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INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES
Elaboró: Mayckol Jesid Morales Castro
Nelson Bahamón Cortés
Alexander Martínez López
(Subdirección de Metrología Física)

Las etapas a seguir para evaluar y expresar la incertidumbre del resultado de una medición, tal
como se presentan en la Guía, pueden resumirse como sigue:
1. Expresar matemáticamente la relación existente entre el mensurando Y y las magnitudes de
entrada 𝑋𝑖 de las que depende 𝑌 según 𝑌 = 𝑓(𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑁).
La función 𝑓 debe contener todas las magnitudes, incluyendo todas las correcciones y factores
de corrección que pueden contribuir significativamente a la incertidumbre del resultado de
medición (véanse puntos 4.1.1 y 4.1.2).
Definición del mensurando
2. Determinar 𝑥𝑖, el valor estimado de la magnitud de entrada 𝑋𝑖, bien a partir del análisis
estadístico de una serie de observaciones, bien por otros métodos (véase 4.1.3).
Modelo Físico -- Modelo Matemático
Evaluación y expresión de la incertidumbre (GUM)

Continuación…
3. Evaluar la incertidumbre típica 𝑢 𝑥𝑖 de cada estimación de entrada 𝑥𝑖.
Para una estimación de entrada obtenida por análisis estadístico de series de observaciones, la
incertidumbre típica se evalúa tal como se describe en 4.2 (evaluación Tipo A de la
incertidumbre típica).
Para una estimación de entrada obtenida por otros medios, la incertidumbre típica 𝑢 𝑥𝑖 se
evalúa tal como se describe en 4.3 (evaluación Tipo B de la incertidumbre típica).
Identificar las fuentes de incertidumbre
4. Evaluar las covarianzas asociadas a todas las estimaciones de entrada que estén
correlacionadas (véase 5.2).
Estimar Correlaciones

Continuación…
5. Calcular el resultado de medición; esto es, la estimación 𝑦 del mensurando 𝑌, a partir de la
relación funcional 𝑓 utilizando para las magnitudes de entrada 𝑋𝑖 las estimaciones 𝑥𝑖 obtenidas
en el paso 2 (véase 4.1.4).
Determinación del Mensurando
6. Determinar la incertidumbre típica combinada 𝑢𝑐(𝑦) del resultado de medida 𝑦, a partir de las
incertidumbres típicas y covarianzas asociadas a las estimaciones de entrada, tal como se
describe en el capítulo 5 de la Guía. Si la medición determina simultáneamente más de una
magnitud de salida, calcular sus covarianzas (véanse 7.2.5, H.2, H.3 y H.4).
Estimación de la Incertidumbre combinada.

Continuación…
7. Si es necesario dar una incertidumbre expandida 𝑈, cuyo fin es proporcionar un intervalo [𝑦 −
𝑈, 𝑦 + 𝑈] en el que pueda esperarse encontrar la mayor parte de la distribución de valores que
podrían, razonablemente, ser atribuidos al mensurando 𝑌, multiplicar la incertidumbre típica
combinada 𝑢𝑐(𝑦) por un factor de cobertura 𝑘, normalmente comprendido en un margen de
valores entre 2 y 3, para obtener 𝑈 = 𝑘 𝑢𝑐(𝑦).
Seleccionar 𝑘 considerando el nivel de confianza requerido para el intervalo (véanse 6.2, 6.3 y
especialmente el anexo G que presenta la elección de un valor de 𝑘 que proporciona un
intervalo con un nivel de confianza próximo a un valor especificado).
Determinar Factor de Cobertura (𝒌)
Determinar Incertidumbre Expandida (𝑼)

Continuación…
8. Documentar el resultado de medición y, junto con su incertidumbre típica combinada 𝑢𝑐(𝑦), o su
incertidumbre expandida 𝑈, siguiendo las indicaciones dadas en los puntos 7.2.1 o 7.2.3 de la
Guía.
Utilizar una de las formas de expresión recomendadas en 7.2.2 o 7.2.4. Describir también, tal
como se indica en el capítulo 7, cómo han sido obtenidos los valores de 𝑦 y de 𝑢𝑐(𝑦) o 𝑈.
Reportar Resultados

