1) O documento discute os elementos básicos de cálculo financeiro, incluindo percentagens, juros simples, juros compostos e descontos bancários. 2) Apresenta as fórmulas e conceitos chave para calcular montantes, juros, taxas de juros, valores líquidos de descontos. 3) Discutem-se também os sistemas de amortização de dívidas como o sistema de amortização constante.

1. ELEMENTOS BÁSICOS DE
CÁLCULO FINANCEIRO
Curso De Contabilidade Júnior
18-01-2012
Edição Revista
ALBERTO MATEUS

2. Alberto Mateus, Luanda 2012
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I) PERCENTAGENS.
Conceito: A percentagem pode ser entendida como, uma medida de razão com base 100.É um modo de expressar
uma proporçãoou uma relaçãoentre dois valores, em que um é a parte e outro é o inteiro, a partir de uma fracção
cujo denominador é 100. Ou seja é dividir um número por 100.
𝑎
𝑏
em que b = 100
O número percentual pode apresentar-se de três formas:
a) Razão centesimal do tipo
1
100
b) Número decimal do tipo 0,01.
c) Percentagem do tipo 1%.
A percentagem é de grande utilidade no mercado financeiro, pois é utilizada para capitalizar empréstimos,
aplicações, expressar índices inflacionários e deflacionários , descontos variações de taxas de juro e outros.
Exemplo: Calcule 20% de 250.
II) O PONTO PERCENTUAL.
O pontopercentual é o nome daunidade na qual, pode ser expressa o valor absoluto da diferença entre quaisquer
pares de percentagens.
III) REGRA DE TRÊS SIMPLES
A regra de três simples é um processo prático para resolver, problemas que envolvem quatro valores dos quais
conhecemos três deles, devendo portanto determinar o último valor a partir dos três já conhecidos.
Exemplo 1: Num armazém de mercadorias existem produtos avaliados em Akz 52.000,00 durante o período em
análise verificaram-se quebras, avaliadas em Akz 13.000,00. Expressa em termos de percentagem a quantidade de
produtos quebrados.
Exemplo 2: Calcule quantos por cento, 50 representa em 200.
Exemplo 3: Calcule a quantia da qual 35% representa 20%.

3. Alberto Mateus, Luanda 2012
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Exemplo2:Numa Industria há 255 empregadas, este número corresponde a 42,5% do total de empregados
da mesma. Quantas pessoas trabalham nesta industria e qual é o número de homens?
Exemplo3:Ao comprar uma mercadoriaobtive umdescontode 8% sobre o preçoda factura. Se paguei 690 Usd pela
mercadoria, qual é o preço original da factura.
( Mais exercícios propostos no caderno de exercícios)
Exemplo 4: Numa salina de cada metro cúbico de água salgada são retirados 0.04m3 de sal. Para obtermos
2𝑚3 de sal, quantos metros cúbicos de água salgada são necessários?
IV) MATEMÁTICA OU CÁLCULO FINANCEIRO
A matemática ou cálculo financeiro, constitui um segmento ou ramo da matemática que tem por objecto o capital
financeiro, e a análise inter-temporal do seu valor.
Assim a matemática o cálculo financeiro apresenta três elementos básicos que são:
 CAPITAL, é a variável que representa um valor e que está sempre associada á um momento no tempo,
frequentemente o inicio ou o fim do período de capitalização.
 TEMPO, período em que decorre o processo de capitalização.
 JURO, O juro pode ser visto sob duas perspectivas:
1) Da perspectivadoDevedor,aquele que pededinheiroemprestado,emque ojuroé o preço que ele paga
por preferir o consumo imediato.
2) Da perspectivadocredor,aquele que empresta o dinheiro, em que o juro é a remuneração obtida pelo
facto de preferir consumir no futuro.
Esta remuneração é a taxa de juro que, que é uma variável positiva de proporcionalidade directa entre capital e o
juro, para cada período de capitalização e depende de três factores:

4. Alberto Mateus, Luanda 2012
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 Quantidade de dinheiro disponível.
 Tempo de empréstimo.
 Risco de empréstimo.
No nosso sistema monetário existe a taxa básica de juro, (taxa BNA) que é um instrumento orientador da política
monetáriae actua como referência,paraastaxasde juropraticadaspelosbancoscomerciais.A taxa BNA está fixada
actualmente em 10,5%.
Ela é definida pelo Comité de Política Monetária do BNA, que leva em conta para a definição do seu valor, o
crescimento da economia Angolana e a evolução dos mercados financeiros.
Na prática existemdoissistemasde produçãode juros, também denominados sistemas ou regime de capitalização
que são: O regime de capitalização em Juros Simples e o regime de capitalização em Juros compostos.
IV. 1) REGIME DE JUROS SIMPLES
Neste regime de capitalização, o Stock de capital mantém-se constante de período a período de capitalização. Os
capitais iniciais e finais são iguais em todos os períodos de capitalização, como tal o juro de cada período de
capitalização, só varia se variar a taxa de Juro.
Não há jurosde juros,tal acontece porque o juro quandovencido é retirado do circuito de capitalização mantendo-
se inalterado o capital inicial.
PRINCIPAIS VARIÁVEIS E SUAS FÓRMULAS.
 C → Capital ou valor presente.
 J → Juro.
 n → Tempo.
 i → Taxa de Juro.
 M → Montante, valor futuro, valor de resgate ou valor final.
𝐽 = 𝑐 𝑥 𝑖 𝑥 𝑛 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖 𝑥 𝑛)
𝑀 = 𝐶 + 𝐽 𝐶 =
J
𝑖 𝑥 𝑛
𝑛 =
J
𝑖 𝑥 𝑐

