Les ondes électromagnétiques longitudinales peuvent être solution des équations de Maxwell . Pour ça il suffit de poser la condition qui forme une 5e équation . En mode dynamique les conséquences de la longitudinale sont de facto des divergences non nul et des rotationnels nuls .

1. 04/10/2022
Système d'équation à évalué
Voila à mon avis une façon élémentaire de voir les ondes longitudinal
(1) Rot ⃗
E=−
∂ ⃗
B
∂t
, (2) Rot ⃗
B=μσ ⃗
E+ϵμ
∂ ⃗
E
∂t
+μ Rot ⃗
m , (3)
D iv ⃗
E=
ρE
ϵ , (4) D iv ⃗
B=μρB=
P
ρE ω
2
(5) ⃗
E=α ⃗
B=η⃗
k .
α , η sont des nombres complexe , p la puissance de point zéro du
système qui engendre le couple de champ (E, B) et ρB la densité de
charge magnétique du monopole associé à la loi de Faraday selon la
vibration des charges au niveaux subquantique lorsque la température est
de 0 kelvin .
(Dans la loi de Faraday la surface traversé par le flux magnétique d'une
spire est mathématique alors que physiquement une surface ne pas étre
sans épaisseurs et donc a un moment donné lorsqu'on zoom cette surface
mathématique du point de vue macroscopique devient physique avec une
épaisseur. A se moment si cette hypothèse est bonne le flux magnétique
induit par le courant de point zéro de toute les charge du systeme traverse
une surface fermer se qui permet de méttre une source intégrieur de l'autre
coté de l'équation . L'épaiseur de la double surface subquantique étant
trop petite il y aurait un lien avec l'éffet tunnel qui permet d'éliminé
l'existance du flux magnétique entre les deux face de la surface traverser
mais il y a bien un flux qui traverse une surface fermer) .
On a généralement Rot ⃗
B=−
1
α
∂ ⃗
B
∂t
=μ σα ⃗
B+ϵμα
∂ ⃗
B
∂t
+μ Rot ⃗
m≠⃗
0
On forme l'équation (ϵμα
2
+1)
∂ ⃗
B
∂t
+μ σα
2
⃗
B+μ α Rot ⃗
m=⃗
0
Avec l'équation (5) on a l'équation du champ électrique associé

2. (ϵμα
2
+1)
∂ ⃗
E
∂t
+μσ α
2
⃗
E+μα
2
Rot ⃗
m=⃗
0
On a la solution ⃗
E(⃗
r ,t)= f (⃗
r)g (t)= ⃗
E0 e
j(
⃗
E
η .⃗
r −ωt)
= ⃗
EO e
j(
⃗
E
η .⃗
r )
e−ωt
c'est
une sorte d'onde récursive , un point fixe dans l'espace des ondes .
Le deuxieme facteur est identifiable avec la solution linéaire du premier
ordre avec second membre
(ϵμα
2
+1)
∂ ⃗
E(t)
∂t
+μσα
2
⃗
E(t)+μα
2
Rot ⃗
m=⃗
0 .
Si on se place dans le vide l'quation se simplifie
(ϵ0μ0 α
2
+1)
∂ ⃗
E(t)
∂t
+σ0μ0 α
2
⃗
E(t)=⃗
0 → ⃗
E(t)= ⃗
E0 e
(
−μ0 σ0 α2
ϵ0α
2
+1
)t
.
La solution qui nous intérésse dans le vide est
⃗
E(⃗
r ,t)= ⃗
EO e
j(
⃗
E
η .⃗
r)
e
(
−μ0 σ0α
2
ϵ0α
2
+1
)t
Avec ω=(
μ0 σ0 α
2
ϵ0μ0 α2
+1
) j .
__________________________________________
Si on reprend le cas général et qu'on pose des rotationnels nul ca donne
Rot ⃗
E=
−1
α
∂ ⃗
E
∂t
=⃗
O et il reste ⃗
E=
−1
σ Rot ⃗
m & ⃗
B=
−1
ασ Rot ⃗
m .
Comme ⃗
B=Rot ⃗
A=
−1
ασ Rot ⃗
m on a ⃗
A=−
⃗
m
ασ etc...
________________________________________
Une propriété de l'onde longitudinal .
Si on oriente le référentiel sur son l'axe de propagation d'une onde
longitudinal elle dépendra que d'une seule variable spatial et on aura

3. E(x ,t)=E0 e
j[
E( x ,t) x
η ]
e
(
−μ0σ0 α
2
ϵ0 α
2
+1
)t
. Comme on parle de la
composante longitudinal l'amplitude du champ E sur cette axe sera la
composante de même indice dimensionel se qui fait que sont rotationnel
sera mathématiquement nul puisque les variable de dérivation ne concorde
pas avec la dimension des composantes . Par contre la divergence ne sera
pas nul puisque les composantes concordent avec les variables . Comme
les propriétées physique de l'onde sont indépendantes du système d'axes
choisi les rotationnel de se genre de champ couplé E et B purement
longitudinal devrait toujour étre nul .
Si on reprend l'équation
Rot ⃗
B=−
1
α
∂ ⃗
B
∂t
=μ σα ⃗
B+ϵμα
∂ ⃗
B
∂t
+μ Rot ⃗
m=⃗
0
on a μσα ⃗
B+ϵμ α
∂ ⃗
B
∂t
+μ Rot ⃗
m=⃗
0 → σ ⃗
E+ϵ
∂ ⃗
E
∂t
+
Rot ⃗
m
α =⃗
0 .
c-a-d ⃗
jc+ ⃗
jd+ ⃗
jp+
⃗
jm
α =⃗
0 .
Dans le vide le courant d'aimantation et de polarisation étant normalement
nul on aurait ⃗
jc+ ⃗
jd=⃗
0 . Les charges de conduction associées à la
densité de courant ⃗
jc étant virtuel .
On a σ0
⃗
E+ϵ0
∂ ⃗
E
∂t
=⃗
0 → ⃗
E(t)= ⃗
E0 e
−(
σ0
ϵ0
)t
qui donne la fonction
d'onde E(x ,t)=E0 e
j[
E( x ,t) x
η ]
e
−(
σ0
ϵ0
)t
FB