1) Definición del
Mensurando
2) Modelo Físico
Modelo
Matemático
3) Identificar
Fuentes de
Incertidumbre
4) Estimar
correlaciones
5) Determinación
del mensurando
6) Estimación
Incertidumbre
Combinada
7) Determinación k
Determinación U
8) Reportar
Resultados

Programa (Aproximado…)
• Cifras significativas y expresión de la incertidumbre.
• Teorema del Límite Central.
• Dominancia (componente dominante de incertidumbre).
• Componentes de incertidumbre de resolución y repetibilidad.
• Factor de Cobertura.
• Incertidumbre expandida.
• Coeficientes de sensibilidad.
• Componente de incertidumbre del patrón.
• Estimación de la incertidumbre en una calibración.
• Aspecto numérico.
• Software de cálculo (según Norma IEEE 754).

CONCEPTOS BÁSICOS
Metrología Básica

Ciencia de las Mediciones y sus aplicaciones.
Intrínsecamente provee entendimiento sobre que medimos y cómo interpretar los resultados de
las mediciones.
¿Qué es la Metrología?

Proceso que consiste en obtener experimentalmente uno o varios valores que pueden atribuirse
razonablemente a una magnitud.
Traducción del VIM-3ª edición (2012) (VIM 2.1)
Nota 1 Las mediciones no son de aplicación a las propiedades cualitativas
Nota 2 La medición supone una comparación de magnitudes, e incluye el conteo de entidades.
Nota 3 Una medición supone una descripción de la magnitud compatible con el uso previsto de un
resultado de medida, un procedimiento de medida y un sistema de medida calibrado
conforme a un procedimiento de medida especificado, incluyendo las condiciones de medida.
¿Qué es Medición?

Propiedad de un fenómeno, cuerpo o sustancia, que puede expresarse cuantitativamente
mediante un número y una referencia. (VIM 1.1)
¿Qué está presente?¿Qué se mide?
NOTA 6 El concepto de “magnitud” puede dividirse, de forma genérica, en “magnitud física”,
“magnitud química” y “magnitud biológica”, o bien en magnitud de base y magnitud derivada.
¿Qué es Magnitud?

Vocabulario Internacional de Metrología Conceptos fundamentales y generales, y términos
asociados (VIM)
3ª Edición en español 2012 Traducción de la 3ª edición del VIM 2008, con inclusión de pequeñas
correcciones Vocabulaire international de métrologie – Concepts fondamentaux et généraux et
termes associés (VIM)
El Centro Español de Metrología publica la traducción al español de esta 3ª edición del VIM,
incluyendo pequeñas correcciones, tanto en formato papel como electrónicamente en
www.cem.es, con autorización expresa del JCGM.
JCGM 200:2012: VIM

Comité compuesto por las organizaciones intergubernamentales:
1. Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) (1997)
2. Organisation Internationale de Métrologie Légale (OIML) 1997
3. International Organization for Standardization (ISO) – 1997
4. International Electrotechnical Commission (IEC) 1997
5. International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC)
6. International Union of Pure and Applied Physics (IUPAP)
7. International Federation of Clinical Chemistry and Laboratory Medicine
8. International Laboratory Accreditation Cooperation (ILAC) -2005.
JCGM-WG1: GUM
JCGM-WG2: VIM.
JCGM

JCGM-WG1: GUM
Convenor: Dr Walter Bich [ISO]
Executive Secretary: Dr Carine Michotte [BIPM]
Members:
Dr Walter Bich [ISO]
Prof. Maurice Cox [BIPM]
Dr Stephen Ellison [IUPAC]
Dr Charles D. Ehrlich [OIML]
Dr Clemens Elster [IUPAP]
Dr W. Tyler Estler [BIPM]
Dr Nicolas Fischer [IEC]
Prof. D. Brynn Hibbert [IUPAC]
Dr Hidetaka Imai [ILAC]
Mr Luis Mussio [OIML]
Dr Lars Nielsen [BIPM]
Prof. Leslie R. Pendrill [ILAC]
Dr Antonio Possolo [IEC]
Prof. Nick M. Ridler [IEC]
Mr Steve Sidney [ILAC]
Dr Adriaan van der Veen [ISO]
Prof. Graham H. White [IFCC]
Dr Wolfgang Wöger [IUPAP]
Corresponding Member:
Dr Rüdiger Kessel [IUPAC]

