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Definición de Conjuntos
(Matemática)
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma
como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas,
números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento pertenece al conjunto
si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Los conjuntos numéricos utilizados en las matemáticas básicas son: Naturales (N),
enteros (Z), racionales (Q), irracionales (Q∗), reales (R) y complejos (C).
Operaciones con conjuntos
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS Dados dos conjuntos A y B, el conjunto de todos los
elementos que pertenecen al conjunto A y al conjunto B simultáneamente, lo
denominamos Intersección de A y B.
y leemos: “A intersección B es el conjunto formado por los elementos tal que
pertenece a A y pertenece a B”
Ejemplo: Los conjuntos A= [ 7,8,9,10,11,12] y B = [5,6,9,11,13,14 ]
La interacción de ambos conjuntos es : A/B = [9,11 ]
Ejercicio: si A = (3,4,5,6,7) y B= (6,7,8,9). Determinar A-B = ? Y B-A= ?
Para poder resolver este ejercicio se debe determinar todos los números que existen en el
conjunto A que no existan en el conjunto B por lo que la diferencia será A-B= (3,4,5).
Números Reales
En matemáticas, el conjunto de los números reales incluye tanto los números racionales como los
números irracionales; y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos.
Se clasifican en números enteros, naturales, racionales e irracionales. Por lo
tanto, se consideran números reales a los que se encuentran comprendidos entre los extremos infinitos,
de manera que, en el conjunto, no se van a agregar a los números infinitos.
Números naturales
Los números naturales se denotan con la letra N mayúscula
N= ( 0,1,2,3…)
Números enteros
El conjunto de los números enteros se representa con una Z
Z= (…, -3,-2,-1,0,1,2,3…)
Números racionales.
Los números racionales se denotan con la letra Q mayúscula
Q= (…, -3:4, -1/2, 0,…,33/4,…)
Desigualdades en Números Racionales
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos
valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una
igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como
los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
Un ejemplo sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que “cuatro veces
nuestra incógnita menos dos es superior a nueve”.
Definición de Valor Absoluto
El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos contextos de la Física y
las Matemáticas, por ejemplo en las nociones de magnitud, distancia, y norma. En casos
más complejos es un concepto muy útil, como en las definiciones de cuaterniones, anillos
ordenados, cuerpos o espacios vectoriales
Ejemplo : |a|={a,−a,sisia≥0a<0
Como podemos notar, el valor absoluto de un número real es siempre mayor que o igual a
cero y nunca es negativo. Además, el valor absoluto no sólo describe la distancia de un
punto al origen; de manera general, el valor absoluto puede indicar la distancia entre dos
puntos cualesquiera de la recta numérica. De hecho, el concepto de función
distancia o métrica en Matemáticas surge de la generalización del valor absoluto de la
diferencia.
Desigualdades con el Valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto
con una variable dentro
La desigualdad (x) < 3 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > - 3 y 3 < 3. el conjunto es la solución es (x – 3 < x < 3, x e R)
La desigualdad de valor absoluto (x) > 3 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que
4
Así, x - 3 o x > 3. El conjunto de la solución es (x l x < - 3 o x > 3, x e R )
PNF: Informática
Fernando Valenzuela
CI: 30868241
Sección: IN0114
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Definición conjuntos matemáticos

  • 1. Definición de Conjuntos (Matemática) En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él. Los conjuntos numéricos utilizados en las matemáticas básicas son: Naturales (N), enteros (Z), racionales (Q), irracionales (Q∗), reales (R) y complejos (C).
  • 2. Operaciones con conjuntos INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS Dados dos conjuntos A y B, el conjunto de todos los elementos que pertenecen al conjunto A y al conjunto B simultáneamente, lo denominamos Intersección de A y B. y leemos: “A intersección B es el conjunto formado por los elementos tal que pertenece a A y pertenece a B” Ejemplo: Los conjuntos A= [ 7,8,9,10,11,12] y B = [5,6,9,11,13,14 ] La interacción de ambos conjuntos es : A/B = [9,11 ] Ejercicio: si A = (3,4,5,6,7) y B= (6,7,8,9). Determinar A-B = ? Y B-A= ? Para poder resolver este ejercicio se debe determinar todos los números que existen en el conjunto A que no existan en el conjunto B por lo que la diferencia será A-B= (3,4,5).
  • 3. Números Reales En matemáticas, el conjunto de los números reales incluye tanto los números racionales como los números irracionales; y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos. Se clasifican en números enteros, naturales, racionales e irracionales. Por lo tanto, se consideran números reales a los que se encuentran comprendidos entre los extremos infinitos, de manera que, en el conjunto, no se van a agregar a los números infinitos. Números naturales Los números naturales se denotan con la letra N mayúscula N= ( 0,1,2,3…) Números enteros El conjunto de los números enteros se representa con una Z Z= (…, -3,-2,-1,0,1,2,3…) Números racionales. Los números racionales se denotan con la letra Q mayúscula Q= (…, -3:4, -1/2, 0,…,33/4,…)
  • 4. Desigualdades en Números Racionales En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados. Un ejemplo sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que “cuatro veces nuestra incógnita menos dos es superior a nueve”.
  • 5. Definición de Valor Absoluto El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos contextos de la Física y las Matemáticas, por ejemplo en las nociones de magnitud, distancia, y norma. En casos más complejos es un concepto muy útil, como en las definiciones de cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales Ejemplo : |a|={a,−a,sisia≥0a<0 Como podemos notar, el valor absoluto de un número real es siempre mayor que o igual a cero y nunca es negativo. Además, el valor absoluto no sólo describe la distancia de un punto al origen; de manera general, el valor absoluto puede indicar la distancia entre dos puntos cualesquiera de la recta numérica. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en Matemáticas surge de la generalización del valor absoluto de la diferencia.
  • 6. Desigualdades con el Valor absoluto Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro La desigualdad (x) < 3 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4. Así, x > - 3 y 3 < 3. el conjunto es la solución es (x – 3 < x < 3, x e R) La desigualdad de valor absoluto (x) > 3 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4 Así, x - 3 o x > 3. El conjunto de la solución es (x l x < - 3 o x > 3, x e R )
  • 7. PNF: Informática Fernando Valenzuela CI: 30868241 Sección: IN0114 Gracias por su atención 