1.
16/12/2022___Aide pour le dossier paranormale .
Oscillateur mécanique sans perte
F=−α x → x ' '+ α
m
x=0
ω=
√
α
m
→ x' '+ω2
x=0
0 x
u=−∫F dx=
1
2
α x2
+u0 → E=
1
2
mx'2
+mω2
x+u0
Un type d'Oscillateur quantique
Pour passé à se type d'oscillateur quantique j'applique directement le
changement de variable x=λ . La longueur d'onde est une variable
représentant la quantification des segments de vitesse linéaire qui
recompose l'accélération de la masse m=
h
λ v
.
v étant la vitesse moyenne de l'oscillation quantique .
1/ Calcul de la longueur d'onde quantique :

2.
λ' '+ω
2
λ=0 → ω
2
p
2
− p' ' p+2 p'=0
→ p=
p' '±√( p' ')2
−8 p' ω2
2ω2
=
h
λ
→ λ=
2hω
2
p' '±√( p' ')2
−8 p' ω2
Il y a 2 longueurs d'ondes .
L'équation λ' '+ω
2
λ=0 donne la solution
λ=λ1 e
j ωt
+λ2 e
− jωt
2/ Calcul de l'énergie quantique : E=ℏω=
m
2
(λ '2
+ω2
λ)+u0
m
2
ω2
λ−ℏω+
m
2
λ'2
+u0=0 → ω=
ℏ±√ℏ2
−m2
λ λ '2
mλ
→ E=
ℏ
2
±ℏ√ℏ
2
−m
2
λ λ'
2
mλ
On remplace la longueur d'onde et on a de l'énergie
E=
3
√π(ℏ2
±ℏ √ℏ2
−m2
λ λ '2
)( p' '±√( p' ')2
−8 p' ω2
)ℏ

3.
On utilise p=
h
λ
pour ramener à une seule inconnues et on dérive pour
utilisé le fait que la fréquence ne change pas
d E
dt
=
d ℏω
dt
=0
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FB