JCGM-WG2: VIM
Convenor: Dr Charles Ehrlich [OIML]
Executive Secretary: Dr Janet Miles [BIPM]
Members:
Dr Jerzy Borzyminski [OIML]
Dr Mirella Maria Buzoianu [BIPM]
Ms Michèle Desenfant [ISO]
Dr Hidetaka Imai [ILAC]
Dr Michael Krystek [IEC]
Prof. Luca Mari [IEC]
Prof. Claudio Narduzzi [IEC]
Dr Gunnar Nordin [IFCC]
Mr Jean Schwob [ISO]
Dr Stefanie Trapmann [ISO]
Prof. Ian Young [IFCC]

Sistema Internacional SI (VIM 1.12)

Magnitud de un subconjunto elegido por convenio, dentro de un sistema de magnitudes dado, de
tal manera que ninguna magnitud del subconjunto pueda ser expresada en función de las otras
Magnitud Base (VIM 1.4)

Magnitud de un subconjunto elegido por convenio, dentro de un sistema de magnitudes dado, de
tal manera que ninguna magnitud del subconjunto pueda ser expresada en función de las otras
Magnitud Base (VIM 1.4)
Magnitud Básica Dimensión
Longitud L
Masa M
Tiempo T
Corriente Eléctrica I
Temperatura Termodinámica Q
Cantidad de Sustancia N
Intensidad Luminosa J

sistema de unidades basado en el Sistema Internacional de Magnitudes, con nombres y
símbolos de las unidades, y con una serie de prefijos con sus nombres y símbolos, así como
reglas para su utilización, adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM)
Para algunas unidades de medida, procedentes de nombres propios, se permite utilizar sus denominaciones
castellanizadas admitidas por la Real Academia Española de la Lengua (RAE), como: amperio (ampère), hercio
(herzt), julio (joule), vatio (watt), culombio (coulomb), voltio (volt), faradio (farad), ohmio (ohm), henrio (henry), belio
(bel)
Sistema Internacional SI (VIM 1.12)
Magnitud Básica Dimensión Unidad Símbolo
Longitud L metro m
Masa M kilogramo kg
Tiempo T segundo s
Corriente Eléctrica I ampere A
Temperatura Termodinámica Q Kelvin K
Cantidad de Sustancia N mol mol
Intensidad Luminosa J candela cd

Longitud que en el vacío recorre la luz durante un 1/299 792 458 de segundo.
metro (m)

Longitud que en el vacío recorre la luz durante un 1/299 792 458 de segundo.
1793: 1/(10 000 000) del meridiano que pasa por parís, entre el Polo norte y el
Ecuador.
1889: Nuevo prototipo del metro (Barra de platino Iridio)
1960: 1 650 763.73 longitudes de onda en el vacío, de la radiación emitida por una
transición entre los niveles cuánticos 2p10 y 5d5 del krypton-86
1983: Longitud que en el vacío recorre la luz durante un 1/299 792 458 de segundo.
1997: (± 0.000 000 02 mm, He-Ne)
metro (m)

Masa del prototipo internacional del kilogramo, adoptado por la Conferencia General de Pesas y
Medidas y depositado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, en Sèvres, Francia.
Este prototipo es un cilindro de 39 mm de altura y 39 mm de diámetro de una aleación 90% de
platino y 10% de iridio; tiene una densidad de 21 500 kg/m3.
kilogramo (kg)

kilogramo (kg)
1793: Masa contenida en un decímetro cúbico de agua en
el punto de hielo.
1889: Masa del prototipo internacional del kilogramo,
adoptado por la Conferencia General de Pesas y
Medidas y depositado en la Oficina Internacional de
Pesas y Medidas, en Sèvres, Francia.
20??: Balanza de Watt
http://www.bipm.org/en/bipm/mass/image-ipk.html

Duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación de transición entre los dos niveles hiperfinos
del estado fundamental del átomo de cesio 133.
segundo (s)

segundo (s)
Duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación de transición
entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo
de cesio 133.
Original: 1/(86 400) del día
1967: Duración de 9 192 631 770 periodos de la
radiación de transición entre los dos niveles
hiperfinos del estado fundamental del átomo de
cesio 133.
1997: La definición es para un átomo en reposo a una
temperatura de 0 K.
NIST Atomic Clock
Accurate to 1 s in 20 million years

ampere (A)
Intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos,
rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un
metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10−7 newton por metro de longitud.

