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31/10/2022
Le probléme de l'équation d'onde électromagnétique dans le
vide .
Dans le vide une onde électrique transversale détaché de ses sources
vérifie l'équation de d'Alembert
Δ ⃗
E=
1
c2
∂
2
⃗
E
∂t2
=ϵ0μ0
∂
2
⃗
E
∂t2
Cette données universitaire parle en fait du vide de l'ingénieur puisque
l'amplitude de se champ électrique est amortie par l'impédance
électromagnétique du vide :
Z0=
u
i
=
∫μ0
⃗
E . ⃗
dl
∮⃗
B. ⃗
dl
=μ0
E
B
=μ0 c=
μ0
√ϵ0 μ0
=√
μ0
ϵ0
=377Ω
Un circuit alimenter par une source de tension alternatif aura toujour la
même pulsation partout dans le circuit qui formalise le milieux donc l'onde
électrique de la lumière oscille toujour à la même fréquence se qui
conserve son énergie en fréquence (l'énergie de la mécanique quantique
pour par rapport a l'oscillateur électromagnétique ) . On sait que l'énergie
d'amplitude de l'onde diminue avec la distance se qui permet au
astronomes d'évaluer la distance des étoiles .Cette histoire est bien conue
donc il existe bien un facteur d'amortissement des ondes
électromagnétique dans le vide du genre α=e
−k2 x
qui doit étre pris en
compte dans la recherche en physique théorique .
Si vous considérez les normes des vecteurs densité de courant de
conduction et du champ électrique vous avez σ0=
jc
E
. Cette
conductivité doit alors étre nul puisque le vide n'a pas de densité de
courant en dehors de la densité de courant de déplacement du champ .
On peut quand même utilisé se facteur d'amortissement pour avoir cette
conductivité du vide qui devrait bien existé quelques par dans une théorie
de polarisation du vide pour justifié l'amortissement de l'onde .
On peut même l'évalué en prenons en compte le nombre d'onde complexe :
Δ ⃗
E=
1
c2
∂
2
⃗
E
∂t2
+μ0 σ0
∂ ⃗
E
∂t
→ k2=ϵ0μ0 ω
2
+μ0 σ0 ω j
On a k2=
−ϵ0μ0 ω2
+√(ϵ0 μ0 ω2
)2
+(μ0 σ0 ω)2
2
qui donne une conductivité complexe
σ0=
√[(2(k1+k2 j)2
+ϵ0μ0 ω2
)2
−(ϵ0μ0 ω2
)2
]
μ0 ω
→ σ0=
√[(2(ϵ0 μ0 ω2
+μ0 σ0 j)2
+ϵ0μ0 ω2
)2
−(ϵ0μ0 ω2
)2
]
μ0 ω
Lorsque cette conductivité est nul la conductivité est purement
imaginaire .
(2k
2
+ϵ0 μ0 ω
2
)=(ϵ0μ0 ω
2
) → k2=(k1
2
−k2
2
)+2k1 k2 j=0
→ ϵ0 ω+σ0 j=0 → σ0=−ϵ0 ω j .
Si on se place dans un plasma avec la conductivité plasma qui est aussi
imaginaire on obtient des informations réel avec une onde de plasma .
On a dans se cas
ne
2
mω
=ϵ0 ω ou n est le nombre de charges
élémentaires dans un métre cube de plasma . La pulsation plasma se déduit
ωp=
√ne
2
mϵ0
.
Se qui peut nous intéréssé avec ses résultats c'est l'expréssion de la
permitivité du vide qui est relié à une charge lorsqu'on est à la pulsation
plasma ϵ0=
ne
2
mωp
2
→ Δ ⃗
E=
μ0 ne
2
mωp
2
∂
2
⃗
E
∂t2
+μ0 σ0
∂ ⃗
E
∂t
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  • 1. 31/10/2022 Le probléme de l'équation d'onde électromagnétique dans le vide . Dans le vide une onde électrique transversale détaché de ses sources vérifie l'équation de d'Alembert Δ ⃗ E= 1 c2 ∂ 2 ⃗ E ∂t2 =ϵ0μ0 ∂ 2 ⃗ E ∂t2 Cette données universitaire parle en fait du vide de l'ingénieur puisque l'amplitude de se champ électrique est amortie par l'impédance électromagnétique du vide : Z0= u i = ∫μ0 ⃗ E . ⃗ dl ∮⃗ B. ⃗ dl =μ0 E B =μ0 c= μ0 √ϵ0 μ0 =√ μ0 ϵ0 =377Ω Un circuit alimenter par une source de tension alternatif aura toujour la même pulsation partout dans le circuit qui formalise le milieux donc l'onde électrique de la lumière oscille toujour à la même fréquence se qui conserve son énergie en fréquence (l'énergie de la mécanique quantique pour par rapport a l'oscillateur électromagnétique ) . On sait que l'énergie d'amplitude de l'onde diminue avec la distance se qui permet au astronomes d'évaluer la distance des étoiles .Cette histoire est bien conue donc il existe bien un facteur d'amortissement des ondes électromagnétique dans le vide du genre α=e −k2 x qui doit étre pris en compte dans la recherche en physique théorique . Si vous considérez les normes des vecteurs densité de courant de conduction et du champ électrique vous avez σ0= jc E . Cette conductivité doit alors étre nul puisque le vide n'a pas de densité de courant en dehors de la densité de courant de déplacement du champ .
  • 2. On peut quand même utilisé se facteur d'amortissement pour avoir cette conductivité du vide qui devrait bien existé quelques par dans une théorie de polarisation du vide pour justifié l'amortissement de l'onde . On peut même l'évalué en prenons en compte le nombre d'onde complexe : Δ ⃗ E= 1 c2 ∂ 2 ⃗ E ∂t2 +μ0 σ0 ∂ ⃗ E ∂t → k2=ϵ0μ0 ω 2 +μ0 σ0 ω j On a k2= −ϵ0μ0 ω2 +√(ϵ0 μ0 ω2 )2 +(μ0 σ0 ω)2 2 qui donne une conductivité complexe σ0= √[(2(k1+k2 j)2 +ϵ0μ0 ω2 )2 −(ϵ0μ0 ω2 )2 ] μ0 ω → σ0= √[(2(ϵ0 μ0 ω2 +μ0 σ0 j)2 +ϵ0μ0 ω2 )2 −(ϵ0μ0 ω2 )2 ] μ0 ω Lorsque cette conductivité est nul la conductivité est purement imaginaire . (2k 2 +ϵ0 μ0 ω 2 )=(ϵ0μ0 ω 2 ) → k2=(k1 2 −k2 2 )+2k1 k2 j=0 → ϵ0 ω+σ0 j=0 → σ0=−ϵ0 ω j . Si on se place dans un plasma avec la conductivité plasma qui est aussi imaginaire on obtient des informations réel avec une onde de plasma . On a dans se cas ne 2 mω =ϵ0 ω ou n est le nombre de charges élémentaires dans un métre cube de plasma . La pulsation plasma se déduit
  • 3. ωp= √ne 2 mϵ0 . Se qui peut nous intéréssé avec ses résultats c'est l'expréssion de la permitivité du vide qui est relié à une charge lorsqu'on est à la pulsation plasma ϵ0= ne 2 mωp 2 → Δ ⃗ E= μ0 ne 2 mωp 2 ∂ 2 ⃗ E ∂t2 +μ0 σ0 ∂ ⃗ E ∂t ______________________________________________ FB