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𝑖 =
J
𝑛 𝑥 𝑐
Exemplo 1: Um capital no valor nominal de 500,00 USD, foi aplicado em regime de juros simples durante 5
anos á uma taxa anual de 21% ao ano. Calcular o valor dos Juros bem como o valor do montante.
Exemplo2:Qual é o tempode aplicaçãode um capital no valor de 100,00 USD aplicado em Juros simples irá
duplicar o seu valor sabendo que a taxa de aplicação é de 10% ao ano.
Exemplo3:Um capital de no valorde 300, 00 USD foi aplicadoemjurossimples,durante 9mesesáuma taxa
mensal de 15%. Calcular o capital acumulado e determinar o juro vencido no período.
Exemplo 4: Um capital de 275.000,00 USD foi aplicado durante três anos produzindo juros de no valor de
165.000,00 USD. Calcular a taxa de Juro aplicada.
Exemplo 5: Um capital aplicado durante três anos transformou-se no valor acumulado de 385,00 USD
sabendo-se que a taxa de aplicação foi de 18% ao ano. Calcular o valor deste capital.
Exemplo 6: Um capital após 4 meses transformou-se em 85, 85 Euros, este capital diminuído dos juros
ganhos neste prazo reduz-se á 549,15 Euros. Calcular o capital e a taxa de juro.
CAPITALIZAÇÃO POR “n” PERIODOS.
Quando o período de aplicação não coincide com o período da taxa de juro deve-se homogeneizar os
períodos então verificar algumas formas para a homogeneização em juros simples:
i) Taxa de Juro mensal/ Prazo da aplicação em dias.
𝐽 = 𝐶 𝑥(
𝑖
30
) 𝑥 𝑛
ii) Taxa de Juro anual/ Prazo da aplicação em dias.
𝐽 = 𝐶 𝑥(
𝑖
365
) 𝑥 𝑛
iii) Taxa de Juro anual/ Prazo da aplicação em meses.
𝐽 = 𝐶 𝑥(
𝑖
12
) 𝑥 𝑛
iv) Taxa de Juro anual/ Prazo da aplicação trimestral.
𝐽 = 𝐶 𝑥(
𝑖
4
) 𝑥 𝑛

6. Alberto Mateus, Luanda 2012
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v) Taxa de Juro anual/ Prazo da aplicação Semestral.
𝐽 = 𝐶 𝑥(
𝑖
2
) 𝑥 𝑛
(Exercícios propostos 07 e 09 caderno de exercícios)
IV. 2) REGIME DE JUROS COMPOSTOS.
Ao contrário do regime de juros simples, no regime de juros compostos o juro é integrado no circuito de
capitalização, desta forma além do capital os juros também são capitalizados ou seja os juros são adicionados ao
capital,nomomentodoseuvencimentocomotal os juros mal vencem passam a ser considerados capital, havendo
pois juros de juros assim o capital cresce de forma exponencial de período á período de capitalização.
FÓRMULAS
𝑀 = 𝐶(1+𝑖) 𝑛
𝑛 =
logM − logc
log(1 + i)
𝑖 = √
𝑀
𝐶
𝑛
-1
𝐽 = 𝐶[ (1+𝑖) 𝑛 − 1]
Exemplo1:Determinaromontante correspondenteáuma aplicação de 1.000,00 USD peloprazo de 14 meses á uma
taxa de 3,387% ao mês.
Exemplo 2: Em que prazo uma aplicação de 272.307,03 USD em letras de Cambio á uma taxa líquida de 3,25% ao
mês gera um resgate de 500.000,USD?
Exemplo 3: A que taxa um capital de 43.000,00 pode ser dobrado em 18 meses?
Exemplo 4: Em quanto tempo triplica um capital que cresce a taxa de 3% ao ano?