kelvin (K)
1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. De aquí resulta que la
temperatura termodinámica del punto triple del agua es igual a 273,16 kelvin exactamente.

mol (mol)
Cantidad de sustancia que hay en tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg
del isótopo carbono-12. Esta definición se refiere a átomos de carbono-12 no ligados, en reposo y
en su estado fundamental. Cuando se emplee el mol, es necesario especificar las unidades
elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos
específicos de tales partículas.
¿Qué hay? ¿Cuánto hay?
Detectable Cuantificable

candela (cd)
Intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación
monocromática de frecuencia 5,4·1014 Hz y cuya intensidad energética en dicha dirección es
1/683 vatios por estereorradián.

(Nuevo) Sistema Internacional SI
https://www.bipm.org/en/measur
ement-units/rev-si/
• Revisado
• Unidades revisadas:
– kilogramo
– Ampere
– Kelvin
– mol
• Unidades “NO”
revisadas:
– segundo
– metro
– candela

ement-units/rev-si/
Viejo SI Nuevo SI

ement-units/rev-si/
Nuevo SI
Constante Símbolo
Frecuencia de la transición
hiperfina del Cs
Δ𝜈Cs
Velocidad d ela luz en el vacío 𝑐
Constante de Planck ℎ
Carga elemental 𝑒
Constante de Boltzman 𝑘
Constante de Avogadro 𝑁A
Eficacia Luminica 𝐾cd
The numerical values of the seven
defining constants have no
uncertainty

ement-units/rev-si/
Nuevo SI
• kilogramo:
– Definido en terminos de la constante de Planck.
– El valor escogido de la constante de Planck asegurará
que no existan cambios en el valor del kilogramo.
• Ampere:
– La realización será plenamente consistente con la
definición de la unidad.
• Kelvin:
– La definición permitirá el desarrollo de nuevas y
mejores técnicas de medición de la temperatura.
• mol:
– No dependerá del kilogramo

kilogram (kg)
The kilogram, symbol kg, is the SI unit of mass. It is defined by taking the fixed numerical value of
the Planck constant h to be 6.626 070 15×10^−34 when expressed in the unit J s, which is equal to
kg m2 s-1 , where the metre and the second are defined in terms of 𝑐 and Δ𝜈𝐶𝑠.
Note that with the present
definition, primary realizations
can be established, in
principle, at any point in the
mass scale
https://www.nature.com/news/new-definitions-of-
scientific-units-are-on-the-horizon-1.22837

ampere (A)
The ampere, symbol A, is the SI unit of electric current. It is defined by taking the fixed numerical
value of the elementary charge 𝑒 to be 1.602 176 634×10^−19 when expressed in the unit C, which
is equal to A s, where the second is defined in terms of Δ𝜈𝐶𝑠.
El dispositivo se encuentra a
unos 10 mK

kelvin (k)
The kelvin, symbol K, is the SI unit of thermodynamic temperature. It is defined by taking the fixed
numerical value of the Boltzmann constant 𝑘 to be 1.380 649×10^−23 when expressed in the unit J
K−1 , which is equal to kg m2 s−2 K−1, where the kilogram, metre and second are defined in terms of
ℎ, 𝑐 and Δ𝜈𝐶𝑠.
Note that with the present
definition, primary realizations
of the kelvin can, in principle,
be established at any point of
the temperature scale.

mole (mol)
The mole, symbol mol, is the SI unit of amount of substance. One mole contains exactly 6.022 140
76×10^23 elementary entities. This number is the fixed numerical value of the Avogadro constant,
𝑁𝐴, when expressed in the unit mol−1 and is called the Avogadro number. The amount of
substance, symbol 𝑛, of a system is a measure of the number of specified elementary entities. An
elementary entity may be an atom, a molecule, an ion, an electron, any other particle or specified
group of particles.

Trazabilidad al SI (VIM 2.41)
Propiedad de un resultado de medida por la cual el resultado puede relacionarse con una
referencia mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las
cuales contribuye a la incertidumbre de las mediciones

NOTA 1 En esta definición, la referencia puede ser la definición de una unidad de medida,
mediante una realización práctica, un procedimiento de medida que incluya la unidad de medida
cuando se trate de una magnitud no ordinal, o un patrón.
NOTA 2 La trazabilidad metrológica requiere una jerarquía de calibración establecida.
NOTA 3 La especificación de la referencia debe incluir la fecha en la cual se utilizó dicha
referencia, junto con cualquier otra información metrológica relevante sobre la referencia, tal como
la fecha en que se haya realizado la primera calibración en la jerarquía.

