Sistempertidaksamaanduavariabel2122

1. Oleh : Franxisca Kurniawati, S.Si.

2. Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Sistem Persamaan Dua Variabel Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Linear-Linear Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Linear-Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel Linear-Linear Linear-Kuadrat

4. *Sistem Persamaan Dua Variabel Adalah kumpulan dari beberapa persamaan dua variabel ( linear-linear, linear-kuadrat, kuadrat-kuadrat) *Solusinya adalah (x, y) yang memenuhi persamaan-persamaan yang membentuk sistem tersebut. *Grafik penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel adalah titik potong yang memenuhi penyelesaian tersebut.

6. 𝒂𝟏𝒙 + 𝒃𝟏𝒚 = 𝒄𝟏 𝒂𝟐𝒙 + 𝒃𝟐𝒚 = 𝒄𝟐 Dengan 𝒂, 𝒃 dan 𝒄 adalah bilangan real dan 𝒂𝟏, 𝒂𝟐, 𝒃𝟏, 𝒃𝟐 ≠ 𝟎 1. Sistem Persamaan Dua Variabel (linear-linear)

7. 2. Sistem Persamaan Dua Variabel (Linear- Linear )

8. Contoh 1: (dengan metode grafik) Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut : 𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟒 𝟑𝒙 − 𝒚 = 𝟏 Jawab : 𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟒 𝒙 𝟐 𝟎 𝒚 𝟎 𝟒 (𝒙, 𝒚) (𝟐, 𝟎) (𝟎, 𝟒) 𝟑𝒙 − 𝒚 = 𝟏 𝒙 𝟏 𝟑 𝟎 𝒚 𝟎 −𝟏 (𝒙, 𝒚) ( 𝟏 𝟑 , 𝟎) (𝟎, −𝟏) 𝑯𝑷 = { 𝟏, 𝟐 } Titik persekutuan

10. 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃 𝒚 = 𝒑𝒙𝟐 + 𝒒𝒙 + 𝒓 Dengan 𝒂, 𝒃, 𝒑, 𝒒 dan 𝒓 adalah bilangan real dan 𝒂 ≠ 𝟎 , 𝒑 ≠ 𝟎 1. Sistem Persamaan Dua Variabel (linear-kuadrat)

11. 2. Sistem Persamaan Dua Variabel (Linear- Kuadrat )

12. Contoh 2: (dengan metode substitusi) Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut : 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 2 𝑦 = 5𝑥 − 13 Jawab : 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 2 … … … (1) 𝑦 = 5𝑥 − 13 … … … … . . (2) Subtitusikan (1) ke (2): 𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 5𝑥 − 13 𝑥2 − 3𝑥 − 5𝑥 + 2 + 13 = 0 𝑥2 − 8𝑥 + 15 = 0 𝑥 − 3 𝑥 − 5 = 0 𝑥1 = 3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = 5 𝑦1 = 5.3 − 13 𝑦2 = 5.5 − 13 𝑦1 = 2 𝑦2 = 12 𝑯𝑷 = { 𝟑, 𝟐 , 𝟓, 𝟏𝟐 }

14. Pertidaksamaan Linear Dua variabel 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 ≥ 𝒄 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 ≤ 𝒄 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 > 𝒄 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 < 𝒄 Dengan 𝒂, 𝒃 dan 𝒄 adalah bilangan real dan 𝒂 ≠ 𝟎

15. Lukislah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut: a. 𝑦 ≤ 2𝑥 + 4 b. 𝑦 > 𝑥 − 3

16. 𝑎. 𝑦 ≤ 2𝑥 + 4 Persamaan 𝑦 = 2𝑥 + 4 1. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒙 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒚 = 𝟎 0 = 2𝑥 + 4 −4 = 2𝑥 𝑥 = −2 (−2, 0) 2. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒚 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒙 = 𝟎 𝑦 = 2.0 + 4 𝑦 = 4 (0, 4) 3. 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏 0 ≤ 2.0 + 4 0 ≤ 4 𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹 maka arsir daerah yang memuat titik (0,0)

