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Fração geratriz voltadas ao 7º ano

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Frações do 7º ano

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Fração geratriz voltadas ao 7º ano

  1. 1. Fração geratriz Como achar a fração geratriz de uma dízima periódica? Michele Viana Debus de França* Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação A fração geratriz é aquela que dá origem a uma dízima periódica. Aqui, vamos dar dicas de como achar as frações geratrizes de dízimas periódicas simples e compostas, de uma forma bem prática. Dízimas periódicas simples a) 0,2222... Período: 2 Coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador. <="" td="">
  2. 2. <="" td=""> Nesse caso, temos uma dízima simples e a parte inteira diferente de zero. Uma estratégia é separar parte inteira e parte decimal:
  3. 3. <="" td=""> Dízimas periódicas compostas a) 0,27777... Aqui, a dica é um pouco diferente: para cada algarismo do período ainda se coloca um algarismo 9 no denominador. Mas, agora, para cada algarismo do antiperíodo se coloca um algarismo zero, também no denominador. No caso do numerador, faz-se a seguinte conta: (parte inteira com antiperíodo e período) - (parte inteira com antiperíodo) Assim:
  4. 4. <="" td=""> b) 1,64444...
  5. 5. <="" td=""> c) 21,308888... (o período tem 1 algarismo e o antiperíodo tem 2 algarismos) <="" td=""> d) 2,4732121212... (o período tem 2 algarismos e o antiperíodo tem 3 algarismos)
  6. 6. <="" td=""> Por que dá certo? Veja a explicação na forma como geralmente se aprende a achar a fração geratriz na escola: Chama-se a fração geratriz de x: <="" td=""> Para achar o valor de x, encontram-se múltiplos dele com apenas o período na parte decimal
  7. 7. <="" td=""> E subtraem-se as duas igualdades <="" td=""> Assim, cria-se uma equação e elimina-se a parte infinita dos números envolvidos, achando-se a fração geratriz. Note que, no método mais prático, a conta sugerida é a mesma que aparece na equação: 164 - 16, e o denominador fica exatamente com os mesmos algarismos.
  8. 8. No caso do exemplo D, deve-se multiplicar x por números ainda maiores, para se achar a mesma parte decimal nos dois números a serem subtraídos: <="" td=""> *Michele Viana Debus de França é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP. ÍNDICE DE MATEMÁTICA IMPRIMIR ENVIAR

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