NOTA 4 Para mediciones con más de una magnitud de entrada en el modelo de medición, cada
valor de entrada debiera ser metrológicamente trazable y la jerarquía de calibración puede tener
forma de estructura ramificada o de red. El esfuerzo realizado para establecer la trazabilidad
metrológica de cada valor de entrada debería ser en proporción a su contribución relativa al
resultado de la medición.
NOTA 5 La trazabilidad metrológica de un resultado de medida no garantiza por sí misma la
adecuación de la incertidumbre de medida a un fin dado, o la ausencia de errores humanos.

NOTA 6 La comparación entre dos patrones de medida puede considerarse como una calibración
si ésta se utiliza para comprobar, y si procede, corregir el valor y la incertidumbre atribuidos a uno
de los patrones.
NOTA 7 La ILAC considera que los elementos necesarios para confirmar la trazabilidad
metrológica son: una cadena de trazabilidad metrológica ininterrumpida a un patrón internacional
o a un patrón nacional, una incertidumbre de medida documentada, un procedimiento de medida
documentado, una competencia técnica reconocida, la trazabilidad metrológica al SI y los
intervalos entre calibraciones (véase ILAC P-10:2002).

NOTA 8 Algunas veces el término abreviado “trazabilidad” se utiliza en lugar de “trazabilidad
metrológica” así como para otros conceptos, como trazabilidad de una muestra, de un documento,
de un instrumento, de un material, etc., cuando interviene el historial (“traza”) del elemento en
cuestión. Por tanto, es preferible utilizar el término completo “trazabilidad metrológica” para evitar
confusión.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Expresión de la Incertidumbre

Reportar Resultados
Guias, normas y antecedentes

Guías Normas y antecedentes
IEEE para aritmética en coma flotante (IEEE 754)
El estándar internacional ISO/IEC 80000, dependiendo de la organización responsable ISO 80000
(Organización Internacional de Normalización) o IEC 80000 (Comisión Electrotécnica
Internacional), es una guía de estilo para el uso de magnitudes físicas, unidades de medida y
fórmulas que las involucran, en documentos de carácter científico o educativo a nivel mundial.
y DIN YY y Capitulo 7 de la GUM
Ortografía de la lengua española (2010). 2.2.1.2.1 La escritura de los números decimales pág.
666
«Con el fin de promover un proceso tendente hacia la unificación, se recomienda el uso del punto
como signo separador de los decimales».

Reportar Resultados
Taller 01: Cifras significativas y expresión de la incertidumbre

Cifra significativa
Una cifra significativa será aquella que aporta información no ambigua ni superflua acerca de una
determinada medida experimental.
Tomado de: F. Varela, Tratamiento de Datos Fisicos
𝐿 = 13.5 ± 0.1 cm

Cifras significativas y expresión de la incertidumbre
1) Complete la tabla escribiendo cuantas cifras significativas tienen las cantidades mostradas.
Cantidad
Cifras
significativas
12.043
0.023
0.023500
3.984 × 10−4
800
43 000.0

Cantidad ¿Correcto?
𝑥 = 1.923 ± 0.231 m
𝑥 = 1.92 ± 0.0031 m
𝑥 = 1.92 ± 0.22 m
𝑥 = 1.923 ± 0.2 m
𝑥 = 1.9 ± 4.2 m
𝑥 = 1.9 ± 0.2 m
Señale cuales de las siguientes cantidades están bien expresadas según la GUM:
Discusión:
¿Considera adecuada la notación ± para la expresión de la incertidumbre?

