento flexível Fadiga por trincamento Revestimento Deformação Plástica Afundamento do Subleito Trincamento térmico
  • 50. Pavimento Rígido Fadiga por trincamento Placas de concreto Bombeamento ou erosão Outros Deterioração das juntas Pavimento Composto Fadiga por trincamento Camada cimentada
  • 52. GENERALIDADES Caracterizado pela natureza complexa das variáveis de projeto. No que se refere ao dimensionamento pode-se relacionar o seguinte: Dimensionamento = f (condições do subsolo, propriedades das misturas constituintes; condições climáticas e ambientais; características do tráfego). Condições do subsolo = (resistência) f (g, h, x, y, z, textura, estrutura, composição; velocidade de carregamento; grau de confinamento). Propriedades das misturas = f (local; clima; vegetação; pluviometria; topografia; variações de temperatura).
  • 53. GENERALIDADES Características do tráfego = f (cargas; distribuição das cargas; número de solicitação; composição das cargas; caráter dinâmico das cargas). Além disso, as cargas (carregamentos) devem levar em conta os efeitos: Peso Pressão de contato Distribuição/composição de cargas devem ser consideradas tanto em relação ao espaço como em relação ao tempo.
  • 54. GENERALIDADES O projeto de um pavimento envolve duas fases distintas, que são interrelacionadas: Fase do projeto da mistura ou das misturas e que constitui o que se chama de dosagem; Fase de projeto estrutural, também chamada de dimensionamento. Apesar de uma depender da outra, seus estudos podem ser desenvolvidos em paralelo e separadamente.
  • 56. O estudo dos pavimentos deve considerar e se basear: Na análise dos solos e materiais naturais disponíveis bem como em seu comportamento individual Em misturas, sob a ação dos vários carregamentos e sob a influência das mais variadas condições climáticas e ambientais O estudo dos pavimentos envolve, portanto: A análise de diferentes variáveis interligadas entre si e de naturezas distintas As variáveis estão sujeitas a vários tipos de condicionamentos empíricos, a maioria delas tem que ser estimada através de correlações empíricas, ensaios e medidas diretas, quase sempre exigindo um tratamento de fundo estatístico
  • 57. Depois de identificadas as variáveis influentes, bem como as condições específicas em que elas atuam, o principal problema consiste em: Escolher a melhor maneira de combiná-las considerando a sua viabilidade Selecionar os valores a serem utilizados Fase crítica de decisão Fase do projeto em si constituído por: Dosagem dos componentes das várias camadas Determinação das suas respectivas espessuras Finalmente, depois de procedidos os estudos de custo e das iterações geralmente necessárias temos: Especificações construtivas
  • 58. Variáveis de projeto Condições ambientais Temperatura Pluviometria Materiais Solos Agregados Aglomerantes Tráfego Classificação Carga por eixo Pressão aplicada Carga Padrão Número de repetições