17. 𝑏. 𝑦 > 𝑥 − 3 Persamaan 𝑦 = 𝑥 − 3 1. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒙 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒚 = 𝟎 0 = 𝑥 − 3 3 = 𝑥 (3, 0) 2. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒚 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒙 = 𝟎 𝑦 = 0 − 3 𝑦 = −3 (0, −3) 3. 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏 0 > 0 − 3 0 > −3 𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹 maka arsir daerah yang memuat titik (0,0)

19. Pertidaksamaan Kuadrat Dua variabel 𝒚 ≤ 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 𝒚 ≥ 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 𝒚 < 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 𝒚 > 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 Dengan 𝒂, 𝒃 dan 𝒄 adalah bilangan real dan 𝒂 ≠ 𝟎

20. Lukislah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut: 𝑦 ≤ −𝑥2 + 4

21. 𝑦 ≤ −𝑥2 + 4 Persamaan 𝑦 = −𝑥2 + 4 1. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒙 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒚 = 𝟎 0 = −𝑥2 + 4 0 = 𝑥2 − 4 0 = 𝑥 + 2 𝑥 − 2 𝑥 = −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 2 −2, 0 , (2, 0) 2. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒚 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒙 = 𝟎 𝑦 = −02 + 4 𝑦 = 4 (0, 4) 3. 𝑻𝒊𝒕𝒊𝒌 𝒃𝒂𝒍𝒊𝒌 𝑥 = 2 + (−2) 2 𝑥 = 0 𝑦 = −02 + 4 𝑦 = 4 𝟒. 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏 0 ≤ −02 + 4 0 ≤ 4 𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹

23. *Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Adalah kumpulan dari beberapa pertidaksamaan dua variabel ( linear-linear, linear-kuadrat, kuadrat-kuadrat) *Solusi : adalah irisan dari pertidaksamaan pertidaksamaan yang membentuk sistem tersebut. *Grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel adalah himpunan titik – titik yang mewakili semua penyelesaian tersebut. Himpunan titik – titik ini disebut sebagai Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP).

25. Lukislah Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut : 3𝑥 + 7𝑦 ≤ 21 7𝑥 + 3𝑦 ≤ 21

26. Jawab : 𝟑𝒙 + 𝟕𝒚 ≤ 𝟐𝟏 𝒙 𝟕 𝟎 𝒚 𝟎 𝟑 (𝒙, 𝒚) (𝟕, 𝟎) (𝟎, 𝟑) 𝟕𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟐𝟏 𝒙 𝟑 𝟎 𝒚 𝟎 𝟕 (𝒙, 𝒚) (𝟑, 𝟎) (𝟎, 𝟕) 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏 3.0 + 7.0 ≤ 21 0 ≤ 21 𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹 maka arsir daerah yang memuat titik (0,0) 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏 3.0 + 7.0 ≤ 21 0 ≤ 21 𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹 maka arsir daerah yang memuat titik (0,0)

27. Lukislah Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut: 2𝑥 − 3𝑦 ≤ 12 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0

28. Jawab : 2𝑥 − 3𝑦 ≤ 12 𝒙 𝟔 𝟎 𝒚 𝟎 −𝟒 (𝒙, 𝒚) (𝟔, 𝟎) (𝟎, −𝟒) 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12 𝒙 𝟒 𝟎 𝒚 𝟎 𝟔 (𝒙, 𝒚) (𝟒, 𝟎) (𝟎, 𝟔) 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏 2.0 − 3.0 ≤ 12 0 ≤ 12 𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹 maka arsir daerah yang memuat titik (0,0) 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏 3.0 + 2.0 ≥ 12 0 ≥ 12 𝑺𝑨𝑳𝑨𝑯 maka arsir daerah yang TIDAK memuat titik (0,0) 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏 𝒃𝒆𝒓𝒂𝒅𝒂 𝒑𝒂𝒅𝒂 𝒌𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒏 𝟏

30. Lukislah Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut : 2𝑥 − 𝑦 < −2 𝑦 ≤ −𝑥2 + 2𝑥 + 3

Sistempertidaksamaanduavariabel2122

Sistempertidaksamaanduavariabel2122

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances(20)

Similaire à Sistempertidaksamaanduavariabel2122

Similaire à Sistempertidaksamaanduavariabel2122(20)

Plus de Franxisca Kurniawati

Plus de Franxisca Kurniawati(20)

Dernier

Dernier(20)

Sistempertidaksamaanduavariabel2122