Se obtuvieron las siguientes medidas (𝑌)
con su respectiva incertidumbre
expandida (𝑈), pero se presentan los
resultados en forma impráctica y
desorganizada. Exprese los resultados
de forma correcta según la GUM.
Nota: Si no es posible hacerlo, aclare por
qué.
Expresión incorrecta
𝑌 𝑈
0.032455 0.00728945
45.03245 0.26245
45.03245 2.26245
45.03245 0.00245
2.8347 0.2147
2.8347 0.2101
2.8347 0.2119
2.83 0.00241
3.298 × 105 5.271 × 102
3.298 × 105 5.271 × 102
5.9561 × 10−3
2983.8952 × 10−8
32455.9561 × 10−2
0.00027351 × 106
12.324958 𝐿 1.39 𝑚𝐿
12.37 𝐿 1.39 𝑚𝐿

TLC
Teorema del Límite Central

Dada:
𝑌 = 𝑓 𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑁
La distribución de 𝑌es aproximadamente normal si se cumplen las siguientes condiciones
1) Que las variables de entrada sean independiente entre si.
2) Que ninguna de las variables de entrada con distribución diferente a la Normal sea
dominante.
Ver GUM anexo G

u1
u2 u3
u4
u5
u6
u7
u8
uc

Incertidumbre Combinada
𝑢𝑐 =
𝑖=1
𝑛
𝑐𝑖
2
𝑢𝑖
2
Incertidumbre Dominante
𝑖=1
𝑛
𝑐𝑖
2
𝑢𝑖
2
max{𝑐𝑖𝑢𝑖}
≤ 0.3

Repetibilidad
“la talla promedio del hombre
colombiano adulto es de 172 cm”

Repetibilidad
Los números resultantes de hacer
una medición no significan nada

Repetibilidad
“la talla promedio del hombre colombiano adulto es de
172 cm, con una desviación estándar de 6,75 cm”

Repetibilidad
Los números resultantes de hacer una medición no significan nada,amenos que
conozcamos sus márgenes de error e incluso cómo se correlacionan entre ellas.

Repetibilidad
Se define el “objeto” que se quiere medir

Repetibilidad
Se define el “objeto” que se quiere medir
Hombres Colombianos de 20 años de edad
https://www.ciencia-explicada.com/2012/04/como-comparar-datos-de-intencion-de.html
http://www.cardioinfantil.org/index.php/generales/item/821-estudio-curvascolombianascrecimiento

Repetibilidad
Intervalo de Confianza ±𝜎= 68,2%
Intervalo de Confianza ±2𝜎= 95,45%
¿Por qué ±2σ y no ±3σ o ±4σ? Realmente es un compromiso entre incluir la
mayoría de los casos habituales dentro del margen de error sin hacerlo demasiado
grande para que entren los valores “raros” o dispersos.

Distribución Uniforme (Resolución)
𝑓 𝑥 =
1
𝑏 − 𝑎
si 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]
0 otro punto

𝑓(𝑥𝑖)
−𝑎
1
2𝑎
+𝑎
0

87
12
)
(
)
(
2
2 
 

a
a
x
s i
3
)
(
a
x
u i 
Varianza de una distribución
rectangular
Incertidumbre tipo B para una
distribución
Rectangular
3
)
(
2
2 a
x
s i 
Porción de área comprendida entre μ-s y μ + s : ≈ 57,74 %1
)
( i
x
f
0 a
-a
a
2
1
μ + s
μ-s
𝑓 𝑥 =
1
2𝑎
−𝑎 ≤ 𝑥 ≤ +𝑎
0 otro punto

Factor k de cobertura
Valor del factor de cobertura kp que
proporciona un intervalo correspondiente a
un nivel de confianza p, suponiendo una
distribución normal
GUM Tabla G.1

Factor k de cobertura
Valor del factor de cobertura kp que proporciona
un intervalo correspondiente a un nivel de
confianza p, suponiendo una distribución
rectangular con desviación estándar
𝒂
𝟑
GUM nota tabla G.1

90


 N
i i
i
c
eff
y
u
y
u
1
4
4
)
(
)
(


Grados efectivos de libertad
Fórmula de Welch-Satterthwaite
2
)
(
)
(
2
1








i
i
i
x
u
x
u

n-1 donde n es
el número
de repeticiones
Tipo B Tipo A
Absoluta seguridad que todos
los valores posibles del
mensurando se encuentran en
este intervalo
vi =
∞
de lo contrario
)
(
)
( i
i
i x
u
c
y
u 
Grados de libertad
i


Grados de libertad incertidumbre tipo B
91
Cuando se tiene un nivel de inseguridad de 0,05,
es decir del 5 %, el valor de los grados de libertad
es igual a:
Este porcentaje se escoge de acuerdo
con experiencia y conocimiento que se tenga.
2
)
(
)
(
2
1








i
i
i
x
u
x
u

= 200

92
¡Gracias!

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