7. Alberto Mateus, Luanda 2012
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(exercícios nº 08 do caderno)
V) DESCONTO BANCÁRIO DE UMA LETRA
O descontoé o processoinversoácapitalizaçãoousejaé o processode descapitalização.Querdizer que
o desconto consiste em transportar um valor futuro para o presente.
O desconto bancário de uma letra ocorre quando o sacador solicitar a retirada do seu valor no banco,
antes da data do seu vencimento. Neste processo o sacador deverá suportar todos os encargos do
desconto,que serãoretiradosdovalornominal daletra,para se obtero valor líquido do desconto que é
o valor que o sacador recebe na data do desconto.
LETRA DE CAMBIO, é um titulo de crédito através do qual uma entidade ( sacador ou credor) ordena a
outrem( sacadoou devedor) opagamento de um montante (valor nominal da letra) numa data futura.
V.1) PRINCIPAIS VARIÁVEIS E SUAS FÓRMULAS.
Valor líquido da letra V0= Vn -E Encargos do desconto
Valor nominal da letra
Encargos do desconto E = P +C + I + D Despesas do desconto
Prémio do desconto Comissão do desconto Imposto do desconto
𝑃 =
Vn (t+2) R
365
Tempo que falta para o vencimento da letra taxa do prémio
R= i + st sobre taxa para o fundo de compensação
Taxa de Juro
C= Vn -Ct Taxa de Comissão
I= (P+C)X w Taxa de imposto

8. Alberto Mateus, Luanda 2012
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Exemplo 1: Um titulo de crédito com valor nominal de 35.000,00 USD foi descontado no BFA quando
faltavam 90 dias para o seu vencimento, sabe-se que a taxa de juro cobrada foi de 25% ao ano, a sobre
taxa para o fundo de compensação é de 1% sendo a taxa de comissão 0,8%, taxa de imposto 10% e
despesas telefónicas avaliadas em 15 unidades monetária. Calcule o valor líquido do desconto.
Exemplo 2: Pretende-se descontar uma letra de câmbio com valor nominal de 70.000,00 USD, quando
faltam 4 meses para o seu vencimento sabe-se que a taxa de juro a cobrar é de 30% ao ano, sobre taxa
para o fundo de compensação é de 0,5% , taxa de imposto 5% , taxa de comissão 0,6% e despesas com
telegramas no valo de 25, 00 USD. Calcular o valor líquido do desconto.
Exemplo3:Um títulode créditofoi descontadoquandofaltavammeiotrimestre paraoseu vencimento,
a taxa de imposto foi de 11%, sendo a taxa de juro de de 20% ao ano, taxa de comissão 0,9%, despesas
telefónicasde 20,00USD, a sobre taxapara o fundode compensaçãosofreuumavariaçãonegativa de 19
pontos percentuais, em relação a taxa de juro cobrada. Calcular o valor líquido do desconto.
VI) O PLANO FINANCEIRO
Com o desenvolvimentoeconómico,todasasoperaçõesentre agenteseconómicos,passaramater
uma componente financeira,comoparte dasnegociaçõesde bense serviços,dandoorigemádívidas.
A matemáticafinanceiratrataopagamentodestasdívidas,principalmente amédioe longoprazo,
pelossistemasde amortizaçãode empréstimos,envolvendodesembolsosperiódicosde doprincipal e
dos encargosfinanceiros.
Existemossistemasde amortizaçãode dívidas,emque se utilizam métodosde cálculosque abrangem
os juros,o prazoe a prestaçãomensal acertadosemcontrato e definem, qual aprestaçãomensal e
que parceladestaprestaçãoamortizaráa divida.

9. Alberto Mateus, Luanda 2012
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O SISTEMA DE AMORTIZAÇÃOCONSTANTE. (SAC).
Neste sistemaasamortizaçõesdosaldodevedor, sãoconstante masas prestaçõesiniciaissãomais
altas,e umaparcela fixadaprestaçãovai reduzindoovaloremdividae sobre osaldocada vezmenor,
são aplicadososjuros.Issofaz que as prestaçõesaolongodotemposejamdecrescentes.
PERIODO SALDO
DEVEDOR
AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO
JANEIRO 10.000,00
FEVEREIRO 9.000,00 1.000,00 259,55 1.259,55
MARÇO 8.000,00 1.000,00 233,59 1.233,59
ABRIL 7.000,00 1.000,00 207,64 1.207,64
MAIO 6.000,00 1.000,00 181,68 1.181,68
JUNHO 5.000,00 1.000,00 155,73 1.155,73
JULHO 4.000,00 1.000,00 129,77 1.129,77
AGOSTO 3.000,00 1.000,00 103,82 1.103,82
SETEMBRO 2.000,00 1.000,00 77,86 1.077,86
OUTUBRO 1.000,00 1.000,00 51,91 1.051,91
NOVEMBRO 0,00 1.000,00 25,95 1.025,95
TOTAL 10.000,00 1.427,50 11.427,50
Exemplo1:Elabore um planofinanceirocomasseguintescondições:Montante 90.000,00 USD, taxa
de juro 12% a.a , carência 6 meses,reembolso12 mesese comissões0.5%.
Exemplo2:Elabore um planofinanceirocomascondiçõesseguintes:Montante 150.000,00USD, taxa
de juro 11% a.a, Carência3 meses,reembolso10mesese comissões2%.
Exemplo3:Elabore um planofinanceirocomascondiçõesseguintes:Montante 45.000,00USD, taxa de
juro10% a.a, Carência4 meses,reembolso10mesese comissões1%.
Exemplo4:Elabore um planofinanceirocomascondiçõesseguintes:Montante 180.000,00USD, taxa
de juro 9% a.a, Carência2 meses,reembolso12mesese comissões1,5%.